Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики»



Скачать 36,89 Kb.
Дата17.06.2015
Размер36,89 Kb.
ТипДокументы

Аннотация рабочей программы дисциплины

«Уравнения математической физики»
Базовая часть математического и естественнонаучного цикла Б2.1.

Общая трудоёмкость изучения дисциплины составляет 4 ЗЕТ (144 часа).
Цели и задачи дисциплины: приобрести и систематизировать знания по основным разделам уравнений математической физики.

Место дисциплины в учебном процессе

Дисциплина «Уравнения математической физики» в учебном плане находится в базовой части математического и естественнонаучного цикла Б2.1 и является одной из дисциплин, формирующих математические знания и навыки, характерные для бакалавра по направлению подготовки 231300 «Прикладная математика».


Изучение данной дисциплины базируется на знании следующих дисциплин:

Математический анализ (математический и естественнонаучный цикл, Б.2);

Линейная алгебра и аналитическая геометрия (математический и естественнонаучный цикл, Б.2);

Дифференциальные уравнения (математический и естественнонаучный цикл, Б.2).


Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • Математическое моделирование (профессиональный цикл Б.3);

  • Вычислительная математика (профессиональный цикл Б.3);

  • Нелинейные уравнения математической физики (математический и естественнонаучный цикл, Б.2);

  • Теория колебаний (математический и естественнонаучный цикл, Б.2);

  • Конструктивные средства математики (математический и естественнонаучный цикл, Б.2);

  • Асимптотический анализ (профессиональный цикл Б.3);

  • Теория возмущений (профессиональный цикл Б.3);

  • Параллельные вычисления и параллельное программирование (профессиональный цикл Б.3);

  • Граничные интегральные уравнения (математический и естественнонаучный цикл, Б.2).


Основные дидактические единицы (разделы)

Введение. Основные понятия и определения. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка. Приведение к канонической форме. Вывод основных уравнений математической физики. Уравнение малых поперечных колебаний струны. Уравнение малых поперечных колебаний мембраны. Уравнения теплопроводности. Уравнения гидродинамики. Уравнение Лапласа. Уравнение Пуассона. Уравнение диффузии частиц. Уравнения Навье-Стокса. Бигармоническое уравнение. Постановка основных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Начальные и граничные условия. Внутренние и внешние краевые задачи. Понятие корректности постановки задач математической физики. Пример Адамара. Теорема единственности решения краевых задач для уравнений гиперболического типа. Методы построения решений краевых задач для уравнений гиперболического типа. Задача Коши для одномерного однородного волнового уравнения. Формула Даламбера. Теоремы существования, единственности и устойчивости решения задачи Коши для одномерного волнового уравнения. Метод разделения переменных (метод Фурье) построения решений краевых задач для уравнений гиперболического типа. Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных чисел и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля. Теорема Стеклова о разложимости. Метод Фурье решения краевых задач для неоднородного уравнения гиперболического типа. Краевая задача со стационарной неоднородностью. Метод функций Грина решения краевых задач для уравнений параболического типа. Понятие обобщенных функций. -функция. Интеграл Пуассона. Лемма Дюбуа-Реймон. Операции над обобщенными функциями. Построение функции Грина задачи Коши для уравнения теплопроводности. Физическая интерпретация функции Грина. Свойства решения задачи Коши и функции Грина. Функция Грина для задачи распространения тепла в двухмерном пространстве. Функция Грина для задачи распространения тепла в трехмерном пространстве. Теоремы единственности и методы построения решений краевых задач для уравнений эллиптического типа. Сингулярные (фундаментальные) решения уравнения Лапласа. Метод Фурье решения краевых задач для уравнений эллиптического типа. Решение методом Фурье краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона в канонических областях. Гармонические функции и их простейшие свойства. Теорема о среднем значении. Теорема о наибольшем и наименьшем значениях. Интегральное представление гармонической функции. Элементы операционного исчисления. Интегральное преобразование Фурье. Интегральное преобразование Лапласа. Применение интегральных преобразований Фурье и Лапласа к решению уравнений в частных производных второго порядка. Специальные функции. Цилиндрические функции. Сферические функции.


В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

  • основные понятия и определения уравнений математической физики;

  • классификацию и приведение к канонической форме уравнений в частных производных второго порядка;

  • теоремы существования и единственности решения краевых задач для уравнений в частных производных.

уметь:

  • выводить основные уравнения математической физики;

  • формулировать и решать краевые задачи для уравнений в частных производных;

  • доказывать существование и единственность решения краевых задач для уравнений в частных производных.

владеть:

  • методами решения краевых задач для уравнений в частных производных.

Виды учебной работы: лекции, лабораторный практикум, практические занятия (4 семестр).



Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Похожие:

Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» icon«Вычислительная математика» по физико-математическим наукам
...
Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» iconУравнения математической физики Лектор 2010/11 уч года д ф. м наук, и о. проф. Косимов Ш. Г
Коши для волнового уравнения, смешанная задача для уравнения гиперболического и параболического типов. Рассматриваются интегральные...
Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» iconПрограмма дисциплины м етоды математической физики Цикл опд. Ф специальность: 010900 Астрономия
Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса
Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» iconВступительного испытания собеседования для магистерской программы «методы математической физики и математическое моделирование» направление подготовки
Вступительный экзамен по магистерской программе «Методы математической физики и математическое моделирование» включает в себя пять...
Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» iconУравнения математической физики доцент А. Е. Мамонтов Часть I. Элементы общей теории учп
Учп, редуцируемые к оду, т е квазилинейные системы I порядка с общей главной частью и сводящиеся к ним
Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» iconРабочей программы учебной дисциплины «Русский язык и культура речи» Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является вариативной частью основной профессиональной образовательной программы по специальности...
Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» iconО необходимости формирования функциональной математической грамотности на содержании курса физики основной школы
Ии курса физики основной школы на основе выводов, полученных при обработке результатов международных и всероссийских мониторингов...
Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» iconРабочей программы дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» Цели освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен обладать следующими компетенциями
Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» iconРабочая программа подготовки водителей транспортных средств категории «А» Красноярск 2014
Рабочей программы, системой оценки результатов освоения Рабочей программы, учебно-методическими материалами, обеспечивающими реализацию...
Рабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики» iconПрограмма дисциплины «Русский язык»
Умкд 042–x хх/01-20 – индекс рабочей учебной программы дисциплины для преподавателя
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com