Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала



Скачать 142,94 Kb.
Дата17.06.2015
Размер142,94 Kb.
ТипКонспект

Конспект урока по теме

« Теорема Пифагора»
Индивидуальный образовательный проект на уроке математики.

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Класс: 8

Курс: геометрия

Место урока в курсе: изучение нового материала

Цель (по программе): создание условий для формирования у учащихся знания и понимания теоремы Пифагора, осознания ее практической значимости.

Задачи (по программе): 1.Изучить история появления теоремы. 2. Рассмотреть ее применение при решении прикладных задач.

Преимущества использования индивидуального образовательного проекта как способа организации образовательного процесса на данном уроке: в относительно небольшой промежуток времени позволяет охватить достаточно обширный материал; обеспечивает эмоциональное включение учащихся, меняет представление школьников о математике; обеспечивает усвоение основных теоретических положений всеми учащимися; создает условия для организации деятельности учащихся на различном уровне сложности; дает возможность выбора форм и видов деятельности наиболее интересных для учащегося; формирует интерес к математике; каждый ученик участвует в работе, вносит свой вклад в проект и его защиту; наглядность оформления результатов урока.

Возможные маршруты:

  1. Работа с исторической справкой.

  2. Практическая работа с элементами исследования.

  3. Работа с текстом учебника.

  4. Исследовательская работа.

  5. Работа с презентацией (с электронным текстом, справочником, дополнительной литературой, раздаточным материалом).

Пояснительная записка.

Данный урок направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о геометрии как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Данный урок станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении геометрии, а так же понимания учащимися практического доказательства теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора и обратная ей теорема являются одними из важных теорем геометрии. Теорема Пифагора позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. На ней в значительной мере базируется дальнейшее изложение теоретического курса.

Урок поможет повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как решение геометрических задач. Способствует созданию базы для развития творческих способностей учащихся, помогает осознанию степени интереса к предмету и оценивает возможности овладения учащимся дальнейшей перспективы. Данный урок включает разнообразные формы работы:



  • Работа с исторической справкой

  • Работа с текстом учебника

  • Практическая работа с элементами исследования

  • Исследовательская работа

  • Работа с презентацией.

Главным методом обучения выступает организация исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

Форма урока: организация работы по индивидуально образовательным проектам (маршрутам)

Для данного урока я разработала пять маршрутов.

Характеристика образовательных маршрутов и деятельности учащихся:

1 маршрут. «Работа с исторической справкой» (работа прикладной направленности) – выбирают те дети, которые любят работать руками, проявляют интерес к истории математики.

Продукт – 1) алгоритм построения прямоугольного треугольника.

2) план доказательства теоремы Пифагора.



2 маршрут. «Практическая работа с элементами исследования» - выбирают те учащиеся, которые любят выполнять практическую работу с чертёжным инструментом (конструктивный уровень работы).

Продукт – выдвинуть гипотезу, доказать её, составить кроссворд.

3 маршрут. «Работа с текстом учебника» - выбирают те учащиеся, которые не уверены в своих силах, проще применять готовые знания, чем придумывать.

Продукт – конспект (параграфа) теоремы Пифагора,

4 маршрут. «Исследовательская работа» - выбирают те учащиеся, которые любят выдвигать гипотезы, рассуждать, доказывать, это – математические, творческие дети.

Продукт – сформулировали и доказали теорему Пифагора, и создали карикатуру по истории теоремы Пифагора.

5 маршрут. «Работа с электронным текстом».

Продукт – работа с презентацией по теме урока «Теорема Пифагора»

Ход урока.

  1. Организационный момент (1 - 2 минуты)

  2. Вступительное слово учителя, постановка задач урока

  3. Актуализация знаний. Учащимся предлагается провести анализ своих знаний

Что я знаю по теме урока

Что хочу узнать

1




2




3




4. Учитель знакомит учащихся с характеристикой образовательных маршрутов и деятельностью учащихся (примеры маршрутных листов прилагаются). Учитель дает необходимые комментарии.

5. Проблематизация выбора индивидуального маршрута. Учитель предлагает на основе анализа собственных знаний выбрать свой путь к достижению поставленных задач из предложенных пяти


К теореме Пифагора


Практическая работа с элементами исследования


Работа с исторической справкой



Исследовательская работа

Работа с текстом учебника

Работа с презентацией

6. Самостоятельная работа учащихся по маршрутам.

7. Презентация учащимися результатов своей деятельности.

8. Рефлексии. Учитель предлагает дать самооценку своей работе по следующим вопросам:



  • На какие из поставленных, в начале урока, вопросы вы получили ответ (отметьте в таблице)

  • Что у тебя хорошо получилось

  • Какие задания вызвали затруднения

  • Что тебе следует повторить при подготовке к следующему уроку?

  • Что тебе следует выучить?

  • Какое задание вызвало интерес?

  • Что тебе понравилось на уроке?

  • Ты выбрал правильно маршрут?

9. Подведение итогов, оценка работы учащихся.

Вывод: все учащиеся, которые шли по различным маршрутам, получили знания:

  • Теоремы Пифагора;

  • Историческую справку;

  • Различные способы доказательства теоремы;

  • Практическое применение теоремы Пифагора;

  • Продукт своей исследовательской деятельности.

10. Домашнее задание (по группам)

Учитель:Денисова Е.В.

Вывод по уроку:

Несмотря на то, что в ходе урока учащимися были выбраны разные маршруты, каждая группа работала по индивидуальному плану и в разнообразной форме, в итоге проектной деятельности мы достигли поставленных целей и задач:



  • Повышение интереса учащихся к исследуемой теме

  • Развитие навыков самостоятельной работы на уроке

  • Умение применять практические знания, умения и навыки в новой ситуации

  • Максимально использовать весь потенциал учащихся

  • Формировать навыки публичных выступлений

  • Выбирать и применять на практике методы исследовательской деятельности адекватные задачам учебного исследования


ПРИЛОЖЕНИЯ

МАРШРУТНЫЕ ЛИСТЫ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
Маршрут № 1

Историческая справка.

Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается, она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индейцам. За восемь веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индейцам, под названием «Правило веревки» и использовалось ими для построения зданий, алтарей, разделов земельных участков, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую фигуру, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались бечевкой, разделенной на двенадцать равных частей. В первом узле, в четвертом узле и в восьмом узле стояли колышки. Они вбивались в землю так, что веревка была натянута до прямой линии. При этом образовывался прямоугольный треугольник. Затем бечевку растягивали на земле так, что получался прямоугольный треугольник со сторонам 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц иногда называют Египетским, который вероятно, использовался для определения прямых углов при построении зданий.

На протяжении веков были даны многочисленные доказательства этого факта (более 150) . В наше время мы его знаем как теорему Пифагора.


  1. Работа с текстом.

  2. Выделите алгоритм построения прямоугольного треугольника.

  3. Сделайте чертеж к этому алгоритму.

  4. Определите соответствие сторон.

  5. Поставить между числами 3, 4 и 5 знаки «+», «=», «*» так, что бы получилось верное равенство.

  6. Сформулируйте данное равенство в виде теоремы (подсказка:: Замените числа названиями сторон).

  7. Сравните получившуюся формулировку с текстом учебника.

  8. Прочитайте доказательство в учебнике.

Продукт: составьте план доказательства теоремы.

Ваше домашнее задание: выучить теорему Пифагора и решить задачи №№487, 484.
Маршрут № 2.

Исследовательская работа

«Фантастика! Вчера в школе появился инопланетянин и предложил нам выбрать пластинки из очень дорогого, неизвестного нам металла. Он положил на стол прямоугольный треугольник, а потом на катетах и гипотенузе построил квадраты из этого металла, причём все пластинки одинаковой толщины и однородны. От нас зависит выбор: взять одну пластинку с гипотенузы или две с катетов. Что выгоднее?»




  1. Составьте математическую модель проблемы.

  2. Выдвиньте гипотезу.

  3. Докажите или опровергните выдвинутое вами предложение.

  4. Оформите результаты работы.




Дано

Гипотеза

Чертеж

Доказательство

Вывод












Обозначив гипотенузу прямоугольного треугольника с, катеты а и b, запишите получившееся утверждение в виде равенства: ____________________________

Вставьте пропуски в формулировке теоремы Пифагора:

«Квадрат ______________________ равен сумме _______________________ катетов».



Используя получившееся равенство, решите задачи:

  1. Прямоугольный треугольник с катетами, пропорциональными числами 3 и 4, называется египетским. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см.

  2. Найдите периметр прямоугольного треугольника и гипотенузой 13 см и катетом 5 см

«Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Дона Saihorum – ослиный мост, или elefuga – бегство «убогих», т.к. некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде неопределимого моста.

Из-за чертежей, сопровождавших теорему, учащиеся часто называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны ….»

Побробуйте и вы нарисовать карикатуру на теорему Пифагора.

Ваше домашнее задание: сравнить полученные вами результаты с текстом учебника и решить задачи № 483, № 487.
Маршрут № 3

Работа с текстом

Задача: 1. Составить конспект § 3, п.55


  1. Практически убедиться в правильности формулы Пифагора.

  2. Разобрать решение задач обязательного уровня.

  3. Решить задачу Бхаскары.

  4. Подготовить материал к оформлению стенда.


Средства: 1. Учебник «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С.

2. Раздаточный материал по теме урока.


В помощь:

1. Для того, чтобы проверить правильность теоремы, необходимо построить прямоугольный треугольник и, измерив его стороны, убедиться в равенстве.

2. По итогам изучения темы вы должны уметь решать задачи вида: «Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см».

Дано: треугольник АВС – прямоугольный, АВ = 6см, ВС = 8 см

Найти: АС

Решение:


По теореме Пифагора АС2 = АВ2 + ВС2

АС2 = 36 + 64

АС2 = 100

Ас = 10 см

Ответ: 10 см.
Ваше домашнее задание: § 3, п.55 и решить задачу № 483
Задача индийского математика XII века Бхаскары:

«На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв го ствол обломал

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?»



Маршрут № 4

Практическая работа с элементами исследования

5


100

6

13

4


5


3


8

12


  1. Измерьте стороны данных треугольников, и результаты измерения запишите в таблицу:




а, см

b, см

с, см

а2 , см2

b2 , см2

с2 , см2






















  1. Выполните анализ данных таблицы.

  2. Выскажите гипотезу.

  3. Убедитесь в своей правоте или опровергните гипотенузу, построив в тетради прямоугольный треугольник и выполнив все необходимые измерения и вычисления.

  4. Запишите ваше предположение в виде формулы.

  5. Переведите формулу на русский язык, используя слова «квадрат», «гипотенуза», «катет», «сумма», «прямоугольный треугольник».

  6. Сравните ваше предложение с формулировкой теоремы авторами учебника (стр.126).

  7. Разделите доказательства теоремы на этапы.

  8. Запишите в тетрадь план доказательства теоремы Пифагора.

  9. Используя слова стихотворения, составьте горизонтальный кроссворд (на отдельном листе).

Стоит треугольник, как ментор,

И угол прямой в нем есть.

И всем его элементам

Повсюду покой и честь.
Прелестная гипотенуза

Внеслась так смело ввысь!




П

И

Ф

А

Г

О

Р
И с нею в вечном союзе

Два катета тоже взвились


И всё на торжищах света,

Как в огненном кольце

И все повторяют это:

«Ах, а2, b2, с2!


И даже в холодной медузе

Огонь эта песня зажгла,

И всё это гипотенуза

И катетов двух дела!


Ваше домашнее задание: выучить теорему Пифагора и решить задачи

№ 487, № 484.



Маршрут № 5

Работа с презентацией.
Ведущий:

Перенесемся на 2500 лет назад. Слайд 1.

Греция. Слайд 2.

На берегу теплого Тарентского залива стоял дом. Слайд 3. Жители греческого городка Кротон считали этот дом странным и таинственным. Возможно они не задумывались над тем, почему он кажется им таким необычным, но все же старались возле него не задерживаться.

Зато у крыльца этого дома с облегчением снимали котомки странники. Слайд 5.

Были это в основном молодые люди и шли они издалека – одежда в пыли, сандалии стоптаны, лица утомлены. Слайд 6. Юноши подходили к дому утром, когда вода в заливе еще спала, и в полдень. Когда множество рыбачьих лодок бороздили тихую гладь залива, и поздним вечером в прохладный сумеречный час. Иногда они сразу исчезали за скрипучей дверью, иногда подолгу переминались с ноги на ногу, не решаясь войти и осторожно оглядываясь.

Но никто из жителей городка не помнил случая, чтобы чужеземцы беседовали между собой. И это тоже было странно и придавало дому еще большую таинственность.

В этом доме жил Пифагор. Слайд 7. Ученый, мудрец, чудак. Здесь он создал школу, которая превратилась в философско – политический тайный союз. В те времена, когда Пифагор преподавал своим ученикам, он требовал от них выполнения тяжелого условия – брал в свою школу только тех, кто смог до поступления соблюдать молчание в течении пяти лет. Слайд 8.

Почему так поступал древнегреческий учитель математики?

Пифагор верил: чтобы познать меру и связь явлений, надо отрешиться от суеты, чтобы сосредоточиться.

Пифагор обожествлял числа. Он учил: числа управляют миром.

Слайд 9. И его ученики – пифагорейцы искали в числовых отношениях закономерности окружающего мира: «Все есть число».

Вероятно режим тайного союза был причиной того, что до нас не дошло ни одного оригинала трудов Пифагора. Все сведения о его учении получены из устных источников и иногда противоречивы. Историки свидетельствуют, что пифагорейцы обрели у современников большой авторитет. И вскоре в Кротоне происходит крупное политическое событие- пифагорейцы захватили власть не только в Кротоне, но и в других городах Греции. Слайд 10. Они стали влиять на политику. У них появились враги, завистники. На школу Пифагора не раз совершались нападения, и во время одного из них Пифагор погиб.

Впрочем, существует и другая версия – ученики помогли ему скрыться и он остался жив.

Мы никогда не узнаем правду ли передавали друг другу сменяющиеся века. Но точно известно, что Пифагор первым услышал в грохоте мира внутреннюю музыку Вселенной, понял магию чисел, познал скрытую гармонию при роды. Слайд 11.

Он пытался научить этому других Греки считали за честь учиться у Пифагора математике. Впрочем, люди учатся у него математике до сих пор.

Прикоснемся и мы к одному из его величайших открытий под названием «Теорема Пифагора».


2. 1. Практическая работа:

Каждый ученик получает модель прямоугольного треугольника.

Задание: произвести измерения, найти квадраты гипотенузы и катетов и установить соотношение между ними. Эту работу выполняет у доски ученик в греческой одежде. Комментирует:




«Это соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений за 1200 лет до Пифагора. Но, по-видимому, Пифагор первым сумел найти.
То, что дал человечеству Пифагор, бессмертно.

То, что узнали о мире пифагорейцы служит нам по сей день

Похожие:

Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала iconПлан-конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Учитель: Тихомирова Нина Ивановна мсош №2 г. Тейково Тема урока: Теорема Пифагора
Изучить теорему Пифагора, расширить круг геометрических задач, решаемых учащимися
Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала iconУрок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция
Расширить и углубить знания учащихся по теме: «Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора»
Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала iconКонспект урока геометрии в 8 классе теорема пифагора учитель математики и физики Сычева Н. Е. Тема урока: «теорема пифагора»
Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии. Она является основой доказательства многих других теорем и решения многих...
Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала iconМетодическая разработка урока. Предмет геометрия Класс Тема урока Обобщение по теме «Теорема Пифагора». Используемый умк
Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5 – 11 класс». М.: «Дрофа»,...
Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала iconПлан урока по теме «Теорема Пифагора». План действий
Ребята, представьте, что в школе день самоуправления. Вы заменяете учителя геометрии в 8 классе. Для этого необходимо составить план...
Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала iconКонспект урока в 12классе по геометрии по теме «Сфера. Уравнение сферы» Тема урока: Сфера и шар. Уравнение сферы. Тип урока: Изучение нового материала
Образовательные: Сформировать на уроке понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной...
Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала iconУрок в 8-а классе по геометрии. Учитель Спирина Наталья Александровна, моусош №85 г. Тайшет, Иркутской области. Тема урока: "Теорема Пифагора и ее применение" Цели урока: развивающая
Плакат с надписью: “Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…”. Иоганн Кеплер
Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала iconКонспект урока теорема Пифагора. Фио (полностью) Рябчикова Валентина Михайловна Место работы
«Геометрия 7-9» Учеб для общеоразоват учреждений Л. С. Атанасян и др., М.: Просвещение,2011г
Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала iconКонспекты конкурсных уроков черникова Екатерина Анатольевна, учитель математики сош №156 Тема урока: Теорема Пифагора
Закрепить умение применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, при решении задач
Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала iconУрок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»
Цели урока: Рассмотреть теорему Пифагора и показать её применение в ходе решения задач
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com