Примерный перечень тем и вопросов для подготовки к вступительному экзамену по математике на базе 9 классов
АЛГЕБРА
теория
-
Функции, их свойства и график:
- линейная функция у = кх + в
- прямая пропорциональность у = кх
- обратная пропорциональность у =
-квадратичная функция
-степенная
2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
3. Квадратный трехчлен, разложение его на множители
4. Уравнения и их решение:
- линейные
- квадратные, формула нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант и по теореме Виета
5. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение
6. Неравенства и их решение:
- линейные
7. Системы линейных неравенств.
8. Арифметическая прогрессия и формула n-го ее члена.
9. Геометрическая прогрессия и формула n-го ее члена.
10. Формулы сокращенного умножения.
11. Степень с натуральными, рациональными показателями и их свойства.
12. Корень n-ой степени и его свойства
практика
-
Упрощение выражений
-
Решение уравнений:
- линейных;
-квадратных
-
Решение систем линейных уравнений с 2-мя переменными.
-
Решение неравенств:
-линейных
-
Решение систем линейных неравенств.
-
Построение графиков функций:
- построить квадратичную функцию, указать при каких значениях х функция принимает отрицательные (положительные) значения
-построить графики квадратичной и линейной функции и указать координаты точек пересечения этих графиков
ГЕОМЕТРИЯ
теория
-
Признаки параллельности прямых.
-
Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
-
Свойства биссектрисы угла треугольника.
-
Свойства равнобедренного треугольника
-
Признаки равенства треугольников.
-
Признаки подобия треугольников.
-
Теорема о сумме углов треугольника.
-
Соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике.
-
Свойства квадрата.
-
Свойства ромба.
-
Свойства прямоугольника.
-
Свойства параллелограмма и его диагоналей.
-
Свойства равнобедренного треугольника
-
Теорема Пифагора
-
Свойства касательной к окружности.
-
Окружность, вписанная в треугольник.
-
Окружность, описанная около треугольника.
-
Теорема о вписанном угле в окружность.
-
Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, круга.
-
Дина окружности.
практика. НАЙТИ:
-
Заданы длины сторон треугольника, вычислить больший угол.
-
Угол треугольника, если известны два других.
-
Основание равнобедренного треугольника по заданному периметру и боковой стороне.
-
Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности, если известны боковая сторона и один из углов.
-
Высота равнобедренного треугольника равна основанию. Найти углы.
-
Периметр равнобедренного треугольника, у которого известна боковая сторона и основание.
-
Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза.
-
Катет прямоугольного треугольника, если известен другой катет и гипотенуза.
-
Периметр прямоугольника, если задана длина его диагонали и одной из сторон.
-
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если известна его гипотенуза.
-
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними.
-
Из точки А на прямую проведены перпендикуляр АВ и наклонная АС, найти АС, если известны АВ и АС.
-
Длину окружности, описанной около квадрата с известной стороной
-
В круг вписан треугольник со сторонами, чему равна площадь круга.
-
Площадь параллелограмма, если известны его стороны и угол между ними.
-
Площадь ромба, если известны его диагонали.
-
Диагональ ромба, если известны длина другой диагонали и сторона ромба.
-
В прямоугольнике известны смежные стороны, вычислить периметр.
-
Углы параллелограмма, если известны его стороны и площадь.
-
Стороны параллелограмма, если известен периметр и одна сторона больше другой на … см.
-
Площадь параллелограмма, если известны сторона и высота, опущенная на эту сторону.
-
Площадь равнобедренной трапеции, если известны длины оснований и высоты трапеции.
-
Площадь равнобедренной трапеции, если известны длины оснований и периметр трапеции.
-
Площадь квадрата, если известна диагональ.
-
Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в … раз.
-
Как изменится длина окружности, если радиус увеличить в … раз.
|