Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики»



страница4/4
Дата20.05.2015
Размер0.56 Mb.
ТипПрограмма курса
1   2   3   4

Содержание курса:


Понятие квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Понятие квадратного трехчлена. Корни квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема о разложении. Применение теоремы Виета и следствия о знаках корней.

Коэффициенты, корни и значения квадратного трехчлена.



Свойства квадратного трехчлена : ; ; и их применение для решения практических задач. Связь коэффициентов квадратного трехчлена с его корнями. Геометрическая интерпретация существования корней квадратного трехчлена со знаками его значений.

Отбор корней квадратного трехчлена.



Задачи, сводящиеся к исследованию принадлежности корней квадратного трехчлена ограниченной области: корни трехчлена не должны принимать определенные значения; корни трехчлена должны лежать на некотором луче (открытом или замкнутом, т.е. с концами включенными или исключенными); корни трехчлена должны лежать на некотором конечном промежутке).

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

  • формулу корней квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 (общую и для случая, если b – четное число);

  • теорему Виета для квадратного уравнения в общем виде и приведенного квадратного уравнения;

  • теорему, обратную теореме Виета;

  • график квадратного трехчлена;

  • особенности графиков квадратных трехчленов (наличие оси симметрии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х);

  • квадратный трехчлен в неявном виде;

  • геометрическую интерпретацию корней квадратного трехчлена и расположение его графика в зависимости от коэффициентов;

  • теорему о разложении квадратного трехчлена на линейные множители; метод выделения полного квадрата;

  • алгоритм разложения квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся должны уметь:

  • применять теорему о разложении квадратного трехчлена на линейные множители;

  • применять теорему Виета и обратную ей для составления квадратного уравнения по его корням;

  • уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;

  • определять зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами;

  • определять количество корней квадратного уравнения по знаку его дискриминанта;

  • производить отбор корней квадратного трехчлена на луче и конечном промежутке;

  • преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена);

  • строить график квадратичной функции и читать его, используя свойства квадратного трехчлена;

  • решать задачи прикладного характера с опорой на графические представления;

  • решать неравенства второй степени с одной переменной;

  • уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;

  • проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;

  • решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена.

 Учебно-тематический план курса


п/п


Наименование  

разделов  и  тем  



Количество

часов в


8 классе

Количество

часов в


9 классе

Метод

обучения


Форма  

контроля


1

Понятие квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители.

2




Лекция, беседа, объяснение. Выполнение тренировочных упражнений.

Проверка самостотельно решенных задач.

2

Коэффициенты, корни и значения квадратного трехчлена.

2

4

Рассказ, объяснение.

Решение упражнений.



Самостоятельная работа.

Практическая работа на ПК.



3

Отбор корней квадратного трехчлена.

4

4

Лекция, беседа, объяснение, решение задач.

Тест.

Проверочная работа.



4

Итого:

8

8






Литература

для учителя:


  1. Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.

  2. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.

  3. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.

  4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Планирование учебного материала для 8 класса с углубленным изучением математики: методическое пособие. – М., 1988.

  5. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – 3-е изд. – М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998.

  6. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984.

  7. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа. 8 – 11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением математики. – М.: Дрофа, 1999.

  8. Звавич.Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра. 8 кл.: Задачник для классов с углубленным изучением математики. – М.: Мнемозина, 2002.

  9. Мордкович А.Г. Алгебра 8 кл.: Учебник для классов с углубленным изучением математики. – М.: Мнемозина, 2002.

  10. Цыганов Ш. Десять правил расположения корней квадратного трехчлена. Математика. – № 18, 2002.

  11. Цыганов Ш. Квадратный трехчлен и параметры. Математика. – № 5, 1999.

для учащихся:


  1. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999.

  2. Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.

  3. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.

  4. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – 3-е изд. – М.: Просвещение 1995.

  5. Горнштейн П.И., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Экзамен по математике и его подводные рифы. – М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998.

  6. Карп А.П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8 – 9 классов школ с углубленным изучением математики. – СПб.: СМИО Пресс, 2000.

  7. Звавич.Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра. 8 кл.: Задачник для классов с углубленным изучением математики. – М.: Мнемозина, 2002.

  8. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003.

  9. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003.

  10. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2004.

  11. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

  12. Мордкович А.Г. Алгебра 8 кл.: Учебник для классов с углубленным изучением математики. – М.: Мнемозина, 2002.

  13. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – 3-е изд., испр. и дополн. – М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998.

  14. Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Лаборатория базовых знаний, 1999.

  15. Шарыгин Н.Ф. Учебное пособие для 10 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1994.

Тема 7. Геометрия. Красота и гармония.

Цель курса: восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность; расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с курсом планиметрии 7 – 9 классов; создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

Задачи курса:

  • приобщить учащихся к работе с математической литературой;

  • выделять и способствовать осмыслению логических приемов мышления, развитию образного и ассоциативного мышления;

  • обеспечить диалогичность процесса обучения математике;

  • развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений;

  • помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

  • помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.

Содержание курса:


Решение треугольников.

Понятие треугольника. Виды треугольников (по углам, по сторонам). Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Решение прямоугольного треугольника. Произвольные треугольники. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.

Четырехугольники.



Понятие четырехугольника. Виды четырехугольников. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция и их свойства. Решение четырехугольников.

Площади.


Понятие площади геометрической фигуры. Площади треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Герона. Теорема Пифагора и ее приложения.

Вписанные и описанные окружности.



Понятие вписанной и описанной окружности около многоугольника. Теоремы, связанные с вписанной и описанной окружностью около треугольника, трапеции, прямоугольника. Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей около или в правильные многоугольники.

Тренинг с использованием компьютерных программ.



Тренинг с использованием компьютерных программ («Открытая математика 2.6. Планиметрия», «Живая математика»).

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

  • ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделе «Треугольники», «Четырехугольники», «Площади», «Вписанная и описанная окружности»;

  • основные алгоритмы решения треугольников.

Учащиеся должны уметь:

  • применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;

  • точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

  • уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;

  • применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;

  • применять свойства геометрических преобразований к решению задач;

  • использовать возможности персонального компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.

 Учебно-тематический план курса


п/п


Наименование  

разделов  и  тем  



Количество

часов в


8 классе

Количество

часов в


9 классе

Метод

обучения


Форма  

контроля


1

Треугольники.

4

1

Лекция, беседа, объяснение.

Проверка самостотельно решенных задач.

2

Четырехугольники.

4

1

Рассказ, объяснение.

Решение упражнений.



Самостоятельная работа.

3

Решение задач по теме «Площади».




2

Лекция, беседа, объяснение, решение задач.

Самостоятельная работа.

4

Решение задач по теме «Вписанные и описанные окружности».




2

Лекция. Выполнение тренировочных упражнений.

Семинар, практикум.

5

Компьютерная модель «Решение треугольников».




1

Беседа,

решение практических задач.



Творческие задания на ПК.

6

Компьютерная модель «Четырехугольники. Вписанные и описанные четырехугольники».




1

Объяснение, решение задач.

Творческие задания на ПК.

7

Итого:

8

8






Литература

для учителя:


  1. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7 – 9 класс.: учебно-метод. пособие. – М.: Дрофа, 1998.

  2. Арутюнян Е.Б. Математические диктанты для 5 – 9 классов. – М., 1991.

  3. Васильев Н.Б. Площади многоугольников: Пособие для учащихся ОЛ «ВЗМШ» при МГУ, 2003.

  4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Планирование учебного материала для 7 класса с углубленным изучением математики. Методические рекомендации. – М., 1988.

  5. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Курс геометрии 8 класса в задачах. – М., 1996.

  6. Гайштут А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ–ПРЕСС: Магистр – S, 1998.

  7. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.

  8. Звавич Л.И. и др. Геометрия 8 – 11 класс. Пособие для школьников и классов с углубленным изучением математики. – М.: Дрофа, 2000.

  9. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И. О работе в 10 классе с углубленным изучением математики. Математика в школе, № 5.

  10. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

  11. Киселев А.П. Элементарная геометрия: Книга для учителей. – М.: Просвещение, 1980.

  12. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

  13. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М.: АСТ-Астрель, 2002.

  14. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7 – 9 классов общеобраз. учрежд. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1999.

  15. Сагателова Л.С., Студенецкая В.Н. Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8 – 9 классы: Элективные курсы. – Волгоград: Учитель, 2007.

  16. Феоктистов И.Е. Материалы по теме «Декартовы координаты на плоскости». Математики в школе, № 2, 1992.

  17. Ходот Т.Г., Захарченко И.Д., Михайлова А.Б. Задачи по геометрии: Учебное пособие. – СПб: Специальная литература, 1997.

  18. Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач: кн. для учителя. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2007.

  19. Шипачев В.С. Аналитическая геометрия. Метод координат. Решение геометрических задач с помощью алгебры. Учеб. пособие. – М.: Аквариум, 1997.

для учащихся:


  1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 8 – 9. – М.: Просвещение, 1991.

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7 – 9. – М.: Просвещение, 2006.

  3. Бардушкин В.В., Кожухов И.Б. Геометрия 8. Рабочая тетрадь. – М.: Открытый мир, 1998.

  4. Гайштут А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ–ПРЕСС: Магистр – S, 1998.

  5. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – М.: Илекса, 2002.

  6. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – М.: Илекса, 2002.

  7. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

  8. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

  9. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 11 классов ср. школы. – М.: Просвещение, 1991.

  10. Шарыгин И.Ф. Геометрия 9 – 11 кл.: учеб. пособие. – М.: Дрофа, 1997.

  11. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.

Тема 8. Элементы теории множеств. Принцип Дирихле. Делимость целых чисел. Системы счисления. Решение задач с помощью графов. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

(Данный перечень предлагается учащимся на выбор)



Цель курса: создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности; повысить уровень компетентности; уточнить готовность и способность осваивать математику на повышенном уровне;

Задачи курса:

  • приобщить учащихся к работе с математической литературой;

  • формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе;

  • формирование интереса к изучению математики через самостоятельное изучение математической литературы;

  • развитие интеллектуальных умений: логически и аналитически рассуждать при решении нестандартных задач по математике; находить общее и учитывать детали;

  • развитие творческих способностей, умения работать самостоятельно и в группе, вести дискуссию, аргументировать свою точку зрения и уметь слушать другого;

  • воспитание умения публично выступать, задавать вопросы, рассуждать.

Учащиеся выбирают интересующую их тему, разрабатывают план изучения материала, находят литературу, составляют тезисы для публичного выступления перед группой. Занятия проводятся в форме консультаций под руководством учителя.

Литература


  1. Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. Делимость целых чисел. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ, 2003.

  2. Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.

  3. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.

  4. Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.

  5. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.

  6. Зив Б.Г. Тесты по алгебре для 8 – 9 классов. СПб: СМИО Пресс, 2002.

  7. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей: учеб. Пособие для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004.

  8. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность: Учебное пособие для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2005.

  9. Табачников С.Л. Многочлены. Изд. 2-е, пересмотр. – М.: ФАЗИС, 2000.

  10. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: Учебно-методическое пособие. – М.: Экзамен, 2007.

  11. Фарков А.В. математические олимпиады в школе. 5 – 11 классы. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007.

  12. Кононов А.Я. Сборник задач по алгебре и математическому анализу: Для учащихся старших классов средней школы. – М.: Издательский дом «Генжер», 2001.

  13. Иванов К.П. Сборник задач по элементарной математике для абитуриентов: Учебное пособие. – 3-е изд., исправ. и допол. – СПб: Невский Диалект, 2001.

1   2   3   4

Похожие:

Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconЭлективный курс «Избранные вопросы математики»
Программа курса по выбору «Избранные вопросы математики» предполагает изучение и отработку как основных методов решения параметрических...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconУчебные пособия для школ с углубленным изучением математики. Материал курса позволяет с более общих позиций взглянуть на школьную матема­тику и усмотреть единство предмета и метода математической науки
Основная задача факультативного курса «Избранные вопросы математики» обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconУчащихся 10-11 классов «Избранные вопросы математики»
Факультативный курс составлен на основе «Программы факультативов для средней общеобразовательной щколы», Москва, «Просвещение» 1990...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconПрограмма элективного курса по математике «Избранные вопросы математики»
Программа, адаптированная к условиям мкоу василёвской оош; наличию имеющихся средств и инструментов обучения и воспитания; образовательным...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconПрограмма курса по выбору «встреча с графиками»
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания курса математики. Вместе с тем они тесно примыкают к...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconПояснительная записка Элективный курс "Избранные вопросы математики"
Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconРабочая программа курса по выбору по информатике и икт для учащихся 5-6 классов

Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconПрограмма курса по выбору Разработано: учитель математики

Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconЭлективный курс по математике для профильной подготовки учащихся «Избранные вопросы в изучении математики»
В связи с этим, оно призвано развивать такие профессионально значимые качества, как системное мышление, способности к критичному...
Программа курса по выбору для 8 9 классов «Избранные вопросы математики» iconПрограмма курса по выбору для учащихся 9 классов «познай самого себя»
Данная программа элективного курса адресована учащимся 9-го класса. Программа посвящена изучению психологических особенностей человека...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com