Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)»



Скачать 127,14 Kb.
Дата17.06.2015
Размер127,14 Kb.
ТипДокументы


Вопросы к вступительному экзамену по специальности

«Теория и методика обучения и воспитания (математика)»

I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ПСИХОЛОГО - ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ
1) Образование как социокультурный феномен. Образование и личность. Образование и общество. Образование, наука и культура. Обучение как основной путь присвоения общечеловеческого опыта.

2) Теория познания как методологическая основа процесса обучения. Сущность, движущие силы, противоречия и логика процесса обучения. Закономерности и принципы обучения.

3) Основные дидактические теории: теория развития личности в различных образовательных системах; теория целеполагания и таксономии целей образования; теория развивающего обучения; теория учебной деятельности и ее субъекта; теория содержательного обобщения; теория поэтапного формирования умственных действий; теория единства слова и наглядности в обучении; теория объяснительно-иллюстративного, проблемного обучения. Информатизация образования.

4) Обучение как дидактическая система и как одна из подсистем целостного педагогического процесса. Единство образовательной, воспитательной и развивающей функций обучения. Структура, цели и результаты процесса обучения. Двусторонний и личностный характер обучения. Взаимодействие «преподавание-учение» как центральное дидактическое отношение. Единство преподавания и учения.

5) Взаимообусловленность обучения и реальных учебных возможностей учащихся. Психология возраста. Психология индивидуального подхода к учащимся и студентам. Взаимосвязь образования и самообразования личности. Взаимообучение. Основные проблемы организации психолого-педагогической помощи обучающимся.

6) Преподаватель как субъект образовательного процесса. Обучение как сотворчество преподавателя и студента. Общение и диалоги в процессе обучения. Сущность профессионально-педагогической деятельности. Компоненты педагогического мастерства.

7) Психологические закономерности и механизмы обучения. Обучение как система организованных взаимодействий, направленных на решение образовательных задач. Психологическая сущность и структура учения. Психология процесса усвоения. Активизация и формирование внимания обучающихся. Мотивация учебной деятельности.

8) Психология способностей. Соотношение памяти и мышления в процессе учения. Эмоционально-волевая сфера личности обучающегося. Речь в процессе обучения. Самостоятельность и творческая активность учащихся в процессе обучения.

9) Содержание образования. Научные основы формирования содержания образования. Содержание образования как фундамент культуры личности. Система знаний о природе, обществе, человеке, технологии и способах деятельности. Система интеллектуальных и практических умений и навыков, обеспечивающих освоение и сохранение культуры.

10) Опыт творческой деятельности. Опыт эмоционально-волевого и ценностного отношения к окружающему миру (труду, науке, другим людям, самому себе). Система взглядов, убеждений идеалов, общечеловеческих ценностей. Гуманизация и гуманитаризация содержания образования.

11) Национальная и интернациональная культура в содержании образования. Критерии отбора и построения содержания образования. Нормативные документы, регламентирующие содержание образования. Базовая, вариативная и дополнительная составляющая содержания образования.

12) Теория и система методов обучения. Понятие о методах и их классификация. Методы организации учебной деятельности. Словесные методы обучения. Индуктивные и дедуктивные методы обучения. Репродуктивные и проблемно-поисковые методы обучения.

13) Методы стимулирования личности в обучении. Методы контроля и самоконтроля в обучении. Психология отметки и оценки. Диагностический, предупреждающий, текущий, итоговый контроль. Методы устного, письменного и электронного контроля. Преодоление формализма в оценке деятельности преподавателя и обучающегося. Основные проблемы современной психолого-педагогической диагностики.

14) Модели организации обучения. Типология и многообразие образовательных учреждений. Инновационные процессы в образовании. Диалогические, групповые и массовые (фронтальные) формы организации обучения.

15) Средства обучения. Предметы материальной и духовной культуры как средства обучения. Моделирование содержания образования дидактическими средствами. Многообразие и классификация средств обучения. Педагогические программные средства. Аудиовизуальные и электронные средства обучения.
II. НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ БАЗОВЫХ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН

(алгебры, геометрии, математического анализа, теории чисел)

Алгебра


1) Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение на классы, фактормножество.

2) Группа. Примеры групп. Простейшие свойства группы. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.

3) Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства кольца. Подкольцо. Гомоморфизмы изоморфизмы колец.

4) Поле. Простейшие свойства поля. Примеры полей; упорядоченное поле.



Поле комплексных чисел. Числовое поле. Геометрическое представление комплексных чисел и операции над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

5) Векторное пространство. Примеры и простейшие свойства векторных пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис и ранг конечной системы векторов.

6) Системы линейных уравнений. Равносильные системы линейных уравнений. Критерий совместимости линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных.

7) Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Подпространства. Линейные многообразия. Изоморфизмы векторных пространств

8) Полиномы над полем. Наибольший общий делитель двух полиномов и алгоритм Евклида. Разложение полинома в произведение неприводимых множителей и его единственность.

9) Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Сопряженность мнимых корней полинома с действительными коэффициентами. Неприводимые над полем действительных чисел полиномы.

10) Строение простого алгебраического расширения поля. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.

Геометрия


11) Трехмерное евклидово пространство. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов. Свойства и применение к решению задач.

12) Смешанное и векторное произведения векторов. Их свойства. Объем параллелепипеда и тетраэдра.

13) Движения плоскости и их свойства. Примеры движений. Понятие о классификации движений. Группа движений. Применение движений к решению задач.



14) Преобразования подобия и их свойства. Применение подобий к решению задач. Группа подобий и ее подгруппы.

15) Аффинные преобразования плоскости и их свойства. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Применение аффинных преобразований к решению задач.

16) Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Позиционные задачи на изображение в параллельной проекции. Примеры построения сечений многогранников.

17) Проективная плоскость и ее свойства. Модели проективной плоскости. Группа проективных преобразований. Теорема Дезарга. Гармонические четверки точек и их связь с полными четырехвершинниками. Применение к решению задач.

18) Многоугольники. Площадь многоугольника на евклидовой плоскости. Теоремы существования и единственности.

19) Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства и ее непротиворечивость. Основные понятия евклидова пространства по Вейлю. Понятия равенства отрезков и длины отрезка. Примеры доказательства теорем.

20) Плоскость Лобачевского. Непротиворечивость системы аксиом плоскости Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского.



21) Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках. Топологически правильные и неправильные многогранники.

Математический анализ


22) Множества и их мощность. Числовые множества. Счетность множества рациональных чисел и несчетность множества действительных чисел.

23) Верхняя и нижняя грани числового множества. Теорема существования верхней и нижней граней.

24) Предел числовой последовательности и его свойства. Монотонные последовательности. Теорема о пределе монотонной и ограниченной последовательности. Число е.

25) Функции и операции над ними. Композиция функций. Обратная функция. Числовые функции и их свойства. Функции комплексного переменного.

26) Степенная функция с натуральным, целым и рациональным показателем. Определение степени с действительным показателем.

27) Показательная функция и ее свойства. Показательная функция в комплексной области.



28) Тригонометрические функции и их свойства. Тригонометрические функции в комплексной области.

29) Логарифмическая и обратные тригонометрические функции.



30) Предел функции и его свойства. Предел суммы, произведения и частного.

31) Непрерывные функции и их свойства. Непрерывность композиции и обратной функции.

32) Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы о промежуточном и о наибольшем и наименьшем значениях.

33) Дифференцируемость функции и производная. Геометрический и физический смысл производной. Производные основных элементарных функций. Непрерывность дифференцируемой функции.

34) Дифференцируемостъ суммы, произведения и частного. Дифференцирование композиции и обратной функции.

35) Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.



36) Основные теоремы дифференциального исчисления. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

37) Исследование функции на возрастание, убывание и экстремум с помощью производной.

38) Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов. Свойства неопределенного интеграла. Интегрирование подстановкой и по частям.

39) Определенный интеграл и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции.

40) Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.



41) Понятие квадрируемой фигуры на плоскости и ее площади. Вычисление площади с помощью определенного интеграла.

42) Понятие спрямляемой кривой и ее длины. Вычисление длины кривой с помощью определенного интеграла.

43) Вычисление объема и площади поверхности тела вращения с помощью определенного интеграла.

44) Числовой ряд и его сумма. Геометрическая прогрессия. Признаки сходимости числовых рядов.



45) Ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора основных элементарных функций.

46) Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Решение уравнений с раз делящимися переменными и линейных дифференциальных уравнений.

47) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и их решение.

Теория чисел и числовые системы


48) Аксиоматическая теория натуральных чисел. Сложение и умножение натуральных чисел. Роль аксиомы индукции в арифметике.

49) Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Основная теорема арифметики.

50) Аксиоматическая теория целых чисел. Построение модели.

51) Алгоритм Евклида и его приложения в арифметике: НОД, НОК, разложение в конечную цепную дробь, неопределенные уравнения.

52) Теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функция Эйлера. Теоремы Эйлера-Коши.

53) Сравнения. Арифметические приложения теории сравнений. Теорема о длине периода десятичной дроби.

54) Аксиоматическая теория действительных чисел. Построение модели.

Свойства действительных чисел. Теорема существования корня.


III. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
1) Предмет методики обучения математике. Составные части методики обучения математике. Современные цели обучения математике в основной школе и на старшей ступени общего образования. Реализация дидактических принципов в обучении математике.

2) Значение школьного курса математики в общем образовании. Воспитание и развитие при обучении математике: формирование научного мировоззрения; интеллектуальное, эстетическое и нравственное воспитание; развитие логического мышления, пространственных представлений и воображения.

3) Исторические аспекты становления и развития математического образования в России.

4) Математика как учебный предмет. Роль и место математики в системе учебных предметов. Связь курса математики с другими учебными предметами. Внутри- и межпредметные связи математики. Содержание и структура курса математики. Прикладные аспекты математики.

5) Фундаментальное ядро содержания общего образования. Система базовых национальных ценностей. Система универсальных учебных действий (УУД): личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные.

6) Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) основного общего образования. Требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным. ФГОС среднего (полного) общего образования. Требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

7) Математические понятия, методика их введения и формирования. Методика изучения теорем и их доказательств. Задачи в обучении математике, их дидактические функции. Постановка задач, их структура, методика обучения решению. Методика обучения поиску решения задач. Обучение математике через задачи. Проблемы систематизации и классификации математических задач.

8) Методы и формы обучения математике. Их основные классификации. Взаимосвязь общедидактических и частнопредметных методов обучения. Эмпирические методы обучения математике: наблюдение, опыт, измерение. Логические методы: сравнение и аналогия, обобщение, абстрагирование и конкретизация, индукция и дедукция, анализ и синтез.

9) Специальные методы в обучении математике: построение и исследование математических моделей, построение алгоритмов и приемов обучения, аксиоматический метод. Логико-дидактический анализ курса математики (на примере конкретной темы). Особенности и взаимосвязь различных форм обучения: коллективной, групповой, индивидуальной.

10) Организационные вопросы обучения математике. Урок, лекция, семинар, практические и лабораторные занятия. Курсы по выбору в условиях предпрофильной подготовки обучающихся и элективные курсы на старшей ступени общего образования. Кружки, олимпиады, турниры, конкурсы.

11) Система подготовки преподавателя к занятиям. Проверка и оценка знаний обучающихся: контрольные, самостоятельные, домашние, индивидуальные работы, тестовая проверка, ГИА и ЕГЭ. Основные средства обучения математике: печатные; технические; наглядные; электронные.

12) Системно-деятельностный и компетентностный подходы в обучении математике.

13) Педагогический эксперимент. Его роль и основные задачи в проведении научного исследования по методике обучения математике. Основные этапы педагогического эксперимента: констатирующий, формирующий или конструирующий, обучающий, контролирующий. Обработка его результатов, в том числе с использованием методов статистической обработки данных.

14) Современные технологии обучения математике (школьный аспект). Образовательные технологии и методы обучения. Педагогическая технология как упорядоченная совокупность действий, операций и процедур, инструментально обеспечивающих прогнозируемый и диагностируемый результат в изменяющихся условиях образовательного процесса.

15) Основные образовательные технологии: адаптивные, развивающие, личностно-ориентированные, диалоговые, модульные, контекстные, информационные, уровневой и профильной дифференциации обучения, группового воздействия, мультимедиатехнологии, игротехники, технологии, педагогического общения, диагностики, прогнозирования, саморазвития, коррекции.

16) Общие вопросы внедрения технологий образования в процесс обучения математике в школе. Понятие педагогической технологии. Различные подходы к ее определению. Классификации педагогических технологий. Особенности их применения к обучению математике в совремнной школе.

17) Дифференциация обучения математике. Дидактические функции дифференцированного обучения. Выявление и учет индивидуальных особенностей, склонностей, интересов учащихся. Виды дифференциации: уровневая и профильная. Уровневая дифференциация обучения математике на основе обязательных результатов. Особенности содержания курса математики для различных профилей обучения: гуманитарных, технических, математических и др. Формирование базового содержания.

18) Гуманитарная, прикладная и естественнонаучная составляющая курса математики. Формирование учебной деятельности школьников при изучении математики в классах различных профилей обучения. Планирование результатов и выбор форм и методов обучения математики, ориентированных на учет индивидуальных особенностей учащихся, соответствующих данному профилю обучения.

19) Личностно-ориентированное обучение математике. Формирование целостной личности как одна из приоритетных задач современного школьного образования. Возможности формирования качеств личности при обучении математике. Соответствующие требования к школьным планам, программам, учебникам, организации обучения. Понятия гуманизации и гуманитаризации обучения для преподавания школьного курса математики.

20) Развивающее обучение математике. Характеристика различных систем развивающего обучения и их использование в преподавании математики.

21) Активизация учебной деятельности при обучении математике. Проблемное обучение математике. Обучение математике на основе схемных и знаковых моделей учебного материала (опорные конспекты, тетради с печатной основой и т. п.). Формирование приемов учебной деятельности.

22) Технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса при изучении математики. Индивидуализация обучения математике. Программированное обучение. Групповая технология при обучении математике.

23) Проектирование учебного процесса по математике. Проблема проектирования в педагогике и методике преподавания. Основные этапы проектирования методической работы учителя: определение целей, их уточнение и формулировка с ориентацией на достижение результатов, подготовка соответствующих материалов, оценка текущих результатов и их коррекция, анализ и оценка окончательных результатов.

24) Информатизация обучения математике. Методологические и психолого-педагогические основы информатизации в сфере образования. Функции информационных технологий в обучении математике. Педагогическая целесообразность и функциональные возможности обучения математике с использованием информационных технологий: организация учебной деятельности в системе учитель-ученик-компьютер; индивидуализация процесса обучения математике; компьютер как тренажер и средство контроля; компьютер как моделирующая среда.



25) Информационные и коммуникационные технологии обучения математике. Методический анализ готового программного обеспечения для обучения математике. Проблема отбора содержания математического образования с учетом новых информационных технологий.


Похожие:

Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» iconПеречень вопросов к экзаменам кандидатского минимума
«Теория и методика обучения и воспитания (математика) в виде третьего вопроса билета, он составлен в соответствии с разделом 3 «программы-минимума...
Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки
Программа предназначена для лиц, поступающих в аспирантуру по специальности 13. 00. 02 теория и методика обучения и воспитания (математика)....
Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» iconПрограмма вступительного экзамена Направление подготовки: 46. 06. 01 Образование и педагогические науки
Вопросы программы вступительного экзамена по специальности 13. 00. 02 Теория и методика обучения и воспитания зоологии
Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 13. 00. 02 Теория и методика обучения и воспитания

Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» iconПрограмма для поступающих в магистратуру по специальности 1-08 80 02 «Теория и методика обучения и воспитания
Настоящая программа отражает современное состояние теории обучения и методики преподавания математики
Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» iconBoпросы вступительного экзамена в аспиратуру по специальности 13. 00. 02 теория и методика обучения и воспитания (физика)
Формы организации педагогического процесса. Общая -характеристика классно-урочной системы. Типология и структура уроков
Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» iconТеория и методика обучения и воспитания

Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» iconПрограмма дисциплины «Теория и методика музыкального воспитания»
Программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом 2005 года (регистрационный номер – №675 пед/сп)...
Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» iconУчебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов специальности 13. 00. 04 теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки
Рассмотрено на заседании кафедры теоретических основ физического воспитания 12. 04. 2011 №7
Вопросы к вступительному экзамену по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» iconПрограмма вступительного экзамена «Теория и методика обучения и воспитания (биология)» направления подготовки аспирантов
Обновление целей и содержания биологического образования, рост потока научной информации, динамично изменяющиеся условия педагогической...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com