Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора»



Скачать 59.08 Kb.
Дата17.06.2015
Размер59.08 Kb.
ТипУрок

Приложение

Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора».

Тип урока: урок изучение нового материала.

Цели урока:

Обучающие:

- исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника;

- изучить теорему Пифагора;

- формировать умения применять теорему Пифагора при решении задач;



Развивающие:

- развивать умение делать логические выводы по результатам лабораторной работы;

- развивать мышление, культуру математической речи;

Воспитательные:

- воспитание общей культуры, активности, самостоятельности;

- воспитание трудолюбия, воспитание любви к предмету.

Этапы урока:


  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний учащихся.

  3. Изучение нового теоретического материала:

  1. Лабораторная работа;

  2. Выдвижение гипотезы;

  3. Историческая справка;

  4. Доказательство теоремы Пифагора.

  1. Закрепление изученного теоретического материала.

  2. Задание на дом.

  3. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся. Объявляет задачу урока.

Учитель: Ребята! Сегодня на урок мы изучим соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

  1. Актуализация знаний учащихся

Повторение теоретического материала, необходимого для изучения нового материала. Далее учащимся задаются следующие вопросы:

- Какой треугольник называется прямоугольным?

- Как называются стороны прямоугольного треугольника?

- Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой?

- Какие стороны прямоугольного треугольника называются катетами?

- Каким свойством обладают острые углы прямоугольного треугольника?

- Формула площади прямоугольного треугольника?

- Что можно сказать о площадях равных фигур?

- Чему равна площадь многоугольника, разбитого на части?

III. Изучение нового теоретического материала

Учитель: Итак, ребята, мы повторили некоторые сведения о прямоугольном треугольнике. Сегодня мы должны установить зависимость между сторонами прямоугольного треугольника. Попробуем решить следующую задачу:

Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м., другой на земле на расстоянии 5 м. от мачты. Хватит ли 50 м. троса для крепления мачты?

12

5

Для того чтобы ответить на этот вопрос, проведём лабораторную работу.



  1. Лабораторная работа.

Цель работы: установить зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

Оборудование: карандаш, линейка, чертёжный угольник, измеритель или циркуль.

Указания к работе:

- начертите 3 прямоугольных треугольника с катетами:

а) 3 см и 4 см;

б) 6 см и 8 см;

в) 8 см и 15 см.

- измерьте гипотенузу каждого треугольника.

- результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:

№ п/п

Первый катет а, см

Второй катет b, см

Гипотенуза с, см

а²



с²

1

3

4













2

6

8













3

8

15















  1. Сформулируйте гипотезу

После выполнения учащимися лабораторной работы обсуждаются выдвинутые гипотезы.

Принимается гипотеза: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  1. Историческая справка

Учитель: Ребята! Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя – теорема Пифагора.

Пифагор – древнегреческий учённый (родился около 580г. до н. э., а умер в 500г. до н. э.). Родился Пифагор на острове Самос. Любил путешествовать, в молодости побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов. Около 530г. до н. э. Пифагор переехал в Кротон – греческую колонию в южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз. В сферу интересов членов союза выходили научные исследования, религиозно-философские изыскания, политическая деятельность. Деятельность союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов от ранних пифагорейцев не осталось. Кроме того, они все открытия приписывали Пифагору, о котором уже при жизни ходили легенды. Заслуга Пифагора (или его школы) состоит в том, что он первым доказал эту теорему, хотя изучение вавилонских клинописных таблиц и древнегреческих рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора.



  1. Доказательства теоремы

Дано: ∆АВС – прямоугольный; ےС = 90°; ВС = а; АВ = с

Доказать: с² = а² + b²

А

с

b



С а В

Рисунок 1.

Доказательство:


  1. Достроим прямоугольный треугольник АВС до прямоугольной трапеции СМКВ следующим образом: на луче СА (см. рисунок 2) отложим отрезок АМ, равный а; перпендикулярно ему построим отрезок МК, равный b; соединим точки В и К, точки А и К.

http://festival.1september.ru/articles/565340/img3.gif

Рисунок 2.



  1. ∆КАМ = ∆АВС (по двум катетам, т.к. АМ = ВС = а, МК + АС = b), тогда ےМАК = ےСВА = β

Т. к. ∆АВС – прямоугольный, то а + β = 90°, а значит ےМАК + ےСАВ = а + β = 90°, тогда ےКАВ = 180° - (ےМАК + ےСАВ) = 180° - 90° = 90°)

3) В ∆АВК АВ = АК = с и ےКАВ = 90°, значит ∆АВК – прямоугольный и равнобедренный с основанием ВК.

4) По формуле площади трапеции:

Scмкв = ½ (ВС + МК)*СМ = 1/2 (а + b)*(а + b) = ½(а + b)² *

С другой стороны:

Scмкв = SАВС + SАМК + SАВК = 1/2 аb + 1/2ab + 1/2c² = ab + 1/2с² **

Уравняем правые части равенства * и **

аb + 1/2с² = ½(а + b)²;

умножим обе части равенства на 2

2аb + с² = (а + b)²;

2аb + с² = а² + 2аb + b²;

с² = а² + b².

Итак мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему Пифагора.

А теперь вернёмся к задаче, которую мы пытались решить в начале урока.

Смотрим рисунок 1. и решаем задачу.

В ходе решения выясняется:



  1. (12² + 5²) = 169 = 13²

  2. 13*4 = 52 > 50

Вывод: 50 метров троса не хватит.

Далее учащимся предлагается прочитать доказательство, приведённое в учебнике стр. 130.



IV.Закрепление изученного теоретического материала

Задача 1.

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 и 8 см.

Задача 2.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13см., а один из катетов равен 12см. Найдите второй катет.

Задача 3.

Диагонали ромба равны 10см. и 24см. Найдите периметр ромба.



V. Задание на дом

Пункт 54. стр. 129 – 131, № 483в, 484б; поиск материала для проекта



VI. Подведение итогов урока

Что нового вы сегодня узнали на уроке (обсуждение)?



А если обратитесь к дополнительной литературе, поработайте в информационной среде интернет, то сможете найти много интересного и о Пифагоре и о способах доказательства теоремы.

Похожие:

Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» iconУрок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция
Расширить и углубить знания учащихся по теме: «Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора»
Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» iconУрок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»
Цели урока: Рассмотреть теорему Пифагора и показать её применение в ходе решения задач
Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» iconУрок геометрии в 8 классе Тема урока: Теорема Пифагора. Решение задач. Цели: 1 расширить ранее изученные сведения о теореме Пифагора

Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» iconКонспект урока геометрии в 8 классе теорема пифагора учитель математики и физики Сычева Н. Е. Тема урока: «теорема пифагора»
Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии. Она является основой доказательства многих других теорем и решения многих...
Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» iconУрок геометрии в 8 классе теорема пифагора
Цели: доказать теорему Пифагора и обратную ей теорему, рассмотреть решение задач с применением этих теорем
Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» iconУрок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»
Данный урок является первым уроком по указанной теме
Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» iconУрок по геометрии 8 класс. "Теорема Пифагора"
Образовательная цель: познакомится с биографией Пифагора, изучить теорему Пифагора
Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» iconУрок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»
Воспитание культуры математической речи, уважительного отношения к мнению окружающих
Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» iconУрок геометрии в 8 классе по теме: "Площади фигур. Теорема Пифагора"
Площадь трапеции авсд с основаниями ав и сд и высотой во вычисляется по формуле
Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» iconУрок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»
Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com