Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика»



Скачать 134.76 Kb.
Дата17.06.2015
Размер134.76 Kb.
ТипПрограмма

ПРОГРАММА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

ПО МАТЕМАТИКЕ

Вступительные испытания по предмету «Математика» проводятся в виде выполнения письменной работы по тестовым заданиям.



Общие требования

На экзамене по математике поступающий в высшее учебное заведение должен показать:

а) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы;

б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложениях, использовать соответствующую символику,

в) умеренное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

Программа по математике для поступающих в высшее учебное заведение предназначена для лиц, имеющих законченное среднее образование. Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы.

Программа состоит из трех разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия и факты, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно использовать при решении задач, ссылаться при доказательстве теорем). Второй раздел представляет собой перечень вопросов теоретической части устного экзамена. В нем указаны теоремы, которые необходимо уметь доказывать, и формулы, которые надо уметь выводить. В третьем разделе охарактеризованы основные математические умения и навыки, которыми должен владеть экзаменуемый на письменном и устном экзаменах.

В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения


  1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

Арифметика, алгебра и начала анализа

Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель Наименьшее общее кратное.

Признаки делимости на 2, 3, 5,10.

Целые числа (Z). Рациональные числа (G), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Числовые промежутки. Модуль (абсолютная величина) действительного числа и его геометрический смысл.

Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным показателем. Арифметический корень.

Одночлен и многочлен. Стандартный вид многочлена. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции.

График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность

Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Определение и основные свойства функций: линейной (y=kx+b), квадратичной ах2 + bх + с), степенной (Z), показательной (), логарифмической , тригонометрических функции (y = sin x, y = cos x,



y = tg x, y = ctg x); арифметического корня

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых и членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых п членов геометрической прогрессии.

Уравнение. Корни уравнения. Равносильные уравнения. Неравенства. Решения неравенства. Равносильные неравенства. Системы уравнений и неравенств. Решение системы. Производная. Ее физический и геометрический смысл. Производная сложной функции.

Производные функций y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x, ,,



.

Геометрия

Геометрическая фигура как множество точек. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

Векторы. Операции над векторами.

Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Средняя линия треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Средняя линия трапеции.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сегмент и сектор. Центральные и вписанные углы.

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Выражение стороны правильного многоугольника через радиус описанной около него окружности.

Площадь многоугольника. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, правильного многоугольника (через радиус описанной около него окружности).

Длина окружности и длина дуги окружности. Радиальная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

Параллельность прямой и плоскости. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипед, Прямоугольный параллелепипед. Куб.

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

Формулы площади поверхности и объема призмы.

Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

Формулы площади поверхности и объема конуса.

Формула объема шара.

Формула площади сферы.

П. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ

Алгебра и начала анализа

1. Свойства функции у = ах + b и ее график.

2. Свойства функции y = k/x и ее график.

3. Свойства функции у = ах2 + bх + с и ее график.

4. Формула корней квадратного уравнения.

5. Теорема Виета (прямая и обратная).

6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

7. Свойства числовых неравенств.

8. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.

9. Формула n-го члена и сумм первых n членов геометрической прогрессии.

10. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

11. Определение и свойства показательной функции. График.

12. Определение и свойства логарифмической функции. График.

13. Логарифм произведения, степени, частного.

14. Определение и свойства функций у = sin x и cos x и их графики.

15. Определение и свойства функции y = tg x и ее график.

16. Решение уравнений вида sin x =a, cos x= a, tg x = a.

17. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

18. Формулы приведения.

19. Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы двух аргументов.

20. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.

21. Производная суммы двух функций.

22. Производная частного двух функций.

23. Производные функций: y = sin x, y = cos x, y = tg x, , .



Геометрия

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

5 Свойства средних линий треугольника и трапеции.

6. Признаки параллелограмма.

7. Существование окружности, описанной около треугольника.

8. Существование окружности, вписанной в треугольник.

9. Касательная к окружности и ее свойство.

10. Измерение угла, вписанного в окружность.

11. Признаки подобия треугольников.

12. Теорема Пифагора.

13. Теорема косинусов.

14. Теорема синусов.

15. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

16. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

17. Признак параллельности прямой и плоскости.

18. Признак параллельности плоскостей.

19. Теорема перпендикулярности прямой и плоскости.

20. Перпендикулярность двух плоскостей.

21. Теорема о трех перпендикулярах.

III. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Экзаменуемый должен уметь:

– Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; округлять числа с заданной точностью. Производить действия над приближенными значениями с использованием практических приемов; пользоваться таблицами;

– Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих квадратные корни, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;

– Строить графики функций, указанных в программе; исследовать функции с помощью производной; решить задачи на нахождение экстремальных значений;

– Решать уравнения, неравенства первой и второй степени и уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степеней и уравнения и неравенства, приводящиеся к ним, решать системы уравнений неравенств первой и второй степеней и приводящиеся к ним;

– Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости;

– Проводить операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число, скалярное умножение) и пользоваться свойствами этих операций;

– Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач и задач из начал анализа; использовать методы алгебры и начал анализа при решении геометрических задач.



Примерные варианты:

вариант А – повышенной трудности;

вариант В – средней трудности.

Вариант А-11-05



  1. Решить уравнение .

  2. Решить неравенство .

  3. Вычислить если sin x = 0,21.

  4. Поезд должен был пройти 54 км. Пройдя 14 км, он был задержан на 10 мин. у семафора. Увеличив первоначальную скорость на 10 км/ч, он прибыл на место назначения с опозданием на 2 мин. Определить первоначальную скорость.

  5. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30˚. Основание пирамиды – треугольник со сторонами , 2 и 3. Найти объем пирамиды.

Вариант А-12-05

  1. Решить уравнение

  2. Решить неравенство

  3. Вычислить tg x, если .

  4. Две автомашины выехали одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении: одна со скоростью 50 км/ч, другая – 40 км/ч. Спустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала первую машину на 1 ч 30 мин. позже, чем вторую. Найти скорость третьей машины.

  5. Основанием пирамиды служит ромб с острым углом 60˚. Определить объем пирамиды, если радиус вписанного в ромб круга .

Вариант А-21-05

  1. Решить уравнение

  2. Решить неравенство

  3. Вычислить

  4. Два поезда отправились одновременно из А и В навстречу друг другу. Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго. Поезда встретились в 28 км от середины расстояния АВ. Если бы первый поезд отправился из А на 45 мин. позже второго, то они встретились бы на середине расстояния АВ. Найти расстояние АВ и скорости обоих поездов.

  5. Угол между высотой правильной пирамиды и боковой гранью равен 30˚. Найти длину стороны основания, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 1.

Вариант А-22-05

  1. Решить уравнение

  2. Решить неравенство

  3. Вычислить

  4. Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Первый шел со скоростью 54 км/ч, а второй, выйдя на 2 ч позже первого, – со скоростью 75 км/ч и до встречи прошел на 102 км больше первого. Каково расстояние между городами?

  5. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 30˚. Найти длину бокового ребра, если радиус вписанного в пирамиду шара равен .

Вариант А-23-05

  1. Решить уравнение

  2. Решить неравенство

  3. Вычислить

  4. Из города А в город В, расстояние между которыми 10 км, отправился пешеход. Через 30 мин. после него из А и В отправился велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости пешехода. Велосипедист, обогнав пешехода и доехав до города В, возвратился обратно в А и приехал туда в тот момент, когда пешеход пришел в город В. Определить скорость пешехода.

  5. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 30˚. Найти объем пирамиды, если радиус вписанного в пирамиду шара равен .

Вариант А-24-05

  1. Решить уравнение

  2. Решить неравенство

  3. Вычислить

  4. Турист проехал 160 км, причем 5/8 этого пути он ехал на автомашине, а остальную часть – на катере. Скорость катера на 20 км/ч меньше скорости автомашины. На автомашине турист ехал на 15 мин. больше времени, чем на катере. Чему равны скорости катера и автомашины?

  5. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 30˚. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус вписанного в пирамиду шара равен

Вариант В-11-05

  1. Решить уравнение

  2. Решить неравенство

  3. Вычислить

  4. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведены медиана ВЕ и высота ВК. Величина угла ВСА равна 60˚. Найти величину угла КВЕ.

  5. Токарь и его ученик должны были изготовить за смену 65 деталей. Благодаря тому, что токарь перевыполнил план на 10%, а ученик – на 20%, они изготовили 74 детали. Сколько деталей по плану должны были изготовить за смену токарь и сколько – его ученик?

Вариант В-12-05

  1. Решить уравнение

  2. Решить неравенство

  3. Вычислить

  4. В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна 5, а площадь треугольника – 12. на основании треугольника взята точка М. Найти сумму расстояний от точки М до боковых сторон треугольника.

  5. Известно, что 5% первого числа и 4% второго составляют в сумме 44, а 4% первого числа и 5% второго составляют в сумме 46. Найти эти числа.

Вариант В-13-05

  1. Решить уравнение

  2. Решить неравенство

  3. Вычислить

  4. В прямоугольном треугольнике величина угла, образованного медианой и высотой, проведенными к гипотенузе, равна 16˚. Найти меньший острый угол треугольника.

  5. Сумма двух чисел равна 2490. Найти эти числа, если 8,5% одного из них равна 6,5% другого.

Вариант В-14-05

  1. Решить уравнение

  2. Решить неравенство

  3. Вычислить

  4. В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна 6. На основании треугольника взята точка М. Сумма расстояний от точки М до боковых сторон треугольника равна 5. Найти площадь треугольника.

  5. Известно, что 30% числа А на 10 больше, чем 20% числа В, а 30% числа В на 35 больше, чем 20% числа А. Найти числа А и В.

Похожие:

Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика» iconПрограмма вступительных испытаний по математике (программа: Математика) Квалификация (степень): бакалавр
Вступительные испытания предназначены для определения теоретической и практической подготовленности абитуриента
Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика» iconПрограмма вступительных экзаменов по математике
Программа предназначена для абитуриентов тех факультетов, для которых предусмотрены вступительные испытания по математике в форме...
Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика» iconПрограмма вступительного испытания по математике Объяснительная записка
Вступительные испытания проводятся в форме контрольной работы, содержащей 10 заданий, оценивается по стобалльной шкале, в соответствие...
Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика» iconПрограмма предназначена для абитуриентов тех факультетов, для которых предусмотрены вступительные испытания по математике в форме теста
Программа определяет объем материала, уровень умений и навыков, которыми абитуриент должен владеть для успешной сдачи вступительных...
Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика» iconВопросы для подготовки к экзамену по математике для студентов ргуфксит вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Математика»
«Туризм», по специальностям: 032101. 65 «Физическая культура и спорт», 032103. 65 «Рекреация и спортивно-оздоровительный туризм»,...
Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика» iconПрограмма вступительных испытаний поступающих на обучение по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре по специальной дисциплине
Вступительные испытания проводятся в устной форме. Для подготовки ответов поступающий использует экзаменационные листы
Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Санкт-Петербург 2015
Программа предназначена для самостоятельной подготовки абитуриентов к вступительному экзамену по математике поступающих на очную...
Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика» iconПрограмма вступительного экзамента по биологии на направление подготовки «психология» (бакалавриат)
Программа вступительных испытаний по биологии разработана для абитуриентов, имеющих право сдавать вступительные испытания в форме,...
Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика» iconПрограмма вступительного испытания в адъюнктуру по направлению подготовки 40. 06. 01
Программа предназначена для лиц, осуществляющих подготовку к сдаче вступительного испытания по предмету «Философия» в адъюнктуру...
Программа для подготовки к экзамену по математике вступительные испытания по предмету «Математика» iconСправочный материал для подготовки к выпускному экзамену по математике
«Математика». В пособии рассмотрены теоретические материалы разделов «Алгебра и начала анализа», «Геометрия», «Комбинаторика, статистика...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com