Программа вступительных испытаний



Скачать 64.11 Kb.
Дата17.06.2015
Размер64.11 Kb.
ТипПрограмма

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
Перечень вопросов для проведения междисциплинарного вступительного экзамена в магистратуру по направлению

231300.68 «Прикладная математика»

1. Математический анализ.


  1. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности (определение, свойства).

  2. Предел функции (определение, свойства). Критерий Коши существования предела функции. Непрерывность функции в точке, на отрезке.

  3. Производная и дифференциал функции одной переменной (определение, геометрический и физический смысл, дифференцируемость функции в точке).

  4. Частные производные и частные дифференциалы функций многих переменных. Дифференцируемость функций многих переменных. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.

  5. Локальный экстремум функций многих переменных. Необходимое и достаточные условия существования.

  6. Определенный интеграл. Определение, свойства, теоремы существования. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.

  7. Кратные интегралы. Определение, теоремы существования.

  8. Функциональные ряды. Равномерно сходящиеся функциональные ряды (определение, необходимое и достаточные условия равномерной сходимости, свойства).

  9. Ряды Фурье. Сходимость рядов Фурье в точке. Характер сходимости рядов Фурье. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье.


2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия


  1. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Ранг и базис системы векторов.

  2. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Определения и свойства.

  3. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

  4. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

  5. Определение линейного пространства. Пересечение и сумма подпространств.

  6. Ядро и образ оператора. Ранг оператора. Собственные значения и собственные векторы оператора.

  7. Определение сопряженного оператора. Матрица сопряженного оператора.


3. Теория вероятностей и математическая статистика


  1. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Основные аксиомы и расширенная аксиома сложения вероятностей.

  2. Математическое ожидание и дисперсия: определение, способы вычисления и основные свойства.

  3. Дискретные и непрерывные случайные величины. Распределение вероятностей случайной величины, функции распределения, плотность распределения.

  4. Схема испытаний Бернулли. Распределения случайных величин, образованных по схеме испытания Бернулли: биномиальное, Бернулли, отрицательное биномиальное, геометрическое.

  5. Неравенство Чебышева и закон больших чисел в форме Чебышева.

  6. Центральные предельные теоремы. Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа.

  7. Принципы проверки статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода.

  8. Методы оценивания параметров случайных величин по выборке. Эффективность, состоятельность, несмещенность.


4. Дифференциальные уравнения


  1. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Определение, свойства. Решение дифференциального уравнения. Интегральные кривые. Поле направлений.

  2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши дифференциального уравнения I-го порядка. Уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение: методы решения.

  3. Дифференциальные уравнения II-го порядка. Понижение порядка уравнения. Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.

  4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема существования и единственности решения. Уравнения, допускающие понижение порядка.

  5. Системы дифференциальных уравнений. Методы их решения.

  6. Теорема о непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от начальных условий. Понятие устойчивости решения системы дифференциальных по Ляпунову.

  7. Понятие устойчивости системы линейных однородных дифференциальных уравнений. Теорема о необходимых и достаточных условиях устойчивости линейной однородной системы (по Ляпунову, асимптотическая устойчивость).

  8. Классификация точек покоя системы дифференциальных уравнений I-го порядка.


5. Экономико-математическое моделирование


  1. Классификация и основные типы экономико-математических моделей.

  2. Понятие производственной функции. Виды производственных функций. Свойства производственных функций.

  3. Показатели экономической динамики. Понятие экономического равновесия в экономике. Модели экономического равновесия. Паутинообразная модель.

  4. Модели экономического роста. Модель Рамсея. Модель Фон-Неймана, Модель Солоу. Неоклассическая модель оптимального экономического роста.

  5. Транспортная задача, модификации и методы ее решения. Транспортная задача в матричной постановке и ее свойства. Методы решения транспортной задачи (метод потенциалов, венгерский метод).

  6. Сетевые задачи на графах. Транспортные сети. Некоторые задачи на сетях (задача о кратчайшем пути, задача о максимальном потоке). Метод потенциалов для транспортной задачи в сетевой постановке. Алгоритм декомпозиции для решения транспортной задачи.

  7. Задачи управления запасами. Детерминированные модели. Вероятностные модели. Динамические модели.

  8. Классификация систем массового обслуживания. Понятия и определения. Показатели, характеризующие эффективность функционирования системы массового обслуживания. Законы распределения потока заявок.


6. Теория оптимального управления и методы оптимизации


  1. Постановка и классификация задач оптимизации. Управляемые переменные. Ограничения. Целевая функция, критерий оптимальности.

  2. Задача на условный экстремум и решение ее методом Лагранжа. Необходимые и достаточные условия оптимальности в задаче на условный экстремум.

  3. Основная задача выпуклого программирования. Условия оптимальности. Функция Лагранжа. Седловая точка функции Лагранжа. Теоремы Куна-Таккера.

  4. Задача управления. Принцип максимума. Сопряженные переменные. Функция Гамильтона. Интерпретация сопряженных переменных.

  5. Постановка задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Свойства множества допустимых решений задачи линейного программирования.

  6. Теорема о существовании опорного решения. Теорема об улучшении плана. Методы решения задач линейного программирования. Симплекс-метод. Модифицированный Симплекс-метод.

  7. Двойственность в задачах линейного программирования. Основные теоремы. Применение теории двойственности к задачам линейного программирования. Экономический смысл решения двойственной задачи линейного программирования.

  8. Нелинейное программирование. Методы решения задач нелинейного программирования. Учет ограничений методом штрафных и барьерных функций. Двойственность в нелинейном программировании.


7. Эконометрика и эконометрическое моделирование


  1. Метод наименьших квадратов для классической линейной модели множественной регрессии (КЛММР).

  2. Метод максимального правдоподобия для КЛММР.

  3. Коэффициенты детерминации и корреляции для КЛММР.

  4. Мультиколлениарность: признаки и способы устранения.

  5. Частная корреляция и её значимость. Автокорреляционная функция. Частная автокорреляция.

  6. Модели авторегрессии порядка р. Модели скользящего среднего порядка р. Авторегрессионые модели со скользящим средним в остатках порядка .

  7. Понятие экономических рядов динамики и трендовых моделей. Сглаживание временных рядов. Ошибки первого и второго рода. Критерий Фишера, критерий Стьюдента.

  8. Трендовые модели на основе кривых роста. Оценка параметров кривых роста с помощью МНК. Оценка адекватности и точности трендовых моделей.


8. Экономическая теория


  1. Спрос, предложение и равновесие на конкурентном рынке. Теория поведения потребителя.

  2. Типы рыночных структур. Моделирование поведения фирм на рынках совершенной конкуренции, монополии, монополистической конкуренции, олигополии.

  3. Рынки факторов производства: труд, капитал, природные ресурсы. Общее равновесие в производстве и потреблении.

  4. Факторы совокупного спроса и совокупного предложения. Классическая и кейнсианская модели совокупного предложения.

  5. Равновесие на рынке благ. Кейнсианская модель доходов и расходов. Мультипликатор совокупных расходов. Парадокс бережливости.

  6. Инфляция: показатели, виды, причины, социально-экономические последствия. Кривая Филлипса.

  7. Рынок денег. Современная банковская система. Денежно-кредитная политика: цели, инструменты, проблемы.

  8. Цикличность экономического развития. Экономический рост: понятие, измерения, модели.


Руководитель направления 231300.68

д.т.н., профессор




И.Г. Русяк






Руководитель программы
«Математические методы решения инженерных и экономических задач»

Зав. кафедрой «Математическое моделирование процессов и технологий» д.ф.-м..н., профессор



К.В. Кетова

Похожие:

Программа вступительных испытаний iconПрограмма вступительных испытаний по предмету
Программа вступительных испытаний по биологии разработана на основе примерной программы, рекомендованной Министерством образования...
Программа вступительных испытаний iconПрограмма вступительных испытаний по математике Содержание Общие положения
Программа вступительных испытаний для абитуриентов поступающих на базе основного общего образования (9 кл)
Программа вступительных испытаний iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «русский язык» Москва 2011
Основной целью вступительных испытаний является определение уровня готовности абитуриентов к освоению образовательной программы высшей...
Программа вступительных испытаний iconПрограмма вступительных испытаний
Настоящая программа вступительных испытаний по биологии разработана для поступающих на программы бакалавриата по направлению подготовки...
Программа вступительных испытаний iconПрограмма вступительных испытаний по химии
Примерная программа вступительных испытаний по химии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного...
Программа вступительных испытаний iconПрограмма вступительных испытаний

Программа вступительных испытаний iconПрограмма вступительных письменных испытаний по математике в помощь поступающему на обучение по направлениям подготовки бакалавриата
Ные работы, тестирование. Программа отличается значительно большей «школьной» ориентированностью содержания вступительных экзаменов,...
Программа вступительных испытаний iconПрограмма вступительных испытаний по математике

Программа вступительных испытаний iconПрограмма вступительных испытаний по математике

Программа вступительных испытаний iconПрограмма вступительных испытаний по русскому языку

Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com