Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика



Скачать 240.65 Kb.
Дата17.06.2015
Размер240.65 Kb.
ТипРабочая программа


Министерство образования и науки Российской Федерации


Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова»

Факультет «Высшая школа спортивной и туристской индустрии»

Кафедра Высшей математики


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Высшая математика


(название дисциплины)
(специалист, специальность 080502.65 «Экономика и управление на предприятии. Гостиничное, ресторанное и туристское хозяйство»)

образовательная ступень


Москва, 2012




I. Векторная алгебра и аналитическая геометрия

  1. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами и их
    свойства. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по линейно-независимым
    векторам. Прямоугольная декартова система координат. Направляющие конусы. Длина
    вектора. Ортонормированный базис. Разложение вектора по ортонормированному
    базису.

  2. Скалярное произведение векторов и их свойства. Векторное произведение двух
    векторов.

  3. Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Угол между
    двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние
    от точки до прямой.

  4. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Параллельный перенос
    осей.

  5. Прямая и плоскость в пространстве. Различные виды задания прямой и
    плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

II. Введение в математический анализ

  1. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие об отображении
    множеств. Сравнение множеств. Символика математической логики.

  2. Переменная величина. Область изменения переменной. Конечные и
    бесконечные промежутки. Функция. Область ее определения, способы задания.
    Основные элементарные функции и их графики. Сложная функция. Элементарная
    функция.

  3. Числовая последовательность. Монотонные и ограниченные
    последовательности. Предел последовательности конечный и бесконечный. Теорема о
    существовании предела монотонной ограниченной последовательности (без

доказательства). Предел последовательности хп = 1 +(1+1/n)n

  1. Предел функции. Единственность предела. Свойства функции, имеющей предел:
    локальная ограниченность, устойчивость знака. Теорема о пределе функции,
    заключенной между двумя функциями, имеющими предел. Переход к пределу в
    неравенствах.

  2. Бесконечно малые функции и их свойства. Теоремы об арифметических
    операциях над функциями, имеющими предел. Неопределенные выражения. Два
    замечательных предела. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно
    малые функции, применение к вычислению пределов.

  3. Непрерывность функции в точке. Непрерывность элементарных функций. Точки
    разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке
    (формулировка теорем Вейерштрасса и Больцана-Коши).

III. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

  1. Задачи, приводящие к понятию производной, ее геометрический и механический
    смысл. Дифференцируемость и непрерывность. Производные суммы, произведения,
    частного.

  2. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные
    основных элементарных функций.

  3. Дифференцируемость функции и дифференциал. Геометрический смысл
    дифференциала. Инвариантность формы дифференциала первого порядка. Применение
    дифференциала в приближенных вычислениях.

  4. Теоремы о среднем: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши (формулировка).

  5. Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие
    неопределенностей по правилу Лопиталя-Бернулли.

  6. Формула Тейлора. Многочлен Тейлора данной функции. Локальная формула
    Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение по
    формуле Тейлора функций ех, sin х, cos x, In (I +x).

  7. Условия возрастания и убывания функции на промежутке. Экстремум функции.
    Необходимое условие экстремума. Первое достаточное условие существования
    экстремума. Второе достаточное условие существования экстремума.

  8. Определение интервалов вогнутости вверх и вниз графика функции. Точки
    перегиба. Асимптоты. Схема исследования функции и построение ее графика.

IV. Векторная функция действительной переменной

  1. Параметрическое задание кривой на плоскости и в пространстве. Векторная
    функция скалярного аргумента. Производная векторной функции, ее геометрический
    смысл и механический смысл.

  2. Кривизна кривой. Главная нормаль. Уравнение касательной прямой и
    нормальной плоскости к пространственной кривой.

V. Функция нескольких переменных

  1. Понятие функции нескольких переменных. Множества точек на плоскости и в
    пространстве, n-мерное арифметическое пространство Rn. Определение функции
    нескольких переменных. Предел. Непрерывность.

  2. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал. Необходимые
    условия дифференцируемости. Дифференцирование сложной функции.
    Инвариантность формы дифференциала.

  3. Неявная функция, производная неявной функции.

  4. Инвариантность формы полного дифференциала. Производная по направлению.
    Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл
    полного дифференциала.

  5. Частные производные высших порядков. Экстремум функции нескольких
    переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума
    (формулировка теоремы).

  6. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. Поверхности и линии
    уровня.

VI. Комплексные числа.

  1. Комплексные числа и их изображение на плоскости. Модуль и аргумент
    комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы
    комплексного числа. Действия над комплексными числами. Формула Муавра.

  2. Многочлен n-ой степени. Корни многочлена. Теорема Безу. Формулировка
    теоремы Гаусса. Теорема о разложении многочлена n-ой степени на линейные
    множители. Действительный многочлен n-ой степени. Теорема о его разложении на
    линейные и квадратичные множители.

VII. Неопределенный интеграл

  1. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных
    формул интегрирования. Непосредственное интегрирование.

  2. Основные методы интегрирования. Интегрирование по частям. Интегрирование
    подстановкой.

  3. Интегрирование дробно-рациональных функций путем разложения на
    простейшие дроби.

4. Интеграл вида .Универсальная и частная подстановки.
Тригонометрическая подстановка.

VIII. Определенный интеграл

  1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства
    определенного интеграла. Геометрический смысл.

  2. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Производная по
    верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

  3. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и
    подстановкой.

  4. Вычисление площадей, длин кривых в прямоугольных и полярных координатах
    и в случае функции, заданной параметрически.

  5. Несобственный интеграл с бесконечным пределом.

IX. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

  1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Формулировка теоремы Коши.
    Уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные.

  2. Уравнения, допускающие понижение порядка.

  3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.
    Свойства частных решений. Теорема об общем решении.

  4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Линейные
    неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
    коэффициентами. Решение линейных однородных уравнений с постоянными
    коэффициентами.

  5. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго
    порядка с правой частью определенного вида методом неопределенных
    коэффициентов.

  6. Решение системы дифференциальных уравнений с постоянными
    коэффициентами.

X. Числовые рады.

  1. Числовой ряд. Сходимость числового ряда и его сумма. Необходимое условие
    сходимости ряда. Основные свойства сходящихся рядов. Операции с рядами.

  2. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения, Даламбера, Коши.
    Интегральный признак Коши.

  3. Ряды с членами любого знака. Абсолютная и условная сходимость рядов.
    Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

XI. Степенные ряды.

1. Функциональные ряды, их сходимость. Степенной ряд как частный случай функционального ряда.



  1. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Теорема Абеля. Теорема о
    равномерной сходимости степенного ряда (формулировка). Равномерная сходимость
    ряда. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов (формулировка).

  2. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных
    рядов к приближенным вычислениям и решению дифференциальных уравнений.

  3. Тригонометрические ряды Фурье с периодом 2тс и с произвольным периодом 21.
    Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье.

XII. Кратные интегралы.

  1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение и основные
    свойства двойного интеграла. Геометрический смысл. Представление об интегралах
    любой кратности.

  2. Вычисление двойного и тройного интегралов в прямоугольных координатах
    (сведение к повторному).

  3. Замена переменных в кратных интегралах. Переход к полярным,
    цилиндрическим и сферическим координатам.

  4. Применение двойного и тройного интеграла для вычисления площадей фигур,
    объемов тел, решения задач механики.

XIII. Криволинейные интегралы и основы векторного анализа.

  1. Криволинейный интеграл второго рода, его свойства и вычисление. Формула
    Грина.

  2. Односторонние и двухсторонние поверхности. Поверхностный интеграл второго
    рода, его вычисление. Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность.
    Дивергенция. Теорема Остроградского-Гаусса (формулировка).

  3. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса (формулировка).

  4. Потенциал векторного поля. Условия потенциальности.

XIV. Теория вероятности и основные понятия и методы математической статистики.

(технологи, механики, гостиничное хозяйство)



  1. Предмет теории вероятностей.

  2. Классификация событий. Пространство элементарных событий. Алгебра
    событий.

  3. Понятие случайного события. Относительные частоты. Закон устойчивости
    относительных частот.

  4. Классическое и геометрическое определение вероятностей. Понятие об
    аксиоматическом построении теории вероятности.

  5. Методы исчисления вероятностей.

  6. Схема Бернулли.

  7. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Функция распределения и
    ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

  8. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность
    распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия
    непрерывной случайной величины.

  9. Нормальное распределение и его свойства.

  10. Понятие о различных формах закона больших чисел. Теоремы Бернулли и
    Чебышева. Центральная предельная теорема.

  11. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма.
    Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя и дисперсия.

  1. Статистические оценки генеральной и средней доли. Погрешность оценки.
    Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого
    объема выборки.

  2. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних.

  3. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии и их свойства.
    Коэффициент корреляции.

  4. Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.

  5. Определение параметров нелинейной регрессии методом наименьших
    квадратов.

XV. Линейное программирование.

  1. Формулировка и различные формы записи задачи линейного программирования.
    Приведение задачи к каноническому виду.

  2. Графический метод решения задачи линейного программирования.

  3. Опорные решения. Отыскание исходного опорного решения.

  4. Область допустимых решений и-мерной задачи линейного программирования.
    Выпуклые множества. Угловые точки выпуклого множества. Выпуклые
    многогранники.

  5. Существование опорного решения. Связь между угловыми точками области
    допустимых решений задачи линейного программирования и опорными решениями
    задачи линейного программирования.

  6. Основная теорема об экстремумах линейной функции задачи линейного
    программирования.

  7. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.
    Симплексное преобразование. Критерий оптимальности опорного решения.

  8. Метод искусственного базиса. Теоремы о связи решений М-задачи и
    канонической задачи (формулировки).

  9. Транспортная задача. Постановка задачи. Теорема о ранге системы векторов-
    условий транспортной задачи.

  10. Отыскание исходного опорного решения транспортной задачи. Метод северо­
    западного угла. Метод минимальной стоимости.

  11. Метод потенциалов достаточное условие оптимальности решения транспортной
    задачи.

  12. Переход от одного упорного решения к «лучшему» опорному решению на
    котором стоимость перевозок меньше. Циклы и ациклические множества занятых
    клеток транспортной задачи. Существование и единственность цикла. Сдвиг по циклу
    пересчета.

  13. Алгоритм решения транспортные задачи линейного программирования методом
    потенциалов.

XVI. Элементы линейной алгебры.

  1. Решение систем линейных уравнений методом Жордана - Гаусса.

  2. Определители и их основные свойства. Теорема Крамера. Однородные системы
    линейных уравнений, и их свойства.

  3. Матрицы и действия над ними. Матричная форма записи системы линейных
    уравнений. Обратная матрица.

  4. N-мерное векторное пространство. Линейная зависимость векторов. Свойства
    понятия линейной зависимости. Ранг и базис системы векторов. Ранг n-мерного
    векторного пространства. Разложение вектора по базису. Определение ранга и базиса
    системы векторов.

  5. Линейные преобразования векторного пространства. Собственные векторы и
    собственные значения линейного преобразования. Изменение матрицы линейного
    преобразования при переходе к другому базису.

  6. Евклидово пространство. Ортогональные векторы. Теорема о линейной
    независимости системы взаимно ортогональных ненулевых векторов.

  7. Симметрическое преобразование. Теорема о существовании собственного
    ортонормированного базиса у симметрического линейного преобразования.

XVII. Теория вероятностей

(Для специальностей 060800 Строительство и Предпринимательская производственная деятельность)

  1. Предмет теории вероятностей. Случайный опыт. Случайное событие. Элементарное
    событие. Пространство элементарных событий.

  2. Соотношения между событиями. Действия над событиями.

  3. Поле событий. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство.
    Классическая и геометрическая вероятностные модели случайного опыта.

  4. Вероятность суммы событий. Условные вероятности. Вероятность произведения
    событий.

  5. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

  6. Схема Бернулли.

  7. Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные
    случайные величины. Биноминальное распределение. Закон Пуассона.

  8. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения и ее свойства.

  9. Числовые характеристики случайных величин.

  10. Равномерное, показательное, нормальное распределения.

  11. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева.

  12. Центральная предельная теорема (общий смысл). Теорема Муавра-Лапласа
    (формулировка).

XVIII. Математическая статистика.

(Для специальностей 060800 Строительство и Предпринимательская производственная деятельность)

I. Выборочный метод

  1. Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и
    выборка. Статистическое распределение выборки. Дискретный вариационный ряд
    распределения. Интервальный вариационный ряд.

  2. Оценки числовых характеристик случайных величин. Качества оценки:
    состоятельность, несмещенность, эффективность, выборочная средняя и выборочная
    дисперсия. Выборочная средняя как оценка математического ожидания. Свойства
    выборочной дисперсии, исправленная выборочная дисперсия. Оценка функций
    распределения, гистограмма, полигон.

II. Точечные и интервальные оценки параметров распределении

  1. Начальные и центральные эмпирические моменты. Методы точечного
    оценивания параметров распределения. Метод моментов. Метод максимального
    правдоподобия.

  2. Критические границы. Распределения ^2, Стьюдента, Фишера. Понятие
    интервальной оценки, ошибка оценки, надежность оценки. Построение доверительных
    интервалов в случае конечного объема выборки.

  3. Интервальные оценки параметров нормального распределения. Интервальные
    оценки для математического ожидания. Интервальные оценки среднего
    квадратического отклонения. Интервальная оценка вероятности по частоте.

Определение объема выборки

III. Статическая проверка гипотез

  1. Основные понятия. Гипотеза основная и конкурирующая. Статический критерий
    проверки основной гипотезы. Схема проверки гипотезы. Ошибки первого и второго
    рода. Уровень значимости. Мощность критерия.

  2. Гипотеза о числовых значениях параметров нормального распределения.
    Гипотеза о вероятности успеха в единичном испытании.

  3. Критерии согласия. Критерий / : относительно закона распределения; для
    проверки гипотезы о независимости признаков распределения; для проверки гипотезы
    о равенстве вероятностей событий в более чем двух генеральных совокупностях.

IV. Многомерные случайные величины.

  1. Понятие о многомерных случайных величинах. Двумерная случайная величина.
    Функция распределения и ее свойства. Частные законы распределения. Независимость
    случайных величин.

  2. Дискретная двумерная случайная величина. Непрерывная двумерная случайная
    величина. Теорема о независимости непрерывных случайных величин X и Y.

  3. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Корреляционный
    момент. Коэффициент корреляции.

V. Корреляционный анализ.

  1. Корреляционная зависимость. Две основные задачи теории корреляции.
    Выборочное уравнение линейной регрессии по несгруппированным данным.

  2. Выборочное уравнение линейной регрессии по сгруппированным данным.
    Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.

  3. Криволинейная корреляция.

VI. Дисперсионный анализ.

  1. Понятие о дисперсионном анализе. Общая, факторная и остаточная сумма
    квадратов отклонений. Связь между общей, факторной и остаточной суммами.

  2. Общая, факторная и остаточная дисперсии. Сравнение нескольких средних
    методом дисперсионного анализа.

Самостоятельная работа студентов и методы ее контроля

Студенты ИЭИ по разделам курса высшей математики выполняют следующую самостоятельную работу: по два расчетных задания и две контрольные работы в семестр. По отдельным разделам курса проводятся коллоквиумы.



Преподаватели принимают самостоятельную работу индивидуально у каждого студента и по результатам выполненной работы и опросу по теории выставляют оценку по пятибалльной системе. Результаты сдачи каждого коллоквиума также оцениваются по пятибалльной системе. Студентам, сдавшим в течение учебного семестра коллоквиумы и все виды самостоятельной работы на «отлично», может быть выставлена итоговая оценка за семестр по текущей успеваемости без сдачи экзамена.

В 1-м семестре предусмотрено:

  1. Расчетное задание по разделу «Векторная алгебра и аналитическая
    геометрия»;

  2. Коллоквиум по разделу «Введение в математический анализ»;

  3. Контрольная работа по разделу «Дифференциальное исчисление функции
    одной переменной»;

  4. Расчетное задание по теме: «Исследование функции и построение ее
    графика»;

  5. Контрольные работы по разделам «Функции нескольких переменной».

Во 2-м семестре предусмотрено:

  1. Контрольная работа по разделу «Неопределенный интеграл»;

  2. Расчетное задание по разделу «Определенный интеграл»;

  1. Контрольная работа по разделу «Обыкновенные дифференциальные
    уравнения»;

  1. Расчетное задание по разделу «Элементы линейной алгебры».

271200 Технология продуктов общественного питания

В 3-м семестре предусмотрено:

  1. Контрольная работа по разделу «Элементы теории вероятностей»;

  2. Расчетное задание по разделу «Элементы математической статистики»;

  3. Контрольная работа по разделу «Кратные интегралы»;

  4. Расчетное задание по разделу «Элементы линейного программирования».

170600 Машины и аппараты пищевых производств

В 3-м семестре предусмотрено:

  1. Контрольная работа по разделу «Кратные интегралы»;

  1. Расчетное задание по разделу «Криволинейный интеграл и интеграл по
    поверхности. Теория поля»;

  1. Контрольная работа по разделу «Тригонометрические ряды Фурье»;

  2. Расчетное задание по разделу «Ряды Фурье».

В 4-м семестре предусмотрено:

  1. Контрольная работа по разделу «Теория вероятностей случайных событий»;

  2. Расчетное задание по разделу «Теория вероятностей случайных величин»;

  1. Контрольная работа по разделу «Закон больших чисел», «Законы
    распределения и числовые характеристики случайных величин»;

  1. Расчетное задание по разделу «Элементы математической статистики».

060800 Экономика и управление на предприятиях строительства.

В 3-м семестре предусмотрено: 1. Расчетное задание по разделу «Решение задач линейного программирования»;

В 4-м семестре предусмотрено:

  1. Контрольная работа по разделу «Теория вероятностей»;

  2. Расчетное задание по разделу «Теория вероятностей».

В 5-м семестре предусмотрено:

  1. Контрольная работа по разделу «Математическая статистика»;

  2. Расчетное задание по разделу «Математическая статистика».

060800 Экономика и управление на предприятиях гостиничного, ресторанного и туристического хозяйства.

В 3-м семестре предусмотрено:

1. Расчетное задание по разделу «Линейное программирование»;



В 4-м семестре предусмотрено:

  1. Контрольная работа по разделу «Теория вероятностей случайных событий»;

  2. Расчетное задание по разделу «Теория вероятностей случайных величин.
    Критерий согласия».

060800 Экономика и управление на предприятии. Производственная и предпринимательская деятельность.

В 3-м семестре предусмотрено:

  1. Расчетное задание по разделу «Решение задач линейного программирования»;

  2. Контрольная работа по разделу «Теория вероятностей»;

  3. Расчетное задание по разделу «Теория вероятностей».

В 4-м семестре предусмотрено:

  1. Расчетное задание по разделу «Математическая статистика»;

  2. Контрольная работа по разделу «Математическая статистика».

Примерное распределение учебных часов по семестрам

1 семестр (18 х 6)

Лекции

Практика

1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия

12

12

2. Введение в анализ

12

12

3. Дифференциальные исчисления функции одной переменой

14

14

4. Функция нескольких переменных

12

12

5. Комплексные числа

4

4

Всего

54

54



2 семестр (16 х 6)

Лекции

Практика

1. Неопределенный и определенный интеграл

8

8

2. Определенный интеграл

6

6

3. Элементы линейной алгебры

14

14

4. Числовые, степенные ряды

8

8

5. Обыкновенные дифференциальные уравнения

12

12

Всего

48

48



Технологи 3 семестр (18 х 3)

Лекции

Практика

1 . Теория вероятностей,

элементы математической статистики

10

12

2. Кратные интегралы







6

6

3 . Элементы линейного

программирования




8

12

Всего







24

30



Механики 3 семестр (18 х 3)

Лекции

Практика

1 . Векторная функция скалярного аргумента

4

4

2. Кратные интегралы

10

8

3 . Криволинейные интегралы и теория поля

8

6

4. Тригонометрические ряды Фурье

6

8

Всего

28

26

4 семестр (16 х 3)

1. Элементы теории вероятностей

2. Элементы математической статистики Всего

Лекции Практика

16 12


10 10

26 22


Экономика и управление на предприятиях строительства

3 семестр (18 х 2) Лекции Практика

1. Линейное программирование 18 18



Всего 18 18

4 семестр (16 х 2) Лекции Практика

1 . Теория вероятностей 16 16



Всего 16 16

5 семестр (16 х 3) Лекции Практика

1. Линейное программирование 26 28



Всего 26 28

Экономика и управление на предприятиях и предпринимательская деятельность

3 семестр (18 х 4) Лекции Практика

1 . Линейное программирование 18 18

2. Теория вероятностей 18 18 Всего 36 36

4 семестр (16 х 2) Лекции Практика

1 . Элементы теории вероятностей и математической

статистики 24 24

Всего 24 24

Экономика и управление на предприятиях гостиничного хозяйства

3 семестр (18 х 3) Лекции Практика

1 . Линейное программирование 26 28



Всего 26 28

4 семестр (16 х 3) Лекции Практика

1 . Теория вероятностей 24 24



Всего 24 24
В каждом семестре предусмотрен экзамен. Программа первого и второго семестров одинаковая для всех специальностей.
Рекомендуемая литература:

  1. Беклемишев А. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М. Наука 1980

  2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.
    Наука 1980

  3. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.
    Ряды. ФКП. М. Наука 1981

  4. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Сборник задач I, II, III том. М.
    Наука 1982

  5. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1 и 2. М. Наука
    1972

  6. Карасев А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Статистика. 1979

  7. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. М. Наука. 1977

  8. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа.
    1979

  9. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
    математической статистике. М. Высшая школа. 1979

  10. Общий курс высшей математики для экономистов. Под редакцией Ермакова В. И.
    Москва. ИНФФАМ 2001

  11. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под редакцией Ермакова В. И.
    Москва. ИНФФАМ 2001.

Похожие:

Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика iconМетодические рекомендации. При изложении дисциплины «Высшая математика»
При изложении дисциплины «Высшая математика» на первой ступени высшего экономического образования перед преподавателями ставятся...
Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика iconРабочая программа учебной дисциплины (модуля) дискретная математика для направления
Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины
Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика iconПрограмма учебной дисциплины «Математика»
Программа учебной дисциплины «Математика» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с фгос...
Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика iconЦель изучения дисциплины Целью освоения дисциплины «Высшая математика»

Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика iconРабочей программы учебной дисциплины б. 1 «Высшая математика» направления подготовки 13. 03. 02 «Электроэнергетика и электротехника»
«Электроэнергетика и электротехника», а так же в ознакомлении с различными приложениями высшей математики и их применениями при решении...
Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика iconРабочая программа учебной дисциплины «Математика»

Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика iconРабочая программа учебной дисциплины оп. 08 Дискретная математика

Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 06 Математика Томск 2012 Цели и задачи дисциплины
Преподавание курса математики должно быть направлено на достижение следующих взаимосвязанных целей
Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика iconРабочая программа Учебной дисциплины Естествознание для специальности 080114
Рабочая программа учебной дисциплины «Естествознание» разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Естествознание»,...
Рабочая программа учебной дисциплины высшая математика iconРабочая программа по дисциплине «Высшая математика»

Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com