Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа



Скачать 39,06 Kb.
Дата22.05.2015
Размер39,06 Kb.
ТипПрограмма

Утверждена на Ученом Совете

механико-математического факультета СГУ

30. 10. 14 г. (протокол № 4)
Декан механико-математического Председатель научно-методической

факультета, к.ф.-м.н., доцент комиссии, к.ф.-м.н., доцент

_______________ А.М. ЗАХАРОВ _______________ С.В.ТЫШКЕВИЧ

ПРОГРАММА

государственного экзамена


по направлению 010200 - Математика и компьютерные науки
магистерская программа

«Дифференцируемые многообразия и интегрируемые системы»
степень Магистр

на 2014 - 2015 учебный год




Курс «Дифференцируемые многообразия»

  1. Когомологии Де Рама: определение, свойства, Инвариантность когомологий де Рама относительно диффеоморфизмов. Поведение когомологий де Рама относительно отображений

  2. Определение главного расслоения, примеры. Эквивалентность главных расслоений. Координатное описание главных расслоений с помощью коциклов.

Литература

1). Спивак, Майкл . Математический анализ на многообразиях : учеб. Пособие; пер. с англ. И. А. Березанского. - 2-е изд. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2005. - 158с.
Курс «Дополнительные главы алгебры»

  1. Теорема Стоуна для булевых алгебр.

Литература:

  1. Курош А. Г.. Лекции по общей алгебре: учебник / А. Г. Курош. - СПб.; М; Краснодар: Лань, 2005. - 555 с.

  2. Винберг Э.Б. Курс алгебры. – М.: Факториал Пресс, 2006.


Курс «Группы, порожденные отражениями

  1. Системы корней и простых корней. Существование и сопряженность.

  2. Классификация графов Кокстера.

Литература

1. Дж. Хамфрис, Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, изд.во МЦНМО, 2003.

2. Э. Винберг, Линейные представления групп. М. Наука, 1985.
Курс «Квантовые интегрируемые системы»

  1. Гомоморфизм Хариш-Чандры.

  2. Построение интегралов. Пара Лакса.

  3. Операторы Данкла.

Литература

  1. Винберг Э. Курс алгебры. М. МЦНМО, 2008.

  2. Дж. Хамфрис, Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, М.:Изд.во МЦНМО, 2003.

Курс «Выпуклый анализ»

  1. Выпуклая оболочка множества в линейном пространстве. Теорема Каратеодори.

  2. Условие непустоты внутренности выпуклого множества в конечномерном линейном пространстве. Относительная внутренность.

Литература:

1). Иванов Г.Е. Слабо выпуклые множества и функции. Теория и приложения [Текст] / Г. Е. Иванов. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 351 с.

Курс «Группы и алгебры Ли»

  1. Определение группы Ли и ее алгебры Ли. Примеры групп Ли и их алгебр Ли.

  2. Связь между гомоморфизмами групп Ли и гомоморфизмами алгебр Ли.

  3. Идеалы алгебры Ли, произведение идеалов, идеал как ядро гомоморфизма алгебр Ли. Примеры идеалов: центр, производная алгебра. Простая алгебра Ли.

  4. Присоединенное представление алгебры Ли. Связь между присоединенными представлениями группы Ли и ее алгебры Ли.

  5. Универсальная обертывающая алгебра, теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта.

  6. Простота конечномерного модуля, порожденного вектором старшего веса.

Литература:

1). Дж. Хамфрис, Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, изд.во МЦНМО, 2003.

2). Э. Б . Винберг, А. Л. Онищик, Семинар по группам Ли и алгебраическим группам. 1995.
Курс «Теория конечных полей»

  1. Теорема о конечной области целостности.

  2. Простое поле. Теорема о представлении простых полей.

  3. Теорема о строении простых расширений полей.

Литература:

  1. Винберг Э. Курс алгебры. М. МЦНМО, 2008.

  2. Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. — М. МЗ Пресс, 2007.— 208 с. Электронная версия на сайте автора: http://vyalyy.narod.ru/da2-090419.pdf

Курс «Теория связности»

  1. Дифференцирование по Кошулю

  2. Аффинная связность в главном расслоении.

Литература:

1). Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля - М. : МЦНМО, 2005. - 580, [4] с.

Курс « Гамильтоновы структуры

на симплектическом многообразии»

  1. Гамильтоновы векторные поля на симплектическом многообразии. Их координатное представление.

  2. Скобки Пуассона на симплектическом многообразии. Их координатное представление. Теорема Пуассона о первом интеграле.

Литература

1). Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры. М.: Изд-во МЦНМО, 2005 г.

Курс «Булевы алгебры»

1. Булевы алгебры и булевы кольца.



Литература

1. Биркгоф Г. Современная прикладная алгебра [Текст]/ Г. Биркгоф, Т. К. Барти ; пер. с англ. Ю. И. Манина. - 2-е изд., стер. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2005. - 400 с.
Курс «Финслерова геометрия и ее приложения»

  1. Нелинейные связности в финслеровом пространстве. Многообразия Бервальда.

Литература

1. Гарасько Г.И. Начало финслеровой геометрии для физиков. М.: ТЕТРУ, 2009. – 268с.


Похожие:

Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки на 2014/2015 уч год
Декан механико-математического факультета, кандидат физико-математических наук, доцент- захаров А. М
Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа iconПрограммы учебной дисциплины «Методика преподавания математики» Направление 010200. 62 «Математика и компьютерные науки»
Владением основами педагогического мастерства (пк-28); возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в...
Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа iconПрограмма государственного экзамена по математике по направлению подготовки 01. 03. 02. Прикладная математика и информатика саранск 2014 раздел «дискретная математика»
Оценки сложности днф. Сокращенные, тупиковые, минимальные дизъюктивные нормальные формы, и алгоритмы их построения
Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа iconЛитература Погрешности вычислений
Программа предназначена для подготовки к вступительным испытаниям в аспирантуру по направлению 02. 06. 01 «Компьютерные и информационные...
Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010400- прикладная математика и информатика
Председатель научно-методической комиссии, кандидат физико-математических наук
Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010400 Прикладная математика и информатика
Председатель научно-методической комиссии, кандидат физико-математических наук
Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа iconПрограмма государственного аттестационного экзамена «Математика и информатика» по направлению 01. 03. 02 «Прикладная математика и информатика» на 2014/2015 учебный год для бакалавров
Множества. Основные операции над множествами и их свойства. Мощность множества. Счетные множества. Счетность множества рациональных...
Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010100. 68 «Математика» магистерские программы
Теоремы о неподвижных точках. Принцип сжимающих отображений. Устойчивость неподвижных точек. Теорема Каччополи
Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010100. 68 «Математика» магистерские программы
Теоремы о неподвижных точках. Принцип сжимающих отображений. Устойчивость неподвижных точек. Теорема Каччополи
Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа iconПрограмма государственного экзамена по направлению «Прикладная математика и информатика»
Пределы последовательностей и функций. Первый и второй замечательные пределы и следствия из них. Эквивалентные бесконечно-малые величины....
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com