Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция



Скачать 94,83 Kb.
Дата17.06.2015
Размер94,83 Kb.
ТипУрок

Урок- конференция в 8 классе

Теорема Пифагора



Учитель: И.В.Лукьянова

Тема урока: Теорема Пифагора (2 часа)
Тип урока: Урок – конференция.
Цели урока:
1. Расширить и углубить знания учащихся по теме: «Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора».

2. Сформировать у учащихся навыки работы с научно-популярной литературой.

3. Познакомить учащихся с биографией Пифагора и показать историю возникновения и развития основных понятий темы.

4. Продолжить работу по формированию у учащихся устойчивого интереса к предмету.

5. Сформировать у учащихся умение выступать с докладами перед одноклассниками.

6. Раскрыть красоту и изящество геометрических доказательств.
Оборудование урока: плакаты с различными способами доказательства теоремы, плакаты- шаржи, стендовые доклады, портрет Пифагора, компьютерная презентация.
Подготовительная работа перед конференцией.

За неделю до проведения конференции учащимся была предложена тематика докладов, литература по теме, а также намечены основные участники.




План проведения конференции. (Записан на доске)
1.Вступительное слово учителя.

2. Различные способы доказательства теоремы Пифагора.

3.Происхождение названия теоремы.

4.Пифагор и его школа.

5.Пифагоровы тройки. Построение прямого угла в древности.

6.Пифагор и его нравственные заповеди.

7.Решение задач на применение теоремы Пифагора.

8.Удивительные луночки.

9.Стихи, посвященные Пифагору.

10.Оценки, домашнее задание, выводы.


Ход урока.
1этап урока.Вступительное слово учителя.
У. Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.


«Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на красоту или ясность геометрических истин. Такая теорема, как теорема Пифагора, столь же ослепительно прекрасна, как и в тот день, когда Пифагор впервые открыл ее, отпраздновав по преданию свое открытие закланием сотни быков». Так отзывался о теореме детский писатель Л. Кэрролл.

Теорема Пифагора – одна из жемчужин геометрии. Сейчас известно более трехсот способов доказательств теоремы Пифагора. Каждое столетие добавляет новые виды или, по крайней мере, новые замыслы доказательства.

Знаменитая теорема Пифагора звучит так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Про картину, иллюстрирующую эту теорему (см. шаржи), сложена шутливая поговорка: «Пифагоровы штаны на все стороны равны».

У. 1.Сформулируйте теорему Пифагора.

2.Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.


2 этап урока. Различные способы доказательства теоремы.
( Учащиеся выступают с докладами, остальные ученики выполняют записи в тетрадях).

Рассмотрим некоторые способы доказательства теоремы.

1.


Рисунок иллюстрирует доказательство великого индийского математика Бхаскари (знаменитого автора Лилавати, XII в.). Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ!

Доказательство:



  1. Площадь квадрата равна.

  2. Квадрат составлен из четырех треугольников с площадью и квадрата со стороной (a-b), отсюда



2. Доказательство Хоукинсa.


Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычислительный характер, однако сильно отличается от всех предыдущих. Оно опубликовано англичанином Хоукинсом в 1909 году; было ли оно известно до этого - трудно сказать.

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C повернем на 90° так, чтобы он занял положение A'CB'. Продолжим гипотенузу A'В' за точку A' до пересечения с линией АВ в точке D. Отрезок В'D будет высотой треугольника В'АВ. Рассмотрим теперь заштрихованный четырехугольник A'АВ'В. Его можно разложить на два равнобедренных треугольника САA' и СВВ' (или на два треугольника A'В'А и A'В'В).


SCAA'=/2 SCBB'=/2 SA'AB'B=(a²+b²)/2



Треугольники A'В'А и A'В'В имеют общее основание с и высоты DA и DB, поэтому:


SA'AB'B=cDA/2+ cDB/2=c(DA+DB)/2=/2
Сравнивая два полученных выражения для площади, получим:
a²+b²=c²
Теорема доказана.
У.Другие способы доказательства представлены на магнитной доске (см. приложение).
3 этап урока.Происхождение названия теоремы.
У. О теореме Пифагора писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель Плутарх, греческий ученый 3 века Диоген. О ней ходили легенды. Так например, в средние века доказательство теоремы считалось очень трудным и называлось иногда «ослиный мост».Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть без понимания и прозванные поэтому «ослами» , были не в состоянии преодолеть теорему .Ее также называли «магистром математики». Вместо экзамена по математике студент должен был принести присягу, что он читал установленное число глав «Начал» Евклида. Фактически никто не преодолевал более одной книги и поэтому последняя теорема первой книги, и в том числе теорема Пифагора, носила такое название.
4 этап урока. Пифагор и его школа.

(Сообщение прилагается)


У.Для того, чтобы запомнить формулировку теоремы Пифагора, можно заучить следующее стихотворение.

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим-

И таким простым путем

К результату мы придем.
5 этап урока. Пифагоровы тройки. Построение прямого угла в древности. (Сообщение прилагается)
Ученик на заготовленной веревочке с узелками показывает, как зная о египетском треугольнике, строили прямой угол в древности при выполнении земельных работ.



Выполняются упражнения в тетрадях

1. № 498 ( Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9»).

Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а)6,8,10; б) 5,6,7; в) 9,12,15; г)11,9,13.

2..Приведите примеры треугольников, для которых выполнятся теорема, обратная теореме Пифагора.


6 этап урока. Пифагор и его нравственные заповеди
Сообщение ученика. (В ходе выступления обсуждаются заповеди, и как они их понимают).

По какому закону, порядку ты живешь? И тут, пожалуй, одного ре­жима дня мало. Необходима программа самовоспитания, самоусовершен­ствования. Самый главный порядок — это порядок внутри себя, в тебе самом, "моральный закон во мне".

Такую программу имел Пифагор.

«Для всех, и для многих и для немногих, было у него на устах правило: беги от всякой хитрости, отсекай огнем, железом и любым оружием болезнь, от души - невежество, от утробы — роскошество, от города - смуту, от семьи - ссору, от всего, что есть – неумеренность», - так писал о жизни Пифагора древнегреческий философ Порфирий.

В 1808 г. в Санкт-Петербурге вышла карманного формата книжечка "Пифагоровы законы и нравственные правила":

• Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.

• Человек! Не делай другим... того, что не хочешь, чтоб они делали тебе.

• Сыщи себе верного друга: имея его, ты можешь обойтись без богов.

• Избери себе друга, ты не можешь быть счастлив один; счастье есть дело двоих.

• Если не можешь иметь верного друга, будь сам себе другом.

• Слушая и сохраняя молчание, ты сделаешься мудрым: начало пре­мудрости есть молчание.

•Что есть мудрость? Знание порядка. Если желаешь быть мудрым в течение твоей жизни, все поставь на своем месте. Преходящая временная слава не стоит тихого и безмятежного порядка, видимого в ежедневных делах мудрого.



  • Совесть твоя да будет единственным твоим божеством.

  • Спеши делать добро лучше настоящим утром, чем наступающим вечером, ибо жизнь скоротечна и время летит.

• Старайся прежде всего быть мудрым, а ученым, когда будешь иметь свободное время.

  • Беседу следует вести так, чтобы собеседников из врагов делать друзьями, а не друзей — врагами.

  • Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.

•Гостеприимство крайне безрассудно, если его оказывать дурным людям.

•Делай Великое, не обещая великого.

• Дурные надежды ведут к дурным поступкам.

• Жизнь подобна театру: в ней часто весьма дурные люди занимают наилучшие места.

• Знай, что никакое притворство долго скрываться не может.

Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.

• Молчи или говори то, что лучше молчания,

• Прежде, чем говорить, дай время созреть твоим мыслям под языком.

• Чтобы о тебе не думали, делай то, что ты считаешь справедливым.

Пифагор — это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он, как дельфийский оракул, любил проповедовать истины, (Пифагор значит "убеждающий речью"). В результате первой же проповеди Пифагор при­обрел 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими женами и детьми образовали громадную школу и создали государство, названное "Великая Греция", в основу которого были положены законы и правила Пифагора, почитаемые, как божественные заповеди.

Пифагор был первым, кто назвал свои рассуждения о смысле жизни философией (любомудрием).

Свой день Пифагор и его ученики заканчивали стихами:

Не допуская ленивого сна на усталые очи, Прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: Что я сделал? Чего не сделал? И что мне осталось сделать? И начинали день со стихов;

Прежде чем встать от сладостных снов, навеянных ночью, Думой раскинь, какие дела тебе день приготовил.

Пифагор был не только выдающимся математиком всех времен и на­родов, но и философом, и музыкантом. Он делил математику на четыре части: арифметику, геометрию, музыку и астрономию.

У.До нас дошли золотые стихи Пифагора, которые актуальны в наше время.(Сообщение прилагается).

7 этап урока .Решение задач на применение теоремы Пифагора.
У.Мы с вами на уроках решали много задач на применение теоремы Пифагора. А сейчас я предложу вам несколько задач, которые могли решать во времена самого Пифагора.
1.Задачи древнекитайского ученого Цзинь киу-чау (1250 лет дон.э.).
а) Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, если верхнюю часть нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол? (Рис. смотри в приложении).
б)Над озером тихим с фут размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко, и ветер порывом

Отнес его в сторону.

Нет, боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В футах пяти, где он рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока? ( Рис. смотри в приложении).
2.В сорока метрах одна от другой растут две сосны. Одна высотой 31 м, а другая, молодая, всего 6м.

Как велико расстояние между их верхушками?


8 этап урока.Удивительные луночки.

У.Теорему Пифагора имеет обобщения. Например, если вместо квадратов на сторонах прямоугольного треугольника построить фигуры одинаковой формы, отличающиеся только размерами (полуокружности, секторы, равносторонние треугольники и т.д.), то остается верным следующее утверждение: площадь фигуры, построенной на гипотенузе, равна сумме площадей фигур, построенных на катетах.

(Сообщение прилагается)


9 этап урока. Стихи, посвященные Пифагору.
У.Сегодня на уроке мы узнали много интересного о знаменитом Пифагоре. Он завещал своим ученика изучать музыку и арифметику, но мы продолжим его мысль и скажем, что как важно ученикам изучать такую науку, как геометрия. Имя ученого увековечено не только в его математических достижениях. В его честь названа одна из улиц города Амстердама.

Сейчас мы послушаем с вами стихи, посвященные Пифагору, которые сочинили ваши одноклассники. (Смотри приложение).


10 этап урока. Подведение итогов.

Домашнее задание:пп54,55; № 486, 491, 499.


Литература.
1.Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.:Просвещение,2006.

2.Глейзер Г.И. История математики, 7-8 классы. – М.: Просвещение,1982.

3.Депман М.Я, Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики – М.: Просвещение, 1989.

4. Коваленко И. Ю. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990 .



5. Квант, 1981, № 11.

Похожие:

Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция iconУрок в 8-а классе по геометрии. Учитель Спирина Наталья Александровна, моусош №85 г. Тайшет, Иркутской области. Тема урока: "Теорема Пифагора и ее применение" Цели урока: развивающая
Плакат с надписью: “Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…”. Иоганн Кеплер
Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция iconКонспект урока геометрии в 8 классе теорема пифагора учитель математики и физики Сычева Н. Е. Тема урока: «теорема пифагора»
Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии. Она является основой доказательства многих других теорем и решения многих...
Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция iconПлан-конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Учитель: Тихомирова Нина Ивановна мсош №2 г. Тейково Тема урока: Теорема Пифагора
Изучить теорему Пифагора, расширить круг геометрических задач, решаемых учащимися
Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция iconУрок геометрии в 8 классе Тема урока: Теорема Пифагора. Решение задач. Цели: 1 расширить ранее изученные сведения о теореме Пифагора

Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция iconКонспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала
Цель (по программе): создание условий для формирования у учащихся знания и понимания теоремы Пифагора, осознания ее практической...
Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция iconУрок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»
Цели урока: Рассмотреть теорему Пифагора и показать её применение в ходе решения задач
Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция iconУрок по геометрии. 8 класс. Тема урока: Теорема Пифагора Учитель высшей категории Семеошенкова О. В., Гбоу лицей 395
Создание условий для усвоения учащимися теоремы Пифагора, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование...
Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция iconПлан урока по теме «Теорема Пифагора». План действий
Ребята, представьте, что в школе день самоуправления. Вы заменяете учителя геометрии в 8 классе. Для этого необходимо составить план...
Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция icon2009 г. Урок 8 класс Тема урока: Теорема Виета Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Образовательная
Высвечивается тема урока. Класс, разбитый на две команды заняли свои места, подготовлена таблица для результатов, жетоны за правильный...
Урок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция iconУрок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора»
Учитель: Ребята! Сегодня на урок мы изучим соотношение между сторонами прямоугольного треугольника
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com