Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии



Скачать 32,03 Kb.
Дата17.06.2015
Размер32,03 Kb.
ТипДокументы

588_mat_3k5с_Geom_KR.docx

По теме «Основания геометрии» контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии.



ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ
1. Геометрия до Евклида : геометрия Вавилона и Египта, геометрия древней Греции ( Фалес Милетский, школа Пифагора, Платон, Аристотель,…). «Начала» Евклида. Критика системы Евклида. Пятый постулат Евклида.

2. Проблема пятого постулата. Эквиваленты пятого постулата. Ложные доказательства пятого постулата. Карл Гаусс, Янош Больяи, Н.И. Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии.

3. Система аксиом Гильберта. Аксиомы принадлежности и порядка. Следствия из первых двух групп аксиом.

4. Аксиомы конгруэнтности, непрерывности, аксиома параллельности. Обзор следствий из аксиом групп I-V. Понятие об абсолютной геометрии.

5. Аксиома параллельности Лобачевского. Определение параллельных по Лобачевскому. Признак параллельности прямых. Теорема о существовании параллельных прямых. Угол параллельности.

6. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского.

Теорема 1.: Сумма углов треугольника меньше 2.

Теорема 2.: Сумма углов треугольника не постоянна.

Теорема 3.: Сумма углов четырехугольника меньше 4.

Теорема 4.: Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

7. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского (пересекающиеся, параллельные, расходящиеся прямые).

Теорема: Две прямые, имеющие общий перпендикуляр, расходятся.

8. Окружность, эквидистанта, орицикл; их свойства.

9. Понятие о математической структуре. Примеры математических структур (структура группы, структура евклидова пространства по Гильберту, структура геометрии Лобачевского). Интерпретация системы аксиом. Изоморфизм структур.

10. Требования, предъявляемые к системам аксиом: непротиворечивость, полнота, независимость. Способы проверки этих требований. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского.

11. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства. Непротиворечивость этой системы аксиом. Полнота аксиом Вейля.

12. Проверка выполнимости аксиом Гильберта в теории, основанной на системе аксиом Вейля. Понятие об эквивалентности систем аксиом Гильберта и Вейля.

13. Об аксиомах школьного курса геометрии. Анализ аксиоматик в школьных учебниках А.В. Погорелова «Геометрия 7-11», Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-11», А.Д. Александрова и др. «Геометрия 7-11».

14. Длина отрезка. Теоремы существования и единственности.

15. Площадь многоугольника. Характеристика многоугольника. Теоремы существования и единственности.



16. Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Больяи-Гервина.

Основная литература:


  1. Александров А.Д. Основания геометрии. М.:Наука,1987.

  2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. ч. II. – М.: Просвещение, 1987.-351 с.

  3. Атанасян Л.С. ,Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии.-М.:Просвещение,1980.-238 с.

  4. Вернер А. Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. –Ч.2 СПб,.;Спец.лит,1997.-352с.

  5. Ефимов Н.В. Высшая геометрия М.:Наука,1993.-460с.

  6. Каган В.Ф. Основания геометрии..м.:Наука,1989.-460 с.

  7. Погорелов А.В. Геометрия 7-11.Просвещение,2006

  8. Александров А.Д. и др. Геометрия 7-11.Просвещение,2006

  9. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-11.Просвещение,2006.



Дополнительная литература:


  1. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия.М.:Наука,1990.- 156 с.

  2. Атанасян Л.С., Гуревич Г. Б. Геометрия ч.2.М.:Просвещение,1985.

  3. Бакельман И.Я.. Высшая геометрия. М.Просвещение,1967.-164с.

  4. Гильберт Д Основания геометрии. М. Наука.1964.-492с.

  5. Жафяров А.Ж. Геометрия.ч2.-Новосибирск. Сибирское университетское издательство.2003.-267с.

  6. Каган В.Ф. Лобачевский Н.И

  7. Комацу М. Многообразие геометрии.

  8. Клайн М Математика. Поиск истины.-М.:Мир,1988

  9. Ливанова. Три судьбы. Постижение мира.

  10. Петрова В.Т.Лекции по алгебре и геометрии, ч 2.М.Владос, - 1999, 342 с.

  11. Погорелов А.В. Основания геометрии.-М.:Наука,1968.

  12. Розенфельд Б.А. Неевклидовы пространства.- М.: Наука, 1969.

  13. Стахов А.и др. Код да Винчи и ряды Фибоначи-Спб.Питер,-2006,316с.

  14. Смилга В. В погоне за красотой.

  15. Филинова О.Е.Математика в истории мировой культуры.-М.:ГелиосАРВ.2006.-218с.

16.Стройк. Д.Я. Краткий очерк истории математики. –М.:Наука,1995.-212с.


Похожие:

Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии iconТребования к оформлению реферата Форматирование реферата
Вся работа выполняется по специальной, железнодорожной, исторической или страноведческой тематике на изучаемом языке
Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии iconКонтрольная работа по дисциплине «Основы философии» выполняется с целью закрепления теоретических знаний, полученных студентами на лекциях и в процессе самостоятельного изучения специальной литературы и практических материалов
В контрольную работу включены вопросы наиболее важные для усвоения данной дисциплины. Контрольная работа включает два вопроса и одно...
Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии iconКонтрольная работа сдается в печатном виде на кафедру «Гуманитарные науки» Выбор
Вид контрольной работы (электронная или письменная) контрольная работа сдается в печатном виде на кафедру «Гуманитарные науки»
Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии iconКонтрольная работа №1: «Четырехугольники» Контрольная работа №2: «Площадь» Контрольная работа №3: «Признаки подобия треугольников»

Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии iconСамостоятельная работа студентов планируется в виде домашней работы по темам программы, а также в виде выполнения рефератов по разделам
При изучении данного предмета необходимо широко использовать современные методы и средства обучения, обеспечить реализацию внутрипредметных...
Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии iconКонтрольная работа по корректуре
Найдите речевые ошибки, классифицируйте их. Запишите предложения в отредактированном виде
Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии iconТемы рефератов по дисциплине «Операционные системы»
Целью написания реферата является углубление знаний по конкретной проблеме, получение навыков работы с научной и научно-популярной...
Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии iconТемы рефератов по дисциплине «Операционные системы»
Целью написания реферата является углубление знаний по конкретной проблеме, получение навыков работы с научной и научно-популярной...
Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии iconРеферата Выбор темы Подборка литературы и работа с ней
Реферативную работу студент выполняет на стандартных листах бумаги (формат а 4) в письменном или компьютерном
Контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы рефератов распределяются и закрепляются на сессии iconКонтрольная работа №1: «Четырехугольники» Контрольная работа №2:

Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com