Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций»



Скачать 207.84 Kb.
Дата17.06.2015
Размер207.84 Kb.
ТипРабочая программа

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»


Естественно-научный институт
УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой

профессор Смагин С.И.

______________

«___»_________2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины 

«Теория игр и исследование операций»
для специальности / направления подготовки:

01050165 Математик, системный программист / 010500 Прикладная математика и информатика

Составитель: профессор Чеботарев Владимир Иванович


Обсуждена на заседании кафедры «Прикладная математика»

«__» ____________ 20____ г., протокол № ___


Одобрена на заседании методической комиссии «Естественно-научного института»

«___» ____________ 20____ г., протокол № ___


Одобрена на заседании методической комиссии «Институт экономики»

«___» ____________ 20____ г., протокол № ____

2011 г.

Рабочая программа

по дисциплине

«Теория игр и исследование операций»

направление 010500 Прикладная математика и информатика

квалификация 01050165 Математик, системный программист


1. Цель и задачи дисциплины, ее связь с другими дисциплинами

Цель и задачи дисциплины «Теория игр и ислледование операций» (ТИиИО) состоят в том, чтобы научить студентов математическему моделированию конфликтных ситуаций, а также освоению ими математических методов и алгоритмов поиска оптимальных стратегий. Дисциплина связана практически со всеми разделами математики, а также с экономикой и социологическими науками. Для понимания задач и методов ТИиИО необходимо владение основными понятиями и результатами математического анализа, алгебры и теории вероятностей. С другой стороны,

например, экономика уже давно использует игровые модели с привлечением результатов ТИиИО. В последнее время ТИиИО применяется в транспортных проблемах для поиска оптимальных решений.


2. Требования ГОСТА к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы

Выписка из требований ГОСТА: по окончании курса ТииИО студент должен иметь навыки по составлению математических моделей операций, знание теоретических положений по основным типам задач исследования операций и основным типам игр, навыки по разработке алгоритмов решения задач исследования операций и теории игр в различных условиях информированности о неконтролируемых факторах.




3. Объем дисциплины и его распределение по видам работ



Семестр 7 (18 недель)

Лекции

18

Формы отчетности




Лабораторные занятия

0

Экзамен

1

Практические занятия

18

Зачет

0

Всего аудиторных часов

36

Курсовой проект

0

Индивидуальные занятия




Курсовая работа

0

Самостоятельная работа студента

20

Расчетно-графическая работа

0

Всего часов

56

Форма рубежного контроля: опрос

0



4. Модульное построение содержания учебного материала дисциплины

Не требуется, т.к. дисциплина изучается один семестр.



5. Тематическое содержание курса

Содержание лекционного курса




Номер занятия (лекции, практического, семинарского,

лабораторного занятия)



Содержание занятия

Кол-во часов

1

Определение конечной антагонистической игры.

Нижнее и верхнее значения игры. Ситуация равновесия. Максиминная и минимаксная чистые стратегии.



2

2

Введение в линейное программирование. Формулировка теоремы о существовании оптимального решения.

2

3

Смешанное расширение матричной игры. Лемма о существовании максиминной стратегии.Теорема о минимаксе (I).

2

4

Теорема о минимаксе (II). Следствия.

2

5

Теорема о значении матричной игры как экстремальном значении некоторого множества вещественных чисел. Теорема о свойстве спектра оптимальной стратегии.

2

6

Теоремы о подыгре. Одна модель антагонистической конкуренции.Вариант конечной игры.

2

7

Сведение задачи матричной игры к задачам линейного программирования.

4

8

Бесконечные антагонистические игры. Проблемы, возникающие в связи с бесконечными множествами чистых стратегий. Формулировка теоремы о существовании значения игры.

Спектр. Теорема о свойстве спектра оптимальной стратегии.



2

9

Бескоалиционные игры. Определение среднего выигрыша каждого игрока.

2




Итого

18



    Содержание практического курса

    Номер занятия (лекции, практического, семинарского,

    лабораторного занятия)



    Содержание занятия

    Кол-во часов

    1

    Вычисление верхнего и нижнего значений конечных антагонистических игр в чистых стратегиях. Примеры решения конечных антагонистических игр в чистых стратегиях.

    2

    2

    Выпуклые множества. Выпуклая линейная оболочка. Гиперплоскость, полупространство, угловые точки. Задачи о выпуклых множествах.

    2

    3

    Симплекс-метод для решения задач линейного программирования

    2

    4

    Смешанное расширение конечной антагонистической игры. Решение игры с матрицей 2x2. Решение игры с матрицей 3x3.

    2

    5

    Решение игры 2xn. Пример антагонистической конкуренции. Вариант конечной игры.

    2

    6

    Нахождение решения игры nxn с помощью компьютера.

    2

    7

    Вычисление интегралов Римана – Стилтьеса.

    4

    8

    Пример антагонистической конкуренции. Вариант бесконечной игры.

    2

    9

    Биматричная игра как частный случай бескоалиционной игры. Примеры биматричных игр. Решение биматричных игр 2x2.

    2




    Итого

    18






    6. Виды самостоятельной работы студентов и их состав

Самостоятельная работа студентов направлена на закрепление теоретических навыков, правильное оформление результатов практических работ, на работу с учебно-методической литературой.

Формы самостоятельной работы:

  1. Проработка лекционного материала.

  2. Выполнение самостоятельных домашних заданий.

  3. Подготовка к экзамену.


7. Формы текущего контроля знаний




Текущий контроль осуществляется в форме проверки самостоятельных домашних заданий и собеседования преподавателя со студентом по соответствующей теме.

Основные формы контроля:


- сдача самостоятельных домашних заданий,

- опрос на занятиях по предыдущим темам.


8. Вопросы к экзамену


  1. Лемма о связи между sup inf и inf sup.

  2. Лемма о том, что <<чистая>> ситуация равновесия образуется максиминной и минимаксной стратегиями.

  3. Лемма о существовании максиминной стратегии.

  4. Лемма о разделяющей гиперплоскости.

  5. Лемма о двух альтернативах.

  6. Теорема о минимаксе.

  7. Теорема о том, что множество оптимальных стратегий игрока I совпадает с множеством максиминных стратегий.

  8. Теорема об экстремальном смысле значения матричной игры (теорема 1.4).

  9. Теорема о свойстве спектра оптимальной стратегии (теорема 1.6).

  10. Теорема о форме решения игры, у которой матрица выигрышей игрока~I является линейной функцией другой матрицы (теорема 1.11).

  11. Сведение решения матричной игры к решению задачи линейного программирования.

  12. Пример бесконечной игры, когда значение игры не существует (пример 2.2).

  13. Пример бесконечной игры, в котором <<нижнее значение больше верхнего>> (пример 2.3).

  14. Теорема о свойстве спектра оптимальной стратегии в бесконечной игре (теорема 2.7).

  15. Биматричные игры. Определение ситуации равновесия. Определение приемлемых ситуаций.

  16. Теорема об условии, при котором чистая стратегия не входит в спектр смешанной стратегии (теорема 3.3).

  17. Найти ситуацию равновесия биматричной игры с матрицей 2x2.


9. Примерный календарный план дисциплины


№недели

Кол. час

Тема и содержание лекций

ТСО

Кол. час

Тема и содержание практических, лабораторных и индивидуальных занятий

Файл

ТСО

Контроль качества усвоения материала

1

2

3

4

5

6




7

9



1

Определение конечной антагонистической игры.

Нижнее и верхнее значения игры.







1

Примеры решения конечных антагонистических игр в чистых стратегиях (I).












1

Ситуация равновесия. Максиминная и минимаксная чистые стратегии.




1

Примеры решения конечных антагонистических игр в чистых стратегиях (II).








Выдать Д.З.1





1

Введение в линейное программирование. Формулировка теоремы о существовании оптимального решения.




1

Выпуклые множества. Выпуклая линейная оболочка. Гиперплоскость, полупространство, угловые точки. Задачи о выпуклых множествах.














2

Смешанное расширение матричной игры. Лемма о существовании максиминной стратегии.




























2

Симплекс-метод для решения задач линейного программирования











2

Теорема о минимаксе (I).
































2

Решение игры с матрицей 2x2. Решение игры с матрицей 3x3.






Прием Д.З.1







2

Теорема о минимаксе (II). Следствия.
















Выдать Д.З.2












2

Решение игры 2xn.












2

Теорема о значении матричной игры как экстремальном значении некоторого множества вещественных чисел. Теорема о свойстве спектра оптимальной стратегии.






















1

Теоремы о подыгре.





1

Пример антагонистической конкуренции. Вариант конечной игры.













1

Одна модель антагонистической конкуренции.

Вариант конечной игры.






1

Нахождение решения игры nxn с помощью компьютера















1

Сведение задачи матричной игры к задачам линейного программирования.




1

. Вычисление интегралов Римана – Стилтьеса.















2

Бесконечные антагонистические игры. Проблемы, возникающие в связи с бесконечными множествами чистых стратегий. Формулировка теоремы о существовании значения игры.

Спектр. Теорема о свойстве спектра оптимальной стратегии.























2

Бескоалиционные игры. Определение среднего выигрыша каждого игрока.





















































2

Пример антагонистической конкуренции. Вариант бесконечной игры.





















2

Биматричная игра как частный случай бескоалиционной игры. Примеры биматричных игр







Прием Д.З.2.












2

Решение биматричных игр 2x2.












Выполнение графика самостоятельной работы.

Наименование вида работы (подготовка к аудиторным занятиям, РГР, КП, КР и т.д.)

Часы самост. работы

Срок выдачи

Срок сдачи

Рейтинговые баллы по неделям и видам работ

Рейтинг по виду работ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Подготовка к ДЗ.1

6

2

7




6




6




2




6































20

Подготовка к ДЗ.2

6

8

17






















6




6




18



















40

Экзамен

8





























































40

Рейтинг за неделю













6




6




2




12




6




18




5




5




10

100

Рейтинг с нарастанием













6




12




14




26




32




50




55




60




70

100



    10. Перечень обязательной литературы

* Чеботарев В.И. Элементы теории игр. Учебное пособие / Чеботарев В.И.,

Золотухин А.Я. – Хабаровск, ДВГУПС, 2005.




    11. Перечень дополнительной литературы

  1. Боровков, А.А. Теория вероятностей / А.А. Боровков. - М.: Наука, 1986.

  2. Березанский, Ю.М. Функциональный анализ / Ю.М. Березанский, Г.Ф. Ус,

З.Г. Шефтель. - Киев.: Выща школа, 1990.

3. Воробьев, Н.Н. Теория игр: лекции для экономистов-кибернетиков /

Н.Н. Воробьев. - Л.: ЛГУ, 1974.

4. Джафаров, К.А. Элементы теории игр / К.А. Джафаров, А.А. Могульский. - Новосибирск, 1998.

5. Дюбин, Г.Н. Введение в прикладную теорию игр / Г.Н. Дюбин, В.Г. Суздаль. - М.:

Наука, 1981.

6. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа /

А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. - М.: Наука, 1968.

7. Косоруков, О.А. Исследование операций / О.А. Косоруков, А.В. Мищенко. - М.:

Экзамен, 2003.

8. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. - М.: Наука, 1960.

9. Математическая энциклопедия: В 5 т. Т. 3 / Гл. ред. И.М. Виноградов. - М.:

Советская энциклопедия, 1982.

10. Мулен, Э. Теория игр с примерами из математической экономики / Э. Мулен. –

М.: Мир, 1985.

11. Нейман, Дж. фон. Теория игр и экономическое поведение / Дж. фон Нейман,

О. Моргенштерн. - М.: Наука, 1970.

12. Оуэн, Г. Теория игр / Г. Оуэн. - М.: Мир, 1971.

13. Партхасаратхи, Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц / Т. Партхасаратхи,

Т. Рагхаван. - М.: Мир, 1974.

14. Рудин, У. Функциональный анализ / У. Рудин. - М.: Мир, 1975.

15. Солодовников, А.С. Математика в экономике: В 2 ч. Ч.I / А.С. Солодовников,

В.А. Бабайцев, А.В. Браилов. - М.: Финансы и статистика, 2001.

16. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления:

В 3 т. Т. I / Г.М. Фихтенгольц.- М.: Физматлит, СПб.: Невский диалект, 2001.

17. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления:

В 3 т. Т. III / Г.М. Фихтенгольц.- М.: Физматлит, СПб.: Невский диалект, 2001.

18. Шварц, Л. Анализ: В 2 т. Т. 1 / Л. Шварц. - М.: Мир, 1972.






    12. Перечень наглядных и других пособий

Электронная версия учебного пособия:

Чеботарев В.И. Элементы теории игр. Учебное пособие / Чеботарев В.И.,



13. Технологическая карта изучения дисциплины


Направление 010500 – Прикладная математика и информатика

Специальность 01050165 – Прикладная математика и информатика

Семестр 4






Трудоемкость дисциплины _6_ зач. ед.

Число часов в семестре _36_

Число часов в неделе _2_

лекций _9_

лабораторных работ _0_

практических (семинарских) занятий _9_

самостоятельной работы _20ч_

Форма отчетности _ДЗ, опрос, экзамен



Похожие:

Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconРабочая программа дисциплины исследование операций математический и естественнонаучный цикл, вариативная часть
«Исследование операций» является формирование знаний в области информационно-аналитической и научно-исследовательской деятельности...
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconОсновная образовательная программа магистратуры по профилю «Исследование операций и оптимизация»
Нормативные документы для разработки магистерской программы «Исследование операций и оптимизация»
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине "исследование операций " для специальности
Многошаговые процессы принятия решений", "Задачи распределения ресурсов", "Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми...
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconПрограмма дисциплины введение в исследование операций направление подготовки 080100. 62 Экономика Профиль подготовки Общий
Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо с учетом рекомендаций Прооп впо по направлению подготовки
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconИсследование операций и системный анализ пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы для студентов III курса
Пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы –М.: Мгту га, 2006
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconИсследование различных избирательных систем и их свойств с целью анализа рациональности их применения в современном мире
Исследование избирательных систем – известная задача теории игр и корпоративного принятия решений. Она может применяться при анализе...
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 1 курса
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconРабочая программа дисциплины «теория автоматического управления» Направление подготовки бакалавра
Цели и задачи дисциплины «Теория автоматического управления» (тау) – изучение общих принципов построения и функционирования автоматических...
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 3 курса
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование операций» iconРабочая программа по дисциплине «Теория менеджмента» Курс Семестр Всего часов по учебному плану
Рабочая программа учебной дисциплины «Теория менеджмента» предназначена для бакалавров очной формы обучения и составлена в соответствии...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com