Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета



страница1/6
Дата17.06.2015
Размер0.97 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6

УДК 51(075.8) Составители: Ф. К. Мацур
В 937

Рецензенты:


Кандидат физико-математических наук

доцент Степанова Г. В.

(Чувашский государственный педагогический университет)
Кандидат физико-математических наук

доцент Мерлин А. В.

(Чувашский государственный университет)

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: Планы учебных занятий и контрольные задания для студентов дневного отделения химического факультета/ Сост. Ф. К. Мацур. Чуваш. ун-т. Чебоксары, 2005. 48 с.


Представлены: программа курса «Высшая математика», планы лекционных и практических занятий, список литературы, примерные экзаменационные вопросы, указания по выполнению контрольных работ, контрольные задания по разделам: элементы векторной алгебры и аналитической геометрии; элементы линейной алгебры; теория пределов; производная и дифференциал; приложение дифференциального исчисления; неопределенные и определенные интегралы; функция нескольких переменных; кратные интегралы; дифференциальные уравнения; ряды; теория вероятностей и математическая статистика.


Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина
Утверждено Методическим советом университета

УДК 51(075.8)

© Ф. К. Мацур, 2005 г.

  • ПРЕДИСЛОВИЕ

Высшее учебное заведение должно в процессе обучения обеспечивать условия для формирования личности, обладающей высокой общей культурой, фундаментальной профессиональной подготовкой, готовностью самостоятельно осваивать новые знания и овладевать новой техникой и технологиями.

В современной науке и технике математические методы исследования, моделирования и проектирования играют все большую роль. Это обусловлено прежде всего быстрым ростом вычислительной техники, благодаря которой все время существенно расширяются возможности успешного применения математики при решении конкретных задач.

Математика является фундаментальной дисциплиной. Ее преподавание предусматривает:

развитие логического и алгоритмического мышления;

овладение методами исследования и решения математических задач;

овладение основными численными методами математики и их простейшими реализациями на ЭВМ;

выработку умения самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных (химических) задач.

Общий курс математики является фундаментом математического образования химика, имеющим важное значение для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин, предусмотренных учебными планами различных специальностей.

Объем и содержание курса высшей математики определяются учебными планами и программой и не зависят от формы обучения (дневная, вечерняя, заочная), но методика изучения его при различных формах обучения различна.

Настоящее пособие предназначено для студентов 1 и 2 курсов дневного отделения химического факультета. Оно содержит программу курса «Высшая математика», планы лекционных и практических занятий, список литературы, примерные экзаменационные вопросы, указания по выполнению контрольных работ, контрольные задания по разделам: элементы векторной алгебры и аналитической геометрии; элементы линейной алгебры; производная и ее приложение; приложение дифференциального исчисления; неопределенные и определенные интегралы; дифференциальные уравнения; теория вероятностей и математическая статистика.

Свои замечания и пожелания можно присылать по адресу: 428015, г. Чебоксары, Московский пр., 15, математический факультет, кафедра алгебры и геометрии или по e-mail: macur@mail.ru


  • Программа

  • курса



«Высшая математика»

  1. Аналитическая геометрия и элементы высшей алгебры




  • Линейная и векторная алгебра

Определители второго и третьего порядков. Минор. Алгебраические дополнения. Свойства определителя. Определитель n – го порядка.

Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Число решений системы (исследование с помощью определителей). Метод Гаусса. Эквивалентные системы. Число решений системы (по методу Гаусса).

Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы и его вычисление. Теорема о базисном миноре (без доказательства). Теорема Кронекера – Капелли (без доказательства). Обратная матрица. Матричное уравнение. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

Векторы. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Переход от векторных соотношений к координатным.

Деление отрезка в данном соотношении. Линейная зависимость векторов. Скалярное произведение векторов. Ориентация тройки векторов. Векторное и смешанное произведение векторов.



  1. Аналитическая геометрия

Прямая на плоскости. Задачи на прямую. Геометрический смысл системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными.

Окружность, эллипс, гипербола и парабола. Вывод канонических уравнений и исследование формы кривых. Директрисы кривых второго порядка.

Параллельный перенос и поворот осей координат на плоскости. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Плоскость и прямая в пространстве трех измерений. Формы записи уравнений. Задачи на прямую и плоскость в пространстве. Геометрический смысл системы линейных уравнений с тремя переменными и ее решения.

Поверхности второго порядка в пространстве трех измерений.


Комплексные числа. Многочлены
Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Операции с комплексными числами. Формула Эйлера.

Многочлены в комплексной области. Теорема Безу. Разложение многочлена. Условие тождественности двух многочленов.



  1. Математический анализ




  • Теория пределов

Переменная величина. Функциональная зависимость. Способы задания функций. Классификация функций. Числовая последовательность. Предел последовательности.

Теорема о существовании предела монотонной ограниченной последовательности. Число е как предел последовательности. Теорема о представлении последовательности, имеющей предел. Основные свойства пределов.

Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.

Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые и использование их при вычислении пределов. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции. Непрерывность функции на отрезке. Свойства непрерывных на отрезке функций.

  • Производная и ее приложения

Производная функции. Геометрический смысл производной. Правила дифференцирования. Свойства некоторых функций (логарифмической, показательной). Формулы дифференцирования. Производные высших порядков.

Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Свойства дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

Теоремы Лагранжа, Ролля, Коши. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Представление функций по формуле Тейлора. Правило Лопиталя – Бернулли.

Признаки постоянства возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое условие существования экстремума дифференцируемой функции. Достаточные условия существования экстремума. Направления выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции.

Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функций. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции.

Приближенное решение алгебраических уравнений. Отделение корней. Методы хорд, касательных, комбинированный.

  1. Интегралы

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства интеграла. Таблица основных интегралов. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента. Методы интегрирования. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических выражений. Интегрирование некоторых иррациональных выражений с помощью подстановок.

Интегральная сумма. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Несобственные интегралы.

Приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла.



  1. Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных: определение и геометрический смысл, частное и полное приращение, непрерывность, частные производные. Полное приращение и полный дифференциал. Производная сложной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. Производная неявной функции. Частные производные высших порядков. Признак полного дифференциала. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент. Свойства градиента.

Максимум и минимум функции нескольких переменных. Условный экстремум. Метод наименьших квадратов.


  1. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.

  2. Элементы теории поля

Двойной интеграл. Двукратный интеграл. Вычисление двойного интеграла путем сведения к двукратному.

Уравнения поверхностей в пространстве трех измерений. Вычисление площадей и объемов с помощью двойного интеграла. Двойной интеграл в полярных и криволинейных координатах.

Тройной интеграл в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Вычисление объемов с помощью тройного интеграла.

Криволинейные интегралы по длине дуги и координатам. Нахождение площади области и работы переменной силы. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Поверхностные интегралы по площади поверхности и координатам. Свойства и вычисление интегралов.

Гидромеханический смысл поверхностного интеграла второго рода. Формула Остроградского – Гаусса. Формула Стокса.

  1. Дифференциальные уравнения

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общие определения. Задачи Коши. Общее и частное решения. Геометрический смысл уравнения и решений. Уравнения с разделяющимися переменными.

Однородные и приводящиеся к ним уравнения. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные. Основные свойства частных решений. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных. Метод подбора частного решения. Линейные уравнения высших порядков.

Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Решение систем методом исключения неизвестных. Приближенное решение дифференциальных уравнений методом Эйлера.



  1. Ряды

Числовой ряд. Сумма ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Сравнение рядов с положительными членами.

Признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный. Знакочередующийся ряд. Абсолютная и условная сходимость.

Функциональные ряды. Признак равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов.

Степенные ряды. Радиус сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Примеры разложений. Применение рядов в приближенных вычислениях.

Ряды Фурье (для функций с периодом 2 и 2l). Разложение четных и нечетных функций, непериодических функций.

Ряды Фурье в комплексной форме. Интеграл Фурье.

  1   2   3   4   5   6

Похожие:

Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета iconПереход от иерархии к равноправию и равнозависимости Т. Давыденко, доктор педагогических наук, профессор, С. Боруха
Т. Давыденко, доктор педагогических наук, профессор, С. Боруха, старший
Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета iconОбразование через всю жизнь непрерывное образование
Председатель – Вячеслав Николаевич Скворцов, ректор Ленинградского государственного университета имени А. С. Пушкина, доктор экономических...
Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета iconЛекции читает Фокин Владимир Андреевич, доктор педагогических наук, профессор
Материалы по данной дисциплине представлены на странице кафедры социально-педагогических наук, социологии и политологии
Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета iconДиагностика воспитания: версии для внутреннего и внешнего использования С. Поляков
...
Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета iconИдеи индийской философской традиции в западной духовной культуре (XIX-XX вв.)
Л. В. Баева доктор философских наук, профессор А. С. Колесников доктор философских наук, профессор Л. А. Штомпель
Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета iconПрограмма «географическое образование»
...
Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета iconРуководитель научной школы: Гаязов Альфис Суфиянович, доктор педагогических наук, профессор
Кашапова Ляля Мухаметдиновна, д п н., профессор, Мунирова Лейла Ринатовна, к п н., доцент, Бахтиярова Венера Фаритовна, к п н., доцент,...
Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2013 ; 001. 8 Ббк 87. 3
Пашута В. Л., Заслуженный работник высшей школы рф, доктор педагогических наук, профессор
Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета iconА. В. Морозов, доктор юридических наук, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационного права, информатики и математики
А. В. Морозов, доктор юридических наук, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой
Ответственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета iconПрограмма «Информатика, информационные технологии в образовании»
Руководитель магистерской программы: доктор педагогических наук, профессор, заведующая кафедрой электроники и автоматики агу лариса...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com