Рабочая программа дисциплины



Скачать 182.11 Kb.
Дата17.05.2015
Размер182.11 Kb.
ТипРабочая программа



МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Мордовский государственный университет
им. Н.П. Огарёва»





П Р И Н Я Т О

Учёным советом факультета математики

и информационных технологий

“27” сентября 2012 г.

Протокол №8







Рабочая программа дисциплины

НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ”


основной образовательной программы
высшего профессионального образования
по направлению подготовки


010200.62 – Математика и компьютерные науки

(бакалавриат)

профили подготовки



Математический анализ и приложения

Математические методы в экономике и финансах

Трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)

Саранск 2012



1. Цели освоения дисциплины.
Целями освоения дисциплины “Научные основы школьного курса математики” являются:

- обзор понятий и методов элементарной математики с точки зрения высшей математики;

- привитие студентам методов методологического анализа изученной в школе и в вузе математики.
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы.
Дисциплина завершает математическое образование бакалавра и проводит связь между школьными и вузовскими подходами в арифметике, алгебре, анализе и геометрии.
3. Требования к результатам освоения дисциплины.


п/п


Название компетенции

Индекс

Общекультурные компетенции (ОК)



способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости профиль своей профессиональной деятельности

ОК-5



способность и постоянная готовность совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям

ОК-8



способность к анализу и синтезу информации, полученной из любых источников

ОК-14



способность к письменной и устной коммуникации на русском языке

ОК-15

Профессиональные компетенции (ПК)

Научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность



умение определять общие формы, закономерности, инструментальные средства отдельной предметной области

ПК-1



умение грамотно пользоваться языком предметной области

ПК-7



навыки контекстной обработки информации

ПК-14


В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) знать:

- пути развития основных математических понятий от интуитивных школьных до аксиоматических высшей математики.

2) уметь:

- анализировать школьные понятия математики с точки зрения высшей математики.


4. Образовательные технологии
В учебном процессе при изучении дисциплины “Научные основы школьного курса математики” используются следующие формы проведения занятий:

– теоретические лекции с изложением определений основных математических понятий, изучаемых в рамках дисциплины, подробным описанием и доказательством наиболее важных свойств этих математических понятий и их взаимосвязей друг с другом;

– индивидуальные и коллективные консультации с активным участием обучающихся по наиболее сложным частям теоретического материала дисциплины и по задачам повышенной сложности;

– самостоятельная работа по доказательству некоторых свойств некоторых математических понятий, изучаемых в рамках дисциплины, с целью развития самостоятельного умения доказывать математические утверждения и последующее обсуждение проделанной работы во время индивидуальных и коллективных консультаций.



5. Структура учебной дисциплины.


п/п


Раздел дисциплины

Се­местр

Неде­ля семестра

Виды учебной работы,

включая самостоятельную работу

студентов, и трудоемкость (в часах)


Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Формы

промежуточной аттестации



Лекции

Практ. занятия

Самост. работа

Всего

1

Арифметика и алгебра

8

1-4

13

2

19

34

доклады на семинарах




2

Геометрия

8

4-7

15

3

13

31

доклады на семинарах




3

Анализ

8

8-11

16

6

21

43

защита реферата

зачет


5.1. Содержание учебной дисциплины. Объем дисциплины и виды учебных занятий.


Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

8

Аудиторные занятия (всего)

55

55

в том числе:







Лекции

44

44

Практические занятия

-

-

Семинары

11

11

Лабораторные работы

-

-

Самостоятельная работа (всего)

53

53

в том числе:







Курсовой проект (работа): доклады

11

11

Расчетно-графические работы

-

-

Рефераты

10

10

Виды текущего контроля успеваемости







Виды промежуточной аттестации (зачет, экзамен)

зачет

зачет

Общая трудоемкость в часах:

в зач. единицах:



108

108

3

3


5.2. Содержание разделов учебной дисциплины.


п/п


Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

Формы текущего контроля успеваемости

1

Арифметика и алгебра

Теоретико-множественная и логическая база математики.

Аксиоматический метод в построении математических структур, их моделирование. Основные математические структуры, возникающие в школьном курсе (эквивалентность, порядок, алгебраические, геометрические, топологические).

Аксиоматика абстрактного множества. Теоретико-множественный язык и основные факты из теории множеств. Основные множества, возникающие в школьной математике (числовые, точечные, функциональные), уровень их изучения и проблемы формирования.

Биекция множеств. Мощность множества. Операции с кардинальными числами.

Формальная, математическая и диалектическая логики, их формирование и использование в школьной математике.

Логическая структура арифметики и ее преподавания.

Логическая структура арифметики и ее преподавания. Натуральный ряд. Целые числа.

Определение рациональных чисел.

Определение вещественных чисел.

Проблемы расширения числовых множеств. Комплексные и гиперкомплексные числа.

Теория чисел. Теория делимости в и теория чисел. Десятичное представление числа. Непрерывные дроби.

Диофантовы уравнения. Проблема Ферма.

Алгебраические уравнения и неравенства.

Классические геометрические задачи, приводящие к алгебраическим уравнениям: удвоение куба, трисекция угла, деление окружности на равные части, построение циркулем и линейкой, только циркулем. Алгебраические и трансцендентное числа. Трансцендентность чисел и π.

Общая формулировка о разрешимости алгебраического уравнения в радикалах.

Разрешимые группы. Группа Галуа. Теорема Галуа. Неразрешимость в радикалах уравнений выше четвертой степени. Примеры таких уравнений. Решение алгебраических уравнений 2, 3, 4 степеней в радикалах по схеме Галуа.

Приближенное решение алгебраических уравнений. Метод отделения корней.

Уравнения с параметрами.

Семейства кривых и поверхностей. Дискриминантные линии (поверхности) и огибающие.

Уравнения с одним параметром.

Уравнения с двумя параметрами.






2

Геометрия

Аксиоматический и теоретико-групповой методы построения геометрии.

Аксиоматическое построение геометрий. Евклидова и неевклидова геометрия. Проблемы отождествления геометрий (эквивалентности аксиоматик).

Программа Ф. Кляйна. Построение геометрий с помощью фундаментальной группы преобразований. Проблема выделения инвариантов.

Обогащение геометрии сужением фундаментальной группы с помощью "абсолюта" (неподвижного множества).

Псевдоевклидова геометрия. Геометрии механики Ньютона, СТО.

Параллельный перенос.

Параллельный перенос в аффинном и аффинно-евклидовом пространствах.

Обобщения параллельного переноса. Пространства аффинной связности. Связность в Римановых пространствах. Пространство ОТО.

Проблемы измерения геометрических величин. Ориентация.

Измерение длин, площадей, объемов. Мера Лебега. -мерный объем как инвариант специальной линейной группы. Стандартная аксиоматика -мерного объема. Измерение объема в . Объем на гладком многообразии.

Ориентация в . Ориентация гладкого многообразия. Измерение углов. Ориентированные углы.

Методы решения задач элементарной геометрии.

Общая постановка задачи на построение. Методы решения пространственных задач.






3

Анализ

Определение функций, их классификация, предел, непрерывность, дифференцируемость.

Способы определения и задания функций (алгоритмический, табличный, аналитический, модельный, графический, аксиоматический). Функции на и операции над ними (сложение, умножение на число, умножение, композиция). Обратные функции. Классификация функций на : непрерывные, разрывные, периодические, монотонные, сложные, четные, нечетные, элементарные, алгебраические, трансцендентные.

Окрестности точек в (топология). Числовая последовательность, сходимость последовательности в и . Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности, критерий Коши сходимости последовательности. Фундаментальные последовательности. Полные нормированные пространства. Предел функции в предельной точке области. Различные определения предела и их эквивалентность. Предел монотонной функции, предел композиции функций, некоторые замечательные пределы. Сравнение функций в предельной точке области определения. Предел по множеству, предел по фильтру.

Нестандартный анализ. Непрерывность и компактность. Свойства функций и отображений непрерывных на компактах.

Производная функции в точке, ее геометрическая и физическая интерпретации. Дифференцируемость функции в точке, дифференциал, условия дифференцируемости, непрерывность дифференцируемых функция. Линейная аппроксимация дифференцируемых функций.

Основные элементарные функции.

Линейная функция. Графическое, арифметическое, аксиоматическое определения. Определение дифференциальным уравнением.

Показательная функция. Арифметическое и аксиоматическое определения. Определение с помощью дифференциального уравнения, интеграла и ряда. Показательная функция на .

Логарифмическая функция. Определение как обратной к показательной, аксиоматическое, и с помощью дифференциального уравнения, интеграла и ряда. Логарифмическая функция на .

Степенная функция. Арифметическое, аксиоматическое определения и с помощью дифференциального уравнения, интеграла и ряда. Степенная функция на .

Экспоненциальная функция . Тригонометрические функции. Аксиоматическое определение триго­нометрических функций , . Модельное конструктивное определение , (через углы и проекции). Определение тригонометрических функций через дифференциальное уравнение, интегралы, ряды. Обратные тригонометрические функции.

Неэлементарные функции в школьном курсе математики.

Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций, их определяющих.



Элементы дифференциального и интегрального исчисления.

Аксиоматическое определение оператора дифференцирования. Определение производной через предел, аксиоматика теории пределов. Нестандартный анализ.

Интеграл Римана и Лебега. Первообразная (неопределенный интеграл). Дифференцирование интеграла по области интегрирования, теорема Барроу. Существование первообразий для непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций, ограниченных функций, имеющих разрывы на множестве меры нуль. Квадрируемость, кубируемость, спрямляемость. Приближенное вычисление интегралов.






5.3. Разделы учебной дисциплины и виды занятий.


п/п


Наименование

раздела дисциплины



Лекции

Практ. занятия

Лабор. занятия

Самост. работа

Всего часов

1

Арифметика и алгебра

13

2

-

19

34

2

Геометрия

15

3

-

13

31

3

Анализ

16

6

-

21

43


6. Лабораторный практикум.
Лабораторные работы по дисциплине “Научные основы школьного курса математики” не предусмотрены.
7. Практические занятия (семинары).


п/п


Номер раздела дисциплины

Наименование практических занятий (семинаров)

Трудоемкость (в часах)

1

1

Аксиоматика Пеано натуральных чисел

1

2

1

Парадоксы теории множеств

1

3

2

Аксиоматика евклидовой геометрии

1

3

2

Аксиоматика плоскости Лобачевского

1

4

2

Полное нормированное пространство

1

5

2

Модели плоскости Лобачевского

1

6

3

Полные нормированные пространства

1

7

3

Разные определения линейной функции

1

8

3

Разные определения показательной функции

1

9

3

Разные определения логарифмической функции

1

10

3

Разные определения степенной функции

1

11

3

Разные определения экспоненциальной функции

1


8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
8.1. Вопросы к зачету по дисциплине “Научные основы школьного курса математики”.
1. Структура аксиоматического метода.

2. Аксиоматика теории множеств.

3. Аксиоматика Пеано.

4. Основные аксиоматики евклидовой геометрии.

5. Логическая структура арифметики.

6. Непрерывные дроби.

7. Алгебраические и трансцендентные числа.

8. Разрешимость алгебраических уравнений в радикалах.

9. Уравнения с параметрами.

10. Сравнение евклидовой плоскости с плоскостью Лобачевского.

11. Построение геометрий с помощью фундаментальной группы преобразований.

12.Параллельный перенос.

13. Проблемы измерения геометрических величин.

14. Классификация функций.

15. Основные элементарные функции. Разные способы определения.

16. Интегралы Римана и Лебега.


8.2. Темы рефератов.
1. Биекция множеств. Мощность множества. Операции с кардинальными числами.

2. Трансцендентность числа e.

3. Трансцендентность числа π.

4. Алгебра кватернионов.

5. Алгебра октав.

6. Уравнения с одним параметром.

7. Уравнения двумя параметрами.

8. Абсолютная геометрия.

9. Постулат Лобачевского. Параллельные и сверхпараллельные прямые.

10. Угол параллельности и функция Лобачевского.

11. Пучки прямых на плоскости Лобачевского и их ортогональные траектории.

12. Интерпретации плоскости Лобачевского.

13. Сравнение разных аксиоматик евклидовой плоскости.

14. Квадрики на проективной плоскости.

15. Неэлементарные функции.

16. Приближенное вычисление интегралов.


9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
а) Основная литература.

1. Математический энциклопедический словарь. Гл.ред. Ю.В. Прохоров. –М.: Сов. энциклопедия, 1988.

2. Ф. Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей. т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ. – М.: Наука, 1987.

3. Ф. Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей. т. 2. Геометрия. – М.: Наука, 1987.

4. В.А. Любецкий. Основные понятия школьной математики. – М.: Просвещение, 1988.

5. И.Л. Кантор, А.С. Солодовников. Гиперкомплексные числа. – М.: Наука, 1973.


б) Дополнительная литература.

1. А.В. Бритов. Логическая структура арифметики и ее преподавания. – В кн.: Пути оптимизации обучения математике в вузе и школе. Саранск, 1986, с. 107-116.

2. И.И. Чучаев. Нестандартные (функциональные) приемы решения уравнений: Учебн. Пособие. – Саранск: Изд-во Мордов. Ун-та, 2001.

3. Учебники по алгебре, геометрии, анализу.


Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки бакалавров 010200.62 “Математика и компьютерные науки”.
Программа одобрена на заседании учебно-методической комиссии факультета математики и информационных технологий от “20” сентября 2012 г., протокол № 6.


Похожие:

Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа учебной дисциплины «Иностранный язык» Направление: 280700 «Техносферная безопасность»
Настоящая рабочая программа обязательной дисциплины магистров разработана на основании
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа дисциплины (модуля) «Концепции современного естествознания»
Программа дисциплины «Естественнонаучная картина мира» составлена в соответствии с «Требованиями фгос по циклу «Общие математические...
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа Учебной дисциплины Естествознание для специальности 080114
Рабочая программа учебной дисциплины «Естествознание» разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Естествознание»,...
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа учебной дисциплины «философия» Код и направление подготовки 031300. 62 Журналистика Профили
Изучение дисциплины не предусматривает специальных требований к входным знаниям, умениям и компетенциям студента. Базовыми для освоения...
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа учебной дисциплины «естествознание» Направление подготовки
Рабочая программа предназначена для преподавания общеобразовательной дисциплины студентам очной формы обучения специальности 030912....
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа дисциплины иностранный язык
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины вариативной части профессионального цикла студентами очной формы обучения...
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа учебной дисциплины «английский язык»
Рабочая программа предназначена для преподавания общеобразовательной дисциплины общеобразовательного цикла студентам очной формы...
Рабочая программа дисциплины iconК рабочим программам начального общего образования (гос 2004)
Рабочая программа учебного курса, предмета, дисциплины (далее – рабочая программа) – нормативный документ, определяющий объем, порядок,...
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа дисциплины «Социальная психология» Специальность: 120714 Земельно-имущественные отношения
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины по выбору, устанавливаемым учебным заведением очной формы обучения специальности...
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа учебной дисциплины одб. 01. Русский язык для специальности 43. 02. 06 Сервис на транспорте 2014
...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com