Мендель Виктор Васильевич



страница1/10
Дата17.06.2015
Размер1,52 Mb.
ТипПояснительная записка
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Математика 8-11 классы, выпуск 1.

СОДЕРЖАНИЕ


  • Мендель Виктор Васильевич

  • ПРОГРАММА И УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА по математике для учащихся 10-11 классов « КОНСТРУКЦИЯ «треугольник-окружность» и ее применение в решении задач геометрии»

  • Пояснительная записка


При решении многих задач планиметрии возникают различные конфигурации, в которых участвуют треугольник и окружность. Знание наиболее распространенных комбинаций и их свойств позволяет получать короткие и красивые решения сложных на первый взгляд задач. К таким конструкциям в первую очередь относятся «треугольник и описанная окружность», «треугольник и вписанная окружность», которые довольно подробно изучаются в школьном курсе, в меньшей степени изучаются конструкции «треугольник и вневписанная окружность», «треугольник и окружность, проходящая через две его вершины», «треугольник и окружность, касающаяся двух его сторон» и другие.

Взгляд на планиметрию через призму конструкций дает учащимся возможность по-новому посмотреть на хорошо знакомый материал и связать его с новыми знаниями, укрепив их через практическое применение к решению задач.

Предлагаемый курс рассчитан в первую очередь на школьников 9-11 классов, обучающихся в классах естественно-математического, экономического и общеобразовательного профиля.
Цель данного курса:


  • познакомить слушателей с различными конструкциями, в которых участвуют треугольник и окружность и свойствами этих конструкций,

  • научить находить эти конструкции в ходе исследования условий задачи и применять нужные свойства для получения решения.


Требования к уровню усвоения содержания курса

По окончании курса слушатели должны знать:



  • основные конструкции, описанные выше и связанные с ними факты и теоремы,

  • ряд вспомогательных конструкций: «треугольник и секущая», «окружность и касательная», «треугольник и точка», «окружность и секущая» и их свойства.

Слушатели должны уметь:

  • определять, какие конструкции возникают в геометрических задачах,

  • применять подходящие свойства этих конструкций для поиска решения.


Объем курса: предлагаемый курс рассчитан на 20 часов

  1. Тематическое планирование


  1. п/пТемы занятийКоличество часовЧасть 1. Вспомогательные конструкции и их свойства4Треугольник и секущая, теорема МенелаяТреугольник и точка, теорема ЧевыВписанный угол. Теорема синусов.Окружность и касательная, окружность и секущая. Теоремы о свойствах секущих.Часть 2. Основные конструкции6Треугольник и описанная окружность. Частные случаи: прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник.Треугольник и вписанная (вневписанная) окружность. Частные случаи: прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник. Расстояние между центрами описанной и вписанной (вневписанной) окружностей.Окружность, проходящая через две вершины треугольника.Окружность, касающаяся двух сторон треугольника.Часть 3. Примеры решения задач10Итого20Текст пособия


КОНСТРУКЦИЯ – «треугольник-окружность» и ее применение в решении задач геометрии
  1. Введение


При решении многих задач планиметрии возникают различные конфигурации, в которых участвуют треугольник и окружность. Знание наиболее распространенных комбинаций и их свойств позволяет получать короткие и красивые решения сложных на первый взгляд задач. К таким конструкциям в первую очередь относятся «треугольник и описанная окружность», «треугольник и вписанная окружность», которые довольно подробно изучаются в школьном курсе, в меньшей степени изучаются конструкции «треугольник и вневписанная окружность», «треугольник и окружность, проходящая через две его вершины», «треугольник и окружность, касающаяся двух его сторон» и другие.

Взгляд на планиметрию через призму конструкций дает нам возможность по-новому посмотреть на хорошо знакомый материал, связать его с новыми знаниями, укрепив их через практическое применение к решению задач.



Цель данного курса:

  • познакомить слушателей с различными конструкциями, в которых участвуют треугольник и окружность и свойствами этих конструкций,

  • научить находить эти конструкции в ходе исследования условий задачи и применять нужные свойства для получения решения.
  • Часть 1. Вспомогательные конструкции и их свойства


В этой части мы рассмотрим некоторые важные конфигурации, в которых участвуют треугольник, окружность, прямая или угол.
  1. Треугольник и секущая, теорема Менелая


Секущей будем называть прямую, которая пересекает некоторую геометрическую фигуру: треугольник, окружность, угол и т.п. Иногда удобно брать не только точки пересечения фигуры и секущей, но и некоторые дополнительные точки: например, точку пересечения прямой, на которой лежит сторона треугольника и секущей.

Рассмотрим секущую треугольника. К ней относится одна замечательная теорема: теорема Менелая, которая связывает отношения длин отрезков, на которые секущая делит стороны треугольника.
Теорема Менелая. Пусть пересечен прямой, не параллельной стороне АC и пересекающей две его стороны АB и ВС соответственно в точках C1 и А1, а прямую АC в точке B1 тогда

(1)
Справедлива также обратная теорема Менелая.

Теорема, обратная теореме Менелая. В треугольнике АВС точки А1, В1, С1 принадлежат прямым ВС, АС, АВ соответственно, тогда если

,

то точки А1, В1, С1 лежат на одной прямой.
Упражнение 1. Докажите теорему Менелая. (Указание: опустите на секущую перпендикуляры из вершин треугольника и рассмотрите пары получившихся подобных прямоугольных треугольников. Заменив в (1) отношения гипотенуз на отношения соответствующих катетов и выполнив сокращения, получите нужный результат.)
Упражнение 2. Докажите теорему, обратную теореме Менелая. (Указание: воспользуйтесь методом «от противного». Предположите, что, например, точка A1 не лежит на секущей. Тогда секущая пересечет сторону BC в некоторой точке A2, для которой выполнена прямая теорема Менелая. Далее самостоятельно получите противоречие.)
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Мендель Виктор Васильевич iconМендель Виктор Васильевич геометрия окружностей
Задача предлагаемого курса – обобщить полученные в школе знания об окружностях и секущих, познакомить слушателей лфмш с новыми геометрическими...
Мендель Виктор Васильевич iconМатематика, 9 класс Мендель Виктор Васильевич, доцент кафедры математики двггу
То ли дело на уроке: материал разбит на темы, к каждой теме подборка задач. Если тема «Теорема Пифагора» применяй в задаче теорему...
Мендель Виктор Васильевич iconИнформатика 10-11 класс Мендель Виктор Васильевич, декан фенмит фгбоу впо двггу
Решение задач по программированию – сложный творческий процесс, однако успешность в их решении зависит от наличия некоторых базовых...
Мендель Виктор Васильевич iconХолоденко Роман Васильевич

Мендель Виктор Васильевич iconВиктор Гюго Собор Парижской Богоматери

Мендель Виктор Васильевич iconВиктор Михайлович Кандыба Сверхвозможности человека

Мендель Виктор Васильевич iconШабанов Юрий Васильевич, учитель технологии Белый Яр 2013-2014 пояснительная записка рабочая программа

Мендель Виктор Васильевич iconШабанов Юрий Васильевич, учитель технологии Белый Яр 2013-2014 пояснительная записка рабочая программа

Мендель Виктор Васильевич iconШабанов Юрий Васильевич, учитель технологии Белый Яр 2013-2014 пояснительная записка рабочая программа

Мендель Виктор Васильевич iconВладимир Васильевич Гриценко Послушание собаки Воспитание и дрессировка
Изложена методика формирования этих навыков соответствующая официально закрепленным курсам дрессировки
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com