Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики»



страница1/4
Дата20.05.2015
Размер0.56 Mb.
ТипПрограмма курса
  1   2   3   4



Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5» – «Школа здоровья и развития»



Программа курса по выбору

«Избранные вопросы математики»

для учащихся 8 – 9 классов


Составлена учителем математики

высшей квалификационной категории

Семёновой Е.Ю.

Рассмотрена и рекомендована к реализации

научно-методическим советом

МОУ СОШ №5-«Школа здоровья и развития»

(протокол №5 от 17.09.2008г)


г. Радужный

2008 год
Программа курса по выбору для 8 – 9 классов

«Избранные вопросы математики».

Пояснительная записка.

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания окружающего мира.

Программа курса по выбору «Избранные вопросы математики» рассчитана на два года обучения. Предназначена она для предпрофильной подготовки учащихся 8 – 9 классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированной.

Данный курс (136 часов) включает в себя следующие разделы:


  1. Проценты в школе и жизни.

  2. Модуль и его приложения.

  3. Функции и их графики.

  4. Решение текстовых задач. Задачи на прогрессии.

  5. Решение уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметрами.

  6. Исследование квадратного трехчлена.

  7. Геометрия. Красота и гармония.

  8. Элементы теории множеств. Принцип Дирихле. Делимость целых чисел. Системы счисления. Решение задач с помощью графов. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (данный перечень предлагается на выбор учащимся).

Такой перечень материала преследует следующие цели. С одной стороны, это создание базы для развития способностей учащихся, с другой, восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса, дополнение его и расширение. Каждый раздел может быть рассмотрен как отдельный независимый курс. При необходимости их можно переставлять местами, заменять.

  1. Включение в данный курс таких тем, как «Проценты» и «Модуль» обусловлено непродолжительным изучением их на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к изучению этих тем не предусматривается. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, способствует выработке у учащихся содержательного понимания смысла термина «процент», значительно расширяет круг задач, решаемых с его применением. Курс позволяет показать учащимся широту применения в жизни такого простого и известного математического аппарата, как процентные вычисления.

Задачи финансовой математики представляют в настоящее время интерес не только для будущих финансистов и экономистов, но и для всех людей. В жизни каждый из нас ежедневно встречается с ценами на товары и услуги. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате пени, налогов, страхования. И именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями. Немаловажным является тот факт, что  такие задачи выразительно демонстрируют практическую ценность  математики.

Одновременно с этим, содержание курса дает возможность каждому ученику активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.



  1. Тема «Модуль и его приложения» направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решить широкий класс заданий, содержащий модуль. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

  2. Следующий раздел «Функции и их графики» позволит углубить и систематизировать знания учащихся по изучению способов задания функций, их свойств и графиков, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях, свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их постоянной изменчивости, во взаимной связи.

Обычное повторение на уроках математики не дает желаемых результатов, поэтому возникло решение использовать интерес учащихся к компьютеру, с помощью которого можно наглядно выявить закономерности зависимости свойств функции от ее аналитического задания, выполнить большое количество упражнений. Актуальность курса заключается также в возможности обобщить и систематизировать с помощью компьютера знания по теме «Функции и их графики».

  1. Тема «Решение текстовых задач» вызывает особую трудность у большинства учащихся. Многие учащиеся не приступают к решению таких задач, встречая затруднения даже в содержании текста, хотя решение задач подобного рода способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования. Задачи на составление уравнений, или текстовые алгебраические задачи, представляют собой традиционный раздел элементарной математики. Стандартная схема решения текстовых задач состоит из трех этапов: разработка математической модели задачи с выбором неизвестных, составление уравнений (возможно, неравенств), решение системы, или, точнее, нахождение нужного неизвестного или нужной комбинации неизвестных.

Теме «Прогрессии» отведено особое место в разделе, она предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов и посвящёна одному из видов функций – функциям натурального аргумента. Предлагаемый курс с помощью задач расширяет и углубляет базовую программу по алгебре, не нарушая её целостности. Курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Задачи, предлагаемые в курсе интересны и часто не просты в решении. Это позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и дает им возможность проверить свои способности к математике.

При решении текстовых задач очевидны межпредметные связи  с  другими предметами – химией, физикой, экономикой, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.           



  1. Раздел «Решение уравнений и неравенств» углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики, не дублируя программу базового изучения алгебры. Именно поэтому при изучении данного курса у учащихся повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании, что позитивно повлияет на мотивацию школьника к изучению предметов естественно-математического цикла.

Задания, предлагаемые программой данного курса, носят исследовательский характер и способствуют развитию навыков рационального мышления, способности прогнозирования результатов деятельности.

Курс «Задания с параметрами», пожалуй, один из труднейших в курсе алгебры. Он направлен на изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также на формирование логического мышления и математической культуры школьников.



Как известно, ряд проблем в различных отраслях человеческой деятельности может быть изучен математическими методами. На этом пути, применяя язык математики, изучаемым явлениям ставят в соответствие модельные явления. Если они описаны с помощью математических правил, то такие модели называются математическими. Примером такого процесса является процесс решения простейших так называемых “текстовых” задач с помощью сведения их к уравнениям или неравенствам. Наиболее интересен для приложений не сам этап получения решения и записи его в виде математической символики, а следующий за ним этап. Это исследование зависимости решения от параметров, которые были объявлены данными. В этом смысле, с формальной точки зрения, никаких специальных уравнений или неравенств с параметрами нет.

  1. «Исследование квадратного трехчлена». Функции вида , где , в  школьном курсе математики придаётся большое значение. Учащиеся не всегда умеют сознательно использовать информацию о свойствах квадратного трёхчлена при решении заданий, связанных с исследованием квадратного уравнения. К таким задачам относятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между корнями квадратного уравнения, на взаимное расположение корней квадратного уравнения и решение квадратных уравнений с параметром. Вместе с тем глубокое понимание этих тем совершенно необходимо для построения системы знаний о рациональных числах, осознанном решении уравнений и неравенств, содержащих параметры. Поэтому основной задачей курса является углубление знаний, полученных в школьном курсе математики по определенным темам и развитие устойчивого интереса к предмету. Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

  2. Предлагаемый курс «Геометрия. Красота и гармония» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Данный курс полезен и интересен не только учащимся, интересующимся математикой, но и гуманитариям; он призван стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.

  3. Учащиеся выбирают интересующую их тему из предложенного списка: «Элементы теории множеств. Принцип Дирихле. Делимость целых чисел. Системы счисления. Решение задач с помощью графов. Элементы комбинаторики и теории вероятностей»; самостоятельно изучают ее и готовят творческую работу – отчет по теме. Занятия проходят в форме консультаций.

Цели и задачи курса

Таким образом, разделы, из которых состоит предлагаемый курс по выбору «Избранные вопросы математики», хотя и не связаны между собой по изучаемому материалу, но они связаны логически и дидактически и и м е ю т о б щ и е ц е л и, которые заключаются в создании условий и возможности:


  • оценить обучающимися свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

  • повысить уровень компетентности;

  • уточнить готовность и способность осваивать математику на повышенном уровне;

  • получения обучающимися опыта работы на уровне повышенных требований, что способствует развитию учебной мотивации.

З а д а ч и к у р с а:

  • формирование интереса к изучению математики через решение задач повышенной сложности;

  • развитие интеллектуальных умений: логически и аналитически рассуждать при решении нестандартных задач по математике; находить общее и учитывать детали;

  • развитие творческих способностей, умения работать самостоятельно и в группе, вести дискуссию, аргументировать свою точку зрения и уметь слушать другого;

  • воспитание умения публично выступать, задавать вопросы, рассуждать.

Тематическое планирование



Тема раздела

Количество часов

в 8 классе



Количество часов

в 9 классе



1

Проценты в школе и жизни.

8

6

2

Модуль и его приложения.

8

8

3

Функции и их графики.

8

6

4

Решение текстовых задач. Задачи на прогрессии.

8

14

5

Решение уравнений и неравенств. Задания с параметрами.

14

14

6

Исследование квадратного трехчлена.

8

8

7

Геометрия. Красота и гармония.

8

8

8

Элементы теории множеств. Принцип Дирихле. Делимость целых чисел. Системы счисления. Решение задач с помощью графов. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

6




9

Итого

68

68

136

Возможные критерии оценок:

Оценка «отлично» (5) – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно. Как правило, для получения высокой оценки учащийся должен показать не только знание теории и владение набором стандартных методов, но и известную сообразительность, математическую культуру.

Оценка «хорошо» (4) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» (3) – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Оценка «неудовлетворительно» (2) – ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, не справляется с решением простых задач.

Содержание разделов



Тема 1. Проценты в школе и жизни.

Цель курса: расширить представления учащихся о процентных вычислениях за счет обогащения жизненного опыта разнообразным спектром задач; способствовать осознанному выбору профиля дальнейшего обучения; повысить уровень компетентности.

Задачи курса:

  • ознакомить  учащихся с историей возникновения процента;

  • показать учащимся применение процентов в различных жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы, голосование);

  • познакомить учащихся с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты;

  • показать учащимся методы решения задач на сплавы, смеси, растворы с помощью процентов;

  • рассмотреть применение процентов для решения задач оптимизации;

  • развивать способности учащихся к математической деятельности;

  • предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности;

  • обогатить жизненный  опыт учащихся методами решения задач с помощью процентов.

Содержание  курса:

Понятие процента,  история возникновения.



Понятие процента. История возникновения. Процентные отношения. Работа с тренинговой и рейтинговой таблицами. Решение задач.

Проценты в жизненных ситуациях.



Применение процентов при решении задач  о распродажах, тарифах, штрафах и голосовании. Представленные задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. При решении задач предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Решение задач.

Проценты и банковские операции.



Простые и сложные проценты. Срок кредита. Учетная ставка. Оформление векселей. Дисконт. Вычисление процентной ставки. Решение задач.

Проценты и задачи оптимизации.



Процент отходов. Решение задач.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

  • понимать содержательный смысл термина ”процент” как специального способа выражения доли величины;

  • алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения;

  • формулы начисления «сложных процентов» и простого роста;

  • что такое концентрация, процентная концентрация.

Учащиеся должны уметь:

  • решать типовые задачи на проценты;

  • применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;

  • использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста при решении задач;

  • решать задачи на сплавы, смеси, растворы;

  • производить прикидку и оценку результатов вычислений;

  • при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления;

  • уметь соотносить процент с соответствующей дробью.

 Учебно-тематический план курса


п/п


Наименование   разделов   и   тем  

Количество

часов в


8 классе

Количество

часов в


9 классе

Метод

обучения


Форма

контроля


1.

Понятие процента, история возникновения


2




Лекция, беседа, объяснение.

Применение ИКТ.



Проверка самостотельно решенных задач.

2.

Проценты в жизненных ситуациях


4




Рассказ, объяснение. Творческие задания.

Самостоятельная работа.

3.

Проценты и банковские операции


2

3

Лекция, беседа, объяснение, решение практических задач.

Тест.

4.

Проценты и задачи оптимизации





3

Лекция, беседа, объяснение, решение практических задач.

Итоговая проверочная работа.

5.

Итого:


8

6






Литература

для учителя:


  1. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления. Математика в школе, № 5, 2003.

  2. Денищева, Л. О., Миндюк, М. Б., Седова, Б. А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 – 11 класс. – М.: Издательский дом «Генжер», 2001.

  3. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе, № 8, 2002.

  4. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). В двух книгах. Книга 1. Алгебра. Под ред. – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС  21 век»: Мир и образование, 2001.

  5. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа -  Пресс, 1999.

  6. Спивак В.А.  Тысяча и одна задача по математике: Кн. для учащихся 5 – 7 кл. – М.: Просвещение, 2002.

  7. Фирсова М.М.  Урок решения задач с экономическим содержанием. Математика в школе, № 8, 2002.

  8. Никольский С.Н., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н. Алгебра в 7 классе: Методические материалы. – М.: Просвещение, 2002.

  9. Водинчар М.И., Лайкова, Г.А., Рябова, Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе. – № 4. 2001.

  10. Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты. Математика в школе. – № 1. 1992.

  11. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике. (Библиотека учителя математики). – М.: Просвещение, 1995.

  12. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе. – № 4. 1998.

  13. Симонов А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. Математика в школе. – № 6. 1998.

  14. Симонов А. С. Сложные проценты. Математика в школе. – 1998. – № 5.

  15. Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в школе. – №1. 1997.

  16. Шевкин А. В. Текстовые задачи. – М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997.

для учащихся:

  1. Виленкин Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

  2. Виленкнн Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика. 6 класс. – М.: Дрофа, 2000.

  3. Денищева Л. О., Бойченко, Е. М., Глазков, Ю. А. и др. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. – М.: Дрофа, 2003.

  4. Егерев В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.

  5. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: АСТ-Астрель, 2002.

  6. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы под ред. В. Л. Благодатских. – М.: Наука, 1984.

  7. Шарыгин И.Ф. Решение задач: факультативный курс по математике. 10 класс. – М.: Просвещение, 1989.

  8. Шевкин А.В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 1997.

Тема 2. Модуль и его приложения.

Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с понятием модуля числа и аспектами его применения; создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся; помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

  • ознакомить учащихся с понятием абсолютной величины;

  • научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;

  • научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

  • научить строить графики, содержащие модуль;

  • развивать интеллектуальные способности учащихся;

  • формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;

  • формировать познавательную активность к изучению математики.

Содержание   курса:

Понятие модуля. Свойства модуля.



Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Линейные уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину.



Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Алгоритм решения линейного уравнения с модулем. Линейное неравенство с модулем. Алгоритм решения линейного неравенства с модулем.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Решение уравнений.



Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Решение уравнений вида . Алгоритм решения квадратного уравнения с модулем.

Функции, содержащие знак абсолютной величины. Построение графиков функций, содержащих модуль.



Функции, содержащие знак абсолютной величины. Построение графиков функций, содержащих модуль. Основные приемы построения графиков линейных функций, содержащих модули. Построение графика квадратичной функции с модулем. Функции вида , , и другие.

Преобразование выражений, содержащих модули.



Преобразование выражений, содержащих модули, знак радикала второй степени.

Системы уравнений и неравенств, содержащие модуль.



Системы линейных уравнений и неравенств, содержащие модуль. Различные способы решения систем уравнений и неравенств (аналитический и графический). Решение систем уравнений и неравенств второй степени, содержащих модуль.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

  • определение модуля числа, свойства модуля;

  • различные способы решения уравнений и неравенств, содержащих модуля;

  • алгоритм построения графика, содержащего модуль.

Учащиеся должны уметь:

  • решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля;

  • преобразовывать выражения, содержащие модуль;

  • строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

  • выполнять преобразование выражений, содержащих знаки модуля и радикала.

 Учебно-тематический план курса


п/п


Наименование  

разделов  и  тем  



Количество

часов в


8 классе

Количество

часов в


9 классе

Метод

обучения


Форма  

контроля


1.

Понятие модуля. Свойства модуля.

1




Лекция, беседа, объяснение.

Применение ИКТ.



Проверка самостотельно решенных задач.

2.

Линейные уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину.

2




Рассказ, объяснение. Выполнение упражнений.

Самостоятельная работа.

3.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Решение уравнений.




3

Лекция, беседа, объяснение, решение задач.

Самостоятельная работа.

4.

Функции, содержащие знак абсолютной величины. Построение графиков функций, содержащих модуль.


2

2

Лекция,

решение практических задач.

Применение ИКТ.


Практическая работа на ПК.

5.

Преобразование выражений, содержащих модули.


2

1

Беседа.

Выполнение упражнений.



Тест.

6.

Системы уравнений и неравенств, содержащие модуль.

1

2

Объяснение, решение задач.

Итоговая проверочная работа.

7

Итого:

8

8






Литература

для учителя:


  1. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.

  2. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984.

  3. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.

  4. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы (Избранные вопросы элементарной математики). – М.: Наука, 1973.

  5. Егерман Е. Задачи с модулем. 9 – 10 классы. Математика. – № 23. 2004.

  6. Егерман Е. Задачи с модулем. 10 – 11 классы. Математика. – № 25, 26, 27, 28. 2004.

  7. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.

  8. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа. 8 – 11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением математики. – М.: Дрофа, 1999.

  9. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. и др. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1999.

  10. Коршунова Е. Модуль и квадратичная функция. Математика. – № 7. 1998.

  11. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика: 9 класс: Подготовка к «Малому ЕГЭ». – М.: Эксмо, 2008.

  12. Садыкина Н. Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля. Математика. – № 33. 2004.

  13. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. – Тбилиси, 1992.

  14. Скворцова М. Уравнения и неравенства с модулем. 8 – 9 классы. Математика. – № 20. 2004.

для учащихся:

  1. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999.

  2. Муравин К.С., Муравин Г.К., Дорофеев Г.В. Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. Заведений. – М.: Дрофа, 1997.

  3. Виленкин H.Я, Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995.

  4. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1996.

  5. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.

  6. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.

  7. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003.

  8. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2002.

  9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8 – 9 классов школ с углубленным изучением математики. – СПб.: СМИО Пресс, 2000.

  10. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика: 9 класс: Подготовка к «Малому ЕГЭ». – М.: Эксмо, 2008.
  11. Шарыгин Н.Ф. Учебн. пособие для 10 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1994.


Тема 3. Функции и их графики.

Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с понятием функции, графика функции; применением этих понятий в жизни и на практике.

Задачи курса:

  • ознакомить учащихся с понятием функции, ее свойств и графика функции;

  • овладение способами построения графиков функций на всей области определения и на заданном промежутке;

  • ознакомление учащихся с возможностями и основными приемами работы с программой для построения графиков функций;

  • умение использовать свойства функции при решении задач;

  • определение свойств функции по графику и по аналитическому заданию;

  • рассмотрение графического способа решения уравнений, систем уравнений;

  • научить строить графики, содержащие модуль;

  • развивать интеллектуальные способности учащихся;

  • формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;

  • формирование творческого и абстрактного мышления;

  • формировать познавательную активность к изучению математики;

  • овладение терминологией.

Содержание  курса:

Понятие функции. Способы задания функции. Свойства функции. Линейная функция. Свойства линейной функции.



Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чётность и нечётность. Чтение графиков функций.

Геометрический смысл коэффициентов. Функция, задающая прямую пропорциональную зависимость.

Знакомство с программой графопостроитель. Обучение построению графиков в программе графопостроитель.



Запуск программы графопостроитель. Знакомство с интерфейсом программы Построение графиков функций и уравнений. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Решение систем линейных уравнений. Графический способ решения систем линейных уравнений.



Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Использование графиков функций для решения систем.

Обратная пропорциональность. Свойства функции. Способы задания функции.



Функция описывающие обратную пропорциональную зависимость, ее график, свойства. Способы задания функции. Гипербола. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат.

Функция . Свойства функции. Способы задания функции.



Функция , ее график, свойства. Использование графика функции для решения уравнений и систем.

Решение систем нелинейных уравнений. Графический способ.



Использование графиков функций для решения систем. Примеры решения нелинейных систем.

Квадратичная функция. Свойства функции. Три способа построения параболы.



Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Три способа построения параболы: с помощью таблицы, по пяти точкам, с помощью выделения полного квадрата и параллельного переноса вдоль осей координат.

Создание рисунка с помощью графиков функций заданных на промежутке.



Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

  • понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

  • определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.);

Учащиеся должны уметь:

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

  • решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

  • работать в программе графопостроитель;

  • строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием программы графопостроитель;

  • использовать для приближённого решения уравнений и систем уравнений графический метод;

 Учебно-тематический план курса


п/п


Наименование  

разделов  и  тем  



Количество

часов в


8 классе

Количество

часов в


9 классе

Метод

обучения


Форма  

контроля


1.

Понятие функции. Способы задания функции.

Свойства функции. Линейная функция.

Свойства линейной функции.


1




Лекция, беседа, объяснение.

Применение ИКТ.



Проверка самостотельно решенных задач.

2.

Знакомство с программой графопостроитель. Обучение построению графиков в программе графопостроитель.

2




Объяснение. Творческие задания. Применение ИКТ.

Самостоятельная работа.

3.

Решение систем линейных уравнений. Графический способ решения систем линейных уравнений.

2




Лекция, беседа, объяснение. Выполнение тренировочных упражнений.

Практическая работа на ПК.

4.

Обратная пропорциональность. Свойства функции. Способы задания функции.

2




Лекция,

решение практических задач.

Применение ИКТ.


Практическая работа.

5.

Функция . Свойства функции. Способы задания функции.




2

Беседа,

решение практических задач.



Практическая работа.

6.

Решение систем нелинейных уравнений. Графический способ.




1

Объяснение, решение задач.

Самостоятельная работа.

7.

Квадратичная функция. Свойства функции. Три способа построения параболы.




2

Беседа,

решение практических задач.



Итоговая проверочная работа.

8

Создание рисунка с помощью графиков функций заданных на промежутке.

1

1

Объяснение.

Работа на ПК.



Творческие задания.

9.

Итого:

8

6






Литература

для учителя:


  1. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.

  2. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – 6-е изд., испр. – М.: МЦНМО,2004.

  3. Глаголева Е.Г., Серебренникова Л.Г. Метод координат: Ч. 1: Прямая и плоскость: Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ. – М., 2002.

  4. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.

  5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

  6. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для учащихся 9 – 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1996.

  7. Дорофеев Г.В., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Мишаева, С.С., Суворова С.Б., Мищенко Т.М., Рослова Л.О. Курс по выбору для 9 класса. Избранные вопросы математики. Математика в школе, № 10, 2003.

  8. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями. – М.: Дрофа, 2000.

  9. Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков Ю.А. и др. Единый государственный экзамен 2002: Контрольные измерительные материалы: Математика. – М.: Просвещение, 2002.

  10. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.

  11. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. и др. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1999.

  12. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика: 9 класс: Подготовка к «Малому ЕГЭ». – М.: Эксмо, 2008.

  13. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М.: Просвещение, 1990.

  14. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

  15. Кудрявцев С. В. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса: Пособие для учителя. С. В. Кудрявцев, Ю. Н. Макарычев, Е. М. Сорокина. 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1986.

  16. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003.

  17. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003.

  18. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2004.

  19. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

  20. Никольская И.Л.. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7– 9 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1991.

  21. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7 – 9 классов общеобраз. учрежд. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1999.

  22. Савин А.П. . Энциклопедический словарь юного математика.– М.: Педагогика, 1985.

для учащихся:


  1. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.

  2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

  3. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями. – М.: Дрофа, 2000.

  4. Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков Ю.А. и др. Единый государственный экзамен 2002: Контрольные измерительные материалы: Математика. – М.: Просвещение, 2002.

  5. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.

  6. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – М.: Илекса, 2002.

  7. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – М.: Илекса, 2002.

  8. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003.

  9. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2002.

  10. Зив Б.Г. Тесты по алгебре для 8 – 9 классов. СПб: СМИО Пресс, 2002.

  11. Карп А.П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8 – 9 классов школ с углубленным изучением математики. – СПб.: СМИО Пресс, 2000.

  12. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика: 9 класс: Подготовка к «Малому ЕГЭ». – М.: Эксмо, 2008.

  13. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М.: Просвещение, 1990.

  14. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

  15. Кудрявцев С. В. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса: Пособие для учителя. С. В. Кудрявцев, Ю. Н. Макарычев, Е. М. Сорокина. 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1986.

  16. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003.

  17. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003.

  18. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2004.

  19. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

Тема 4. Решение текстовых задач.

Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с решением текстовых задач, определить уровень способностей учащихся и уровень их готовности к профильному обучению в школе и вузе.

Задачи курса:

  • систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;

  • познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методик и различными способами их решения;

  • реализовать межпредметные связи.
  1   2   3   4

Похожие:

Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconЭлективный курс «Избранные вопросы математики»
Программа курса по выбору «Избранные вопросы математики» предполагает изучение и отработку как основных методов решения параметрических...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconУчебные пособия для школ с углубленным изучением математики. Материал курса позволяет с более общих позиций взглянуть на школьную матема­тику и усмотреть единство предмета и метода математической науки
Основная задача факультативного курса «Избранные вопросы математики» обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconУчащихся 10-11 классов «Избранные вопросы математики»
Факультативный курс составлен на основе «Программы факультативов для средней общеобразовательной щколы», Москва, «Просвещение» 1990...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconПрограмма элективного курса по математике «Избранные вопросы математики»
Программа, адаптированная к условиям мкоу василёвской оош; наличию имеющихся средств и инструментов обучения и воспитания; образовательным...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconПрограмма курса по выбору «встреча с графиками»
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания курса математики. Вместе с тем они тесно примыкают к...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconПояснительная записка Элективный курс "Избранные вопросы математики"
Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconРабочая программа курса по выбору по информатике и икт для учащихся 5-6 классов

Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconПрограмма курса по выбору Разработано: учитель математики

Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconЭлективный курс по математике для профильной подготовки учащихся «Избранные вопросы в изучении математики»
В связи с этим, оно призвано развивать такие профессионально значимые качества, как системное мышление, способности к критичному...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconПрограмма курса по выбору для учащихся 9 классов «познай самого себя»
Данная программа элективного курса адресована учащимся 9-го класса. Программа посвящена изучению психологических особенностей человека...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com