Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика



Скачать 82,04 Kb.
Дата17.06.2015
Размер82,04 Kb.
ТипПрограмма

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «Бурятский государственный университет»


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УР

________________ Чимитова Д. К.

« » _______________2013 г.

Программа вступительных испытаний В Магистратуру

по направлению 010400.62 Прикладная математика и информатика


Программа обсуждена на заседании кафедры ИТ

« » _____________ 2013 г. Протокол № _____ ________/________

(подпись)


Программа утверждена на Ученом Совете ИМИ

« » _____________ 2013 г. Протокол № _____ ___________/_________

(подпись)
Составитель программы:

(подпись)


Математический анализ

Предел функции. Замечательные пределы. Определение предела функции по Коши, по Гейне. Теоремы о пределах функций. Пять замечательных пределов. Непрерывность функции одной и нескольких переменных. Определение непрерывности в точке, на множестве. Арифметические действия над непрерывными функциями. Точки разрыва. Типы разрывов. Свойства непрерывных функций. Основные свойства. Теорема о наибольшем и наименьшем значении непрерывных на сегменте функций. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса. Производная, ее геометрический и механический смысл. Определение производной. Правила дифференцирования. Полный дифференциал функции многих переменных. Достаточное условие дифференцируемости. Определение частных дифференциалов. Теорема о равенстве частных дифференциалов. Теорема Лагранжа о конечных приращениях для дифференцируемой на сегменте функции. Геометрический смысл теоремы Лагранжа. Исследование функции методами дифференциального исчисления. Схема исследования функции. Признаки монотонности функции. Экстремумы функции. Выпуклость и точки перегиба. Понятие неявной функции. Условия существования неявной функции одной действительной переменной. Достаточные условия непрерывности и дифференцируемости неявной функции. Интеграл Римана и его основные свойства. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Нютона - Лейбница. Определение интеграла с помощью интегральных сумм Дарбу. Свойства сумм Дарбу. Условие существования. Кратные интегралы. Определение. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина и Остроградского. Формула Стокса. Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Фурье. Достаточное условие представимости функции рядом Фурье.



Литература.

  1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ, т.1,2, М., 1988.

  2. Никольский С.М. Курс математического анализа, т.1,2. М., 1983г.

  3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1,2, М., 1981г.

  4. Зорич В.А., Математический анализ. М., Наука, 2001г., 2ч.

  5. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М., Наука, 1924г.

  6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1974г.

Теория функции комплексного переменного

Определение производной функции комплексного переменного в точке. Доказать теорему о необходимых и достаточных условиях дифференцируемости в точке области, т.е. получить условия Коши – Римана. Определение однозначной аналитической функции в области. Привести доказательство интегральной теоремы Коши. Пример. Сформулировать теорему о разложимости аналитической функции в ряд Тейлора и привести ее доказательство. Определение ряда Лорана. Радиус сходимости ряда Лорана. Теорема Лорана. Доказательство теоремы Лорана.



Литература

  1. Привалов И.В. Введение в теории функции комплексного переменного. М. -Л.: Наука, 1986.

  2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Наука, 736с.

  3. Бицадзе А.Б. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М., Наука 1969.

Аналитическая геометрия и высшая алгебра

Ввести определение группойда, монойда группы, полугруппы. Примеры групп. Порядок группы, индекс группы. Циклические группы, изоморфизм циклических групп. Числовые кольца и поля. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства).

Линейные преобразования векторных пространств. Собственные значения и собственные векторы. Определение линейного преобразования. Изменение координат вектора при линейном преобразовании. Собственные значения и соответствующие им собственные векторы. Свойства собственных векторов.

Положительно определенные квадратичные формы. Критерий положительной определенности. Дать определение положительной определенности. Свойства. Критерий Сильвестра положительной определенности с доказательством.

Матрицы. Операции над матрицами. Матричный способ решения систем линейных уравнений.

Линейные пространства. Базис и размерность. Координаты вектора. Связь координат вектора в различных базисах.

Определение линейного пространства. Определение базиса. Существование базиса, процесс ортогонализации. Координаты вектора в базисе. Изменение координат вектора при переходе к другому базису.

Литература


  1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975.

  2. Гельфанд М.И. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука 1971г.

  3. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.

Дифференциальные уравнения

Определение линейного однородного уравнения n-го порядка. Теорема о структуре общего решения обыкновенного дифференциального уравнения. Существование и единственность решения задачи Коши, зависимость решения от начальных данных и от параметров. Дать определение устойчивости (движения) решения системы дифференциальных уравнений по Ляпунову.



Литература

  1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1959.

  2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматгиз, 1961.

  3. Богданов Ю.С., Сыроид Ю.Б. Дифференциальные уравнения. Минск: Высшая школа, 1983, 239с.

Уравнения математической физики

Дать определение УЧП. Уметь классифицировать УЧП второго порядка. Привести примеры УЧП с постоянными и переменными коэффициентами. Дать постановку задачи Коши для уравнения колебания струны. Теорема Коши-Ковалевской (без доказательства). Получить формулу Даламбера решения задачи Коши. Дать определение гармонической функции и привести примеры. Перечислить основные свойства гармонической функции. Доказать теорему о максимуме и минимуме гармонической функции. Сформулировать основные начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности. Доказать принцип экстремума для параболических уравнений. Сформулировать задачу Дирихле для общего эллиптического уравнения. Методом Фурье решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике и дать его обоснование. Сформулировать задачу Дирихле для общего эллиптического уравнения. Методом Фурье решить задачу Дирихле в круге и дать его обоснование.



Литература

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977, 735с.

  2. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М., 1976, 1982.

  3. Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. М., 1997.

  4. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики. М., 2001.

Численные методы

Прямые и итерационные методы решения линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса, метод простой итерации, метод Зейделя, условия сходимости итерационных методов). Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Интегро-интерполяционный метод построения однородных разностных схем. Погрешность аппроксимации, устойчивость, сходимость разностных схем. Явные и неявные разностные схемы для уравнения теплопроводности. Разностные схемы для уравнения колебания струны. Принцип максимума для разностных схем. Метод сеток решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольной области.



Литература

  1. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987, 286с.

  2. Бахвалов К.С., Жидков К.П., Кобельков Г.Н. Численные методы., М.: Наука, 1987, 598с.

  3. Бахвалов К.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

  4. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1975.


4. Перечень вопросов, определяющих содержание вступительных испытаний





  1. Дать определение непрерывности функции в точке. Классификация точек разрыва.

  2. Функции, непрерывные на компакте (сегменте). Суперпозиция функции. Обратная функция. Теоремы Вейерштрасса.

  3. Производная функции в точке. Геометрический и механический смысл производной. Дифференциал. Правила дифференцирования.

  4. Дифференцирование сложной функции.

  5. Теоремы Дарбу, Роля, Лагранжа.

  6. Формула Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

  7. Необходимое и достаточное условие экстремума в точке.

  8. Схема исследования функции.

  9. Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования (замена переменной, по частям).

  10. Неопределенный интеграл Римана. Критерий Коши.

  11. Определенный интеграл Римана. Свойства. Теорема о среднем значении.

  12. Функции нескольких переменных. Непрерывность в точке. Дифференцирование.

  13. Производная по направлению. Градиент.

  14. Экстремумы функции многих переменных. Необходимые условия. Достаточные условия.

  15. Числовые ряды. Признаки сходимости.

  16. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница, Абеля, Дирихле.

  17. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Критерий Коши.

  18. Признаки равномерной сходимости.

  19. Степенные ряды. Сходимость и радиус сходимости. Ряд Тейлора.

  20. Кратные интегралы, определения.

  21. Сведение кратных интегралов к повторным (для двойного интеграла).

  22. Криволинейные интегралы первого и второго рода.

  23. Основные понятия и операции теории поля.

  24. Формула Грина и Остроградского.

  25. Ряды Фурье. Достаточные условия представимости функции рядом Фурье.

  26. Функции одной переменной комплексной переменной. Предел, непрерывность в точке, дифференцируемость.

  27. Аналитические функции. Условия Коши-Римана.

  28. Теорема Коши об интеграле по замкнутому кусочно-гладкому контуру от аналитической функции комплексного переменного.

  29. Интегральная формула Коши.

  30. Ряд Лорана. Классификация особых точек аналитических функций.

  31. Разложение аналитической функции в степенной ряд.

  32. Различные виды уравнений прямой и плоскости. Перпендикулярность и параллельность прямых, прямой и плоскости.

  33. Классификация линий и поверхностей второго порядка. Канонические уравнения.

  34. Группа, кольцо, поле, алгебра.

  35. Основная теорема алгебры, следствия из нее.

  36. Матрицы. Операции с матрицами. Обратная матрица и ее существование. Ранг матрицы. Транспонирование матриц.

  37. Исследование систем линейных уравнений. Метод Крамера, Гаусса решения СЛАУ. Матричное решение системы уравнений.

  38. Линейное пространство. Линейная зависимость векторов. Базис, размерность, линейные оболочки.

  39. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Операции над ними.

  40. Ортогональные, самосопряженные, положительные операторы.

  41. Билинейные и квадратичные формы. Приведение к каноническому виду.

  42. Критерий Сильвестра.

  43. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных. Общее решение.

  44. Существование и единственность решения задачи Коши.

  45. Зависимость решения от начальных данных и от параметров.

  46. Устойчивость по Ляпунову. Функция Ляпунова.

  47. Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Канонический вид.

  48. Задача Коши. Теорема Коши-Ковалевской (без доказательства).

  49. Основные задачи для уравнений параболического типа.

  50. Волновое уравнение.

  51. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

  52. Схема Эйлера решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

  53. Схема предиктор-корректор решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

  54. Метод Рунге-Кутта решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

  55. Метод сеток решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольной области.

  56. Случайные величины. Независимость. Примеры дискретных и непрерывных случайных величин.

  57. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение.

  58. Теорема Лапласа. Закон больших чисел.

  59. Непрерывные распределения. Нормальное распределение. Равномерное распределение.







Похожие:

Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика iconПрограмма для поступающих в магистратуру Института математики и информационных технологий по направлению Прикладная математика и информатика
Собеседование проводится специально утверждённой для данного вида вступительных испытаний предметной комиссией
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010400 Прикладная математика и информатика
Председатель научно-методической комиссии, кандидат физико-математических наук
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010400- прикладная математика и информатика
Председатель научно-методической комиссии, кандидат физико-математических наук
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия»
Программа для поступающих на направление подготовки магистратуры 01. 04. 02 «прикладная математика и информатика»
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика iconРабочая программа учебной практики к ооп от 02. 07. 2014 №07-129/05-6в
Рабочая программа составлена в соответствии с фгос впо по направлению подготовки 010400. 62 Прикладная математика и информатика,...
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению

Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика iconПрограмма вступительных испытаний (тестирования) для поступления в магистратуру по направлению 080500. 68 «менеджмент»

Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика iconПрограмма вступительных испытаний
Перечень вопросов для проведения междисциплинарного вступительного экзамена в магистратуру по направлению
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика iconПрограмма вступительного собеседования профильной направленности по направлению 09. 03. 03 Прикладная информатика профиль: Прикладная информатика в экономике

Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 62 Прикладная математика и информатика iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению
Магистерская программа – Физика атмосферы и околоземного космического пространства
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com