Федеральное государственное бюджетное



Скачать 181.28 Kb.
Дата22.05.2015
Размер181.28 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
(МИИТ)

УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебно-методической

работе – директор РОАТ

__________Апатцев В.И.

«__»__________2011 г.


Кафедра Высшая и прикладная математика


Автор Блистанова Лидия Дмитриевна

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Алгебра и геометрия
Специальность: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.


Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол № 4 от «01» июля 2011г.

Председатель УМК______Горелик А.В.



Утверждено на заседании

кафедры


Протокол № 7 от «21» июня 2011г.

Зав. кафедрой________Ридель В.В.


Москва 2011 г.


Автор-составитель:
Блистанова Л.Д., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Алгебра и геометрия» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.


Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
(МИИТ)


СОГЛАСОВАНО:

Выпускающая кафедра «Вычислительная техника»

Зав. кафедрой ________Горелик В.Ю.

«_____» ___________2011г.




УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебно-методической

работе – директор РОАТ

__________ Апатцев В.И.

«_____» ___________2011г.

Кафедра Высшая и прикладная математика


Автор Блистанова Л.Д., д.ф.-м.н., проф.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Алгебра и геометрия
Специальность: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол № 4 от «01» июля 2011г.

Председатель УМК______Горелик А.В.



Утверждено на заседании

кафедры


Протокол № 7 от «21» июня 2011г.

Зав. кафедрой________Ридель В.В.


Москва 2011 г.





  1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Курс алгебры и геометрии является одним из краеугольных камней математического образования специалиста по ЭВМ. Он не отображает всего многообразия современной алгебры. Одно из назначений этого курса - быть поставщиком понятий и результатов, необходимых в других математических курсах. Насколько важно изучить эти понятия можно лишь представить себе, попробовав обойтись без них в самостоятельных занятиях математикой. Также целью курса является научить студентов самостоятельно изучать учебную литературу по математике.

Общеизвестно, что традиционный курс алгебры, несмотря на свой элементарный характер, представляет трудности для усвоения из-за навязываемого им формального характера мышления. Поэтому в данной дисциплине уделяется внимание органической связи алгебры с геометрией, что должно способствовать развитию логического мышления. Так же как и другие математические дисциплины, курс алгебры и геометрии повышает общий уровень математической культуры студента. Ввиду особенностей специальных дисциплин, изучаемых студентами специальностей ЭВМ, для них особенно важен и полезен курс алгебры и геометрии.


2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Изучив дисциплину, студент должен:



знать и уметь использовать основы линейной алгебры, иметь представление о высшей алгебре; знать и уметь использовать векторную алгебру, иметь опыт решения задач по аналитической геометрии, иметь представление о дифференциальной геометрии.


  1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ




Вид учебной работы

Количество часов

1. Курс

1

2. Аудиторные занятия

20

2.1. Лекции

8

2.2. Практические и семинарские занятия

12

2.3. Лабораторные работы (лабораторный практикум) и т.д.

0

2.4. Индивидуальные занятия

0

3. Самостоятельная работа

120

4. ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ

140

5. Вид и количество текущего контроля (контрольная работа, курсовая работа, курсовой проект)

1 контр. раб. (одна)

6. Виды промежуточного контроля (экзамен, зачет)

Экзамен


  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ


Раздел

Виды занятий

Лекции (час.)

практические занятия (час.)

самостоятельная работа (час.)

1. Введение

1

1

10

2. Элементы векторной алгебры

1

1

20

3. Аналитическая геометрия

2

4

20

4. Основы линейной алгебры

1

4

20

5. Элементы высшей алгебры

1

2

20

6. Элементы топологии

1

0

10

7. Элементы дифференциальной геометрии

1

0

20


4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Введение

Предмет алгебры, ее роль и место в современной науке и технике.



1.1. Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление.

1.2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Раздел 2. Элементы векторной алгебры

2.1. Линейные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Базис. Система координат.

2.2. Линейные операции над векторами в координатах.

2.3. Скалярное произведение в трехмерном пространстве и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами.

2.4. Векторное и смешанное произведение векторов.

Раздел 3. Аналитическая геометрия

3.1. Уравнение линии на плоскости.

3.2. Различные виды уравнения прямой: по точке и направляющему вектору; по двум точкам; точке и угловoму коэффициенту; в отрезках. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи.

3.3. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

3.4. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения, эксцентриситет, фокусы, асимптоты, директрисы.

3.5. Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами. Уравнение линии в полярной системе координат.

3.6. Уравнение поверхности в пространстве.

3.7. Уравнение плоскости. Различные виды уравнения плоскости: по трем точкам; по двум точкам и вектору коллинеарному плоскости; точке и двум векторам коллинеарным плоскости; по точке и нормальному вектору; общее уравнение плоскости. Частные случаи.

3.8. Уравнение линии в пространстве.

3.9. Уравнение прямой в пространстве. Различные виды уравнений прямой: по точке и направляющему вектору; двум точкам; общие уравнения прямой.

3.10. Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности.

3.11. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности.

3.12. Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами.

Раздел 4. Основы линейной алгебры

4.1. Понятие матрицы. Действия над матрицами: умножение матриц на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.

4.2. Определители n-го порядка, их свойства и вычисление. Алгебраические дополнения и миноры.

4.3. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом.

4.4. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Теорема о базисном миноре. Понятие о решении произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли.

4.5. Решение произвольных систем методом Гаусса, методом Жордана–Гаусса.

4.6. Линейное векторное пространство. Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.

4.7. Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка.

Раздел 5. Элементы высшей алгебры

5.1. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово (прямое) произведение множеств. Алгебра множеств.

5.2. Отношения на множествах. Бинарные отношения, способы задания. Отображения множеств. Понятие функции. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования.

5.3. Конечные и бесконечные множества. Счетные множества. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Разбиение на классы.

5.4. Понятие о некоторых алгебраических структурах: группа, кольцо, поле. Понятие изоморфизма.

5.5. Поле комплексных чисел. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел.

5.6. Алгебраические операции над комплексными числами. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел.

5.7. Формулировка основной теоремы алгебры. Теорема Безу. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.

Раздел 6. Элементы топологии

6.1. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Непрерывные отображения метрических пространств.

6.2. Сходимость в метрическом пространстве. Открытые и замкнутые множества. Ограниченные множества. Полные пространства. Понятие о принципе сжатых отображений.

6.3. Определение и примеры топологических пространств. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Понятие компактности.

Раздел 7. Элементы дифференциальной геометрии

7.1. Дифференциал дуги. Направляющие косинусы касательной. Нормаль.

7.2. Параметрическое задание кривой. Окружность, эллипс, циклоида, Эвольвента окружности.

7.3. Радиус кривизны, центр кривизны, окружность кривизны. Эволюта. Эвольвента. Железнодорожные закругления.

7.4. Дифференциал дуги и направляющие косинусы касательной для кривой в пространстве.
4.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ


тема

час.

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

1

Действия с векторами.

1

Прямая на плоскости.

1

Кривые второго порядка.

1

Полярные, цилиндрические и сферические координаты.

1

Плоскость. Прямая в пространстве.

1

Действия над матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом.

2

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2

Действия с комплексными числами.

2




  1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА




Раздел

Cамостоятельная работа (час.)

1. Введение

10

2. Элементы векторной алгебры

20

3. Аналитическая геометрия

20

4. Основы линейной алгебры

20

5. Элементы высшей алгебры

20

6. Элементы топологии

10

7. Элементы дифференциальной геометрии

20


контрольная работа
1 – 10. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4.

Найти:


  1. угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ;

  2. площадь грани А1А2А3 ;

  3. объем пирамиды ;

  4. уравнения прямой А1А2 ;

  5. уравнение плоскости А1А2А3 ;

  6. уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 .

Сделать чертеж.

1. А1 (4; 2; 5), А2 (0; 7; 2), А3 (0; 2; 7), А4 (1; 5; 0) .

2. А1 (4; 4; 10), А2 (4; 10; 2), А3 (2; 8; 4), А4 (9; 6; 4) .

3. А1 (4; 6; 5), А2 (6; 9; 4), А3 (2; 10; 10), А4 (7; 5; 9) .

4. А1 (3; 5; 4), А2 (8; 7; 4), А3 (5; 10; 4), А4 (4; 7; 8) .

5. А1 (10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (6; 8; 9), А4 (7; 10; 3) .

6. А1 (1; 8; 2), А2 (5; 2; 6), А3 (5; 7; 4), А4 (4; 10; 9) .


  1. А1 (6; 6; 5), А2 (4; 9; 5), А3 (4; 6; 11), А4 (6; 9; 3) .

  2. А1 (7; 2; 2), А2 (5; 7; 7), А3 (5; 3; 1), А4 (2; 3; 7) .

  3. А1 (8; 6; 4), А2 (10; 5; 5), А3 (5; 6; 8), А4 (8; 10; 7) .

  4. А1 (7; 7; 3), А2 (6; 5; 8), А3 (3; 5; 8), А4 (8; 4; 1) .

11. Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х-у-11=0 являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.


12. Прямая 5х-3у+4 = 0 является одной из сторон треугольника, а прямые 4х-3у+2 = 0 и 7х+2у-13 = 0 его высотами. Составить уравнения двух других сторон треугольника. Сделать чертеж.
13. Точки А (3; -1) и В (4; 0) являются вершинами треугольника, а точка D (2; 1) - точкой пересечения его медиан. Составить уравнение высоты, опущенной из третьей стороны. Сделать чертеж.
14. Прямые 3х-4у+17 = 0 и 4х-у-12 = 0 являются сторонами параллелограмм, а точка Р (2; 7) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмм. Сделать чертеж.
15. Прямые х-2у+10 = 0 и 7х+у-5 = 0 являются сторонами треугольника, а точка D (1; 3) – точкой пересечения его медиан. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

16. Прямые 5х-3у+14 = 0 и 5х-3у-20 = 0 являются сторонами ромба, а прямая х-4у-4 = 0 – его диагональю. Составить уравнения двух других сторон ромба. Сделать чертеж.


17. На прямой 4х+3у-6=0 найти точку, равноудаленную от точек А (1; 2) и В (-1; -4). Сделать чертеж.
18. Найти координаты точки, симметричной точке А (5; 2) относительно прямой х+3у-1=0. Сделать чертеж.
19. Прямые х-3у+3=0 и 3х+5у+9=0 являются сторонами параллелограмм, а точка Р (34; –1) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмм. Сделать чертеж.
20. Точки А (4; 5) и С (2; -1) являются двумя противоположными вершинами ромба, а прямая х-у+1=0 – одной из его сторон. Составить уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

21-30. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:



  1. построить линию по точкам, начиная от  = 0 до =2 и придавая  значения через промежуток ;

  2. найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

  3. назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет;

  4. вычислить длину дуги этой кривой по формуле: ;

  5. определить кривизну кривой, центр кривизны, записать уравнение касательной и нормали в точке =. Причем:








21. ,

1=0, 2=



22. ,

1=/6, 2=



23. ,

1=0, 2=/3



24. ,

1=, 2=3/2



25. ,

1=/3, 2=



26. ,

1=0, 2=



27. ,

1= – /6, 2=/6



28. ,

1=/4, 2=/2



29. ,

1=0, 2=



30. ,

1=0, 2=



31 – 40. Даны векторы , , , в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.















39.



41 – 50. Дана матрица А. Найти матрицу А-1, обратную данной. Сделать проверку, вычислив произведение А А-1 .








51 – 60. Применяя метод исключения неизвестных (метод Гаусса), решить систему линейных уравнений.



  1. 52.

  1. 54.

  1. 56.

  1. 58.

  1. 60.

61 – 70. Привести квадратичную форму к каноническому виду; найти ортонормированный базис , в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид; найти матрицу перехода к ортонормированному базису .



  1. =

  2. =

  3. =

  4. =

  5. =

  6. =

  7. =

  8. =

  9. =

  10. =

71 – 80. Проверить, является ли оператор A линейным в 3, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.

71. A

72. A

73. A

74. A

75. A

76. A

77. A

78. A

79. A

80. A


81- 90. Даны два комплексных числа.

Необходимо: а) выполнить действия в алгебраической форме; б) найти тригонометрическую форму числа z, найти z20 . Найти корни уравнения w3 + z = 0 и отметить их на комплексной плоскости.

81. a), б) z = .

82. a), б) z = .

83. a), б) z = .

84. a), б) z = .

85. a), б) z = .

86. a), б) z = .

87. a), б) z = .

88. a), б) z = .

89. a), б) z = .90. a), б) z = .

6. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 2003.


Дополнительная литература

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. - М.: Интеграл-Пресс, 2004.



  1. Баврин И.И. Курс высшей математики. - М.: Высшая школа, 2004.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.Ч. 1. - М.: ОНИКС 21 век, 2005.

5. Зимина О. В., Кириллов А.И. Сальникова ТА. Высшая математика, Выпуск 1 - М.: Физматлит, 2005.



  1. Блистанова Л.Д. Математика. Методические указания по выполнению контрольных заданий № 1 - 4 для студентов-заочников I курса инженерно-технических специальностей. - М.: РГОТУПС, 2006.

  2. Алексеев В.Н., Приказчиков Д.А. Алгебра и аналитическая геометрия. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов заочников I курса специальности 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети. М.: РОАТ, 2008.

  3. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. - М.: Высшая школа, 1997.

СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Пакеты компьютерных программ: MathCAD, Maple, Maxima.



МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
Студент должен выполнять контрольную работу по варианту, номер которого совпадет с последней цифрой его учебного шифра. Числа в столбцах, приведенной ниже таблицы, означают номера задач, которые должен решить студент при выполнении соответствующего номера контрольной работы по своему варианту.


Вариант

Задачи контрольной работы

1

2

3



4

5

6



7

8

9



10

1 11 21 31 41 51 61 71 81

2 12 22 32 42 52 62 72 82

3 13 23 33 43 53 63 73 83

4 14 24 34 44 54 64 74 84

5 15 25 35 45 55 65 75 85

6 16 26 36 46 56 66 76 86

7 17 27 37 47 57 67 77 87

8 18 28 38 48 58 68 78 88

9 19 29 39 49 59 69 79 89

10 20 30 40 50 60 70 80 90


Контрольную работу следует выполнить в тетради, оставив в ней поля для замечаний преподавателя-рецензента. На обложке тетради студент указывает: дисциплину, номер контрольной работы, номер (или название) учебной группы, шифр, курс, фамилию, имя, отчество. Работа выполняется аккуратно. В ней должны быть даны четкие пояснения к решению задач. В конце работы студент ставит дату выполнения и свою подпись. Выполненную работу сдают для проверки. Преподаватель-рецензент проверяет правильность решения каждой задачи и отмечает ошибки решения или недостатки оформления контрольной работы. В конце работы преподаватель пишет рецензию на работу, где отмечает недостатки и достоинства решения задач, а также выносит окончательное заключение: “Работа допущена к зачету” или “Работа не допущена к зачету”. Во втором случае рецензент подробно указывает причины и дает рекомендации по исправлению ошибок. В этой же тетради после рецензии преподавателя студент должен исправить решения указанных рецензентом задач и вновь сдать контрольную работу на проверку. Зачет по контрольной работе студент может получить лишь после беседы с преподавателем.




МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

В университете проводятся лекции, но они не могут охватить все вопросы программы и имеют установочный характер. Преподавателю рекомендуется ориентироваться на уровень того потока студентов, с которыми он проводит занятия. В помощь студенту преподаватель должен проводить консультации.

Преподаватель должен дать соответствующие рекомендации к выполнению контрольных работ. Также, преподаватель может предложить студенту воспользоваться пакетом прикладных программ для проверки решения заданий из контрольной работы и дать указания по оформлению контрольных работ.

Преподаватель рецензирует контрольную работу и отмечает ошибки. Выносится заключение: «Работа к зачету допущена» или «Работа к зачету не допущена». Зачет по контрольной работе студент получает после собеседования с преподавателем.


МАТЕРИАЛЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

ЗАДАЧИ

1. Найти косинус угла между векторами и , если ; ; .

2. Найти угол между векторами и , если ; ; .

3. Найти объем пирамиды, построенной на векторах:



; ; .

4. Найти площадь треугольника, построенного на векторах:



и .

5. Прямые 2х+у–1=0 и 4ху–11=0 являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны.

6. Составить уравнение перпендикуляра, проходящего через середину отрезка , если ; .

7. Составить уравнения прямой, проходящей через т. и и указать какая из т. лежит на этой прямой:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) .

8. Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(5; 0) относятся как 2:1.

9. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:



а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые



и .

11. Какую поверхность определяет уравнение

а)

б)

12. Какая линия изображается системой уравнений

13. Дана матрица А. Найти матрицу А-1, обратную данной. Решить задачу, воспользовавшись определением обратной матрицы. Сделать проверку, вычислив произведение А.А-1.



14. Систему линейных уравнений решить методом Гаусса (методом исключения неизвестных). Сделать проверку.

14.1. 14.2.

15. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

15.1. 15.2.

16. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Назвать линию. Сделать схематический чертеж.

16.1.

16.2.

17. Привести квадратичную форму к каноническому виду; найти ортонормированный базис , в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид; найти матрицу перехода к ортонормированному базису .

17.1. =

17.2. =

18. Проверить, является ли оператор A линейным в Â3, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.

18.1. A

18.2. A



19. Дано комплексное число z. Записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Сделать чертеж.

19.1. . 19.2.

Похожие:

Федеральное государственное бюджетное iconФедеральное государственное бюджетное

Федеральное государственное бюджетное iconФедеральное государственное бюджетное учреждение науки

Федеральное государственное бюджетное iconПравила приема в федеральное государственное бюджетное

Федеральное государственное бюджетное iconФедеральное государственное бюджетное
Старший преподаватель Н. Г. Цаголова (занимаемая должность)
Федеральное государственное бюджетное iconФедеральное государственное бюджетное
Организовать усвоение основных теоретических и практических положений и идей обучения биологии в средних общеобразовательных учреждениях...
Федеральное государственное бюджетное iconФедеральное государственное бюджетное
С момента введения в действие нового жилищного кодекса РФ прошло более шести лет. Однако до сих пор невыясненными остается достаточно...
Федеральное государственное бюджетное iconПравила приема в федеральное государственное бюджетное
Прием иностранных граждан и лиц без гражданства, в том числе соотечественников за рубежом (далее – иностранные граждане) проводится...
Федеральное государственное бюджетное iconФедеральное государственное

Федеральное государственное бюджетное iconФедеральное государственное

Федеральное государственное бюджетное iconМинобрнауки россии федеральное государственное

Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com