Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре



Скачать 99.14 Kb.
Дата17.06.2015
Размер99.14 Kb.
ТипПрограмма

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина»




Утверждено на заседании

Ученого Совета

Тамбовского государственного университета имени

Г.Р. Державина

протокол № 35 от

«25» марта 2014 г.

Ректор В. М. Юрьев



ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ

НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ В АСПИРАНТУРЕ

01.06.01 «МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА»

ПРОФИЛЬ

«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ »

КВАЛИФИКАЦИЯ: ИССЛЕДОВАТЕЛЬ. ПРЕПОДАВАТЕЛЬ-ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Тамбов 2014

Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 01.06.01 «Математика и механика», по профилю «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» разработана профессорско-преподавательским составом кафедры алгебры и геометрии, обсуждена и утверждена на заседании кафедры алгебры и геометрии ТГУ имени Г.Р. Державина.


Протокол № 7 от 13 марта 2014 г.

В программе представлены вопросы к вступительным испытаниям по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 01.06.01 «Математика и механика», по профилю «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление».

Программа вступительных испытаний сформирована на основе федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования по программам как специалитета, так и магистратуры, и дает возможность оценить качество знаний поступающих в аспирантуру по данному профилю.
Структура программы
1. Цели и задачи вступительных испытаний

Цель вступительного испытания – оценка базовых знаний соискателя с точки зрения их достаточности для научной работы по профилю «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» и выявление наличия у него мотивации и способностей к аналитической, научной работе.

Основные задачи испытания:

 проверка базовых знаний у поступающего в аспирантуру по данному профилю;

 оценить у поступающего в аспирантуру его потенциальные возможности, обеспечивающие усвоение и развитие компетенций исследователя, преподавателя-исследователя;

 выяснить мотивы поступления и определить область научно-практических и личных интересов поступающего.



2. Требования к знаниям и умениям поступающего

В соответствии с предъявляемыми требованиями по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 01.06.01 «Математика и механика», по профилю «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» поступающий должен:

быть эрудированным, обладать высокой культурой математического мышления;

знать теоретические основы функционального и математического анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, алгебры и геометрии;

иметь представление об основных современных тенденциях и направлениях развития мировой и отечественной математики;

владеть методикой и технологией создания и использования математических моделей в различных сферах жизнедеятельности общества: естественнонаучных, экономических, управленческих, социальных, информационных и др.;

уметь обоснованно выбирать и эффективно использовать на практике образовательные и информационные технологии.
Умения и навыки:

владение навыками самостоятельной научно-исследовательской и научно-педагогической деятельности, требующими глубоких математических знаний;

умение определять проблему, формулировать гипотезы и решать задачи, возникающие в ходе научно-исследовательской и педагогической деятельности и требующие углубленных математических знаний;

умение формировать план исследования, выбирать необходимые методы исследования, модифицировать существующие и разрабатывать новые методы исходя из задач конкретного исследования;

умение обрабатывать анализировать и осмысливать полученные результаты;

 владение навыками ведения библиографической работы с привлечением современных информационных технологий;



умение представлять итоги проделанной работы в виде отчетов, рефератов, статей, оформленных в соответствии с имеющимися требованиями, с привлечением современных средств редактирования и печати.
3. Содержание программы (аннотации тем)
Часть I. Обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных


  1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Интегральные кривые.

  2. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений.

  3. Существование и единственность решения дифференциальных уравнений. Особые решения.

  4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского.

  5. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка.

  6. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.

  7. Нормальная форма дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений.

  8. Линейные однородные системы. Фундаментальные системы решений.

  9. Неоднородные системы линейных уравнений.

  10. Линейные системы с постоянными коэффициентами.

  11. Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

  12. Задача Коши и начально-краевые задачи для волнового уравнения и методы их решения. Свойства решений (характеристический конус, конечность скорости распространения волн, характер переднего и заднего фронтов волны и др.)

  13. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона и методы их решения. Свойства решений (принцип максимума, гладкость, теоремы о среднем и др.)

  14. Задача Коши и начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности и методы их решения. Свойства решений (принцип максимума, бесконечная скорость распространения, функция источника и др.)

  15. Нелинейные гиперболические уравнения. Основные свойства.



Часть II. Функциональный анализ и теория функциональных пространств


  1. Элементы теории множеств. Отображения. Разбиение на классы. Эквивалентность множеств. Понятие мощности.

  2. Задача построения меры. Определение меры Лебега. Внешняя и внутренняя мера ограниченного множества.

  3. Определение и свойства измеримых функций. Сходимость по мере.

  4. Интеграл Лебега. Определение, свойства. Суммируемые функции.

  5. Метрические пространства. Непрерывность отображения в метрических пространствах.

  6. Сходимость в метрических пространствах. Открытые и замкнутые множества в метрических пространствах.

  7. Полные метрические пространства. Теорема Бэра.

  8. Принцип сжимающих отображений. Теорема Банаха и ее применение.

  9. Компактность метрических пространств. Теорема Арцела.

  10. Линейно нормированные пространства. Линейные операторы и функционалы.

  11. Выпуклые множества и выпуклые функционалы. Теорема Хана-Банаха.

  12. Евклидовы пространства. Ортогональные системы. Ортогонализация.

  13. Ряд Фурье в ортогональной системе. Сходимость ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Полные и замкнутые ортогональные системы. Равенство Парсеваля.

  14. Гильбертово пространство. Изоморфизм счетномерных и гильбертовых пространств.

  15. Подпространства. Ортогональные дополнения. Проекция векторов на пространство. Прямая сумма.

  16. Сопряженные пространства. Общий вид линейных функционалов в гильбертовом пространстве.

  17. Сопряженные и самосопряженные операторы. Собственные значения и собственные векторы самосопряженного оператора.

  18. Тригонометрическая система. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.

  19. Ряд Фурье в комплексной форме. Многочлены Лежандра.

  20. Интеграл Фурье. Интеграл Фурье в комплексной форме.

  21. Преобразование Фурье, его свойства.


4. Вопросы к вступительным испытаниям



  1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Интегральные кривые.

  2. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений.

  3. Существование и единственность решения дифференциальных уравнений. Особые решения.

  4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского.

  5. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка.

  6. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.

  7. Нормальная форма дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений.

  8. Линейные однородные системы. Фундаментальные системы решений.

  9. Неоднородные системы линейных уравнений.

  10. Линейные системы с постоянными коэффициентами.

  11. Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

  12. Задача Коши и начально-краевые задачи для волнового уравнения и методы их решения. Свойства решений (характеристический конус, конечность скорости распространения волн, характер переднего и заднего фронтов волны и др.)

  13. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона и методы их решения. Свойства решений (принцип максимума, гладкость, теоремы о среднем и др.)

  14. Задача Коши и начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности и методы их решения. Свойства решений (принцип максимума, бесконечная скорость распространения, функция источника и др.)

  15. Нелинейные гиперболические уравнения. Основные свойства.

  16. Элементы теории множеств. Отображения. Разбиение на классы. Эквивалентность множеств. Понятие мощности.

  17. Задача построения меры. Определение меры Лебега. Внешняя и внутренняя мера ограниченного множества.

  18. Определение и свойства измеримых функций. Сходимость по мере.

  19. Интеграл Лебега. Определение, свойства. Суммируемые функции.

  20. Метрические пространства. Непрерывность отображения в метрических пространствах.

  21. Сходимость в метрических пространствах. Открытые и замкнутые множества в метрических пространствах.

  22. Полные метрические пространства. Теорема Бэра.

  23. Принцип сжимающих отображений. Теорема Банаха и ее применение.

  24. Компактность метрических пространств. Теорема Арцела.

  25. Линейно нормированные пространства. Линейные операторы и функционалы.

  26. Выпуклые множества и выпуклые функционалы. Теорема Хана-Банаха.

  27. Евклидовы пространства. Ортогональные системы. Ортогонализация.

  28. Ряд Фурье в ортогональной системе. Сходимость ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Полные и замкнутые ортогональные системы. Равенство Парсеваля.

  29. Гильбертово пространство. Изоморфизм счетномерных и гильбертовых пространств.

  30. Подпространства. Ортогональные дополнения. Проекция векторов на пространство. Прямая сумма.

  31. Сопряженные пространства. Общий вид линейных функционалов в гильбертовом пространстве.

  32. Сопряженные и самосопряженные операторы. Собственные значения и собственные векторы самосопряженного оператора.

  33. Тригонометрическая система. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.

  34. Ряд Фурье в комплексной форме. Многочлены Лежандра.

  35. Интеграл Фурье. Интеграл Фурье в комплексной форме.

  36. Преобразование Фурье, его свойства.


5. Рекомендуемая литература
Основная литература


  1. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: изд-во МЦНМО , 2010.

  2. Винберг, Э.Б. Курс алгебры, М., изд-во МЦНМО, 2011.

  3. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М., Наука, 2014.

  4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., изд-во МЦНМО, 2012.

  5. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.1,2,3., М., изд-во МЦНМО, 2010.

  6. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 2013.

  7. Никольский С.М. «Курс математического анализа», М., Наука, 2011

  8. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 2012.

  9. Тихонов А.Н., Самарский А.А.. Уравнения математической физики, М.: Наука,2012 .


Дополнительная литература


  1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 2012.

  2. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М.: Дрофа, 2013.

  3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. Учебник для ВУЗов. Изд. 5-е, Физматлит, 2012.

  4. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 2010.

  5. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 2011.

  6. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 2010., М.

Похожие:

Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре iconОсновная образовательная программа подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре по направлению подготовки 01. 06. 01 Математика и механика
Общие положения и нормативная база основной образовательной программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре
Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре iconПрограмма вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 37. 06. 01 Психологические науки
Система Ф. Тейлора и ее место в современных представлениях о психологическом обеспечении трудовой деятельности
Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре iconПрограмма вступительных испытаний по программам подготовки научно – педагогических кадров в аспирантуре по философии для всех направлений подготовки

Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре iconПрограмма вступительных испытаний поступающих на обучение по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре по специальной дисциплине

Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре iconПрограмма вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 03. 06. 01Физика и астрономия
Электронная конфигурация внешних оболочек атомов. Формирование кристаллической структуры из изолированных атомов. Типы связи в твердых...
Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре iconПрограмма вступительных испытаний в аспирантуру по образовательным программам высшего образования программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре. Направление 09. 06

Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре iconПрограмма вступительных испытаний в аспирантуру по образовательным программам высшего образования программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре. Направление: 04. 06. 01 «Химические науки»

Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре iconПрограмма вступительных испытаний поступающих на обучение по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре по специальной дисциплине
Вступительные испытания проводятся в устной форме. Для подготовки ответов поступающий использует экзаменационные листы
Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре iconПрограмма вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре
Локальные свойства непрерывных функций. Глобальные свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной...
Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре iconОсновная образовательная программа по направлению подготовки кадров высшей квалификации программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 00. 00. 00 «Название направления», профиль «Название профиля»
Основная образовательная программа по направлению подготовки кадров высшей квалификации – программы подготовки научно-педагогических...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com