Решение математических задач в школьном курсе информатики



Скачать 93.22 Kb.
Дата17.05.2015
Размер93.22 Kb.
ТипПримерная программа

О.Н. Козел

Барнаул

Численное решение математических задач
в школьном курсе информатики

Примерная программа курса информатики для 10-11 классов, которая рассчитана на 136 часов, включает в себя тему «Знакомство с численными методами». Данная тема входит в раздел «Алгоритмизация и программирование». Она является одной из завершающих тем данного раздела. В это время у учащихся уже должны быть сформированы следующие знания, умения и навыки:

  1. Учащиеся должны знать:

    1. понятие алгоритма

    2. понятие исполнителя алгоритма

    3. свойства алгоритма

    4. основные типы алгоритмов

    5. основные типы данных

    6. основные алгоритмические конструкции языка и соответствующие им операторы языка программирования

    7. понятия процедуры, функции, рекурсии

    8. структурированные типы данных

  2. Учащиеся должны уметь

    1. составлять и записывать алгоритмы, используя различные формы записи алгоритма

    2. составлять рекурсивные алгоритмы

    3. составлять программы на изучаемом языке программирования

    4. использовать процедуры, функции при написании программ

  3. У учащихся должны быть сформированы навыки

    1. Составления алгоритмов и программ для решения многих типов задач.

Таким образом, можно сделать вывод, что у учащихся на данном этапе обучения сформированы все необходимые знания, умения и навыки для изучения темы «Знакомство с численными методами».

Изучение данной темы: во-первых, позволяет реализовывать межпредметные связи на уроках информатики (в данном случае с математикой); во-вторых, позволяет проводить интегрированные уроки по математике и информатике; в-третьих, позволяет приобрести учащимся новые знания, умения и навыки (ознакомиться с новыми методами решения некоторых типов задач, научиться решать математические задачи средствами ВТ); в-четвёртых, позволяет повторить и способствует дальнейшему закреплению уже изученных тем раздела «Алгоритмизация и программирование».

Нами были проанализированы школьные учебники по информатике с целью выявления тех учебных изданий, в содержание которых входят вопросы изучаемой нами учебной темы. Среди них были выделены учебники:


  1. А.Г. Гейн, А.И. Сенокосов, В.Ф. Шолохович. «Информатика. 10-11 классы».

  2. В.А. Каймин, А.Г. Щеголев, Е.А. Ерохина, Д.П. Федюшин. «Основы информатики и вычислительной техники».

  3. А.Г. Кушниренко, Г.В. Лебедев, Р.А. Сворень. «Основы информатики и вычислительной техники».

Остановимся поподробнее на численных методах, освещаемых этими учебниками.

Метод деления отрезка пополам

В математике данный метод применяется для решения нелинейных уравнений с одной переменной. Алгоритм решения задачи методом деления отрезка пополам очень прост, и учащиеся, используя имеющиеся у них знания и навыки, способны самостоятельно записать этот алгоритм. Далее учащиеся могут разработать программу, выполняющую этот алгоритм, на изучаемом языке программирования.

Кроме того, этот метод удобно реализовывать с помощью табличного процессора MS Excel, но данная тема изучается позже. Поэтому при изучении табличного процессора MS Excel возможен возврат к теме «Знакомство с численными методами» для того, чтобы показать реализацию этого метода средствами табличного процессора.

Пример: Решить уравнение sin x+x=3 методом деления отрезка пополам с точностью до 0,001.

1. Отделение корня:



x0 = 2,1.

x0 € [2; 2,5].

2а) Уточнение корня с помощью программы, написанной на языке QBasic:



Текст программы:

CLS


INPUT "a="; a!

INPUT "b="; b!

INPUT "e="; e!

IF (SIN(a!) + a! - 3) * (SIN(b!) + b! - 3) >= 0 THEN GOTO 25 ELSE

PRINT "корень принадлежит данному промежутку"

10 c! = (a! + b!) / 2: PRINT c!

IF SIN(c!) + c! - 3 = 0 THEN PRINT "c="; c: GOTO 30 ELSE

IF ABS(b! - a!) < e! THEN PRINT "c="; c: GOTO 30 ELSE

IF (SIN(a!) + a! - 3) * (SIN(c!) + c! - 3) < 0 THEN b! = c!: GOTO 10
ELSE a! = c!: GOTO 10

GOTO 30


25 PRINT "корень не принадлежит данному промежутку"

30 END


Результат выполнения программы:

a=? 2


b=? 2.5

e=? 0.001

корень принадлежит данному промежутку

2.25


2.125

2.1875


2.15625

2.171875


2.179688

2.183594


2.181641

2.180664


2.180176

c= 2.180176


2б) Уточнение корня с помощью табличного процессора MS Excel:

a=

2,000000

f(a)=

-0,090703







b=

2,500000

f(b)=

0,098472







e=

0,001000

 

 

























a(-)

b(+)

c

f(c)

|b-a|


2,000000

2,500000

2,25

0,028073197

0,500000

Нет

2

2,25

2,125

-0,02468021

0,250000

Нет

2,125

2,25

2,1875

0,003289313

0,125000

Нет

2,125

2,1875

2,15625

-0,010288518

0,062500

Нет

2,15625

2,1875

2,171875

-0,00339893

0,031250

Нет

2,171875

2,1875

2,1796875

-2,97754E-05

0,015625

Нет

2,179688

2,1875

2,18359375

0,00163601

0,007813

Нет

2,179688

2,18359375

2,181640625

0,00080468

0,003906

Нет

2,179688

2,181640625

2,180664063

0,000387843

0,001953

Нет

2,179688

2,180664063

2,180175781

0,000179132

0,000977

Да




















Метод трапеций

В математике метод трапеций применяется для приближенного вычисления определённого интеграла. Учащимся сообщается идея метода, и показывается алгоритм реализации данного метода на школьном алгоритмическом языке. Учащиеся самостоятельно могут разработать программу и реализовать её на изучаемом ими языке программирования.

Аналогично предыдущему методу, данный метод может быть исполнен в табличном редакторе Excel. Что, в свою очередь, будет способствовать не только расширению кругозора учащихся, но и повторению ранее изученного материала.
Метод Монте-Карло

Данный метод применяется для приближенного вычисления площадей фигур, для приближенного вычисления определённого интеграла. Учащиеся при изучении метода Монте-Карло знакомятся не только с идеей, алгоритмом, записанным на школьном алгоритмическом языке, но и узнают возможности функции, являющейся датчиком случайных чисел.

Возврат к этой теме при изучении табличного процессора помимо вышеперечисленных возможностей способствует изучению функции, аналогичной счётчику случайных чисел, возвращающей случайное число из полуинтервала [0,1).

Анализируя содержание школьных учебников, включающих в себя тему «Знакомство с численными методами», можно заметить, что описываемые методы, как подтемы одного параграфа, несвязанны между собой, уделяется мало внимания этим методам как методам решения именно математических задач.

Поэтому помимо описанных выше методов возможно изучение таких методов, как:


  • методы хорд и касательных для решения нелинейных уравнений с одной переменной;

  • метод простой итерации для решения нелинейных уравнений с одной переменной и для решения систем n-линейных уравнений с n-неизвестными;

  • методы правых и левых прямоугольников для приближенного вычисления определённых интегралов.

Эти методы также возможно реализовывать как с помощью составления программ на изучаемом школьниками языке программирования, так и с помощью табличного процессора MS Excel.

Таким образом:



  • В школьном курсе информатики средствами реализации численных методов решения математических задач служат языки программирования и табличный процессор Microsoft Excel.

  • Тема «Знакомство с численными методами» удачно вписывается в оба раздела школьной программы: «Алгоритмизация и программирование» и «Технология обработки числовой информации» раздела «Информационные технологии».

  • Данная тема способствует приобретению учащимися новых знаний, умений и навыков, повторению и закреплению уже изученных тем школьной программы.

  • Тема «Знакомство с численными методами» способствует реализации межпредметных связей на уроках информатики, а также проведению интегрированных уроков по математике и информатике.

  • Нет необходимости убирать из школьной программы данную тему, более того её нужно дополнять другими доступными для учащихся методами, тем более что авторы современных учебников по информатике не предусматривают изучение данной темы.


Библиографический список

    1. Кузнецов А.А., Самовольнова Л.Е., Угринович Н.Д. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по информатике.

    2. Гейн А.Г., Сенокосов А.И., Шолохович В.Ф. Информатика. 10-11 кл. – М.: Дрофа, 2001. – 240 с.: ил.

    3. Каймин В.А., Щеголев А.Г., Ерохина Е.А., Федюшин Д.П. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. пособие для 10-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 272 с.: ил.

    4. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1996. – 224 с.:ил.

Похожие:

Решение математических задач в школьном курсе информатики iconПрограмма экзамена для поступления в магистратуру по направлению «Педагогическое образование»
Основные содержательные линии школьного курса математики и их взаимосвязи. Выражения и тождественные преобразования в школьном курсе...
Решение математических задач в школьном курсе информатики iconПрограмма вступительного испытания по математике для поступающих на направление подготовки 050100. 68 Педагогическое образование
Основные содержательные линии школьного курса математики и их взаимосвязи. Выражения и тождественные преобразования в школьном курсе...
Решение математических задач в школьном курсе информатики iconПреодоление математических затруднений при решении задач по физике
Решение задач на уроке иногда позволяет ввести новые понятия и формулы, выяснить изучаемые закономерности, подойти к изложению нового...
Решение математических задач в школьном курсе информатики iconНа заседании экспертной комиссии на заседании экспертного Совета
Данный курс признан восполнить недостаток химических знаний учащихся по решению задач. В школьном курсе химии на данный вопрос отводится...
Решение математических задач в школьном курсе информатики iconПримерная программа элективного курса: «Решение химических задач повышенной сложности»
В этом отношении решение задач является необходимым компонентом при изучении такой науки, как химия
Решение математических задач в школьном курсе информатики iconУтверждена
Сложность задач нарастает постепенно. Прежде, чем приступать к решению трудных задач, надо рассмотреть решение более простых, входящих...
Решение математических задач в школьном курсе информатики iconМуниципальное общеобразовательное автономное учреждение г. Бузулука
Решение математических задач, связанных с логическим мышлением, закрепляет интерес детей к познавательной деятельности, способствует...
Решение математических задач в школьном курсе информатики iconКомпьютерный эксперимент в курсе физики и информатики

Решение математических задач в школьном курсе информатики iconИнформатика 10-11 класс Мендель Виктор Васильевич, декан фенмит фгбоу впо двггу
Решение задач по программированию – сложный творческий процесс, однако успешность в их решении зависит от наличия некоторых базовых...
Решение математических задач в школьном курсе информатики iconМодульный подход в подготовке учителя математики и информатики
В статье рассматриваются возможности реализации модульного похода в преподавании математических дисциплин при подготовке будущего...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com