Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика



Скачать 114.35 Kb.
Дата17.06.2015
Размер114.35 Kb.
ТипПрограмма

Министерство образования Российской Федерации

Московский физико-технический институт (государственный университет)


ПРОГРАММА


по курсу Cтатистическая радиофизика

для направления 511600 Прикладные математика и физика
факультет аэрофизики и космических исследований

кафедра __________________ радиофизики ___________________________________

(полное наименование кафедры)
курс 3 экзамен 6

(семестр)

семестр 5,6 зачет (с оценкой)__нет_________

(семестр)

Самостоятельная работа__нет______

(часов в неделю)

Лекции 66 часов

Практические (семинарские) занятия__нет___ часов

Лабораторные занятия__нет___ часов

Всего __80 часов

Программу составил(и):___профессор, д.ф.-м.н.______________

(ученое звание, ученая степень)

___Колачевский Н.Н._______________

(фамилия, инициалы)

Программа обсуждена на заседании кафедры

__________радиофизики_____________________________

( название кафедры)
« 22 » апреля 2001 г.
Заведующий кафедрой________________________Слока В.К.__

(подпись) (фамилия, инициалы)


Москва 2001 г.

Часть 1. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ.

1. ВВЕДЕНИЕ.

1. Предмет радиофизики и ее математический аппарат. Простейшие модели случайных процессов, для изучения которых достаточно средств классической теории вероятностей. Задача Бернулли о независимых испытаниях и ее некоторые приложения (дробовый эффект, сложение колебаний со случайными амплитудами, случайные блуждания частицы в одном измерении). Предельные случаи распределения Бернулли, распределение Пуассона. Время ожидания событий при законе Пуассона, нормальное (гауссово) распределение.

2. Задание случайной функции как детерминированной функции от совокупности случайных параметров. Импульсный пуассоновский процесс, его первый и второй моменты (формула Кембела), корреляционная функция. Приложения: случайный радиолокационный сигнал, дробовой шум, случайный телеграфный сигнал. Характеристическая функция, ее свойства, кумулянты. Функция распределения импульсного случайного процесса, ее переход в гауссову при "густом" шуме. Содержание центральной предельной теоремы. Условие Ляпунова.

Стохастически зависимые величины. Коэффициент корреляции. Двумерный и многомерный нормальный закон распределения.

Л и т е р а т у р а : (1) - главы 1, 2

(2) - глава 1. $$ 1, 2

(3) - главы 1, 2, 3. $$ 1.1, 1.3, 2.1 - 2.4, 3.3 - 3.4


П. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

1. Понятие случайной функции. Случайные последовательности и случайные процессы. Задание случайной функции совокупностью ее конечномерных распределений, общие требования к этим распределениям. Моменты случайных функций, функция корреляции. Классификация случайных процессов. Стационарные процессы (в узком смысле). Понятие о корреляционной теории случайных функций. Стационарность в широком смысле.

2. Эргодичность случайного процесса. Вероятностная сходимость. Различные виды сходимости. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость случайной функции. Средние по времени и средние по ансамблю. Необходимое и достаточное условие эргодичности для какой-либо детерминированной функции от случайного процесса. Теорема об относительном времени пребывания. Достаточные условия эргодичности. Эргодические теоремы для стационарного процесса, условие Слуцкого, достаточные условия эргодичности. Эргодическая теорема для корреляционной функции. Экспериментальные методы измерения статистических характеристик шумовых сигналов, аналоговые и цифровые методы, примеры.

3. Марковские процессы. Марковский процесс как обобщение динамической закономерности. Уравнение Смолуховского. Применение уравнения Смолуховского к марковским последовательностям. Понятие о цепях Маркова, уравнение Маркова, матрица вероятности перехода. Пример блуждания частицы между отражающими и поглощающими стенками.

Марковские процессы с дискретными состояниями, уравнение Колмогорова, примеры для системы с двумя состояниями.

Марковский процесс с непрерывными состояниями. Релеевский подход к задаче о случайных блужданиях на прямой и на плоскости. Распределение Релея. Уравнение Энштейна-Фоккера-Планка, стационарный случай. Уравнение Энштейна-Фоккера-Планка для двумерного марковского процесса, переход к полярным координатам.

4. Стохастические дифференциальные уравнения. Понятие о дельта-коррелированном процессе. Пример броуновского движения в вязкой среде, условие марковского процесса. Сопоставление метода стохастических уравнений с уравнениями Энштейна-Фоккера-Планка. Случай немарковского процесса.

Гармонические фильтры. Теория линейных фильтров во временном представлении (функция Грина). Воздействие случайной э.д.с. на контур. "Нормализация" случайного процесса.

5. Флуктуации в автоколебательной системе. Различные факторы, приводящие к флуктуациям в генераторе, динамическая и статистическая задачи. Установившееся решение для амплитуды и фазы при различных режимах возбуждения, неустановившееся решение при сильном возбуждении (линеаризованная задача), корреляционная функция автоколебаний.

Л и т е р а т у р а : (1) - главы 3, 4

(2) - глава 1. $$ 6, 7

(3) - глава 4. $$ 4.1, 4.2

(4) - главы 8, 9. $$ 8.1 - 8.3, 9.1 - 9.4, 9.5
Ш. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ

1. Комплексные случайные функции. Свойства смешанного момента и функции корреляции. Необходимые и достаточные условия непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости случайной функции, выраженные в виде требований к функции корреляции.

2. Спектральные разложения случайных функций и их функций корреляции. Теорема Винера-Хинчина для стационарных случайных функций, спектральная плотность. Случаи дискретного и непрерывного спектров.

Примеры спектральных разложений : простейший импульсный случайный процесс, случайный "телеграфный сигнал", дельта-коррелированный процесс. Спектр томсоновского автогенератора. Естественная и техническая ширина линии излучения.

3. Теория линейных фильтров в спектральном представлении. Связь между входным и выходным спектрами. Влияние узкополосной фильтрации на выходную функцию корреляции и на спектральное распределение на выходе фильтра. Соотношение между временным и спектральным подходами к задаче о линейной фильтрации.

4. Квазимонохроматические случайные процессы. Преобразование Гильберта. Определение огибающей и фазы. Случай стационарного гауссова процесса. Функция корреляции. Связь распределения квазимонохроматического процесса с распределением его огибающей. Постановка радиолокационной задачи об обнаружении сигнала в шуме, по методу превышения порога. Корреляционный прием.

5. Прохождение случайных процессов через безынерционные нелинейные системы. Преобразование распределения нелинейной системой. Линейный и квадратичный детекторы. Различные способы вычисления выходных моментов. Прохождение сигнала с шумом через квадратичный детектор. Случай квазимонохроматического гауссова шума.

6. Некоторые шумовые процессы. Дробовый шум. Шум "1/f". Тепловой шум. Формула Найквиста, вывод ее при помощи теоремы о распределении энергии по степеням свободы. Тепловой шум в РС-ячейке и в колебательном контуре.

7. Обнаружение и измерение слабых регулярных и шумовых сигналов. Характеристики двухполюсников и четырехполюсников, отражающие влияние собственных шумов. Эквивалентное шумовое сопротивление, эквивалентный ток насыщенного диода, шумовая температура, шум-фактор. Многокаскадные усилители. Вычисление и измерение шум-фактора. Прямой метод измерения спектральной плотности мощности шума, спектроанализаторы. Компенсационный и модуляционный методы. Флуктуационный порог чувствительности.

Л и т е р а т у р а : (1) - главы 5 - 7

(2) - главы 1 - 3. $$ 1.3, 2.4, 3.1 - 3.2

(3) - главы 4 - 10. $$ 4.3 - 4.4, 5.1 - 5.2, 5.4, 6.3 - 6.4,

7.2, 8.1 – 8.2, 9.1, 10.1

(4) - главы 8, 9. $$ 8.4 ,8.6


Список литературы

1. С.М.Рытов. Введение в статистическую радиофизику. М.:Наука, 1976, ч.1.

2. С.А.Ахманов, Ю.Е.Дьяков. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.:Наука,1981.

3. Б.Р.Левин. Теоретические основы статистической радиотехники. М.:Радио и связь,1989.

4. Д.Бендат, А.Пирсол. Измерение и анализ случайных процессов. М.:Мир,1974
Часть 2. СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ.

1. Случайное поле и его задание. Свойства n -мерной плотности вероятности. Статистическая однородность, стационарность. Моменты случайного поля и их вычисление. Многомерное случайное поле, корреляционная матрица.

2. Комплексное случайное поле. Пространственная корреляционная функция и ее свойства. Взаимная корреляционная функция двух комплексных полей, коэффициент корреляции. Статистическая однородность случайного поля в широком смысле. Статистическая изотропность. Примеры. Понятие радиуса корреляции.

3. Пространственные спектральные разложения однородных случайных полей. Пространственная спектральная плотность. Обобщение теоремы Винера-Хинчина на случайные поля. Соотношение неопределенностей. Взаимный пространственный спектр. Пространственно-временные спектральные разложения, - плотность.

4. Эргодичность случайного поля. Пространственная и пространственно-временная эргодичность.

5. Распространение волн в средах со случайными неоднородностями. Постановка задачи. Стохастические уравнения. Выбор точки наблюдения. Случаи френелевской и фраунгоферовой дифракции.

6. Дифракция на хаотически неоднородном экране. Использование теоремы Грина. Граничные условия. Среднее поле. Функция корреляции. Поперечная и продольная корреляция. Случаи крупномасштабных и мелких неоднородностей. Случаи толстого слоя с объемными неоднородностями. Фазовый экран. Примеры.

7. Флуктуации волн, распространяющихся в случайно-неоднородных средах. Метод возмущений. Борновское приближение. Случай фраунгоферовой дифракции. Интенсивность рассеянного поля. Радиус корреляции. Диаграмма направленности рассеянного поля. Пример.

8. Распространение волн в среде с крупномасштабными неоднородностями (метод плавных возмущений). Уравнение для эйконала. Случай плоской границы раздела двух сред. Статистически однородные и изотропные неоднородности. Область фраунгоферовой дифракции. Продольная и поперечная корреляция.

9. Отражение отстатистически неровной поверхности. Приближение Кирхгофа.

10. Энергетические методы расчета характеристик случайных полей. Тепловое поле. Волноводная форма закона Кирхгофа.
Список литературы

1. С.М.Рытов, Ю.А.Кравцов, В.Н.Татарский. Введение в статистическую радиофизику. Случайные поля,М.:Наука, 1978, ч.2.

2. С.А.Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А.С.Чиркин. Введение в статистическую радиофизике и оптику. М.:Наука, 1980.

3. В.И.Кляцкин. Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах. М.:Наука, 1980.

4. Ю.А.Кравцов, З.И.Фейзулин и др. Прохождение радиоволн через атмосферу земли. М.:Радио и связь. 1983.
ЗАДАЧИ

по теории случайных процессов (приложение к программе).


1. Определить среднее значение и дисперсию для случайной величины распределенной по закону Пуассона.

2. Тоже самое проделать для нормально распределенной случайной величины.

3.Определить центральный момент К-го порядка для нормально распределенной случайной величины.

4. Показать, что коэффициент корреляции |R| ≤ 1.

5. Найти дисперсию суммы двух коррелированных случайных величин.

6. Определить характеристическую функцию для нормального закона распределения, распределения Пуассона и биномиального.


7. Пусть y = x2 , где x - случайная величина распределенная нормально. Определить функцию распределения Wy(y) .( = 0).

8. Пусть y =cos j , где j - случайная величина равномерно распределенная в интервале [-p , +p] определить Wy(y) .


9. Независимые случайные величины x и y распределены нормально. Пусть x=rcos j , y=rsin j . Определить Wrj (rj) (= 0 ).
10. Вычислить среднее, дисперсию и корреляционную функцию для импульсного пуассоновского процесса, где импульсы являются прямоугольными :

F(t)=


11. Определить среднее напряжение, дисперсию и функцию корреляции Yv(i), для RС контура, включенного в анодную цепь. Тепловыми шумами R - пренебречь. Учесть только дробовой эффект диода.

R C U(t)


12. Найти корреляционную функцию случайного сигнала: x(t) = A sin (w0t + j) , где A, w0 = const

j - случайная фаза равномерно распределенная в интервале [-p, +p]

13. Найти одномерную и двухмерную плотность вероятности процесса

x(t) = a cos w0t + b sin w0t ,

где w0 = const a ,b - независимые нормальные случайные величины

= 0 sa2 = sb2 = s2

14. Определить спектральную плотность мощности процесса описанного в задаче 10. Перейти к пределу при υ 0

15. Определить спектральную плотность мощности процесса, описанного в задаче 11.

16. Пусть f ( t) и x( t) соответственно воздействие и отклик устойчивой линейной системы с постоянными параметрами. Показать, что если воздействие имеет конечную энергию, то отклик тоже.

17. Определить эффективную полосу пропускания интегрирующей цепочки, идеального фильтра и фильтра с гауссовой частотной характеристикой.

18. Найти спектральную плотность мощности процесса описанного в задаче 13.

19. Определить спектральную плотность мощности случайного телеграфного сигнала

a

t



где значения сигнала в любой момент времени с равной вероятностью равны либо нулю, либо единице, а вероятность того, что в интервале происходит n скачков задается распределением Пуассона.

20. Определить спектральную плотность суммы двух стационарных и стационарно-связанных процессов.

21. Определить спектральную плотность произведения двух вещественных и некоррелированных процессов.

22. Найти связь между спектром на выходе и спектром на входе для квадратичного детектора при условии, что входной процесса распределен нормально.



23. Написать уравнение Эйнштейна-Фоккера-Планка для плотности вероятности перехода v( ut /u0t ) , где u ( t) - напряжение на емкости RС контура, находящегося под действием теплового шума, генерируемого сопротивлением R .

Похожие:

Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика icon«Прикладные математика и физика» (квалификация (степень)
«Прикладные математика и физика» представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основных образовательных...
Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика iconРабочая учебная программа По дисциплине: Технологии цифровой сотовой связи и телевидения По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»

Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика iconРабочая учебная программа По дисциплине: Технологии канального уровня беспроводных сетей По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»

Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика iconПрограмма итогового государственного экзамена по специальности 010300 "прикладные математика и физика"
Программа разработана кафедрой "Физики высоких плотностей энергии"
Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика iconРабочая учебная программа по дисциплине: Теоретические и технические основы численного анализа по направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
Самостоятельные занятия (работа над коллективными и индивидуальными проектами, курсовые работы)
Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика iconРабочая учебная программа По дисциплине: Теория оптимизации По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
Дисциплина «Теория оптимизации» включает в себя разделы, которые могут быть отнесены к вариативной части цикла
Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика iconРабочая учебная программа По дисциплине: Избранные главы теории вероятностей По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
Цель дисциплины – освоение студентами избранных глав теории вероятностей, в частности, теории массового обслуживания и теории случайных...
Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика iconРабочая учебная программа По дисциплине: Избранные главы теории кодирования По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
Цель дисциплины – освоение студентами избранных глав современной теории информации и современной теории кодирования
Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика iconПрограмма по дисциплине: Алгебра логики, комбинаторика, теория графов по направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
Функции алгебры логики. Табличное задание функций. Элементарные функции, их свойства, таблица операций. Коммутативность, ассоциативность,...
Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика iconПрограмма дисциплины «Физика конденсированного состояния»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и аспирантов направления 03. 06. 01 Физика и астрономия, профиль...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com