Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела



Скачать 85.35 Kb.
Дата20.05.2015
Размер85.35 Kb.
ТипПрограмма

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 11 класс

Общие указания


Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Геометриче­ские фигуры. Измерение геометрических величин».

На экзамене по математике поступающие в средние специальные учеб­ные заведения должны:

1) знать определения математических понятий, формулировки основных теорем, основные формулы;

2) уметь доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказа­тельные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изло­жении;

3) владеть основными умениями и навыками, предусмотренными про­граммой, уметь решать типовые задачи.

Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела.

Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т.е. ссылаться на них при доказательстве теорем и выводе формул, использовать их при ре­шении задач.

Во втором разделе указаны теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать; понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать. Из тематики этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов.

В третьем разделе перечислены основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.

  1. Основные математические понятия

Числа и вычисления


1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший об­щий делитель, наименьшее общее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

3. Целые числа. Рациональные числа, их сложение, вычитание, умноже­ние и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа, их представление в виде десятичных дробей. Свойства арифметических действий с действительными числами.

5. Числовая прямая. Модуль числа, его геометрический смысл.

6. Комплексные числа. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма записи комплексных чисел.

7. Векторы. Общие понятия. Линейные операции.

Выражения и их преобразования

1. Числовые выражения. Тождественные преобразования. Выражения переменными. Формулы сокращенного умножения.

2. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

3. Одночлен и многочлен. Степень многочлена. Разложение многочлена множители.

4. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

5. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус и косинус суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

6. Арифметическая прогрессия. Формулы п-ного члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии.

7. Геометрическая прогрессия. Формулы п -го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии.

8. Логарифмы, их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.

9. Основные тригонометрические тождества: синус, косинус



sin2x+cos2x=1; tg x=sin x / cos x Формулы приведения (без доказательств)

Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойн угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.


Алгебраические уравнения и неравенства


1. Уравнение. Корни уравнения. Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций. Неравенства. Решение неравенств.

2. Линейные уравнения с одним неизвестным.

3. Квадратные уравнения. Формулы корней.

4. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Эквивалентные преобразования системы.

5. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных не­равенств с одним неизвестным.

6. Неравенства второй степени с одним неизвестным.

7. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения.

8. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с па­раметрами.


Тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства


1. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Простейшие показательные уравнения и неравенства.

3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

Функции


1. Функция. Способы задания функции. Область определения. Множе­ство значений функции. График функции. Возрастание и убывание функ­ций. Сохранение знака. Четные и нечетные функции. Периодические функ­ции.

2. Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Их свойства и графики. Понятие об обрат­ной функции.

3. Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс. Их свойства и графики.

4. Производная. Ее геометрический и физический смысл. Таблица про­изводных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида y=f(ax+b).

5. Исследование свойств функций с помощью производной: нахождение экстремумов функции, наибольших и наименьших значений, промежутков монотонности. Построение графиков функции. Первообразная функция. Задача о площади криволинейной трапеции.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин


1. Вертикальные и смежные углы и их свойства.

2. Параллельные прямые, перпендикулярные прямые на плоскости.

3. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольник Теорема Пифагора.

4. Признаки равенства треугольников.

5. Сумма углов треугольника.

6. Признаки подобия треугольников.

7. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Многоугольники. Периметр.

8. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, дуга, сектор, сегмент. Касательная к окружности.

9. Формулы площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

10. Градусная и радианная меры угла. Связь между ними.

11. Длина окружности, длина дуги окружности.

12. Площадь круга, площадь сектора.

13. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

14. Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между ними. Параллельные и пересекающиеся прямые.

15. Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой плоскости.

16. Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.

17. Теорема о пересечении двух параллельных плоскостей третьей.

18. Перпендикуляр к плоскости. Наклонная. Проекция наклонной.

19. Признак перпендикулярности прямой к плоскости.

20. Теорема о трех перпендикулярах.

21. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.

22. Угол между прямой и плоскостью.

23. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

24. Призма, ее элементы. Формулы площади боковой поверхности объема призмы. Параллелепипед. Куб. Многогранники.

25. Пирамида, ее элементы. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

26. Тела вращения. Цилиндр. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

27. Конус. Формулы площади поверхности и объема конуса.

28. Шар. Формулы площади поверхности и объема шара.

29. Изображение пространственных фигур. Отношение площадей по­верхностей и объемов подобных фигур.


II. Раскрытие основных математических понятий и их свойств, формулировка и доказательство теорем, вывод формул

Алгебра и начала анализа

1. Функция у = kx, ее свойства и график.


2. Функция у = k/x, ее свойства и график.

3. Функция у = kx + b, ее свойства и график.

4. Функция у = aх2 + bх + с, ее свойства и график.

5. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения. Формулы Виета.

6. Квадратный трехчлен и его разложение на множители.

7. Числовые неравенства и их свойства.

8. Линейное неравенство и его решение. Системы линейных неравенств, их решение (на конкретных примерах).

9. Логарифмы и их свойства. Переход к другому основанию.

10. Функции синус и косинус, их свойства и графики.

11. Функции тангенс и котангенс, их свойства и графики.

12. Решение уравнений вида sin х=а, cos x=a, tgx = a, ctg х =а.'

13. Формулы приведения.

14. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

15. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов.

16. Синус и косинус двойного аргумента.

17. Производная и ее геометрический смысл.

18. Производная функции.

19. Производная суммы двух функций.


Геометрия


1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

3. Признаки параллельности прямых на плоскости.

4. Теорема о сумме углов треугольника.

5. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.

6. Окружность, описанная около треугольника.

7. Окружность, вписанная в треугольник.

8. Касательная к окружности, ее свойства.

9. Теорема о вписанном угле в окружность.

10. Признаки подобия треугольников.

11. Теорема Пифагора.

12. Формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции.

13. Признак параллельности прямой и плоскости.

14. Признак параллельности плоскостей.

15. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

16. Теорема о трех перпендикулярах.

17. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

18. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.

19. Формулы для вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

III. Основные умения и навыки


Поступающие должны уметь:

1. Уверенно выполнять арифметические действия над числами (целым дробными, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей); с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; производить приближенную прикидку результата; пользоваться калькулятором.

2. Решать основные задачи на дроби и проценты, составлять и решать пропорции.

3. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, используя разложение многочленов на множители, формулы сокращенного умножения, формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, показательной и тригонометрических функций.

4. Владеть общими приемами решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функций к o6eим частям, тождественные преобразования обеих частей), общими приемам решения систем уравнений.

5. Решать алгебраические уравнения и неравенства первой и второго степени и уравнения, сводящиеся к ним; решать несложные системы алгебраических уравнений первой и второй степени.

6. Решать несложные показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, простейшие неравенства.

7. Уметь пользоваться методом интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

8. Свободно «читать» графики, отражать свойства функций на график (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, периодичность).

9. Определять значение функции по значению аргумента при любо» способе задания функции, применяя при необходимости вычислительную технику.

10. Владеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций; изображать их графики; описывать свойства этих функций, опираясь на графики; уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

11. Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения.

12. Применять производную для исследования функций в несложных ситуациях на монотонность, экстремумы, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функций, в том числе для построения графиков функций.

13. Находить в простейших случаях первообразные функции, применять первообразную для нахождений площадей криволинейных трапеций.

14. Изображать геометрические фигуры на чертеже, иллюстрировать чертежом условие несложной стереометрической задачи.

15. Решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин отрезков, углов, площадей, объемов) с использованием свойств гео­метрических фигур и формул.



16. Уметь решать основные задачи на построение с помощью линейки и циркуля.

Похожие:

Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела iconПрограмма по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которые должен знать поступающий и уметь применять
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела iconОсновная образовательная программа основного общего образования образовательного учреждения в соответствии с требованиями Стандарта содержит три раздела
Основная образовательная программа основного общего образования образовательного учреждения в соответствии с требованиями Стандарта...
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела iconПрограмма по математике для поступающих состоит из трех разделов. В первом из них представлен перечень основных понятий и фактов алгебры и геометрии, которые должны знать поступающие
Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь доказывать. Содержание теоретической части экзаменационных билетов основывается...
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела iconУчебный год (основное общее образование)
Основная образовательная программа основного общего образования (далее ооп ооо) содержит три раздела
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела iconПрограмма по русскому языку для вступительного экзамена
Тестовые задания охватывают основные разделы школьной программы и программы по русскому языку для поступающих в высшие учебные заведения...
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела icon2 ооп основного общего образования и среднего общего образования содержит три раздела: целевой, содержательный и организационный

Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела iconРабочая программа10,11классов включает три раздела: пояснительную записку ; основное
Рабочая программа10,11классов включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных...
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела iconЕдиный государственный экзамен
Содержит все справочные сведения в объеме, необходимом для подготовки к егэ, а также специальные интерактивные тренажеры, позволяющие...
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела iconПрограмма предметного элективного курса по физике для 10 11 классов
Физика в настоящее время является одним из самых востребованных предметов не только при поступлении в высшие учебные заведения, но...
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела iconПрограмма вступительного экзамена по дисциплине «обществознание»
Программа составлена в соответствии с Примерной программой вступительных экзаменов по обществознанию в целях обеспечения равных прав...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com