Касательные к окружностям



Дата17.06.2015
Размер14,6 Kb.
ТипЗадача

Касательные к окружностям



Задача 1. Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом (т.е. ни одна из них не лежит внутри другой). Найдите длину общей касательной к этим окружностям.

Задача 2. Пусть а и b – длины катетов прямоугольного треугольника, с – длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности этого треугольника равен ;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен .

Задача 3.прямые РА и РВ касаются окружности с центром О (А и В – точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки РА и РВ в точках Х и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

Задача 4. Вписанная окружность треугольника АВС касается стороны ВС в точке К, а вневписанная – в точке L. Докажите, что , где a, b, c – длины сторон треугольника.

Задача 5. На основании АВ равнобедренного треугольника АВС взята точка Е, и в треугольники АСЕ и ЕСВ вписаны окружности, касающиеся отрезка СЕ в точках М и N. Найдите длину отрезка MN, если известны длины отрезков АЕ и ВЕ.

Задача 6. Четырехугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон ВС и CD. Докажите, что .

Задача 7. Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках А и В и касается окружностей в точках С и D. Докажите, что:

а) ;



б) .

Задача 8. К двум окружностям проведены общие внешние касательные АВ и CD. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.

Похожие:

Касательные к окружностям iconКонтрольная работа по теме «Окружность»
Из точки а к окружности с центром о проведены касательные ав и ас, в и с – точки касания. Найдите вас, если воа = 80
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com