Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г



Скачать 55.09 Kb.
Дата17.06.2015
Размер55.09 Kb.
ТипЛекции

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА I
ИТТФ (гр. ТФ-9...13), ЭЛ-16
2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч.г.
Составил Гуличев Н.В.
ЛЕКЦИИ

1-2 лекции. Кратные (двойные и тройные) интегралы. Определение, теоремы

существования, свойства. Теорема Фубини (сведение к повторным интегралам).

Перемена порядка интегрирования. Вычисление площадей, объемов, некоторые

приложения кратных интегралов в механике.


3-4 лекции. Замена переменных в кратных (двойных и тройных) интегралах

(без док-ва). Якобиан и его геометрический смысл. Двойной интеграл в полярных

координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

5 лекция. Поверхностный интеграл первого рода. Вычисление поверхностного

интеграла первого рода. Свойства. Площадь поверхности. Скалярное поле. Градиент

скалярного поля и его свойства. Связь производной по направлению и градиента скалярного

поля.
6-7 лекции. Векторное поле, векторные линии. Поток векторного поля

через поверхность, его физический смысл. Формула Остроградского-Гаусса

(док-во в простейшем случае). Дивергенция векторного поля, ее физический смысл

и инвариантное определение.
8-9 лекции. Криволинейный интеграл второго рода в векторном поле.

Свойства. Формула Грина. Циркуляция. Формула Стокса. Ротор векторного

поля и его физический смысл. Потенциальное поле, условия потенциальности.

Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от формы пути

интегрирования. Интеграл в потенциальном поле.

10 лекция. Числовые ряды. Сумма и сходимость ряда. Остаточный член.

Арифметические операции с рядами. Необходимый признак сходимости.



11-12 лекции. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения.

Признаки: Даламбера, Коши; интегральный признак Коши.



13 лекция. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и

условная сходимость. Теорема Лейбница. Оценка остатка сходящегося ряда.

Арифметические действия с абсолютно сходящимися рядами.

14 лекция. Функциональный ряд. Поточечная и равномерная сходимость.

Область сходимости. Признак Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля.

Интервал сходимости. Непрерывность суммы степенного ряда.
15-17 лекции. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда

(без док-ва). Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора. Необходимое и достаточное

условие разложения в ряд Тейлора. Достаточные условия разложения в ряд

Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Применение

степенных рядов.
18 лекция. Обзор.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ


(Примечание. Задачник [3] или [4] используется по выбору преподавателей.)
1 занятие. Двойной интеграл в декартовых координатах: задание

области неравенствами, расстановка пределов интегрирования, перемена

порядка интегрирования, вычисление.

[3]: 8.4, 8.7, 8.9, 8.11 8.16(чет.), 8.18 8.21(чет.),

8.28. [4]: 2976, 2977 * , 3486, 3485, 3495 * , 3497 * ,

3480, 3506(2), 3483 * , 3509 * , 3511 * , 3503, 3504(1), 3500 * , 3501 * .

[8]: 12.2.1., 12.2.2., 12.2.5., 12.6.1.
Задание. [3]: 8.3, 8.8, 8.10, 8.11 8.16(нечет.), 8.18 8.21(нечет.),

8.30, 8.32. [6]: ТР 1,2,3,6. [4]: 3479, 3483, 3494, 3492, 3502, 3504(2,3).


2 занятие. Двойной интеграл в полярных координатах.

[3]: 8.6, 8.41 8.51(чет.), 8.64. [4]: 3525(1,3), 3536, 3540,

3604 * , 3542 * , 3546 * . [8]: 12.3.1., 12.4.1.
Тройной интеграл в декартовых координатах.
[3]: 8.108 8.117(чет.). [4]: 3517, 3519, 3522, 3523 * , 3524 * ,

3612 * . [8]: 12.9.1.


Задание. [3]: 8.5, 8.41 8.51(нечет.), 8.63, 8.109 8.117(нечет.)

[6]: ТР 4,5,7,10,11. [4]: 3525(2), 3526, 3539, 3603, 3609, 3611; 3518,

3520, 3521, 3524.
3 занятие. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических

системах координат.


[3]: 8.118 8.129(чет.). [4]: 3547, 3548, 3553, 3614 * , 3549,

3551, 3625 * , 3620 * . [8]: 12.10.1, 12.10.6, 12.11.1.


Задание. [3]: 8.119 8.129(нечет.). [6]: ТР 12,13,14,15.

[4]: 3555, 3556, 3558, 3610, 3615.


4 занятие. Приложения кратных интегралов.
[3]: 8.130 8.139(чет.). [4]: 3644, 3649, 3666 * .

[8]: 12.13.1, 12.13.6, 12.8.1, 12.8.6.


КР "Кратные интегралы" (1 час).
Задание. [3]: 8.92 8.94, 8.136, 8.144. [6]: ТР 8,9,16.

[4]: 3654, 3668, 3617.


5-6 занятия. Поверхностные интегралы первого рода. Поток векторного

поля через незамкнутую и замкнутую поверхность (выичсление потока по определению и по

формуле Остроградского).
[3]: 10.62 10.65(чет.), 10.83 10.94(чет.), 10.103 10.109(чет.).

[4]: 3877, 3878, 3882 * , 3623, 3634. [7]: 104, 105, 107 * ,

111, 108, 109 * , 116, 114, 110, 117 * , 128, 129, 153, 130 * ,

147 * , 125 * , 124 * .

[8]: 14.2.7, 14.3.4, 14.4.3, 14.5.1, 14.5.2, 14.5.4, 14.5.6.
Задание. [3]: 10.62 10.65(нечет.), 10.83 10.94(неч.),

10.103 10.109(неч.). [6]: ТР 4 9. [4]: 3626, 3630, 3635, 4456, 4462, 4461.


7 занятие. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля вдоль замкнутого

контура. Теорема Стокса.


[3]: 10.71 10.82(чет.), 10.120. [7]: 168, 169, 172, 174 * ,

175, 177 * , 196, 199, 200 * , 197 * , 201 * , 194 * .

[8]: 14.6.3, 14.6.5, 14.7.2, 14.8.1, 14.8.3, 14.8.8.
Задание. [3]: 10.71 10.82(нечет.), 10.119, 10.121.

[6]: ТР 10,11,12. [4]: 4453, 4464.


8 занятие. Специальные виды полей (соленоидальное и потенциальное поля).

Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.


[3]: 10.133 10.147(чет.). [7]: 155, 156, 182 * , 158 * , 296,

207 * , 221, 227, 229 * , 228 * , 230 * .


Задание. [3]: 10.133 10.147(нечет.). [4]: 3838, 3843, 3857.
9 занятие. КР "Теория поля".
10 занятие. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости. Сумма

ряда. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения.


[3]: 12.1 12.11(чет.), 12.19 12.29(чет.). [4]: 2772, 2780,

2730 * , 2733 * , 2732 * . [5]: 37, 39, 85, 41, 92, 38, 42, 43, 46,

89 * , 72 * , 73 * , 45 * .

[8]: 10.1.1, 10.2.1, 10.2.2, 10.3.1, 10.3.2.


Задание. [3]: 12.1 12.11(нечет.), 12.19 12.29(нечет.).

[6]: ТР 1 3. [4]: 2773, 2776, 2738, 2741, 2743, 2746, 2748, 2750.

[8]: 10.1.2, 10.1.9, 10.2.3 10.2.8, 10.3.3 10.3.10.
11-12 занятия. Сходимость рядов с положительными членами. Признаки

Даламбера, Коши, интегральный признак.


[3]: 12.31 12.52(чет.), 12.55 12.60(чет.), 12.69 12.70(чет.).

[5]: 51 60, 64 66, 70, 79, 86.

[8]: 10.4.1, 10.4.2, 10.5.4, 10.5.2, 10.6.1, 10.6.2.
Задание. [3]: 12.31 12.52(нечет.). [6]: ТР 4 6.

[4]: 2754, 2758, 2760 2768.

[8]: 10.4.3 10.4.9, 10.5.3 10.5.9, 10.6.3 10.6.9.
13 занятие. Знакопеременные числовые ряды. Теорема Лейбница, оценка

остатка ряда.


[3]: 12.90 12.104(чет.). [5]: 145 160, 200, 201.

[8]: 10.7.1, 10.7.4, 10.8.1, 10.8.3.


Задание. [3]: 12.90 12.104(нечет.).

[6]: ТР 7,8. [4]: 2790 2799.


14 занятие. Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда.

Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.


[3]: 12.165 12.175(чет.). [5]: 361 380, 400, 401.
Задание. [3]: 12.165 12.175(нечет.).

[6]: ТР 10 12. [4]: 2878 2886, 2828, 2829.


15 занятие. Ряд Тейлора и его приложения.
[3]: 12.214 12.227(чет.), 12.289 12.300(чет.). [5]: 532, 547,

483, 476, 481, 474, 509, 476, 485, 493, 551, 645, 650, 715, 717.

[8]: 10.13.1, 10.13.2.
Задание. [3]: 12.214 12.227(нечет.), 12.289, 12.295 12.300 (нечет.).

[6]: ТР 13 15. [4]: 2841, 2845, 2846, 2864, 2865, 2921, 2930, 2933.


16 занятие. КР "Ряды".
17 занятие. Обзор.
18 занятие. Итоговая КР.

Перечень задач из ТР


Кратные интегралы: 1 16.

Векторный анализ: 4 12.

Ряды: 1 8, 10 15.
Контрольные мероприятия

КР "Кратные интералы" - 4 занятие (1 час).


2. КР "Теория поля" - 9 занятие (2 часа).
3. КР "Ряды" - 16 занятие (2 часа).
Литература

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения.

Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1981.
2. Никольский С.М. Курс математического анализа. Часть II. М.: Наука, 1973.
3. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов.

Специальные разделы математического анализа. М.: Наука, 1986.


4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1977.
5. Шмелев П.А. Теория рядов в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 1983.
6. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математики (типовые расчеты).

М.: Высшая школа, 1995.


7. Киселев А.И., Макаренко Г.И. Векторный анализ. M.: Наука, 1978.
8. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Решебник. Высшая математика.

М.: Физматлит, 2000.

Похожие:

Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г iconВ. П. Глухов основы психолингвистики высшая школа 2005
Основы психолингвистики: учеб пособие для студентов педвузов. — М.: Act: Астрель, 2005. — 351,[1] с, —
Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г iconМетодические рекомендации. При изложении дисциплины «Высшая математика»
При изложении дисциплины «Высшая математика» на первой ступени высшего экономического образования перед преподавателями ставятся...
Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г iconОтветственный редактор: доктор педагогических наук, профессор Н. И. Мерлина Утверждено Методическим советом университета
Высшая математика: Планы учебных занятий и контрольные задания для студентов дневного отделения химического факультета/ Сост. Ф....
Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г iconДисциплины б 01 – «Математика» Трудоемкость: 12 зач ед. (432 ч) Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций

Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г iconКафедра высшая математика

Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г iconХаритонов Геннадий Владимирович, высшая категория 2009 2010 учебный год
«Программы для общеобразовательных учреждений: Информатика. 2-11 классы» -2-е издание, исправленное и дополненное. М.: Бином. Лаборатория...
Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г iconРабочая программа по дисциплине «Высшая математика»

Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г iconРабочая программа учебной дисциплины высшая математика

Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г iconЛекции (час) 158 Экзамен 7,8,9 (семестр) Лабораторные занятия (час) 230 Самостоятельная работа (час) 434 Иваново 2004 г

Высшая математика I иттф (гр. Тф ), эл-16 2 семестр, 22 (зач., экз.), 2004 2005 уч г iconВысшая математика
Понятие функции, свойства и графики элементарных функций. Функция многих переменных
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com