Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах



Дата17.06.2015
Размер36 Kb.
ТипРазработка урока


Пехова Надежда Юрьевна,
преподаватель математики ГАОУ КО ПОО КСТ г. Калининграда

Методическая разработка урока по геометрии

по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах».

Цели:


  • изучить теорему о трех перпендикулярах;

  • формировать навык применения теоремы о 3-х перпендикулярах в решении задач;

  • продолжить развитие пространственного представления, логического мышления, умения самостоятельно организовывать свою деятельность;

  • воспитывать аккуратность и творческий подход к выполняемой работе.

Тип урока: комбинированный

Вид урока: традиционный

Методы проведения: словесно-практические

Оснащение урока: проекционная техника,компьютер,презентация к уроку, учебники, модели прямыхиплоскости.

Ход урока:



1.Организационный момент. Сообщение темы, цели урока. (Слайды 1-2)

2.Актуализация опорных знаний.

Математический диктант на 2 варианта:

Продолжить предложение:

1)Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…/ Признак. Прямая перпендикулярна к плоскости, если она…

2) Если плоскость перпендикулярна одной из 2-х параллельных прямых, то она… / Если одна из 2-х параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то…

3) Две прямые называются перпендикулярными, если…/ Расстоянием от точки до некоторой плоскости называется…

4) Сделать чертеж: плоскость и точка М .

Постройте из точки М а) перпендикуляр МС к плоскости , б) наклонные МА и МВ к плоскости.Вариант 1: МА = МВ. Вариант 2:МА >МВ, в) сравните длины проекций этих наклонных, сделайте вывод.

5) найдите угол между наклонной МА и плоскостью, если:

Вариант 1: МА = 12 см, МС = 6 см; Вариант 2: МС = АС. Ответ обосновать.
3. Новый материал.

Учитель разбирает с учащимися теорему о трёх перпендикулярах.(Слайд 3)

Изучение сопровождается демонстрацией ситуации с помощью модели прямых и плоскости.

Теорема (ТТП): Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
АН ┴ =>АН┴прямой а;

а┴ АН и а┴ СН =>а┴(АНС) =>а┴AC

Справедлива и обратная теорема:Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.(Слайд 4)


4. Решение упражнений.

1)Задача 1– у доски (Слайд 5)

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD проведён перпендикуляр ОК к плоскости квадрата. Найдите расстояния от точки К до сторон квадрата, если ОК = 12 см, сторона квадрата равна 10 см.

Полезно помнить:



а) расстояние от точки до прямой это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к прямой =>КР┴ DC; ОР – проекция наклонной КР на (АВС) =>ОР ┴ DC по ТТП =>OP = r.

Расстояния от К до сторон квадрата равны междусобой по свойству наклонных.

б) ОР = r = = 5см

в) КОР – прямоугольный, т.к. ОК┴ (АВС); по теореме Пифагора КР2 = КО2 + ОР2,

КР = = 13 (см). Ответ: 13см.

2) Задача 2– самостоятельно (Слайд 6)

Из точки О центра равностороннего треугольника АВС проведён перпендикуляр ОК к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если ОК = 14 см, сторона треугольника равна 6 см.




Полезно помнить:


а) расстояние от точки до прямой это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к прямой =>КР┴ ВC; ОР – проекция наклонной КР на (АВС) =>ОР ┴ ВC по ТТП =>OP = r.

Расстояния от К до сторон треугольника АВС равны междусобой по свойству наклонных.

б) ОР = r = = = (см)

в) КОР – прямоугольный, т.к. ОК┴ (АВС); по теореме Пифагора КР2 = КО2 + ОР2,

С

В



А

D

К



6

7

9



КР = = (см). Ответ: см.

3) учебник № 150 – работа парами(Слайд 7)

а) Определите, где расстояние от точки К до (АВСD).

б) Определите, где расстояние между прямыми КА и CD.

а) КА ┴ (АВСD), определите

Взаимное расположение КА и АВ, КА и АD.

б) КВ – наклонная к плоскости,АВ – проекция наклонной,

АВ ┴ ВС =>КВ ┴ ВС по ТТП.

в) Найдите ВС из КВС. г) найдите КА из КAD.

(Ответ:AD = 4 см, КА = 2 см)



5.Подведение итогов урока. Комментирование оценок.

Рефлексия. Продолжить предложения: а) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость…



б) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней…

6. Домашнее задание:(Слайд 8)

Гл.2, §2,выучить теорию, №152, № 163(б, в)

Похожие:

Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах iconКонспект открытого урока по математике в 10 классе (профильный уровень). Учитель Голосова Т. В. Тема урока. Различные способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах и её применение при решении задач
Образовательные – повторить понятие расстояния от точки до плоскости и теорему о трех перпендикулярах; показать применение этой теоремы...
Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах iconРешение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах
Цели урока: совершенствовать умения учащихся применять теоретические знания к решению задач на доказательство и вычисления, развивать...
Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах iconИсследование в 10 классе 2011г. Теорема о трех перпендикулярах учитель математики мбу лицея №57 Автозаводского района г о. Тольятти Костина Таиса Константиновна Цель
Методы и приемы обучения: частично-поисковый, наглядный, взаимоконтроль, самоконтроль
Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах iconПлан-конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Учитель: Тихомирова Нина Ивановна мсош №2 г. Тейково Тема урока: Теорема Пифагора
Изучить теорему Пифагора, расширить круг геометрических задач, решаемых учащимися
Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах iconУрок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»
Цели урока: Рассмотреть теорему Пифагора и показать её применение в ходе решения задач
Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах iconМетодическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме: «Теорема Пифагора»

Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах iconПлан урока по теме: «Теорема Пифагора»
Создать условия для формирования у учащихся понятий: площадь, свойства площади. Изучить и доказать теорему Пифагора, познакомиться...
Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах iconУрок геометрии в 8 классе теорема пифагора
Цели: доказать теорему Пифагора и обратную ей теорему, рассмотреть решение задач с применением этих теорем
Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах iconПлан урока по теме «Теорема Пифагора». План действий
Ребята, представьте, что в школе день самоуправления. Вы заменяете учителя геометрии в 8 классе. Для этого необходимо составить план...
Разработка урока по геометрии по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах». Цели: изучить теорему о трех перпендикулярах iconУрок по геометрии 8 класс. "Теорема Пифагора"
Образовательная цель: познакомится с биографией Пифагора, изучить теорему Пифагора
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com