1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение



Скачать 174.22 Kb.
Дата16.06.2015
Размер174.22 Kb.
ТипДокументы

Зачет № 13 Окружность, круг и их элементы

1. B 7 № 38. http://сдамгиа.рф/get_file?id=8К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Решение.

Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок — радиус, проведённый в точку касания с касательной, следствием чего является перпендикулярность OB и AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB: по теореме Пифагора катет равен 5.

 

Ответ: 5.



Ответ: 5

2. B 7 № 64. http://сдамгиа.рф/get_file?id=27Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Решение.

Рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, т. к. состоит из двух отрезков, равных радиусу. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Обозначим угол BAO буквой http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png, тогда http://sdamgia.ru/formula/a4/a4b82f0070538d0edb0695f8efa15427p.png, где http://sdamgia.ru/formula/bd/bd6a434a97cc28f3fa61dfe82be4d728p.png. Треугольник, у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, AB = 5.

Ответ: 5.

Ответ: 5


3. B 7 № 90. http://сдамгиа.рф/get_file?id=45Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение.

Рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, т. к. состоит из двух отрезков, равных радиусу.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Обозначим угол AOB буквой http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png, тогда http://sdamgia.ru/formula/7d/7ddcb6407cf33933121888d27e95850bp.png, где http://sdamgia.ru/formula/bd/bd6a434a97cc28f3fa61dfe82be4d728p.png. Треугольник, у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, радиус равен 6.

Ответ: 6.

Ответ: 6

4. B 7 № 116. http://сдамгиа.рф/get_file?id=68В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Решение.

Рассмотрим треугольники COD и AOB: они равны по двум сторонам и углу между ними. Мало того, треугольники равнобедренные; значит, можно сделать вывод, что угол OAB и OCD равны.

 

Ответ: 70.



Ответ: 70

5. B 7 № 142. http://сдамгиа.рф/get_file?id=82В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Решение.

Рассмотрим треугольники COD и AOB: они равны по двум сторонам и углу между ними. Мало того, треугольники равнобедренные; значит, можно сделать вывод, что угол OCD и OAB равны.

Ответ: 30.

Ответ: 30



6. B 7 № 194. http://сдамгиа.рф/get_file?id=101Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

Решение.

Рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, т. к. состоит из двух отрезков, равных радиусу. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Обозначим угол BAO буквой http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png, тогда http://sdamgia.ru/formula/a4/a4b82f0070538d0edb0695f8efa15427p.png, где http://sdamgia.ru/formula/bd/bd6a434a97cc28f3fa61dfe82be4d728p.png. Треугольник, у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, AO = 3.

Ответ: 3.

Ответ: 3


7. B 7 № 311319. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2227Найдите градусную меру http://sdamgia.ru/formula/9b/9b9622611c8fb73df2f791242643be0bp.png, если известно, NP — диаметр, а градусная мера http://sdamgia.ru/formula/61/6194a0c9aaa265d8b151b3f211bb11ecp.pngравна 18°.

Решение.

Треугольник MON — равнобедренный. Тогда http://sdamgia.ru/formula/a7/a7e0ce01e0ea673743566d1d041316f7p.png.

 

Ответ: 144.



Ответ: 144

8. B 7 № 311331. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2233Найдите http://sdamgia.ru/formula/4e/4e143e84a7a5356e818cdffa5b52652cp.png, если градусные меры дуг http://sdamgia.ru/formula/3a/3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73p.pngи http://sdamgia.ru/formula/2c/2c9b682412689d6723e3b31653b5774cp.pngравны 150° и 68° соответственно.

Решение.

Так как вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается, имеем http://sdamgia.ru/formula/6b/6bb37cf7907ffbd2c470e25bf8d144b7p.png, а http://sdamgia.ru/formula/c8/c88a1a89e75504e0326315310fff335cp.png. В треугольникеEFD, http://sdamgia.ru/formula/5f/5fe357c03465f2e22013666d8b1adf8ap.png.

 

Ответ: 71.



Ответ: 71

9. B 7 № 311342. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2255Найдите  http://sdamgia.ru/formula/e4/e41210a4b37d322f4915f4c87a8b02cfp.png, если градусные меры дуг  http://sdamgia.ru/formula/5f/5fed318f9c859ad1b31120392472c25ap.png  и  http://sdamgia.ru/formula/bf/bfbebc0782222b0f8f991f1405ec537dp.png  равны 112° и 170° соответственно.

Решение.

Так как вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается, имеем http://sdamgia.ru/formula/7d/7d2f175710e4e8141edfddf8f1df3605p.png, а http://sdamgia.ru/formula/6c/6ca48fd50afa7f1fa2ef097f25ca3f4ap.png. В треугольнике OKM , http://sdamgia.ru/formula/f1/f18bbfab0bdfa2bf810405590cb108aep.png.

 

Ответ: 39.



Ответ: 39

10. B 7 № 311354. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2241Найдите градусную меру  http://sdamgia.ru/formula/f3/f3867d8b3f8a94e03588997727f47c94p.png, если известно, что  http://sdamgia.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508dp.png  является диаметром окружности, а градусная мера  http://sdamgia.ru/formula/71/71508ca556dc7937887a57d93b1c2aa1p.png  равна 96°.

Решение.

Так как http://sdamgia.ru/formula/70/70c908dfb787e93804b4bd8acbb6c56cp.png— смежные, то http://sdamgia.ru/formula/9b/9bdf657a23604aac67422fa1e0622617p.png. Центральный угол равен дуге на которую он опирается, таким образом, дуга http://sdamgia.ru/formula/53/5310b67d2905c6fc66e11928a0c81e52p.png. Угол ACB — вписанный и равен половине дуге на которую опирается, таким образом http://sdamgia.ru/formula/06/0687b7d133cfe0089663485f6b129b8cp.png.

 

Ответ: 42.



Ответ: 42

11. B 7 № 311364. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2246Найдите  http://sdamgia.ru/formula/70/70c612060bb4c336ea559881305cfcafp.png, если градусные меры дуг  http://sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.png  и  http://sdamgia.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508dp.png  равны 152° и 80° соответственно.

Решение.

Так как вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается, имеем http://sdamgia.ru/formula/79/799a9585a57eb96f480b6a24e963461fp.png, а http://sdamgia.ru/formula/84/84e6bbbf39571361affd1acbcfe6ede4p.png. В треугольнике ABC , http://sdamgia.ru/formula/8b/8b52525a124d998b19c45db498ccccf2p.png.

 

Ответ: 64.



Ответ: 64

12. B 7 № 311374. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2251Найдите  http://sdamgia.ru/formula/e4/e41210a4b37d322f4915f4c87a8b02cfp.png, если известно, что градусная мера дуги  http://sdamgia.ru/formula/94/943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4p.png  равна 124°, а градусная мера дуги  http://sdamgia.ru/formula/aa/aa2b36dabd254260f584015a9e0c5c98p.png  равна 180°.

Решение.

Так как вся окружность составляет 360°, то градусная мера дуги http://sdamgia.ru/formula/2d/2d2a6483f9e2c86c1af03072cf7a58f0p.png. Угол KOM является центральным. Так как центральный угол равен дуге , на которую он опирается, то http://sdamgia.ru/formula/07/07d47d35f080040468091b89b0cd5d0dp.png.

 

Ответ: 56.



Ответ: 56

13. B 7 № 311386. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2266В окружности с центром  http://sdamgia.ru/formula/c6/c69b0bf15267a0768489f87b34ca8882p.png  и  http://sdamgia.ru/formula/87/87a47565be4714701a8bc2354cbaea36p.png — диаметры. Центральный угол  http://sdamgia.ru/formula/51/5156155c837896ea6f477674f0d26e23p.png  равен 112°. Найдите вписанный угол  http://sdamgia.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85p.png. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как угол AOD — центральный, то по свойству центрального угла дуга http://sdamgia.ru/formula/d0/d023d10b64e1eaf375bc30cdb8e2b92dp.png. Дуга http://sdamgia.ru/formula/4b/4b6924467dd9641d137abf4f57427851p.pngтак как AC — диаметр, тогда дуга http://sdamgia.ru/formula/33/33f9b1cecef0b6f01f92435a3fe18aeep.png. Угол DOC — центральный, таким образoм, http://sdamgia.ru/formula/e9/e93c8ffc181627235d55908b5a393095p.pngпо свойству центрального угла. Углы AOB и COD равны как вертикальные. Так как http://sdamgia.ru/formula/66/66a936e8bd6cde1a0f41e0926a44208cp.pngявляется центральным, а http://sdamgia.ru/formula/65/6597f22dea5dfc90f3762c3b37ce919bp.png— вписанным и они опираются на одну дугу, то по свойству вписанного угла http://sdamgia.ru/formula/de/de3cc671c5ccd0382a43564653df59cap.png.

 

Ответ: 34.



Ответ: 34

14. B 7 № 311398. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2319В окружности с центром  http://sdamgia.ru/formula/c6/c69b0bf15267a0768489f87b34ca8882p.png  и  http://sdamgia.ru/formula/87/87a47565be4714701a8bc2354cbaea36p.png — диаметры. Угол  http://sdamgia.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85p.png  равен 26°. Найдите угол  http://sdamgia.ru/formula/51/5156155c837896ea6f477674f0d26e23p.png. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как http://sdamgia.ru/formula/66/66a936e8bd6cde1a0f41e0926a44208cp.pngявляется центральным, а http://sdamgia.ru/formula/ce/cef76809ed8a98ead932e11b7c978cd8p.png— вписанным и они опираются на одну дугу, то по свойству вписанного угла http://sdamgia.ru/formula/1e/1efd964c477a57f6de20694aa73ee5fep.png. Таким образом, http://sdamgia.ru/formula/3e/3e56862850c29c8817181c1c12ad62bdp.png. Найдем http://sdamgia.ru/formula/c7/c78df6ea2e97a0f3960882d9784bb84ep.png, так как BD — диаметр. Таким образом http://sdamgia.ru/formula/2a/2a64d893e8f3372578fa29fd38af37c5p.png.

 

Ответ: 128.



Ответ: 128

15. B 7 № 311410. Радиус  http://sdamgia.ru/formula/02/02254216324801a8211731781e7eb52ep.png  окружности с центром в точке  http://sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png  пересекает хорду  http://sdamgia.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bcp.png  в точке  http://sdamgia.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5p.png  и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды  http://sdamgia.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bcp.png, если  http://sdamgia.ru/formula/87/87a47565be4714701a8bc2354cbaea36p.png = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.http://сдамгиа.рф/get_file?id=2335

Решение.

Найдем отрезок DO: http://sdamgia.ru/formula/9f/9fb23e2d3bc31613072029ee8bf21989p.png. Так как OB перпендикулярен AC, то треугольник AOD — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: http://sdamgia.ru/formula/37/373abf4a2734ea4b3e873b04500473dcp.png. Треугольник AOC — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким образом, http://sdamgia.ru/formula/76/761512f3276afc4479aa21fdd8534b81p.png.

 

Ответ: 6.



Ответ: 6

16. B 7 № 311464. Радиус  http://sdamgia.ru/formula/02/02254216324801a8211731781e7eb52ep.png  окружности с центром в точке  http://sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png  пересекает хорду  http://sdamgia.ru/formula/94/943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4p.png  в её середине — точке  http://sdamgia.ru/formula/a5/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188p.png. Найдите длину хорды  http://sdamgia.ru/formula/94/943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4p.png, если  http://sdamgia.ru/formula/ab/ab57fd0432e25d5b3013133a1c910d56p.png = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.http://сдамгиа.рф/get_file?id=2363

Решение.

Найдем отрезок OK: http://sdamgia.ru/formula/9c/9c205bf4b7bcafb49d309293251a5316p.png. Так как OB перпендикулярен MN, то треугольник MOK — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: http://sdamgia.ru/formula/0b/0b601832d88474c8dffa2693ee70e618p.png. Треугольник MON — равнобедренный так как MO = ON = r, тогда MK = KN. Таким образом, http://sdamgia.ru/formula/34/34747f404439a1f0d8a7abf0350b85bbp.png.

 

Ответ: 10.



Ответ: 10

17. B 7 № 311479. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2366Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Решение.

Пусть R — радиус описанной окружности. Так как окружность описана вокруг прямоугольного треугольника, то ее центр лежит на середине гипотенузы. Таким образом, гипотенуза равна 2R.

По теореме Пифагора имеем:

 

http://sdamgia.ru/formula/4a/4aa706ef41ee8df1df807a7b16a350a1p.png

 

Ответ: 6,5.



Ответ: 6,5

18. B 7 № 311483. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2368Точки  http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png  и  http://sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png  делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Дуги окружности относятся как 9:11, что в сумме дает 20 частей.

Длина меньшей дуги составляет http://sdamgia.ru/formula/3c/3c2852a99aef9c912ed765aa8fb46a37p.pngот всей окружности. Имеем:

 

http://sdamgia.ru/formula/15/15de05d2ae4744d93872130c6c1cde6cp.png

.

Так как угол AOB — центральный, то он равен той дуге на которую он опирается. Таким образом, http://sdamgia.ru/formula/2a/2a6bd20745a8df78b3676d9d92c6d265p.png.



 

Ответ: 162.

Ответ: 162

19. B 7 № 311487. Центральный угол  http://sdamgia.ru/formula/4d/4d1904de6c15b2cf5e4cf3236746ec8ep.png  равен 60°. Найдите длину хорды  http://sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.png, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2373

Решение.

Так как OA и OB- радиусы, то треугольник AOB — равнобедренный. Однако, в равнобедренном треугольнике http://sdamgia.ru/formula/96/96480fcbe462652179c8bede9db06580p.png, тогда треугольник является правильным. Таким образом, хорда http://sdamgia.ru/formula/40/40a3d9fc82ccf0b78b5cbd8df36b7deep.png

 

Ответ: 5.



Ответ: 5

20. B 7 № 311488. http://сдамгиа.рф/get_file?id=3408Найдите величину (в градусах) вписанного угла  http://sdamgia.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08p.png, опирающегося на хорду  http://sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.png, равную радиусу окружности.

Решение.

Проведем радиусы OA и OB. Так как по условию задачи хорда AB равна радиусу, то треугольник AOB — равносторонний. Угол AOB — центральный и равен http://sdamgia.ru/formula/6b/6be8ccb5e79b44ff6930b0b955ffc19cp.pngУгол ACB — вписанный и опирается на ту же дугу, что и угол AOB. Таким образом, http://sdamgia.ru/formula/21/21ac9db8af0e5a7772d4826bfc70b078p.png

 

Ответ: 30.



Ответ: 30

21. B 7 № 311494. В окружности с центром в точке  http://sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png  проведены диаметры  http://sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png  и  http://sdamgia.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508dp.png, угол  http://sdamgia.ru/formula/30/3070eaa611ecff1e55ade2a82b74ab24p.png  равен 25°. Найдите величину угла  http://sdamgia.ru/formula/cf/cf43d9b315407fd561c9ec352129d6cap.png.http://сдамгиа.рф/get_file?id=2380

Решение.

Углы OCD и OAB являются вписанными и опираются на одну дугу BD. Таким образом, http://sdamgia.ru/formula/e4/e49456593bc5ef58219f4063e38d4b3cp.png

 

Ответ: 25.



Ответ: 25

22. B 7 № 311497. В окружности с центром в точке  http://sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png  проведены диаметры  http://sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png  и  http://sdamgia.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508dp.png, угол  http://sdamgia.ru/formula/30/3070eaa611ecff1e55ade2a82b74ab24p.png  равен 70°. Найдите величину угла  http://sdamgia.ru/formula/cf/cf43d9b315407fd561c9ec352129d6cap.png.http://сдамгиа.рф/get_file?id=2378

Решение.

Углы OCD и OAB являются вписанными и опираются на одну дугу BD. Таким образом, http://sdamgia.ru/formula/f1/f131777c28a8f651e7b9afb0acaa3a9fp.png

 

Ответ: 70.



Ответ: 70

23. B 7 № 311503. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла  http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png.http://сдамгиа.рф/get_file?id=3409

Решение.

Построим OA и OC радиусы. Найдем центральный угол AOC:

 

http://sdamgia.ru/formula/39/39bd53da12b899dee362208ebbb17a64p.png

Угол ABC — вписанный и опирается на ту же дугу. Таким образом,

 

http://sdamgia.ru/formula/90/90bfc1930b0a93f6df724fc5203723f0p.png

 

Ответ: 22,5.



Ответ: 22,5

24. B 7 № 311507. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2387В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла  http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png.

Решение.

Угол ABC — вписанный и опирается на диаметр AC. Таки образом, http://sdamgia.ru/formula/2d/2d2046b3d5c122184b51b0ef7204727cp.png

 

Ответ: 90.



Ответ: 90

25. B 7 № 311510. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках  http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png  и  http://sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png. На одной из дуг этой окружности выбрали точку  http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.png  так, как показано на рисунке. Найдите величину угла  http://sdamgia.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85p.png.http://сдамгиа.рф/get_file?id=3410

Решение.

По свойству касательных , проведенных из одной точки, отрезки DA и DB — равны. Таким образом, треугольник DAB — равнобедренный. Угол DAB равен http://sdamgia.ru/formula/9d/9dc1c2a27c9f84b34bab4dca83f9ac7cp.pngПроведем радиус OB. Угол OBD — прямой, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Тогда http://sdamgia.ru/formula/1f/1f8a694318f1c62a12f037959dba530ep.pngТреугольник OAB — равнобедренный, таким образом, http://sdamgia.ru/formula/b0/b03ffbaaec48ab4b36c13023d7aad16dp.pngУгол AOB — центральный и опирается на дугу AB. Угол ACB — вписанный и опирается также на дугу AB. Таким образом, http://sdamgia.ru/formula/36/36a5756cd189bd78e025d7afee36b3a1p.png

 

Ответ: 55.



Ответ: 55

26. B 7 № 311517. http://сдамгиа.рф/get_file?id=2396Величина центрального угла  http://sdamgia.ru/formula/51/5156155c837896ea6f477674f0d26e23p.png  равна 110°. Найдите величину вписанного угла  http://sdamgia.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85p.png. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол AOB смежный с углом AOD, таким образом, http://sdamgia.ru/formula/eb/eb6aa7f375806244571076c8487ba01ap.pngЦентральный угол AOB и вписанный угол ACB опираются на одну дугу. Таким образом, http://sdamgia.ru/formula/a7/a773d0131af231d34851ea838bd986cdp.png

Ответ: 35

27. B 7 № 311523. Точки  http://sdamgia.ru/formula/37/37511c4efc3d13714be0150b1fb4ee12p.png  и  http://sdamgia.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5p.png  лежат на одной окружности так, что хорды  http://sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.png  и  http://sdamgia.ru/formula/f6/f6b77f70546606248892e6c31c1a4c48p.png  взаимно перпендикулярны, а  http://sdamgia.ru/formula/8c/8c37b3c5b6382f0ed900fe242ee642ddp.png = 25°. Найдите величину угла  http://sdamgia.ru/formula/72/72c5cc0e2586935d16539f31a2a4fec4p.png.http://сдамгиа.рф/get_file?id=3412

Решение.

Треугольник BOD — прямоугольный, таким образом, http://sdamgia.ru/formula/83/83f087f63b13045fc1013882489d7236p.pngУглы ABD и ACD опираются на одну дугу, следовательно, эти углы равны. Таким образом, http://sdamgia.ru/formula/8f/8f1f68f021dbdecf70ac6d2a51f79cbap.png

 

Ответ: 65.



Ответ: 65

28. B 7 № 311681. http://сдамгиа.рф/get_file?id=8К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Решение.

Проведем OB — радиус окружности с центром O. Так как OB — радиус , проведенный в точку касания, то http://sdamgia.ru/formula/14/148d8add901ac4e628422367cef56fe6p.png, таким образом треугольник AOB прямоугольный.

 

По теореме Пифагора: http://sdamgia.ru/formula/e2/e2d9beee43af8241adbbebb7091a52bap.pngТаким образом, http://sdamgia.ru/formula/a0/a06cb89c95023456679e161cc551d218p.png



 

Ответ: 5.

Ответ: 5

29. B 7 № 311760. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, http://sdamgia.ru/formula/76/768d5969393ba961bb0ae2cfb8a8eb16p.png= 0,5. Найдите BC.

Решение.

http://сдамгиа.рф/get_file?id=70

Тангенс угла равен отношению противолежащего углу катета к прилежащему:

 

http://sdamgia.ru/formula/05/05bc57c5bb15158ee89bf25861823211p.png

 

Ответ: 10.



Ответ: 10

30. B 7 № 311848. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, http://sdamgia.ru/formula/76/768d5969393ba961bb0ae2cfb8a8eb16p.png= 3. Найдите AC.

Решение.

http://сдамгиа.рф/get_file?id=3468

Тангенс угла равен отношению противолежащего углу катета к прилежащему:

 

http://sdamgia.ru/formula/d2/d275f6c33c157df8c58502be03cef94ep.png

 

Ответ: 6.



Ответ: 6

31. B 7 № 311912. http://сдамгиа.рф/get_file?id=3518

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = http://sdamgia.ru/formula/12/120046af3749861b5df602baf56e0b70p.pngНайдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.



Решение.

Вписанный прямой угол опирается на диаметр окружности, поэтому радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора

 

http://sdamgia.ru/formula/d8/d8a8732bed64c0eb402107253403cab0p.png

 

 



Ответ: 17,5.

Ответ: 17,5



32. B 7 № 311956. http://сдамгиа.рф/get_file?id=3565

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

Похожие:

1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение iconРешения Задание 10
Отрезки ab и cd являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды cd, если ab = 18,...
1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение iconЗадача на доказательство и вычисление c 4 №501887
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая ab касается первой окружности в точке A, а второй — в точке...
1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение iconОкружности и четырёхугольники c 4 №484606
Четырехугольник описан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые и пересекаются в точке Найдите периметр...
1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение iconПрямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
Пусть r — радиус описанной окружности. Так как окружность описана вокруг прямоугольного треугольника, то ее центр...
1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение iconОкружность, круг и их элементы b 7 №90
Цен­траль­ный угол aob опи­ра­ет­ся на хорду ab дли­ной При этом угол oab равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти
1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение iconУпражнение 17. Так бывает или нет?
Ход занятия: Педагог предлагает детям внимательно слушать сти­хотворение, а если в нем прозвучит какая-либо неточность (или то, что...
1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение iconСущность, структура и виды цен виды цен и их регулирование
В зависимости от того, какой признак берут для классификации, все виды цен подразделяются
1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение iconПояснительная записка. Цели и задачи коррекционной работы с обучающимися на
Охватывают всех сторон развития лично­сти
1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение iconЗадание 9 №132776. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. Решение
Задание 9 №132776. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в...
1. b 7 №38. К окружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ao. Найдите радиус окружности, если ab = 12 см, ao = 13 см. Решение iconТренировочные задания первой части гиа найдите значение выражения 2
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com