Высшая математика



Скачать 33.81 Kb.
Дата17.06.2015
Размер33.81 Kb.
ТипДокументы



ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ст. преп. Л.В. Кудряшова

социологический факультет

1 семестр. Элементы математического анализа.

Введение.

Понятие функции, свойства и графики элементарных функций. Функция многих переменных.



Тема 1. Числовая последовательность и ее предел.

1. Числовая последовательность − функция натурального аргумента. Ее график.

2. Бесконечно малые последовательности. Теорема о сумме бесконечно малых последовательностей и теорема о произведении бесконечно малой последовательности и ограниченной.

3. Бесконечно большие последовательности. Их связь с бесконечно малыми.

4. Последовательности, имеющие предел: определение и геометрический смысл предела. Теоремы о связи с бесконечно малой, об ограниченности последовательности, имеющей предел, и о единственности предела. Пределы суммы, произведения и частного последовательностей, имеющих пределы.

5. Признаки существования пределов.

6. Число е как предел числовой последовательности и пределы, связанные с ним.

7. Способы вычисления пределов последовательностей.



Тема 2. Предел функции в точке.

1. Определение предела функции в точке и его геометрический смысл.

2. Свойства пределов, арифметические свойства.

3. Признаки существования пределов.

4. Первый замечательный предел.

5. Методы вычисления пределов. Раскрытие неопределенностей.



Тема 3. Непрерывность функции.

1. Определение непрерывности функции в точке. Типы разрывов. Примеры.

2. Определение непрерывности функции на языке приращений. Непрерывность элементарных функций.

3. Эквивалентность двух определений непрерывности.



Тема 4. Производная функции.

1. Определение производной функции в точке и ее геометрический смысл.

2. Связь с непрерывностью.

3. Правила вычисления производных суммы, произведения и частного функций.

4. Нахождение производных основных элементарных функций. Таблица производных.

5. Производная сложной функции.

6. Производная обратной функции.

7. Логарифмическая производная.



Тема 5. Приложения производной.

1. Теорема Лагранжа о конечном приращении функции на отрезке.

2. Необходимое и достаточное условие возрастания и убывания функции.

3. Необходимое условие экстремума функции.

4. Достаточное условие экстремума.

5. Исследование функции на экстремум и построение графиков.

6. Производные высших порядков. Представление функции в виде ряда по степеням переменной (формула Тейлора). Бином Ньютона.

Тема 6. Дифференциал.

1. Определение дифференциала функции и его связь с производной.

2. Геометрический смысл дифференциала.

3. Таблица дифференциалов.

4. Правила вычисления дифференциалов суммы, произведения и частного дифференцируемых функций.

Тема 7. Неопределенный интеграл.

1. Интегрирование − операция, обратная дифференцированию. Первообразная функ­ция. Теоремы о первообразных: семейство первообразных, первообразные для одной и той же функции.

2. Неопределенный интеграл как семейство первообразных. Свойства неопределенного интеграла: производная неопределенного интеграла, вынесение постоянного множителя за знак интеграла, интеграл суммы (разности) функций.

3. Интегралы от основных элементарных функций.

4. Интегрирование методом замены переменной.

5. Метод интегрирования по частям.

6. Понятие о существовании неопределенного интеграла; интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.

Тема 8. Определенный интеграл.

1. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

2. Теорема о среднем значении определенного интеграла и ее геометрический смысл.

3. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Площадь криволинейной трапеции.

4. Несобственные интегралы первого и второго рода.

Тема 9. Функции многих переменных.

1. Предел и частные производные функции многих переменных.

2. Необходимое условие экстремума.

3. Метод наименьших квадратов.



4. Понятие о двойном интеграле. Интеграл вероятностей (Пуассона).

Литература


1. Шипачев В.С. Высшая математика. М., Высшая школа, 2000.

2. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. М., ЮНИТИ, 1998.

3. Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности. М., изд-во “Дрофа”, 1971.

4. Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике для философских факультетов университетов. М., изд-во МГУ, 1971.

5. Кудрявцев Л.Д., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. Любое издание.

6. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М., Наука, любое издание.



Похожие:

Высшая математика iconМетодические рекомендации. При изложении дисциплины «Высшая математика»
При изложении дисциплины «Высшая математика» на первой ступени высшего экономического образования перед преподавателями ставятся...
Высшая математика iconКафедра высшая математика

Высшая математика iconРабочая программа по дисциплине «Высшая математика»

Высшая математика iconРабочая программа учебной дисциплины высшая математика

Высшая математика icon«высшая математика»
Требования гос впо к обязательному минимуму содержания образовательной программы по высшей математике
Высшая математика iconЛитература Высшая математика. Общий курс: Учебн для экон cпец. Вузов / Под ред. А. И. Яблонского. − Мн.: Высш шк, 1993
Высшая математика. Общий курс: Учебн для экон cпец. Вузов / Под ред. А. И. Яблонского. − Мн.: Высш шк, 1993
Высшая математика iconФедеральное государственное бюджетное
Блистанова Л. Д., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»
Высшая математика iconЦель изучения дисциплины Целью освоения дисциплины «Высшая математика»

Высшая математика iconВопросы к экзамену по курсу «Высшая математика»
Системы координат. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве
Высшая математика iconВысшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г
Кратные (двойные и тройные) интегралы. Определение, теоремы существования, свойства. Теорема Фубини
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com