Рабочая программа дисциплины математический анализ



Скачать 185.26 Kb.
Дата17.06.2015
Размер185.26 Kb.
ТипРабочая программа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО "Сыктывкарский государственный университет"

Математический факультет
УТВЕРЖДАЮ

________________________



«____»___________2011г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Направление подготовки

080100.62 ЭКОНОМИКА


Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр экономики
Форма обучения

Очная

г. Сыктывкар – 2011 г.

1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины "Математический анализ" являются:



  1. фундаментальная подготовка в области основных разделов математического анализа;

  2. овладение аналитическими методами работы с математическими моделями экономики;

  3. овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в организационно-управленческой, информационно-аналитической и предпринимательской деятельности.


2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественно-научного цикла дисциплин.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения разделов курса элементарной математики средней образовательной школы.

Освоение дисциплины «Математический анализ» необходимо при последующем изучении дисциплин (модулей) «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Экономическая информатика», «Основы финансовых вычислений», «Актуарные расчеты», «Анализ стохастических рядов», «Теория игр», «Дискретная математика», «Основы экономического моделирования», «Математическое моделирование производственного и финансового менеджмента», «Финансовая математика», специальных курсов.


3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ПК-4, ПК-5, ПК-6.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные понятия и инструменты математического анализа.

2) Уметь: применять методы математического анализа для решения экономических задач, решать типовые математические задачи вычислительного и теоретического характера в области экономики. Использовать математический язык и математическую символику при построении экономических моделей.

3) Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач, методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.
4. Структура и содержание дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц.







Раздел
дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая

самостоятельную работу студентов


и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

(по неделям

семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)















Лек

Сем

Сам

Сумм




1.

Понятие множества, терминология, обозначения, примеры, способы задания множеств, отношения между множествами (равенство, включение) и некоторые специальные множества (пустое множество, универсальное множество). Операции над множествами и их иллюстрация с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Декартово (прямое) произведение множеств. Понятие отображения.
Прямое и обратное отображения. Однозначное и взаимнооднозначное отображения. Примеры отображений.

1

1-2

2

4

6

12




2.

Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат на плоскости и её связь с декартовой системой координат. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку, с заданным угло вым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Уравнение прямой “ в отрезках “.

1

3-4

2

4

6

12




3.

Общее уравнение линии 2-го порядка. Уравнение окружности и его связь с общим уравнением.Эллипс и его каноническое уравнение ( с выводом ). Гипербола и её каноническое уравнение. Парабола и её каноническое уравнение.

1

5-6

2

4

6

12




4.

Векторы и их свойства : определение, длина вектора, равенство векторов, проекция вектора на ось, координаты вектора, выражение длины вектора через его координаты, линейные операции над векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов, его выражение через координаты вектора, свойства скалярного произведения. Уравнение поверхности и линии в пространстве. Уравнение плоскости ( с выводом ). Уравнения прямой в пространстве : общие уравнения, канонические уравнения,параметрические уравнения.

1

7-8

2

4

6

12




5.

Типы множеств ( отрезки, интервалы и т.д. ). Ограниченные множества ( сверху, снизу, сверху и снизу ). Примеры ограниченных множеств. Понятия инфимума и супремума множества ( точной нижней и точной верхней границ множества ). Характеристическое свойство инфимума и супремума. Существование инфимума и супремума. Понятие окрестности и  - окрестности точки, односторонние окрестности, примеры окрестностей. Определение предельной точки множества, производное множество, изолированные точки множества. Примеры предельных и изолированных точек. Характеристическое свойство предельных точек.

1

9-10

2

4

6

12




6.

Понятие числовой последовательности, обозначения, терминология. Способы задания последовательностей. Графическое изображение последовательностей. Ограниченные последовательности : определения, примеры. Понятие предельной точки последовательности, примеры предельных точек. Теорема Больцано-Вейерштрасса ( о существовании предельной точки последовательности ). Нижний и верхний пределы последовательности.

1

11-12

2

4

6

12




7.

Определение сходящейся последовательности и её предела. Критерий сходимости последовательности и его геометрическая интерпретация. Расходящиеся последовательности : определение, примеры расходящихся последовательностей. Бесконечно малые последовательности и их связь с пределом. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности : определения, теорема о сходимости монотонной и ограниченной последовательности. Число Эйлера (число е ) : определение с помощью предела последовательности, приближённое значение числа е

1

13-14

2

4

6

12

Контрольная работа

8.

Определение функции, терминология, обозначения, примеры функций. Спо собы задания функций. Некоторые важные классы функций : монотонные функции, чётные и нечётные функции, периодические функции. Понятие обратной функции, её нахождение в простейших случаях, график обратной функции, существование обратной функции. Понятие сложной функции, анализ и синтез сложной функции, примеры сложных функций

1

15-16

2

4

6

12




9.

Понятие “проколотой” окрестности точки. Определение предела функции ( на “ языке “ последовательностей или на “ языке  “ ). Односторонние пределы и их связь с пределом функции. Основные теоремы о пределах. Предел ограниченной функции : ограниченность функции на множестве ( сверху, снизу, двусторонняя ограниченность ), теорема о существовании предела монотонной и ограниченной функции. Предел функции при x, стремящемся к  или . Несобственные предельные значения. Определение непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность и её связь с непрерывностью. Непрерывность функции на множестве ( в частности, на интервале и отрезке ). Разрывные функции. Классификация точек разрыва. Примеры. Общие свойства непрерывных функций : сохранение знака непрерывной функции, арифметические операции над непрерывными функциями, непрерывность сложной и обратной функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке : ограниченность функции, непрерывной на отрезке ( 1 – я теорема Вейерштрасса ); достижение функцией, непрерывной на отрезке, своих точных граней (минимума и максимума ) – 2-я теорема Вейерштрасса; существование нуля непрерывной функции ( теорема Больцано ); теорема о промежуточном значении ( теорема Коши ).

1

17-18

2

4

6

12










1
















Зачет

10.

Определение производной функции в точке, односторонние производные, несобственные производные. Примеры вычисления производных с использованием только определения производной. Необходимое и достаточное условие существования производной в точке (связь производной с односторонними производными). Геометрическая и физическая (механическая) интерпретация производной. Формула Вейерштрасса (с выводом). Связь формулы с дифференцируемостью функции в точке (3-я теорема Вейерштрасса). Соотношение между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке (теорема с доказательством). Общие правила вычисления производных : производная постоянной (с выводом), производная линейной комбинации функций ( с выводом), производная произведения (в частности, производная степенной функции), производная частного (в частности, производная отрицательной степени), производные сложной и обратной функций. Примеры применения правил дифференцирования. Дифференциал функции в точке : определение, обозначения, геометрический смысл, применение в приближённых вычислениях. Примеры применения в приближённых вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков : определения и примеры вычисления.

2

1-2

2

4

6

12




11.

Теоремы о среднем в дифференциальном исчислении : теоремы Ролля, Ла гранжа, Коши. Производная и монотонное поведение функций : нахождение участков возрастания и убывания функции. Экстремумы функций : локальные и глобальные экстремумы, необходимое условие экстремума, стационарные точки; точки, "подозрительные" на наличие экстремума. Правило определения вида экстремума (максимум, минимум, отсутствие экстремума). Выпуклые и вогнутые функции : определения, геометрическая интерпретация, достаточное условие выпуклости (вогнутости), точки перегиба графика и их нахождение. Примерная схема исследования функции. Формула Тейлора. Остаточный член формулы Тейлора. Представление основных элементарных функций по формуле Тейлора. Вычислительные приложения формулы.

2

3-4

2

4

6

12




12.

Понятие криволинейной трапеции. Вычисление площади криволинейной трапеции в простейших случаях : f(x)=const, f(x) - кусочно-линейная функция. Вычисление площади криволинейной трапеции в случае непрерывной функции (с помощью верхних и нижних сумм функции на отрезке). Разбиение отрезка, последовательность разбиений, допустимая последовательность разбиений. Допустимость равномерной последовательности разбиений. Интегральная сумма функции, соответствующая заданному разбиению отрезка, и её геометрическая интерпретация. Последовательность интегральных сумм. Определение определённого интеграла, обозначения, терминология. Геометрическая интерпретация определённого интеграла. Понятие функции, интегрируемой на отрезке. Примеры классов интегрируемых функций. Свойства определённого интеграла.

2

5-6

2

4

6

12




13.

Определённый интеграл как функция верхнего предела и его свойства. Определение первообразной функции. Структура множества первообразных для заданной функции. Интеграл с переменным верхним пределом как одна из первообразных непрерывной функции. Определение неопределённого интеграла как совокупности первообразных для заданной функции. Формула Ньютона-Лейбница вычисления определённого интеграла (теорема с доказательством). Примеры применения формулы. Взаимная обратимость операций интегрирования и дифференцирования. Простейшие методы интегрирования : метод замены переменной и метод интегрирования по частям. Несобственные интегралы 1-типа : определение, вычисление, примеры. Несобственные интегралы 2-типа : определение, вычисление, примеры.

2

7-8

2

4

6

12

Контрольная работа

14.

Определение функции двух и более переменных,область определения, множество значений функции, графическое изображение функций двух переменных. Понятие о линейном пространстве . Окрестность точки в пространстве. Предел последовательности точек в и предел функции n переменных в точке. Свойства операции предельного перехода для функций многих переменных. Непрерывность функций многих переменных. Свойства непрерывных функций. Понятие о частных производных 1-го порядка для функций многих переменных. Вычисление частных производных 1-го порядка. Понятие полной производной. Частные производные 2-го и более высоких порядков, их вычисление. Дифференцируемость функции двух переменных в точке. Достаточное условие дифференцируемости. Понятие о полном дифференциале функции двух переменных в заданной точке, его применение для приближённых вычислений. Полный дифференциал функции n переменных и его представление с помощью скалярного произведения. Локальные и абсолютные экстремумы функций многих переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума для функций двух переменных.


2

9-10

2

4

6

12




15.

Понятие комплексного числа. Равенство и неравенство комплексных чисел. Сложение , умножение , вычитание и деление комплексных чисел . Свойства операций сложения и умножения : коммутативность , ассоциативность , дистрибутивность . Геометрическая интерпретация комплексных чисел . Модуль и аргумент комплексного числа . Взаимно сопряжённые комплексные числа и их свойства . Тригонометрическая форма комплексных чисел , формула Муавра . Корни из комплексных чисел и их свойства . Числовые поля и кольца . Многочлены над полем комплексных чисел . Теорема Безу , основная теорема алгебры.

2

11-12

2

4

6

12




16.

Понятие обыкновенного дифференциального уравнения порядка n. Примеры обыкновенных дифференциальных уравнений разных порядков. Понятие решения дифференциального уравнения. Общее и частное решения. Начальные условия для дифференциального уравнения порядка n. Примеры начальных условий. Геометрическая интерпретация общего и частного решений. Дифференциальные уравнения 1-го порядка :а) Метод разделения переменных - общее описание. б) Метод разделения переменных на примере модели изменения во времени запасов промышленной продукции . Линейные дифференциальные уравнения : а) Понятие линейного дифференциального уравнения порядка n. Однородные и неоднородные уравнения. б) Нахождение общего решения однородного линейного дифференциального уравнения 1-го порядка : в) Нахождение частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения 1-го порядка методом вариации произвольной постоянной. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения 1-го порядка. г) Решение линейного дифференциального уравнения 1-го порядка на примере модели развития основных производственных фондов .е) Однородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами : ж) Однородные линейные дифференциальные уравнения порядка n с постоянными коэффициентами : з) Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами



2

13-14

2

4

6

12

Контрольная работа

17.

Общие сведения о числовых рядах : определение, общий член ряда, частичные суммы, сходимость и расходимость ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Ряды с неотрицательными членами : понятие и признаки сходимости ( сравнение рядов, признак , интегральный признак ). Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница сходимости таких рядов. Абсолютная и условная сходимость рядов. Признак сходимости знакопеременных рядов. Степенные ряды : определение, сходимость в точке, область сходимости. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда и его вычисление. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Понятие о функциональных рядах. Примеры.


2

15-16

2

4

6

12

Контрольная работа

18.

Пример построения модели. Решение однородной линейной системы дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами : Решение неоднородной линейной системы дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами : .


2

17-18

2

4

6

12










2
















Экзамен




Всего часов







36

72

108

216





5. Образовательные технологии. Активные и интерактивные формы проведения занятий.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. В каждом семестре проводятся контрольные работы (на семинарах). Зачет выставляется после решения всех задач контрольных работ. Контрольные работы формируются из задач по темам. Примеры задач для контрольных работ приведены ниже.




Тема "Аналитическая геометрия"


  1. При каких значениях  прямая 3x – y + 2 = 0 и прямая

    1. параллельны;

    2. перпендикулярны.




  1. На осях координат найти точки равноудаленные от прямых 3x – y + 1 = 0 и 3x + y – 3 = 0.




  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку M(2;-6) и отсекает на осях Ox и Oy отрезки одинаковой длины, считая каждый отрезок направленным от начала координат.




  1. Определить взаимное расположение прямой x = 1 + t, y = 2 + 3t, z = 3 – 2t и плоскости

3x – y + z – 1 = 0. Если они пересекаются, то найти точку пересечения.

  1. Вычислить если , ,


Тема "Интегралы"










  1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: и .


Тема "Пределы"


  1. Вычислить пределы:

а). в). д).
б). г).

2. Исследовать на разрыв ф-цию в точках .



7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

а) основная литература:



  1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник и Практикум (части I и II) / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд. перераб. и доп. – М: Высшее образование. 2008. 893 с.

  2. Васильев А.А., Никитенков В.Л. МАТЕМАТИКАРЬ. Электронный вариант. 2011. 110 с.

б) дополнительная литература:



  1. Выготский М.Я. Справочник по элементарной математике. М.: Наука, 1964. 420 с.

  2. Киселев А.П. Арифметика. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 168 с.

  3. Киселёв А. П. Алгебра. Ч. I. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 152 с.

  4. Киселев А. П. Геометрия / Под ред. Н.А. Глаголева. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 328 с.

  5. Калбергенов Г.Е. Математика в таблицах и схемах. Учебно-образовательная серия. М.: Лист Нью, 2002. 112 с.

  6. Шипачев В.С. Основы высшей математики. М.: Высшая школа, 2004. 479 с.

  7. Малугин В.А. Математика для экономистов: математический анализ. Курс лекций. М.: Эксмо, 2005. 272 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Васильев А.А., Никитенков В.Л. МАТЕМАТИКАРь методический кабинет финансово-экономического факультета, методический кабинет факультета управления

Рабочая тетрадь «Матрицы» (методический кабинет факультета управления)

Рабочая тетрадь «Исследование функций» (методический кабинет факультета управления)

Васильев А.А., Никитенков В.Л., Кимаск К.В., Малков С.В. «Высшая математика для студентов экономических и нематематических специальностей» (http://moodle.syktsu.ru/course/view.php?id=33 )

Васильев А.А., Никитенков В.Л., Кимаск К.В., Малков С.В. "От элементарной математики к высшей" ( http://moodle.syktsu.ru/course/view.php?id=32 )

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий.


Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки

.
Авторы: доцент кафедры прикладной математики А.А. Васильев

профессор кафедры прикладной математики В.Л. Никитенков,

старший преподаватель кафедры прикладной математики М.Н. Истомина

Рецензент: зав.кафедрой математического анализа, доцент И.И. Баженов
Программа одобрена на заседании

(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)

от ___________ года, протокол № ________.




Похожие:

Рабочая программа дисциплины математический анализ iconРабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики»
Изучение данной дисциплины базируется на знании следующих дисциплин: Математический анализ математический и естественнонаучный цикл,...
Рабочая программа дисциплины математический анализ iconПрограмма по курсу "Введение в математический анализ"
Математический анализ – важнейший базовый курс, целями которого является закладка фундамента математического образования
Рабочая программа дисциплины математический анализ iconРабочая программа по дисциплине «Математический анализ» для студентов, обучающихся по направлению
Математический анализ. Рабочая программа для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям 080100 «Экономика», Кисловодск:...
Рабочая программа дисциплины математический анализ iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины «Математический анализ»

Рабочая программа дисциплины математический анализ iconОбразовательная программа по направлению 010700 Физика Дисциплина математический анализ семестр 1,2,3
В результате изучении дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» студент обязан
Рабочая программа дисциплины математический анализ iconРабочая учебная программа дисциплины Математика и математические методы в биологии направления подготовки 020400. 62 Биология
Охватывает круг вопросов, связанных с изучением следующих разделов: линейная алгебра, векторная алгебра, математический анализ, дифференциальное...
Рабочая программа дисциплины математический анализ iconПрограмма вступительных экзаменов по специальной дисциплине, соответствующей профилю
В основу программы положены следующие разделы вузовских дисциплин: математический анализ, теория функций комплексного переменного,...
Рабочая программа дисциплины математический анализ iconАналитическая геометрия. Введение в математический анализ Индивидуальные задания к модулю 1 Курск 2009
Аналитическая геометрия. Введение в математический анализ. [Текст]: /индивидуальные задания к модулю 1 системы ритмо по дисциплине...
Рабочая программа дисциплины математический анализ icon«Математический анализ» Группа зэ-0114

Рабочая программа дисциплины математический анализ iconРабочая программа дисциплины алгебра и геометрия математический и естественнонаучный цикл, базовая часть

Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com