Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса



страница1/5
Дата20.05.2015
Размер0,76 Mb.
ТипРабочая программа
  1   2   3   4   5

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5 с углубленным изучением математики»

города Магнитогорска










Утверждаю:

Директор МОУ «СОШ №5 УИМ» ____________/ Дедова Н.Б. «___»_________2011 г.




Рабочая программа учебного курса

по предмету «Геометрия»


для 10-11 класса

Составитель рабочей программы: учитель математики высшей квалификационной категории

Никифорова Н.С.

Магнитогорск, 2011 г.



Пояснительная записка

Преподавание предмета «Геометрия» осуществляется в соответствии с требованиями следующих нормативных документов:



  • Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

  • областной базисный учебный план Челябинской области (приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 16.06.2011 г. №04-997);

  • примерные программы среднего (полного) общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2005 г. №03-1263);

  • приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 24.12.2010 №2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2011-2012 учебный год»;

  • приложение к письму Министерства образования и науки Челябинской области от 18 июля 2011 г №103/4275 «О преподавании учебного предмета «Математика» в 2011-2012 учебном году».

Для реализации рабочей программы в качестве основного выбран учебник: Геометрия, 10-11: Учеб.для общеобразоват.учреждений: базовый и профильный уровни /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.:Просвещение, 2009. Данный учебник полностью соответствует федеральным компонентам Государственного образовательного стандарта, его можно использовать в классах с углубленным изучением математики.


Рабочая программа для 10-11 классов по предмету «Геометрия» разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования (Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике .-сайт МОРФ,2005) и примерного тематического планирования по геометрии для классов с углубленным изучением математики (Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2010). По сравнению с базовым уровнем на каждую тему отводится больше времени и изучаются все дополнительные разделы, внесенные в учебник, в том числе некоторые сведения из планиметрии.
Целями изучения курса геометрии на углубленном уровне среднего (полного) общего образования являются:

  • формирование представлений об идеях и методах геометрии; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе изучения геометрии учащиеся старшей школы продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт1: проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов; использования средств геометрии для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решения широкого класса задач из различных разделов курса; построение и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач; самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

В объем знаний, умений и навыков входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы, однако предполагается иное, более высокое качество их сформированности.


Изучение курса стереометрии базируется на сочетании наглядности и логической строгости. Важная роль отводится задачам. По окончании старшей школы учащиеся должны сохранить уровень подготовки по геометрии, соответствующий требованиям, предъявляемым к выпускникам основной школы. В результате изучения курса учащиеся должны: владеть терминологией, знать определения основных понятий, формулировки теорем и формул, понимать соответствующие доказательства и уметь воспроизвести их; уметь строить изображения основных многогранников; владеть приемами построения пространственных чертежей; уметь решать задачи на нахождение геометрических величин и задачи других типов; понимать дедуктивный характер построения геометрической теории; иметь представление о теоретическом и прикладном значении геометрии.
Кроме того, в соответствии с миссией школы, в рамках курса геометрии предусматривается развитие у учащихся навыков научно-исследовательской и проектной деятельности, обучение нестандартным способам деятельности.
Данная рабочая программа посвящена курсу геометрии в 10-11 классах при 3 часах в неделю

Планирование учебного материала


темы



Содержание


Примерное количество часов (по программе)



Планируемое количество

часов учителем

Контроль


Примечание




10 класс

1

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

5

5







2

Параллельность прямых и плоскостей

25

25

кр№1

кр№2


зачет




3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

23

23

кр№3

зачет





4

Многогранники

23

23

кр№4

зачет





5

Векторы в пространстве

17

17

кр№5

зачет





6

Заключительное повторение тем геометрии 10 класса

9

9

итоговая контрольная работа







Всего

102

102

контрольных работ – 6

зачетов – 3






11 класс

1

Метод координат в пространстве. Движения

26

26

кр№1

зачет





2

Цилиндр, конус, шар

27

27

кр№2

зачет





3

Объемы тел

33

33

кр№3

зачет





4

Заключительное повторение

16

16

итоговая контрольная работа







Всего

102

102

контрольных работ – 4

зачетов - 3





Тематическое планирование




№ п/п

Количество часов на тему

Тема

Требования к уровню достижения образовательного стандарта

Требования к уровню возможностей

Дополнительная литература

Повторение

10 класс

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5ч)

1

5

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия


Ученик должен знать:

-о содержании курса стереометрии

-аксиомы стереометрии

- о связи курса стереометрии с практической деятельностью людей

-некоторые следствия из аксиом
Ученик должен уметь:

-применять аксиомы стереометрии и некоторые следствия к решению задач

-выполнять простейшие стереометрические чертежи
Типовые задания

1. Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2. Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются. Вычислите площадь четырехугольника, если AC и BD перпендикулярны, AC=10см, BD=12см.


Ученик должен знать:

- доказательства следствий из аксиом


Ученик должен уметь:

- решать задания продвинутого уровня

- изображать пространственные фигуры, пользуясь аксиомами стереометрии и следствия из аксиом

- решать задачи на построение сечений многогранников плоскостями


Задания продвинутого уровня

1. Докажите, что если через прямую и точку можно провести плоскость, то данная точка не принадлежит данной плоскости.

2. Прямые и не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые и не пересекаются.

3. Докажите, что через две точки можно провести две различные плоскости. Сколько существует таких плоскостей?

4. Прямые и пересекаются. Прямые и параллельны. Могут ли прямые и быть скрещивающимися?

5. Прямая проходит через вершину треугольника и не лежит в плоскости . и - середины отрезков и . Докажите, что и - скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми и , если .




3

5

7



9

11

14



19

Аксиомы планиметрии
Свойства геометрических фигур на плоскости

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (25 ч)

2

3

3



4

6

5

4



10

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми


Параллельность плоскостей


Тетраэдр и параллелепипед

Ученик должен знать:

-о взаимном расположении двух прямых в пространстве

-понятия параллельных и скрещивающихся прямых

-теоремы о параллельности прямых и параллельности трех прямых

-случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

-понятие параллельности прямой и плоскости

-признак параллельности прямой и плоскости

-признак и свойство скрещивающихся прямых

-теорему о равенстве углов с сонаправленными сторонами

-понятие и признак параллельности двух плоскостей

-свойства параллельных плоскостей

-понятие тетраэдра

-понятие и свойства параллелепипеда.
Ученик должен уметь:

-решать задачи на рассмотренные темы

-применять изученные теоремы к решению задач

-находить угол между прямыми в пространстве

-решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
Типовые задания

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости . Через вершины B и C трапеции проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках E и F соответственно. Каково взаимное расположение прямых EF и AB? Чему равен угол между прямыми EF и AB, если .

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. Выполните рисунок к задаче. Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

3. Две прямые лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти прямые быть а) параллельными, б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

4. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые , . Прямая пересекает плоскости и в точках и соответственно, прямая - в точках и . Найдите длину отрезка , если см, .


Ученик должен знать:

- основные алгоритмы решения задач на рассматриваемые темы

- доказательства рассмотренных теорем


Ученик должен уметь:

- решать задачи продвинутого уровня на рассматриваемые темы
Задания продвинутого уровня

1. Точки , , и не лежат в одной плоскости. Точки , , , - середины отрезков , , и соответственно. а) Докажите, что - параллелограмм. б) Найдите периметр , если см, см.

2. Отрезок пересекает плоскость в точке . Через точки и проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках и . а) Докажите, что точки , и лежат на одной прямой. б) Найдите , если =9см, см, см.

3. Докажите, что все прямые, пересекающие каждую из двух параллельных прямых, лежат в одной плоскости.

4. Точка лежит в плоскости , параллельной прямой . Через точку проведена прямая , параллельная прямой . Докажите, что прямая лежит в плоскости .

5. На стороне параллелограмма выбрана точка так, что =4 см. Плоскость, параллельная диагонали, проходит через точку и пересекает сторону в точке .

а) Докажите подобие треугольников и .

б) Найдите , если см, см.

6. Параллелограммы и не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей и .


3

5

7



9

11

14



15

17

18



Взаимное расположение прямых на плоскости
Аксиомы стереометрии
Свойства геометрических фигур



Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (23 ч)

1

2


3

6

7


10

Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей



Ученик должен знать:

-понятие перпендикулярных прямых в пространстве

-лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой

-определение перпендикулярности прямой и плоскости

-признак перпендикулярности прямой и плоскости

-теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной плоскости

- понятие наклонной

- теорему о трех перпендикулярах

-понятие расстояния от точки до прямой

-понятие угла между прямой и плоскостью

-понятие прямоугольной проекции фигуры

-понятия двугранного угла и линейного угла

-понятие угла между плоскостями

-определение перпендикулярных плоскостей

-признак перпендикулярности двух плоскостей

-понятие прямоугольного параллелепипеда, свойства его граней, двугранных углов, диагоналей


Ученик должен уметь:

-доказывать теоремы, рассмотренные в рамках данной темы

-применять изученный теоретический материал к решению задач
Типовые задания

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите ребро куба; косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60 градусов. Через сторону АВ проведена плоскость , на расстоянии а/2 от точки D. Найдите расстояние от точки С до плоскости . Найдите синус угла между плоскость ромба и плоскостью .


Ученик должен знать:

- понятие трехгранного угла


Ученик должен уметь:

- решать задачи продвинутого уровня


Задания продвинутого уровня:

1. Катет прямоугольного треугольника лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки до плоскости , если см, см, а двугранный угол между плоскостями и равен .

2. Найдите геометрическое место точек пространства, равноудаленных от двух данных точек.

3. Точка , не лежащая в плоскости прямоугольника , равноудалена от его сторон. Найдите площадь , если см.

4. Вершины и параллелограмма лежат в плоскости . Известно, что см, см, а проекции диагоналей на плоскость равны 20 и 22 см. Найдите расстояние между прямой и плоскостью .

5. Двугранный угол равен . Точка находится внутри угла и удалена от его ребра на 10 см. Найдите расстояние от точки до граней угла, если они относятся как .



3

5

7



9

11

14



15

19


Перпендикулярность прямых на плоскости
Понятие угла между прямыми на плоскости
Свойства геометрических фигур
Понятие геометрического места точек
Подобие
Формулы площади треугольника

Глава III. Многогранники (23 ч)

1
2

3


8
7

8


Понятие многогранника. Призма

Пирамида


Правильные многогранники

Ученик должен знать:

-понятие многогранника, призмы, их элементов

-виды призмы

-понятие площади поверхности призмы

-формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы

-понятие пирамиды, правильной пирамиды,

-теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды

-понятие правильного многогранника

-пять видов правильных многогранников
Ученик должен уметь:

-доказывать теоремы, рассмотренные в данной теме

-решать задачи на рассмотренные темы
Типовые задания

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60 градусов. Плоскость составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите высоту ромба, высоту параллелепипеда, площадь боковой поверхности параллелепипеда, площадь поверхности параллелепипеда.


Ученик должен знать

- понятие внутренних точек геометрического тела

- понятие связной фигуры

- определение выпуклой фигуры

- определение ограниченной фигуры

- теорему Декарта-Эйлера для выпуклого многогранника

- о развертках многогранников

- условия склеивания их развертки замкнутого выпуклого многогранника

- о свойствах выпуклых многогранниках
Ученик должен уметь:

- решать задания продвинутого уровня

-выводить формулы для вычисления площади поверхности призмы, площади боковой поверхности пирамиды

Задания продвинутого уровня

1. Докажите, что сумма квадратов площадей диагональных сечений параллелепипеда равна сумме квадратов площадей боковых граней.

2. Ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра, проходящего через центр его основания перпендикулярно к боковому ребру.

3. Боковые грани треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а их площади относятся как 2:6:9. площадь основания пирамиды равна 66 . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.



1

3

5



7

9

11



14

15

17



19

23

33



Свойства геометрических фигур
Вписанные и описанные окружности
Параллельность и перпендикулярность на плоскости и в пространстве

Глава IV. Векторы в пространстве (17 ч)

1

2

3



3

5

9



Понятие вектора в пространстве

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число


Компланарные векторы



Ученик должен знать:

-определение вектора в пространстве

-определение равенства векторов

-правила сложения и вычитания векторов в пространстве

-правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия

-определение компланарных векторов

-признак компланарности трех векторов

- теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам


Ученик должен уметь:

-строить в пространстве сумму и разность нескольких векторов

-применять векторы при решении геометрических задач
Типовые задания

1. Дан правильный тетраэдр . Точки , и - середины ребер , и соответственно. Назовите

а) вектор с началом в точке , равный вектору ,

б) вектор с концом в точке , коллинеарный вектору и противоположно направленный с ним,

в) Найдите , если.

2. Векторы и коллинеарны. Сравните длины и направления этих векторов, если .


3. - правильная четырехугольная пирамида. - центр основания пирамиды. Назовите вектор с началом и концом в данных точках, равный:

а) б) в) г) .



Ученик должен знать:

- о свойствах симметричности, транзитивности и рефлексивности равенства направленных отрезков

- понятие базиса
Ученик должен уметь:

- решать задания продвинутого уровня
Задания продвинутого уровня
1. Точки , , и не лежат в одной плоскости. Докажите, что

а)

б) .
2. Векторы , и коллинеарны. Определите, при каком условии не будут коллинеарными векторы и . Ответ объяснить.
3. Используя векторы, докажите, что отрезки, соединяющие середины скрещивающихся ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.


3

5

7



9

11


Векторы и их свойства в курсе планиметрии
Действия над векторами на плоскости


Заключительное повторение тем геометрии 10 класса (9ч)

1

9

Заключительное повторение тем геометрии 10 класса

Ученик должен знать:

- основные теоретические факты по курсу геометрии 10класса

- основные алгоритмы, применяемые при решении задач по курсу геометрии 10 класса.
Ученик должен уметь:

- решать задачи на рассмотренные темы,

- доказывать основные теоремы, изученные в курсе геометрии 10 класса
Типовые задания

1. Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой см и катетом см. Отрезок , равный 12 см, - перпендикуляр к плоскости . а) Найдите .

б) Найдите угол между прямой и плоскостью .
2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8 см, а двугранный угол при основании равен . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3.Постройте сечение куба , проходящее через вершину и середины ребер и . Определите вид многоугольника, полученного в сечении


Ученик должен знать:

- алгоритмы решения геометрических задач продвинутого уровня
Ученик должен уметь:

- решать задания продвинутого уровня


Задания продвинутого уровня

1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. SB – перпендикуляр к плоскости ABC. Двугранный угол SACB равен 45 градусов. Докажите перпендикулярность плоскостей SBA и SBC. M – точка пересечения медиан треугольника SAC. Разложите вектор по векторам , и . Найдите углы наклона прямых SA и SC к плоскости ABC.

2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим углом . Боковые грани пирамиды, содержащие данный катет и гипотенузу основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.



1

2

3



5

7

9



10

11

13



14

15

17



18

33


Основные факты и теоремы курса геометрии 10 класса
Свойства геометрических фигур

11 класс

Глава V. Метод координат в пространстве. Движения (26 ч)

1

2
3


7

10
9



Координаты точки и координаты вектора

Скалярное произведение векторов

Движения


Ученик должен знать:

- о прямоугольной системе координат

- о разложении вектора по координатным векторам

- понятие координат вектора

-правила нахождения координат суммы, разности векторов и произведения вектора на число

-понятие радиус-вектора.

- понятие угла между векторами

-определение скалярного произведения векторов

-свойства скалярного произведения векторов

- понятие об уравнении плоскости

- понятие движения пространства и основные виды движения
Ученик должен уметь:

- находить координаты вектора по его разложению на координатные векторы, по изображению на ПДСК в пространстве

-строить изображение вектора по его координатам

- находить координаты суммы, разности векторов, произведения вектора на число

-устанавливать коллинеарность и компланарность векторов по координатам

-находить координаты середины отрезка по координатам его концов

-вычислять длину вектора по его координатам

-находить расстояние между двумя точками, заданными координатами

-доказывать свойства скалярного произведения векторов

- решать задачи на нахождение угла между векторами

-вычислять скалярное произведение векторов по координатам векторов

-находить угол между прямыми, заданными координатами направляющих векторов

-решать задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью

-доказывать векторные равенства, используя свойства скалярного произведения

-решать задачи, связанные с использованием скалярного произведения векторов
Типовые задания

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , , , , , .

2. Дан куб . Найдите угол между прямыми и , где М – середина ребра .

3. Даны векторы и . Найдите:

а) , если , , угол между векторами ;

б) , если , .

4. Найдите координатный вектор. образующий с вектором

5. Даны векторы и . Определите, при каких значениях угол между векторами и острый. прямой, в) тупой.



Ученик должен знать:

- определение уравнения поверхности

- уравнения сферы, плоскости и прямой в пространстве

-

Ученик должен уметь:

- применять скалярное произведение векторов в физических задачах

- применять свойства движений при решении геометрических задач


Задания продвинутого уровня

1. Найдите угол между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра.

2. Определите, в каких пределах при изменении может изменяться угол между векторами и , если , .

3. Докажите, что площадь треугольника можно вычислить по формуле .

4. Дана плоскость . Запишите уравнение плоскости, которая проходит через начало координат параллельно данной плоскости.

5. Определите, при каком взаимном расположении прямой и плоскости прямая отображается при симметрии относительно плоскости на перпендикулярную прямую.



4

6

8



9

12

13



14


Прямоугольная система координат на плоскости
Координаты вектора на плоскости
Уравнения окружности и прямой на плоскости
Свойства геометрических фигур



Глава VI. Цилиндр, конус, шар (27 ч)

1

2

3



4

5

18



Цилиндр

Конус


Сфера

Ученик должен знать:

- понятия цилиндрической поверхности, цилиндра

-элементы цилиндра

-о сечениях цилиндра

-формулу площади поверхности цилиндра- понятия конической поверхности, конуса

-элементы конуса

-формулу площади поверхности цилиндра

-понятие усеченного конуса

- определения сферы, шара

- элементы сферы, шара

- уравнение сферы

- определение касательной плоскости к сфере

- прямую и обратную теоремы о радиусе сферы, проведенном в точку касания сферы и плоскости

- понятие площади сферы, формулу площади сферы

- о сфере, вписанной в цилиндрическую поверхность, сфере, вписанной в коническую поверхность

- о сечениях цилиндрической поверхности, о сечениях конической поверхности


Ученик должен уметь

-доказывать формулу площади поверхности цилиндра

- решать задачи на нахождение элементов цилиндра

-решать задачи на нахождение площади поверхности цилиндра - выводить уравнение сферы

- исследовать взаимное расположение сферы и плоскости (прямой) в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости (прямой)

- составлять уравнение сферы по данным задачи

- решать задачи на нахождение элементов сферы

-решать задачи на нахождение площади сечений сферы

- решать задачи, связанные с комбинациями тел

-доказывать формулу площади поверхности цилиндра, формулу площади поверхности усеченного конуса

-решать задачи на нахождение элементов конуса и усеченного конуса

- решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и площади поверхности усеченного конуса


Типовые задания

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат с диагональю, равной 4 см. Найдите площадь полной поверхности.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через его две образующие, угол между которыми равен 60 градусов; площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.



Ученик должен знать:

- понятие поверхности вращения

- понятие эллиптического цилиндра

- о наклонном цилиндре

- свойства параллельных сечений конуса

- определения экватора, полюса сферы; абриса

- о шаре, вписанном в многогранный угол
Ученик должен уметь:

- решать задачи повышенной сложности, связанные с комбинацией стереометрических фигур


Задания продвинутого уровня

1. Квадрат размещен в цилиндре так, что его стороны и являются хордами оснований цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. если его высота равна 6 см. а ось удалена от хорд и на см.

2. Два сечения, параллельные оси цилиндра, имеют общую образующую и пересекаются под углом . Площади сечений равны и 26. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

3. Точки А и В лежат на боковой поверхности цилиндра. Найдите геометрическое место точек поверхности цилиндра, сумма расстояний от которых до точек А и В является наименьшей.

4. Радиус сферы равен 15 см. Какую часть поверхности сферы освещает точечный источник света, удаленный от центра на 25 см?


1

4

6



8

9

12



13

14

15



33

Свойства геометрических фигур
Свойства окружности
Сечения пространственных тел плоскостями


Глава VII. Объемы тел (33 ч)

1

2
3


4

4

4
8


17

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объемы прямой призмы и цилиндра


Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса

Объем шара и площадь сферы


Ученик должен знать:

-понятие объема

-свойства объемов

- формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник

-формулы объемов прямой призмы и цилиндра

- формулы объемов наклонной призмы, пирамиды и конуса, усеченной пирамиды, усеченного конуса

-о вычислении объемов тел с помощью определенного интеграла

-основную формулу для вычисления объемов тел

- определения шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора

- формулы объемов шара, шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора

-формулу площади сферы
Ученик должен уметь:

-доказывать формулу объема прямоугольного параллелепипеда

- решать задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда

-выводить формулы объемов прямой призмы и цилиндра

-выводить формулы объемов наклонной призмы, пирамиды, конуса, усеченной пирамиды, усеченного конуса

-решать задачи на нахождение объемов рассмотренных тел

-находить объемы тел с помощью определенного интеграла

-решать задачи на нахождение объемов прямой призмы и цилиндра

-выводить рассматриваемые формулы

-решать задачи на нахождение объемов шара, шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, на нахождение площади сферы


Типовые задания

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен , а площадь его осевого сечения - . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.


Ученик должен знать:

- свойства тетраэдров с равными объемами

- принцип Кавальери
Ученик должен уметь:

- применять определенный интеграл для нахождения объемов тел вращения


Задания продвинутого уровня

1. Высота правильной треугольной призмы равна Н. Найдите объем призмы, если диагонали боковых граней, не исходящие из одной вершины, перпендикулярны.

2. Два равносторонних конуса (осевые сечения – правильные треугольники со стороной а) расположены так, что вершина одного конуса является центром основания другого. Найдите объем общей части данных конусов.

3. Около шара описаны равносторонний цилиндр и равносторонний конус. Докажите, что .



4

6

8



9

12

13



25

Свойства геометрических фигур
Свойства тел
Понятие и свойства площади

Заключительное повторение (16ч)

1

16

Заключительное повторение

Ученик должен знать:

- основные определения и теоремы из курса стереометрии 10-11 классов

-алгоритмы решения типовых задач из курса
Ученик должен уметь:

-решать задачи на рассмотренные темы


Типовые задания

1. Хорда нижнего основания цилиндра, равная см удалена от центра нижнего основания на 5 см, а от центра верхнего основания – на 13 см. Найдите объем цилиндра.

2. В правильной четырехугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 6, а плоский угол при вершине равен 90 градусов. Найдите а) , б) , в) площадь полной поверхности пирамиды.

3. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О(4;-2;1). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости . Найдите объем шара, ограниченного данной сферой.



Ученик должен уметь:

- решать задания продвинутого уровня


Задания продвинутого уровня

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с периметром 24 см и площадью 24 см. Наибольшая боковая грань призмы – квадрат. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, описанного около призмы.

2. В правильной четырехугольной пирамиде двугранные углы при основании равны . Расстояние от середины высоты пирамиды до ее апофемы равно . Найдите объем конуса, описанного около пирамиды.

3. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием и углом при основании . Диагональ боковой грани, содержащей боковую сторону треугольника, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите объем цилиндра, вписанного в призму.

4. Основание пирамиды – ромб с острым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . В пирамиду вписан конус, высота которого равна . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.


4

6

8



9

10

12



13

14

15



19

31

33



Основные теоремы и факты курса геометрии 7-11 классов
  1   2   3   4   5

Похожие:

Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса iconПрограмма учебного курса "Литература" для 5 класса
Рабочая программа учебного курса "Литература" для учащихся 5 класса направлена на реализацию 2 ч инвариантной части учебного плана,...
Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса iconРабочая программа по предмету география Для 9 класса
Рабочая программа учебного курса географии для 9 класса составлена на основе федерального компонента
Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса iconРабочая программа по предмету география Для 10 класса
Пояснительная записка к рабочей программе учебного курса за 10 класс по географии
Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса iconРабочая программа учебного предмета «Математика»
«Алгебра» и «Геометрия». При изучении учебного предмета «Математика» организовано синхронно-параллельние изучение модулей «Алгебра»...
Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса iconРабочая программа по предмету математика для
Пояснительная записка к рабочей программе учебного курса по математике для 10 класса
Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса iconРабочая программа по предмету «Геометрия», для 8 класса

Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса iconРабочая программа учебного курса геометрия для 8 класса составлена на основе
Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего...
Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса iconРабочая программа учебного курса «геометрия» 7 класс

Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса iconПояснительная записка к рабочей программе учебного курса
Рабочая программа учебного курса математики для 11 класса трёхлетнего обучения на ступени среднего (полного) общего образования составлена...
Рабочая программа учебного курса по предмету «Геометрия» для 10-11 класса iconРабочая программа учебного курса «Физическая культура» для 4 класса Рабочая программа учебного курса

Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com