Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность



Дата22.05.2015
Размер90.2 Kb.
ТипПрограмма

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Х.М. БЕРБЕКОВА»
Факультет послевузовского профессионального образования


ПРОГРАММА
вступительного экзамена в аспирантуру

Направление подготовки

01.06.01 Математика и механика
Специальность
01.01.06 Математическая логика, алгебра и теория чисел

Нальчик 2014 г.

Данная программа предназначена для поступающих в аспирантуру по специальности 01.01.06 - математическая логика, алгебра, теория чисел. В программу включены основные вопросы математических дисциплин, которыми поступающий в аспирантуру должен в полной мере овладеть. Это прежде всего, основные вопросы общематематических дисциплин необходимых для изучения специальных дисциплин алгебры, математической логики и теории чисел, а также специальные вопросы по алгебре, математической логики и теории чисел изучаемых студентами математических факультетов в общем курсе этих дисциплин, дисциплин специализации и курсов по выбору.

Формула специальности:



Специальность 01.01.06 - область науки, исследующая свойства целых чисел, изучающая множества с заданными на них алгебраическими операциями и отношениями; исследующая свойства множеств решений систем алгебраических уравнений; изучающая общее строение математических теорий, их моделей и алгоритмических процессов. Целью алгебры является изучение алгебраических структур, возникающих в математике и ее приложениях. Целью математической логики являются: изучение синтаксических и семантических свойств формализованных математических теорий и структурных свойств их семантических моделей; исследование алгоритмических процессов с заданными свойствами, нахождение взаимосвязей между доказуемостью, истинностью и вычислимостью. Целью теории чисел является исследование арифметических свойств математических объектов.

Область исследования:

  1. Теория алгебраических структур (полугрупп, групп, колец, полей, модулейИ Т.д.).

  2. Алгебраическая геометрия.

  3. Алгебраическая и аналитическая теории чисел.

  4. Геометрия чисел.

  5. Группы и алгебры Ли.

  6. Теория представлений.

  7. Теория категорий и функторов.

  8. Теория моделей: изучение свойств семантических моделей для математических теорий.

  9. Теория доказательств (в том числе неклассические логики).

  10. Теория алгоритмов и вычислимых функций (в том числе алгоритмическая теория информации и теория сложности).

  11. Аксиоматическая теория множеств .

Смежные специальности:

  1. - "Математический анализ" - алгебра, логика и теория чисел.

  1. - "Дифференциальные уравнения" - алгебра. 01.01.04 - "Геометрия и топология" - алгебра и логика.

01.01.09 - "Дискретная математика и математическая кибернетика" – логика

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа.(для бакалавров) —М.,Изд.Юрайт,2009, Т. 1 — С. 704, Т. 2 — С. 720, Т. 3 — С. 352.

  2. Ильин В.А.,Позняк Э.Г. Основы математического анализа –М.: Физматлит, 2009. Т. 1 — С. 648, Т. 2 — С. 464.

  3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х томах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — Т. 1 — С. 680, Т. 2 — С. 864, Т. 3 — С. 728.ЭБС «Лань».

  4. Кострикин А.И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. 4-е изд. С.-П.: Лань, 2012г.

  5. 3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 18-е изд. С.-П.: Лань, 2011г.

  6. 4. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. 5-е изд. С.-П.: Лань, 2012г. ЭБС «Лань»

  7. 5. Воеводин В.В. Линейная алгебра 5-е изд. С.-П.: Лань, 2012г. ЭБС «Лань»

  8. Зайцева Е.В., Гурова Л.М.Математическая логика и теория алгоритмов: Учебное пособие, Издательство Московского государственного горного университета, 2006 г. ЭБС «Лань»

  9. .Верещагин Н.К., Успенский В.А., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики: учебное пособие. Изд-во: ФИЗМАТЛИТ, 2007 г. ЭБС «Лань»

  10. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А.Математическая логика. Изд-во: ФИЗМАТЛИТ, 2011 г.

  11. ЭБС «Книгафонд».

  12. Тюрин С.Ф., Аляев Ю.А.Дискретная математика: Практическая дискретная математика и математическая логика: учебное пособие. Изд-во: Финансы и статистика, 2010 г. ЭБС «Книгафонд»

  13. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. – СПб.: Лань, 2011. – 304 с. [электронный ресурс http://e.lanbook.com/view/book/1542/].

  14. Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. 3-е изд., стер. – СПб.: «Лань», 2008. – 288 с. [электронный ресурс http://e.lanbook.com/view/book/126/]

  15. Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 332 с. [электронный ресурс http://e.lanbook.com/view/book/5268/].

  16. Матросов В.Л., Асланов Р.М., Топунов М.В. Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными. – М.: ВЛАДОС, 2011. – 376 с. [электронный ресурс www.knigofond.ru/books/122576].

  17. Треногин В.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 312 с. [электронный ресурс www.knigofond.ru/books/106324].


Internet-ресурсы:

  1. http: // www.mathgroup.ru;

  2. http: // www.univer.by.ru;

  3. http: // lib.kbsu.ru

  4. http: // www.exponenta.krasu.ru;

  5. http: // www.aup.ru;

  6. http: // www.nbmgu.ru/eresourse/searchsystem.aspx;

  7. http: // www.lib.vsu.ru;

  8. http: // www.mathedu.ru/e-jornal

  9. http: //www.sigla.ru/.

  10. .http: //knigafund.ru

  11. http://lib.kbsu.ru

  12. http://www.elibrary.ru

  13. http://www.lib.vsu.ru

  14. http://mathmod.ru

  15. http://www.mathedu.ru/e-journal

  16. http://www.exponeta.ru

Вопросы программы



    1. Предел функции. Замечательные пределы.

    2. Непрерывность функций одной и многих переменных.

    3. Теорема о наибольшем и наименьшем значении непрерывных на сегменте функций.

    4. Производная, ее геометрический и механический смысл.

    5. Полный дифференциал функции многих переменных. Достаточное

условие дифференцируемости.

    1. Теорема Лагранжа о конечных приращениях для дифференцируемой на

сегменте функции.

    1. Исследование функции методами дифференциального исчисления.

    2. Понятие неявной функции. Условие существования неявной функции

одной действительной переменной.

    1. Интеграл Римана и его основные свойства. Интеграл по переменному

верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

10.Несобственные интегралы. Признаки сходимости. 11 .Кратные интегралы.



      1. Криволинейные интегралы первого и второго рода.

      2. Формула Грина.

      3. Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда.

      4. Ряды Фурье. Достаточное условие представимости функции рядом Фурье.

      5. НОД, НОК. Алгоритмы Евклида.

      6. Алгебраические структуры с одной бинарной алгебраической

операцией.

      1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

      2. Критерий совместимости систем линейных уравнений.

      3. Линейные преобразования векторных пространств. Собственные значения и собственные векторы.

      4. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий

положительной определенности.

      1. Матрицы. Операции над матрицами. Матричный способ решения систем линейных уравнений.

      2. Линейные пространства Базис и размерность. Координаты вектора. Связь координат вектора в различных базисах.

      3. Алгебраические структуры с двумя алгебраическими операциями. Делители нуля. Характеристика поля.

      4. Поле комплексных чисел. Свойства.

      5. Многочлены. Операции над многочленами.

      6. НОД чисел. Алгоритм Евклида.

      7. Непрерывные дроби.

      8. Сравнения и классы вычетов.

30.Теорема Эйлера и Ферма о сравнениях.

31.Теорема существования и единственности решения задачи Коши для

уравнения / =/ (х,у).

32.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.



  1. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

34.Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем

сведения к одному уравнению высокого порядка.

35.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

36.Мультипликативные функции. Функции Мебиуса и Эйлера.

37.Кольцо класса вычетов.

38.Алгебраические структуры с двумя алгебраическими операциями.

39.Отношение эквивалентности на множестве. Разбиение множеств. 40.Принцип математической индукции. Примеры применения.

41 .Теорема Лагранжа о конечных группах.

42.Характеристика поля.

43.Доказательство и вывод на языке предикатов.

44.Аксиоматическое построение теории.

45.Полная линейная группа и ее подгруппы.

46. О применении матричных групп к решению уравнений.

47.Бинарная алгебраическая операция. Свойства.

48.Исчисление высказываний. Нормальные и совершенные формы. Теоремы проблемы разрешимости.

49.Аксиомы исчисления высказываний. Доказуемость выводимость. Правила вывода ИВ. Теорема о дедукций.

50.Правильные и неправильные рассуждения. Примеры неправильных рассуждений.

51.Приложения предикатов к строению теорем. Необходимое и достаточное условие.



52..Принцип математической индукции. Примеры применения.

Похожие:

Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность iconПрограмма вступительного экзамена Направление подготовки: 01. 06. 01 Математика и механика Раздел 1 Научная специальность
Вопросы программы вступительного экзамена по специальности 01. 01. 01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по направлению подготовки 01. 06. 01 Математика и механика
Арифметические n-мерные векторы. Матрица элементарного преобразования. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 15. 06. 01 Машиностроение Специальность
Роль машин в повышении производительности труда. Краткие сведения из истории машиноведения. Классификация деталей машин
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки
Программа предназначена для лиц, поступающих в аспирантуру по специальности 13. 00. 02 теория и методика обучения и воспитания (математика)....
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 38. 06. 01 Экономика направленность (профиль)
На вступительном экзамене поступающий в аспирантуру должен продемонстрировать основные философские компетенции, сформированные в...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность iconПрограмма вступительного экзамена по дисциплине специальности для поступающих в аспирантуру
Направление подготовки кадров высшей квалификации по программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность iconПрограмма вступительного экзамена Направление подготовки: 46. 06. 01 Образование и педагогические науки
Вопросы программы вступительного экзамена по специальности 13. 00. 02 Теория и методике обучения математике
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность iconПрограмма вступительного экзамена Направление подготовки: 46. 06. 01 Образование и педагогические науки
Вопросы программы вступительного экзамена по специальности 13. 00. 02 Теория и методика обучения и воспитания зоологии
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность iconПрограмма вступительного экзамена направления подготовки аспирантов 01. 06. 01 Математика и механика
Вступительный экзамен проводится в устной форме, оценки выставляются по пятибальной шкале. В основу настоящей программы положены...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 01. 06. 01 Математика и механика Специальность iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 10. 01. 01 «Русская литература» / сост. В. В. Агеносов, Л. Г. Кихней,...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com