Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика



Скачать 44,18 Kb.
Дата17.06.2015
Размер44,18 Kb.
ТипРешение





Вопросы для подготовки к экзамену
по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и

математическая статистика

(для РКТ1-61)




МОДУЛЬ 1: ряды Фурье, операционное исчисление и начала теории вероятности


  1. Определение ряда Фурье по тригонометрической системе функций. Формулировка теоремы о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.

  2. Определение оригинала и изображения.

  3. Свойства преобразования Лапласа: линейность, теорема подобия, дифференцирование и интегрирование оригинала, дифференцирование и интегрирование изображения, теорема запаздывания.

  4. Обращение преобразования Лапласа. Таблица оригиналов и изображений.

  5. Изображение периодического оригинала. Определение и свойства свертки. Теорема о свертке (умножение изображений).

  6. Три теоремы разложения.

  7. Решение задачи Коши для уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

  8. Интеграл Дюамеля.

  9. Решение задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами.

  10. Пространство элементарных событий. Классическое, статистическое и аксиоматическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.

  11. Формула сложения вероятностей. Совместные и несовместные события. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей.

  12. Независимые случайные события. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

  13. Дискретные случайные величины. Биномиальная схема независимых испытаний. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. Теорема Бернулли.

  14. Основные числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Свойства математического ожидания и дисперсии.



Модуль 2: теория вероятностей и математическая статистика


  1. Непрерывные случайные величины. Свойства плотности и функции распределения непрерывной случайной величины.

  2. Равномерное и нормальное распределения. Функция Лапласа. Показательное распределение, Г-распределение и его свойства.

  3. Функция от случайной величины и ее числовые характеристики.

  4. Случайные векторы (система). Дискретные случайные векторы. Функция распределения случайного вектора и ее основные свойства.

  5. Непрерывные случайные векторы. Свойства плотности распределения непрерывного случайного вектора.

  6. Независимые случайные величины. Ковариация и ее основные свойства. Коэффициент корреляции и его основные свойства. Ковариационная матрица.

  7. Закон больших чисел и его основное содержание. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

  8. Центральная предельная теорема. Теорема Бернулли и теорема Муавра-Лапласа как следствия центральной предельной теоремы.

  9. Основные понятия математической статистики: генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд, мода, медиана. Гистограмма и полигон частот, выборочная функция распределения.

  10. Статистическая оценка неизвестного параметра. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Примеры оценок.

  11. Точечные оценки. Метод моментов. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Показатели асимметрии и эксцесса.

  12. Метод максимального правдоподобия (МП). Оценка МП для вероятности успеха в биномиальной схеме.

  13. Оценка МП для параметра экспоненциального распределения.

  14. Оценка МП дисперсии нормального распределения.

  15. Неравенство Рао-Крамера. Доказательство несмещенности и эффективности оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

  16. Доказательство несмещенности и эффективности оценки дисперсии при известном математическом ожидании нормального распределения.

  17. Доказательство смещенности выборочной дисперсии и несмещенности исправленной выборочной дисперсии как оценок дисперсии нормального распределения с неизвестными математическим ожиданием.

  18. Основные распределения математической статистики: Г- распределение, экспоненциальное, нормальное, хи-квадрат, Стьюдента и Фишера. Свойства Г-распределения.

  19. Интервальные оценки. Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии и при неизвестной дисперсии Интервальная оценка дисперсии нормального распределения.

  20. Общий принцип построения интервальных оценок. Оценка параметра экспоненциального распределения.

  21. Приближенные интервальные оценки. Оценка параметра в схеме Бернулли.

  22. Проверка статистических гипотез. Основные понятия: нулевая и конкурирующая гипотеза, простые и сложные гипотезы. Статистический критерий, критическая область, область принятия решений. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия.

  23. Критерий Колмогорова. Проверка нормальности распределения по критерию Колмогорова.

  24. Критерий хи-квадрат Пирсона.

  25. Проверка гипотезы о параметрах нормального распределения.

  26. Лемма Неймана-Пирсона.

  27. Метод наименьших квадратов.


7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

7.1. Основная литература


  1. Горяинов В.Б., Павлов И.В., Цветкова Г.М. и др. Математическая статистика – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 424 с.

  2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1972. – 368 с.

  3. Исследование операций; Т.ХХ – М. Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. – 560 с.

  4. Краснов М. Л., Киселев А. И. и др. Вся высшая математика. Т. 3 и 4. – М.: УРСС, 2001

  5. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986. – 386 с

  6. Грешилов А.А. Математические методы принятия решений – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006. – 584 с.

7.3 Методические пособия, изданные в МГТУ (МП)





  1. Карташов Г.Д., Павлов И.В., Тимонин В.И. Проверка статистических гипотез. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.

  2. Карташов Г.Д., Павлов И.В., Тимонин В.И. Методические указания к выполнению типового расчета по математической статистике. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995 .







Похожие:

Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика iconВопросы к экзамену по курсу «теория вероятностей и математическая статистика»
Известные дискретные распределения: Бернулли, биномиальное, геометрическое и Пуассона
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика iconТеория вероятности и математическая статистика для студентов 2 курса направления
Повторение независимых испытаний: вероятность отклонения частости от постоянной вероятности в серии n-независимых испытаний
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов пиэф всех форм обучения экономических специальностей
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика iconСправочный материал для подготовки к выпускному экзамену по математике
«Математика». В пособии рассмотрены теоретические материалы разделов «Алгебра и начала анализа», «Геометрия», «Комбинаторика, статистика...
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 1 курса
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика iconВопросы по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика"
Предмет теории вероятностей, два признака случайного явления, постулат теории вероятностей. Примеры построения пространств элементарных...
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика icon«Экономика и управление на предприятии (городское хозяйство)» Дневная форма обучения Осенний семестр Вопросы к зачету по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика»
Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы вероятностей
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 3 курса
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика iconМатематическая теория финансового риска
Учебная программа составлена на основе базовой учебной программы «Теория вероятностей и математическая статистика», утвержденной...
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление, теория вероятности и математическая статистика iconЛекция «Теория вероятностей и математическая статистика в строительной акустике»
Мастер-класс профессора И. И. Боголепова: «Теория вероятностей и математичеая статистика в строительной акустике»
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com