Вопросы к экзамену по высшей математике



Скачать 44,58 Kb.
Дата17.06.2015
Размер44,58 Kb.
ТипВопросы к экзамену

Вопросы к экзамену по высшей математике
1 курс 1 семестр 2008/2009 уч.г.


  1. Множество и подмножество. Объединение, пересечение, разность, дополнение множеств. Декартово произведение множеств. Мощность множества.

  2. Высказывания. Операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции высказываний.

  3. Определители 2-го и 3-го порядков. Основные свойства. Минор и алгебраическое дополнение.

Вычисление определителя путем разложения его по элементам строки (столбца). Теорема о сумме элементов строки определителя, умноженных на алгебраические дополнения другой строки.

  1. Понятие об определителе n-го порядка и его вычисление.

  2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

  3. Матрицы, их виды. Операции над матрицами, их свойства.

  4. Обратная матрица. Алгоритм ее вычисления. Теорема существования и единственности обратной матрицы. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

  5. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

  6. Векторы. Линейные операции над векторами и их свойства.

  7. Орты. Декартова прямоугольная система координат. Разложение вектора по ортам.

  8. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах.

  9. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах.

  10. Смешанное произведение векторов, его свойства и вычисление, геометрический смысл. Условие компланарности трех векторов.

  11. Линейные векторные пространства: определение, аксиомы линейного векторного пространства, примеры линейных векторных пространств.

  12. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Простейшие теоремы о линейной зависимости:

Необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов. Теорема про m векторов пространства .

  1. Базис и размерность линейного пространства. Разложение вектора по базису.

  2. Понятие Евклидова пространства.

  3. Вывод уравнения плоскости, векторного и координатного. Нормальное уравнение плоскости. Приведение уравнения плоскости к нормальному виду. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о гиперплоскости.

  4. Векторное уравнение прямой. Уравнение прямой в каноническом и параметрическом виде. Угол между прямой и плоскостью. Прямая как линия пересечения двух плоскостей.

  5. Кривые второго порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Их основные свойства.

  6. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, конус, гиперболоид, параболоид.

  7. Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора в заданном базисе.

  8. Сопряженный оператор. Сопряженная матрица. Самосопряженные операторы. Симметричные матрицы.

  9. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

  10. Приведение к каноническому виду кривых и поверхностей второго порядка.

  11. Понятие отображения. Числовая функция одной переменной, нескольких переменных, вектор-функция скалярного аргумента.

  12. Определение метрического пространства. Примеры.

  13. Предел отображения. Предел числовой функции одной переменной, нескольких переменных. Предел последовательности. Предел в бесконечно удаленной точке. Односторонние пределы.

  14. Бесконечно малые, ограниченные, бесконечно большие, отделимые от нуля величины. Их свойства.

  15. Простейшие свойства пределов.

  16. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Свойства эквивалентных бесконечно малых и бесконечно больших. Главная часть бесконечно малой.

  17. Теорема о предельном переходе в неравенстве.

  18. Признаки существования предела.

  19. Первый и второй замечательные пределы. Их следствия.

  20. Таблица эквивалентных бесконечно малых.

  21. Непрерывность отображения. Непрерывность числовой функции одной переменной, нескольких переменных.

  22. Точки разрыва, классификация точек разрыва.

  23. Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке.

  24. Дифференциал отображения. Дифференциал и производная числовой функции одной переменной. Таблица производных. Дифференцируемость.

  25. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.

  26. Производная и дифференциал сложной функции нескольких переменных.

  27. Производные неявной функции одной и нескольких переменных.

  28. Производные и дифференциалы высших порядков для числовой функции одной переменной.

  29. Частные производные и дифференциалы высших порядков для числовой функции нескольких переменных.

  30. Свойства функций, дифференцируемых на интервале: Теорема Ролля. Теорема Коши. Теорема Лагранжа.

  31. Теорема Лопиталя. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

  32. Формула Тейлора для функции одной переменной.

  33. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций.

  34. Приложения формулы Тейлора к исследованию функций:

Возрастание и убывание функции. Достаточное условие возрастания. Точки экстремума функции одной переменной. Достаточные условия экстремума. Выпуклость и вогнутость. Достаточное условие выпуклости. Точки перегиба. Достаточные условия точки перегиба. Асимптоты.

  1. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.

  2. Локальные экстремумы функции нескольких переменных.

  3. Условные экстремумы числовой функции нескольких переменных.

  4. Глобальные экстремумы числовой функции нескольких переменных.

  5. Производная по направлению. Градиент.



!!! Вопросы, отмеченные , будут в экзаменационном тесте в качестве отдельного задания, соответствующие им утверждения нужно уметь доказывать !!!

Рекомендуемая литература:



Ю.П.Самарин, Г.А.Сахабиева. Математика – 1 (2,3,4) для студентов вузов,СамГТУ, Самара 2000.

Похожие:

Вопросы к экзамену по высшей математике iconВопросы для подготовки к экзамену по математике для студентов ргуфксит вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Математика»
«Туризм», по специальностям: 032101. 65 «Физическая культура и спорт», 032103. 65 «Рекреация и спортивно-оздоровительный туризм»,...
Вопросы к экзамену по высшей математике iconВопросы к экзамену по алгебре и дискретной математике
Универсальные алгебры. Гомоморфизмы и конгруэнции. 1-я и 3-я теоремы об изоморфизмах
Вопросы к экзамену по высшей математике iconВопросы к зачету по высшей математике
Бесконечно малые, таблица эквивалентных. Пример. Вычислить предел f=( еа-1 ) / а при а 0
Вопросы к экзамену по высшей математике iconРабочая учебная программа и вопросы к экзамену (зачету) для студентов заочной формы обучения
...
Вопросы к экзамену по высшей математике iconМетодические рекомендации по подготовке к экзамену 18 Литература 21 Вопросы для подготовки к экзамену 22

Вопросы к экзамену по высшей математике iconВопросы к экзамену по «Математике»
Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами и изображение их при помощи кругов...
Вопросы к экзамену по высшей математике icon9 Экзаменационные вопросы Вопросы к государственному итоговому экзамену (комментарии)

Вопросы к экзамену по высшей математике iconЭкзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 2 курса гф
Темы: «Числовые и степенные ряды. Ряды Фурье. Дифференциальные уравнения. Численные методы решений уравнений». 4 семестр
Вопросы к экзамену по высшей математике iconЭкзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр
...
Вопросы к экзамену по высшей математике iconВопросы к экзамену по математике I курс 1 семестр
Понятие вектора. Модуль вектора. Нулевой вектор. Единичный вектор. Угол между векторами. Ортогональные, коллинеарные, компланарные...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com