Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах



Скачать 41.41 Kb.
Дата16.06.2015
Размер41.41 Kb.
ТипУрок

Урок геометрии. 10 класс
Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия, 10 – 11»

Тема урока: Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах

Цели урока: совершенствовать умения учащихся применять теоретические знания к решению задач на доказательство и вычисления, развивать пространственное воображение, развивать умение строить аргументированное и логически верное решение задачи, способствовать дальнейшему развитию навыков самоконтроля.
Ход урока

I. Устная работа.

Учащимся предлагаются для решения задачи по готовым чертежам (задачи на слайдах), при этом учитель просит, чтобы ученики прежде всего сформулировали условие задачи.


1. Дано: АО = 4,

p – касательная к окружности,

АВ – наклонная к α, АВ = 5

Доказать: АВ

Найти: r


р


В

2. Дано: М




Доказать:

В

С
А
D

3. Дано:





Доказать:


C
A
B

4. Дано:

ВК – медиана и высота ∆ АВС

Доказать:

Определить вид ∆ АМС В С

К
А

II. На каждой парте лежит лист с задачами (на лицевой стороне – задачи, решение которых будет разбираться со всеми учащимися, на обратной стороне – задачи для самостоятельной работы):

Учитель предлагает учащимся в течение 15 минут самостоятельно решить 4 задачи:

1. Дано: ВК – высота ∆ АВС М

АВ = 7, ВС = 3



, МВ = 4

АМ = , СМ = 5 В С

Доказать:

2. Дано: , МВ = 3 К

МА = МС = 5, А

АК = КС,

Найти расстояние от точки М до АС.

3. Дано: ∆ АВС, , Д





,

Доказать:


4. Дано: ∆ АВС, , В А



С

Найти:

Далее проводится проверка и обсуждение решения задач со всеми учащимися класса

Решение задач:

№ 1


  1. ∆ МВС – прямоугольный, так как (4² + 3² = 5²), следовательно

  2. ∆ МВА – прямоугольный, так как (4² + 7² = ), следовательно

  3. Из 1) и 2) следует, что МВ – перпендикуляр к плоскости АВС.

  4. МК – наклонная к плоскости АВС, ВК – её проекция, , следовательно . Тогда прямая АС перпендикулярна двум пересекающимся прямым МК и ВК плоскости МВК, т.е.

Что и требовалось доказать.

№ 2


  1. Так как , и . Тогда ∆ АВМ = ∆СВМ по катету и гипотенузе (МВ – общий катет, МА = МС по условию), следовательно АВ = СВ =

  2. ∆АВС: АВ = СВ = 4, , ВК – медиана, высота и биссектриса, следовательно ∆АВК – прямоугольный с гипотенузой 4 и острым углом ,

ВК = 2

  1. ВК – проекция МК на плоскость (АВС), , следовательно , т.е. МК – расстояние от точки М до АС.

  2. ∆ МВК – прямоугольный ().

Ответ: расстояние от точки М до АС равно

№ 3


1) , ДС – наклонная к плоскости АВС, АС – её проекция, (по условию), тогда , ∆ ДСВ – прямоугольный,

2) ∆ АВС – прямоугольный по условию,

3) ∆ ДАВ – прямоугольный (),

4) , что и требовалось доказать.

№ 4

Используем формулу, доказанную в задаче № 3, cos ДВС = cos ДВА ∙ cos АВС



cosДВС = ,  ДВС =

Ответ:



III. Проверочная работа. Учащимся предлагается решить одну из задач, представленных на обратной стороне листа, по выбору.

Задачи для самостоятельного решения:



Уровень 1

  1. Через вершину В прямоугольника АВСД проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника. Определите вид ∆ АМД и найдите его площадь, если стороны прямоугольника АВ = 3 и АД = 8, а ВМ = 4. (Ответ: 20)

  2. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки Д до стороны ВС, если

АД = 13, ВС = 6. (Ответ: 14)

Уровень 2

  1. К плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности восставлен перпендикуляр длиной 3. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника, если длины сторон треугольника 13, 14 и 15 (Ответ: 5)

  2. Точка М лежит вне плоскости ромба АВСД на равном расстоянии от его сторон. Найдите расстояние от проекции точки М на эту плоскость до сторон ромба, если сторона ромба равна 12, а острый угол (Ответ: 6)

Уровень 3

  1. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 32. Из точки М, делящей гипотенузу пополам, восставлен к плоскости треугольника перпендикуляр МК, равный 12. Найдите расстояние от точки К до каждого катета. ( Ответ: 20 и 15)

  2. Через вершину А прямоугольного треугольника АВС в прямым углом В проведён перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Найдите длину наклонной ДС, если её проекция равна ℓ, , . (Ответ: ℓ)

IV. Домашнее задание: п. 20, № 204, 206

Похожие:

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах iconКонспект открытого урока по математике в 10 классе (профильный уровень). Учитель Голосова Т. В. Тема урока. Различные способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах и её применение при решении задач
Образовательные – повторить понятие расстояния от точки до плоскости и теорему о трех перпендикулярах; показать применение этой теоремы...
Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах iconРазработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах
Гаоу ко поо кст г. Калининграда Методическая разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах»
Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах iconРазработка урока геометрии в 7 классе по теме: «Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника»
Урок по теме «Сумма углов треугольника»проводился в традиционной школе. Это урок закрепления ранее изученного материала содержание...
Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах icon«Теорема обратная теореме Пифагора. Решение задач»
Цель урока: рассмотреть теорему обратную теореме Пифагора; формировать навыки применения данной теоремы к решению задач; развивать...
Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах iconЕремкина Т. С. Урок геометрии в 8 классе. Тема урока: Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Цели педагогической деятельности

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах iconПрименение теоремы Пифагора. 8 класс
Направить деятельность учащихся на изучение биографии древнегреческого философа Пифагора, на рассмотрение различных доказательств...
Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах iconУтверждена
Сложность задач нарастает постепенно. Прежде, чем приступать к решению трудных задач, надо рассмотреть решение более простых, входящих...
Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах iconПримерная программа элективного курса: «Решение химических задач повышенной сложности»
В этом отношении решение задач является необходимым компонентом при изучении такой науки, как химия
Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах iconИсследование в 10 классе 2011г. Теорема о трех перпендикулярах учитель математики мбу лицея №57 Автозаводского района г о. Тольятти Костина Таиса Константиновна Цель
Методы и приемы обучения: частично-поисковый, наглядный, взаимоконтроль, самоконтроль
Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах iconТеоремы чевы и менелая
Чем же интересны эти теоремы? Сначала отметим, что при решении геометрических задач продуктивно сочетаются два подхода
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com