Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015



Скачать 65,52 Kb.
Дата17.06.2015
Размер65,52 Kb.
ТипПрограмма

МЧС России

Санкт-Петербургский университет

Государственной противопожарной службы
логотип университета серый


ПРОГРАММА

вступительных испытаний по дисциплине

«Математика»




Санкт-Петербург

2015



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Предлагаемая программа предназначена для самостоятельной подготовки абитуриентов к вступительному экзамену по математике поступающих на очную и заочную формы обучения.

Вступительный экзамен проводится в форме тестирования.

В результате самостоятельной подготовки абитуриент должен уметь:


  • производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для вычислений;

  • проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;

  • строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций;

  • решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;

− решать задачи на составление уравнений и систем уравнений;

− изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости;

− использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач;

− проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций;



− пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.Раздел 1. «Математика»

  • Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

  • Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

  • Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.

  • Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.

  • Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.

  • Уравнение, неравенства, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.

  • Арифметическая и геометрическая прогрессии.

  • Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.

  • Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.

  • Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция. Правильный многоугольник. Диагональ.

  • Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и круговой сектор. Центральный и вписанные углы.

  • Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.

  • Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.

  • Цилиндр, конус, шар, сфера.

  • Равенство и подобие фигур. Симметрия.

  • Параллельность и перпендикулярность прямых, плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.

  • Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.

  • Величина угла. Длина отрезка, окружности и дуги окружности. Площадь многоугольника, круга и кругового сектора. Площадь поверхности и объем многогранника, цилиндра, конуса, шара.

  • Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы.


Раздел 2. «Алгебра»

  • Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

  • Свойства числовых неравенств.

  • Формулы сокращенного умножения.

  • Свойства линейной функции и ее график.

  • Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.

  • Свойства квадратичной функции и ее график.

  • Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел.

  • Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

  • Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

  • Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями.

  • Свойства степенной функции с целым показателем и ее график.

  • Свойства показательной функции и ее график.

  • Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию.

  • Свойства логарифмической функции и ее график.

  • Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму. Преобразование выражения asinx + bcosx с помощью вспомогательного аргумента.

  • Формулы решений простейших тригонометрических уравнений.

  • Свойства тригонометрических функций и их графики.


Раздел 3. «Геометрия»

  • Теоремы о параллельных прямых на плоскости.

  • Свойства вертикальных и смежных углов.

  • Свойства равнобедренного треугольника.

  • Признаки равенства треугольников.

  • Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Свойства средней линии треугольника.

  • Признаки подобия треугольников.

  • Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.

  • Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.

  • Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника.

  • Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону.

  • Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле между двумя секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть.

  • Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство четырехугольника, описанного около окружности.

  • Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

  • Теоремы синусов и косинусов для треугольника.

  • Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.

  • Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.

  • Свойства средней линии трапеции.

  • Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности.

  • Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей.

  • Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.



РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:


  1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В и др. Алгебра и начало анализа. 10-11 класс: Учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М., Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- 15-е изд., М.: Просвещение, 2007 г.-384 с.;

  2. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В и др. Алгебра и начало анализа. 10-11 класс: Учебник для 8-9 класса общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М., Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- 15-е изд., М.: Просвещение, 2007 г.-384 с.;

  3. Ляпин А.А, Родионов Е.М, Синякова С.Л. Математика. Сборник задач. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Ориентир, 2006. - 392с.;

  4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия в 10-11 класс. М., 2009;

  5. Зив. Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов. М., 2005.

Похожие:

Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015 iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Обществознание» Санкт-Петербург 2015
Программа предназначена для самостоятельной подготовки абитуриентов к вступительному экзамену по обществознанию, поступающих на очную...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015 iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Русский язык» Санкт-Петербург
Программа предназначена для самостоятельной подготовки абитуриентов к вступительному экзамену по русскому языку, поступающих на очную...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015 iconПрограмма вступительных испытаний по биологии санкт-Петербург 2009 Кафедра социальной психологии Составитель
Это название науки было предложено в 1802 г немецким ботаником Л. Х. Тревиранусом
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015 iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «русский язык» Москва 2011
Основной целью вступительных испытаний является определение уровня готовности абитуриентов к освоению образовательной программы высшей...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015 iconПрограмма по дисциплине: «Математика» (для абитуриентов, поступающих в мэбик по результатам вступительных испытаний, проводимых вузом самостоятельно)

Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015 iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия»
Программа для поступающих на направление подготовки магистратуры 01. 04. 02 «прикладная математика и информатика»
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015 iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине математика (отделение заочного обучения) Оренбург 2013
Программу составил: Опимах А. В., к ф. – м н., доцент кафедры алгебры, геометрии и истории математики
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015 iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине Математика Москва 2012 год
Объем знаний и степень владения материалом, описанном в программе, соответствуют курсу математики средней школы
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015 iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Математика»
Настоящая программа составлена на основе учебных программ для средней школы по математике, алгебре, геометрии, теории вероятностей...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015 iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Прикладная математика»
Основные арифметические действия, корень натуральнойстепени, степени с рациональным показателем, логарифм числа. Преобразованиябуквенных...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com