Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»



страница3/10
Дата22.05.2015
Размер1,03 Mb.
ТипРабочая учебная программа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Содержание дисциплины.

ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

АЛГЕБРА

    1. Тема №1. Элементы общей алгебры (основные алгебраические структуры).

      1. Множества и предикаты.

        1. Множество. Элемент множества. Пустое множество. Принадлежность к множеству. Подмножество. Равенство множеств. Основные операции над множествами: пересечение, объединение, разность, дополнение. Основные свойства операций над множествами.

        2. Декартово произведение множеств. Декартова степень множества. Предикаты. Тождественно истинные и тождественно ложные предикаты. Характеристический предикат. Бинарные и n-арные отношения. Основные свойства бинарных отношений: рефлективность, транзитивность, симметричность, антисимметричность. Основные виды бинарных отношений.

        3. Отношение эквивалентности. Класс эквивалентности. Теорема о классах эквивалентности. Фактор-множество.

      2. Отображения.

        1. Отображения. Образ и прообраз отображения. Основные виды отображений: инъективные, сюръективные, биективные. Композиция отображений. Обратное отображение. Критерий обратимости отображения. Свойства обратимых отображений.

      3. Основные алгебраические структуры.

        1. Алгебры. Алгебраическая операция (внутренний закон композиции). Основные свойства алгебраических операций. Обратные операции.

        2. Группоид. Полугруппа. Моноид. Правый и левый нулевой элемент. Правый и левый нейтральный элемент. Правый и левый обратный элемент. Группа. Аддитивные и мультипликативные группы. Коммутативные группы. Существование и единственность нулевого элемента в группе. Существование и единственность нейтрального элемента в группе. Существование и единственность обратного элемента в группе. Критерии группы.

        3. Алгебра Буля.

        4. Подгруппа. Критерий подгруппы. Смежные классы. Критерий равенства смежных классов.

        5. Конечные группы. Теорема Лагранжа.

        6. Циклические группы. Модулярная арифметика. Группа вычетов. Сравнения по натуральному модулю. Признаки делимости. Системы вычетов. Полная система вычетов. Приведенная система вычетов. Кольца вычетов по целому и простому модулю. Поле вычетов по простому модулю. Сравнение с одним неизвестным. Эквивалентные сравнения. Количество решений. Линейные сравнения. Критерий разрешимости. Количество решений. Конечные и бесконечные группы. Группа обратимых элементов в кольце вычетов. Индексы: определения и свойства.

        7. Нормальный делитель. Фактор-группа. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Свойства гомоморфизмов и изоморфизмов групп. Ядро и образ гомоморфизма.

        8. Кольца и тела. Свойства колец и тел. Делители нуля. Кольцо вычетов.

        9. Поля. Свойства полей. Характеристика поля. Поле вычетов. Расширения полей.

    2. Тема №2. Матрицы.

      1. Матрицы.

        1. Матрица. Квадратная матрица. Диагональная матрица. Единичная матрица. Нулевая матрица. Вектор-строка. Вектор-столбец. Клеточные и клеточно-диагональные матрицы. Равенство матриц.

        2. Основные операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, произведение матриц, транспонирование, возведение в целую неотрицательную степень. Основные свойства операций над матрицами.

        3. Линейная комбинация строк или столбцов матрицы. Элементарные преобразования матриц. Матрицы элементарных преобразований.

        4. Ранг матрицы по строкам или столбцам. Минорный ранг матрицы. Свойства ранга матрицы. Теорема о ранге матрицы. Связь минорного ранга матрицы с линейной независимостью или линейной зависимостью строк (столбцов) матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований. Вычисление ранга. Эквивалентные матрицы.

    3. Тема №3. Детерминанты.

      1. Детерминанты.

        1. Перестановки и подстановки. Инверсии. Правильные произведения элементов матрицы. Определитель квадратной матрицы порядка n. Определители 2-ого и 3-его порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Следствия из теоремы Лапласа. Разложение определителя по теореме Лапласа. Свойства определителей. Теоремы об определителях суммы и произведения матриц.

        2. Вырожденные и невырожденные матрицы.

        3. След квадратной матрицы и его свойства.

        4. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Выражение элементов обратной матрицы через алгебраические дополнения элементов исходной матрицы. Свойства обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Матричные уравнения.

    4. Тема №4. Системы линейных уравнений.

      1. Общие сведения.

        1. Понятие системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Элементарные преобразования системы линейных уравнений. Эквивалентные системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Определенные и неопределенные системы линейных уравнений. Основная и расширенная матрица системы линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий определенности системы линейных уравнений.

        2. Система линейных уравнений с квадратной невырожденной основной матрицей. Теорема Крамера.

        3. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Общее решение системы линейных уравнений. Частные решения системы линейных уравнений.

        4. Однородные системы линейных уравнений. Нетривиальные (ненулевые) решения однородной системы линейных уравнений. Свойства нетривиальных решений однородной системы линейных уравнений. Фундаментальные решения системы линейных уравнений. Система фундаментальных решений однородной системы линейных уравнений. Теорема о фундаментальных решениях однородной системы линейных уравнений. Линейное подпространство решений однородной системы линейных уравнений. Теорема о связи решений неоднородной и соответствующей однородной систем линейных уравнений. Линейное многообразие решений неоднородной системы линейных уравнений.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» iconРабочая программа для студентов специальности 090105. 65 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем»
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 090105. 65 «Комплексное обеспечение информационной безопасности...
Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» iconУчебная программа Дисциплины б4 «Дискретная математика» по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»
Целью преподавания дисциплины «Дискретная математика» является подготовка специалистов к деятельности в сфере разработки, исследования...
Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» iconРабочая программа дисциплины для специальности 230105 Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем
Рабочая программа составлена в соответствии с гос впо по направлению подготовки (специальности) 230105 Программное обеспечение вычислительной...
Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» iconРабочая программа дисциплины «Информационные системы в экономике»
Целью изучения дисциплины является освоение студентами современных подходов в области информационных систем и технологий применительно...
Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» iconРабочая программа для студентов специальности 230201. 65 «Информационные системы и технологии»
Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов специальности «Информационные системы и технологии» Института...
Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» iconПрограммам специальности: 090104 «Комплексная защита объектов информатизации» 090105 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем»
Мифи на 2-ой и последующие курсы (перевод), на 2-ое высшее образование, по программам специальности
Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» iconРабочая программа по и нформатике и икт для базового уровня
С точки зрения деятельности, это дает возможность сформировать методологию использования основных автоматизированных информационных...
Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» iconРабочая программа для студентов очной формы обучения направление 050100. 62 "Педагогическое образование " профиль подготовки "Математическое образование"
Шармин В. Г. Обучение учащихся доказательству теорем. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 050100....
Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» iconРабочая программа для студентов очной формы обучения направление 050100. 62 "Педагогическое образование " профиль подготовки "Математическое образование"
Шармин В. Г. Основания геометрия. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 050100. 62 "Педагогическое...
Рабочая учебная программа для студентов специальности 010503. 65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» iconРабочая программа для студентов очной формы обучения направления 090900. 62 «Информационная безопасность»
Администрирование серверов. Технология виртуализации Учебно-методический комплекс
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com