Программа «Математическое моделирование»



Скачать 48.37 Kb.
Дата17.06.2015
Размер48.37 Kb.
ТипПрограмма

Программа и правила проведения вступительного испытания для абитуриентов, поступающих в магистратуру по направлению подготовки

«Математика и компьютерные науки»

(программы «Математические основы компьютерных наук» и «Математическая кибернетика», программа «Математическое моделирование»)
Порядок проведения собеседования


  1. Все поступающие в магистратуру проходят собеседование по математике.

  2. Каждому поступающему в магистратуру задаются 2 вопроса по основным базовым разделам математики и три задачи на проверку базовых навыков решения задач.

  3. Ответ по каждому вопросу оценивается по десятибалльной шкале. Решение каждой задачи оценивается по десятибалльной шкале.

  4. К баллам, полученным на собеседовании, добавляются баллы за выпускную квалификационную работу по следующей схеме:

Оценка «3» - 30 баллов

Оценка «4» - 40 баллов



Оценка «5» - 50 баллов

  1. Минимальное количество баллов, подтверждающее успешное прохождение вступительного испытания, – 55 баллов.


Программа вступительного испытания


  1. Поле комплексных чисел. Его конструкция. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра и формула извлечения корней n ой степени из комплексного числа.

  2. Корни n ой степени из комплексного числа z и из 1. Группа корней n ой степени из 1. Первообразные корни n ой степени из 1. Круговые многочлены порядка n, их определение и построение в частных случаях.

  3. Понятие корня многочлена и его кратности. Критерий кратности корня.

  4. Неприводимость многочленов над полем. Разложение многочленов на неприводимые над полем вещественных и комплексных чисел. Основная теорема алгебры (без доказательства) и следствия из нее. Теоремы о степенях многочленов, неприводимых над R и C.

  5. Векторное пространство и его свойства. Линейная комбинация и линейная оболочка векторов. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости.

  6. Матрицы. Их виды и операции над матрицами. Понятие перестановки и четности перестановки. Определитель матрицы и его свойства.

  7. Понятие обратной матрицы, ее существование и единственность, методы вычисления и построения. Ранг матрицы, его свойства и методы вычисления. Базисный минор и его свойства.

  8. Системы n уравнений с n неизвестными и ее разрешимость. Матрица и определитель системы уравнений. Метод Крамера. Однородные системы линейных уравнений. Пространства решений однородной системы линейных уравнений, его размерность и фундаментальная система решений.

  9. Система n уравнений с m неизвестными. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли о разрешимости системы уравнений.

  10. Понятие линейных отображений и линейных операторов, действующих на векторном пространстве. Ядро и образ линейного оператора и их свойства. Теорема о размерности ядра и образа линейного оператора.

  11. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение линейного оператора. Собственные числа и собственные векторы, соответствующие данному собственному значению линейного оператора и их свойства. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Критерий достаточности приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду.

  12. Евклидовы векторные пространства. Норма вектора и ее свойства. Ортонормированный базис и его свойства.

  13. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

  14. Прямая в пространстве. Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости.

  15. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение плоскостей.

  16. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

  17. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

  18. Устойчивость по Ляпунову. Теоремы об устойчивости по первому приближению.

  19. Предел числовой последовательности, его основные свойства. Предел последовательности в метрическом пространстве. Полнота метрического пространства. Сходимость в пространстве .

  20. Открытые и замкнутые множества в . Открытые и замкнутые множества в метрическом пространстве.

  21. Компактные множества. Компакты в пространстве .

  22. Два определения предела функции в точке и их эквивалентность. Предел функции при . Односторонние пределы.

  23. Различные определения непрерывности функции в точке и на множестве. Непрерывность сложной функции.

  24. Теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях.

  25. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Применение к решению уравнений.

  26. Производная функции одной переменной, ее геометрический и механический смысл. Производное отображение функции, действующее из в .

  27. Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.

  28. Интеграл Римана. Определение и свойства. Критерий существования. Классы функций, для которых интеграл существует.

  29. Основные понятия теории числовых рядов. Абсолютная и условная сходимость рядов. Признаки сходимости числовых рядов.

  30. Равномерная сходимость функционального ряда и функциональной последовательности. Пространство , его полнота.

  31. Степенные ряды в вещественной области. Структура области сходимости. Теорема Абеля.

  32. Разложение функций вещественной переменной в степенной ряд. Ряд Тейлора. Условия сходимости ряда Тейлора к порождающей функции.

  33. Криволинейные интегралы II рода. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

  34. Принцип сжимающих отображений. (Теорема о неподвижной точке.) Примеры применения.

  35. Линейные операторы в нормированных пространствах. Норма линейного оператора.

  36. Гильбертово пространство. Ряд Фурье по ортогональной системе. Экстремальное свойство отрезка ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Теорема о сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье по тригонометрическим системам.

  37. Случайная величина. Распределение. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения вероятностей. Вероятность попадания в интервал при одном испытании.

  38. Числовые характеристики случайной величины, их свойства. Числовые характеристики системы случайных величин.

Похожие:

Программа «Математическое моделирование» iconПрограмма Математическая физика и математическое моделирование
Математическая физика и математическое моделирование, направление подготовки 010400 – Прикладная математика и информатика
Программа «Математическое моделирование» iconМатематическое моделирование процессов горения и взрыва Преамбула
Процессы горения и детонации имеют общую теоретическую базу: химическую физику, механику многокомпонентных химическиактивных сред,...
Программа «Математическое моделирование» iconВступительного испытания собеседования для магистерской программы «методы математической физики и математическое моделирование» направление подготовки
Вступительный экзамен по магистерской программе «Методы математической физики и математическое моделирование» включает в себя пять...
Программа «Математическое моделирование» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа «Математическое моделирование» iconМетодическое пособие по курсу «Алгебра, геометрия и теория чисел» для мастер-класса «Прикладная математика и математическое моделирование»
Методическое пособие предназначено для самостоятельной, специализированной научно-исследовательской подготовки слушателей группы...
Программа «Математическое моделирование» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по отрасли 05. 00. 00. – Технические науки
Программа «Математическое моделирование» iconЛинейный анализ распространения пульсовых волн в сердечно-сосудистой системе
Специальность 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Программа «Математическое моделирование» iconПрограмма «Математическое моделирование физических процессов»
Собеседование с абитуриентами оценивается по 100-балльной шкале. Минимальное количество баллов, подтверждающее успешное прохождение...
Программа «Математическое моделирование» iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания по математике для абитуриентов, поступающих
«Прикладная математике и информатика», «Механика и математическое моделирование», «Математика и компьютерные науки», «Информатика...
Программа «Математическое моделирование» iconПрофессор, д ф. м н
«магистр» и специальным званием «магистр» и профилем «Математическое моделирование (физико-механические процессы)» в соответствии...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com