Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика»



Скачать 100,31 Kb.
Дата22.05.2015
Размер100,31 Kb.
ТипПрограмма дисциплины



Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет прикладной математики и кибернетики



Программа дисциплины

Алгебра и геометрия


Для направления 230700.62 «Прикладная информатика»

Автор программы: Лившиц М.И., канд. физ.-мат. наук, доцент, mlivshits@hse.ru

Одобрена на заседании кафедры Высшая математика «___»____________ 2014 г.
Зав. кафедрой Л.И.Кузьмина
Рекомендована учебно-методической комиссией ФПМиК «___»____________ 2014 г.
Председатель
Утверждена учёным советом ФПМиК «___»_____________2014 г.
Ученый секретарь ________________________

Москва, 2014



1 Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Алгебра и геометрия».

Программа разработана в соответствии с:

Образовательным стандартом ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавра;

Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавров, утвержденном в 2014 г.

2 Цели освоения дисциплины


 знакомство с основными понятиями и методами общей алгебры как основы значительной части математического аппарата дифференциальных уравнений, функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин;

– освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины;

 развитие способности интерпретации формальных математических структур;

 развитие четкого логического мышления.


3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать понятия, используемые в теории, методах и приложениях в других математических дисциплинах.

Понимать доказательства ключевых теорем курса.

Уметь применять свои знания в указанных областях при решении конкретных задач.

Иметь навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности

Иметь навыки формализации неформальных рассуждений


В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

способность к работе в коллективе, кооперации с коллегами, способностью в качестве руководителя подразделения, лидера группы сотрудников формировать цели команды, принимать организационно-управленческие решения в ситуациях риска и нести за них ответственность, предупреждать и конструктивно разрешать конфликтные ситуации в процессе профессиональной деятельности (ОК-6);

способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь на русском языке, готовить и редактировать тексты профессионального назначения, публично представлять собственные и известные научные результаты, вести дискуссии (ОК-7);

способность к логически правильному мышлению, обобщению, анализу, критическому осмыслению информации, систематизации, прогнозированию, постановке исследовательских задач и выбору путей их решения на основании принципов научного познания (ОК-9);

способность самостоятельно применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля для приобретения новых знаний и умений, в том числе в новых областях, непосредственно не связанных со сферой деятельности, развития социальных и профессиональных компетенций, изменения вида своей профессиональной деятельности (ОК-10);

способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и применять соответствующий физико-математический аппарат для их формализации, анализа и выработки решения (ПК-1);

способность применять математический аппарат, в том числе с использованием вычислительной техники, для решения профессиональных задач (ПК-2);

способность готовить научно-технические отчеты, обзоры, публикации по результатам выполненных работ (ПК-17).



4 Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к математическому и блоку дисциплин, обеспечивающих математическую подготовку.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

элементарная

элементарная геометрия.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:


  • простейшие базисные факты, алгебры, геометрии, и математического анализа.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении различных математических дисциплин и их приложений.

5 Тематический план учебной дисциплины







Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Бинарные операции, ассоциативность. Группа. Группы преобразований.

14

4




2

8

2

Симметрические группы и линейные группы. Группа диэдра. Группы малых порядков. Изоморфные группы. Подгруппы.

22

8




4

10

3

Фактор-множества и фактор-группы. Смежные классы. Гомоморфизмы.

Группы вычетов.



20

6




4

10

4

Циклические и конечно-порожденные абелевы группы.

18

6




2

10

5

Кольца, поля. Делители нуля.

14

4




2

8

6

Фактор-кольца. Кольца вычетов. Кольца главных идеалов.

14

4




2

8

7

Кольцо многочленов от одного переменного над заданным полем. Конечные поля. Неприводимые многочлены.

24

10




4

10

8

Поля. Характеристика. Конечные поля и их классификация.

18

6




4

8




Итого:

144

48




24

72

6 Формы контроля знаний студентов





Тип контроля

Форма контроля

модуль

Параметры



1

2

Текущий

(неделя)


Домашнее задание

5

12

Письменная работа

Итоговый

Экзамен




*

Устный


6.1 Критерии оценки знаний, навыков



На контрольной работе студент должен продемонстрировать умение применять математический аппарат к решению конкретных задач.

В домашней работе студент должен самостоятельно применить изученные методы к решению поставленных задач и приготовить отчет по результатам выполненной работы.

На зачете студент должен продемонстрировать знание основных понятий и их логических связей, умение применять различные методы к решению задач курса.

На экзамене студент должен продемонстрировать знание основных понятий и их логических связей, умение применять различные методы к решению задач курса.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на практических занятиях: активность студентов в дискуссиях, правильность решения задач на семинаре. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.


Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: х. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.

Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная= 0,6*Отекущий + 0,2*Оауд + 0,2*Осам.работа .

где Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля, предусмотренных в РУП



Отекущий = Одз .

Способ округления накопленной оценки текущего контроля: в пользу студента.

Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:

Орезульт = 0,6накопл + 0,4экз .

Способ округления накопленной оценки итогового контроля в форме экзамена: в пользу студента. Изложение строится по разделам и темам. Содержание темы может распределяться по лекционным и практическим занятиям. На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.


7 Содержание дисциплины


Раздел 1. Бинарные операции, ассоциативность. Группа. Группы преобразований. (6 часов)

Самостоятельная работа - 8 часов



Раздел 2. Симметрические группы и линейные группы. Группа диэдра. Группы малых порядков. Изоморфные группы. Подгруппы. (12 часов).
Самостоятельная работа - 10 часов

Раздел 3. Фактор-множества и фактор-группы. Смежные классы. Гомоморфизмы. Группы вычетов. (10 часов)

Самостоятельная работа - 10 часов



Раздел 4. Циклические и конечно-порожденные абелевы группы. (8часов)

Самостоятельная работа - 8 часов



Раздел 5. Кольца, поля. Делители нуля. (6 часов)

Самостоятельная работа - 8 часов



Раздел 5. Фактор-кольца. Кольца вычетов. Кольца главных идеалов. (6 часов)

Самостоятельная работа - 8 часов



Раздел 7. Кольцо многочленов от одного переменного над заданным полем. Конечные поля. Неприводимые многочлены. (14 часов)

Самостоятельная работа - 10 часов



Раздел 8. Поля. Характеристика. Конечные поля и их классификация. (10 часов)

Самостоятельная работа - 8 часов



8 Образовательные технологии

При реализации различных видов учебной работы используются активные и интерактивные формы проведения занятий - разбор практических задач, обсуждение основных понятий, теорем и алгоритмов решений задач дисциплины в их взаимосвязях; указание на связи с другими математическими дисциплинами.



  1. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента




1.1Тематика заданий текущего контроля

Домашняя работа 1. Симметрические и линейные группы. Подгруппы. Системы образующих.

Домашняя работа 2. Кольца и поля. Кольцо вычетов.
Вариант домашней работы № 1

Задание 1.

Дана группа G=< a, b > и ее подгруппа H=< а >,

где a = (123); b = (12)(45).

1. Найти порядки элементов a, b, ab.

2. Определить порядок H и составить для нее таблицу Кэли.

3. Проверить, что bH = Hb, и вывести отсюда, что подгруппа H нормальна в G.

4. Описать смежные классы G по H.

5. Проверить, что G/H циклична, и найти ее порядок.

6. Определить порядок группы G.

7. Выяснить, является ли нормальной в G циклическая подгруппа с образующей b.

Задание 2.

В группе SL3 ( Z ) найти состоящую из элементарных матриц систему образующих, которые порождают некоторую собственную подгруппу, содержащую данную матрицу.
Вариант домашней работы № 2

Задание 1.

Найти независимые решения однородной системы линейных уравнений с неизвестными из элементов поля Z11 и заданной. Однородная система задана матрицей .

Задание 2

Найти в поле Q () обратное число к числу 2 +3 .

1.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу, к каждому промежуточному контролю и для самопроверки студентов.

1. Бинарная операция на множестве. Ассоциативность и коммутативность бинарных операций операций. Нейтральный (единичный) элемент. Обратимые элементы. Единственность нейтрального и обратных элементов. Группы и подгруппы.

2. Группы преобразований. Группа диэдра. Симметрические группы Sn. Транспозиции. Знакопеременная группа.

3. Порядок элемента группы. Циклические группы.

4. Изоморфные группы. Группы порядков 2, 3 и 4.

5. Изоморфизм конечных групп подгруппам группы Sn.

6. Линейные группы GLn ( R ), SLn ( R ). Системы образующих в SLn ( Z ) и элементарные матрицы.

7. Фактор-множества. Каноническое отображение.

8. Группа вычетов.

9. Фактор-группы. Смежные классы. Равномощность множеств левых и правых смежных классов. Теорема Лагранжа. Нормальные подгруппы.

10. Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме групп.

11. Структура циклических групп. Конечно-порожденные абелевы группы.

12. Кольца и поля.

13. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец.

14. Идеалы. Кольца главных идеалов.

15. Кольца вычетов.

16. Кольцо многочленов от одного переменного над заданным полем.

17. Неприводимые многочлены.

18. Характеристика поля. Конечные поля.



19. Расширения полей.

  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1 Основная литература



Кострикин А.И.. Введение в алгебру. М., Физматлит, 2001.

Винберг Э. Б.. Курс алгебры. М., Факториал Пресс, 2002.

Курош А.Г.. Курс высшей алгебры. М., Физматлит, 1971.

10.2 Дополнительная литература



Фаддеев Д.К.. Лекции по алгебре., М., “Наука”, 1984.



Похожие:

Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика» iconПрограмма дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Фундаментальные информатика и информационные технологии»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230700. 62 «Прикладная...
Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика» iconРабочая программа дисциплины теория систем и системный анализ направление подготовки 230700. 62 Прикладная информатика
«Теория систем и системный анализ» как отдельная дисциплина входит в дисциплины математического и естественнонаучного цикла б ооп...
Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика» iconРабочая программа для студентов очной формы обучения, направление 230700. 62 «Прикладная информатика»
Зайцева С. С. Дискретная математика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направление...
Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика» iconПрограмма дисциплины линейная алгебра для направления 510200 прикладная математика и информатика
Овладение основными понятиями курса необходимо для дальнейшего изучения многомерного анализа, эконометрики, дискретного анализа и...
Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия»
Программа для поступающих на направление подготовки магистратуры 01. 04. 02 «прикладная математика и информатика»
Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «линейная алгебра и геометрия» Специальность 080801. 65 «Прикладная информатика (в экономике)»
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального,...
Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика» iconПрооп по направлению 230700 "прикладная информатика" (бакалавр)
Специализированная подготовка актива базовых вузов умо в области проектирования нового поколения
Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика» iconРабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика По направлению подготовки 230700 «Прикладная информатика»
Конечной целью изучения дисциплины является формирование у будущих специалистов теоретических знаний и практических навыков теория...
Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика» iconКурс лекций по дисциплине «Культурология» для студентов заочной формы обучения направлений 230700. 62 «Прикладная информатика», 080200. 62 «Менеджмент», 031600. 62 «Реклама и связи с общественностью» 080100

Программа дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700. 62 «Прикладная информатика» iconПрограмма вступительного собеседования профильной направленности по направлению 09. 03. 03 Прикладная информатика профиль: Прикладная информатика в экономике

Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com