Российская академия наук



Скачать 103.99 Kb.
Дата19.05.2015
Размер103.99 Kb.
ТипПротокол

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Институт динамики систем и теории управления

Сибирского отделения Российской академии наук

ПРИНЯТО


Ученым советом Института

Протокол № 5 от 21.06.2012 г.

Председатель Ученого совета

______________ак. И.В. Бычков



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Интегральные уравнения

OД.А.05

Специальность 01.01.02 – «Дифференциальные уравнения, динамические системы и

оптимальное управление»

Иркутск


2012

1. Цели и задачи дисциплины

Цель изучения дисциплины – формирование у аспирантов углубленных профессиональных знаний о роли интегральных уравнений в задачах естествознания.

Задачи дисциплины:


  • изучить классификацию интегральных уравнений;

  • изучить основные свойства симметричных и самосопряженных операторов;

  • освоить уравнения Фредгольма с вырожденным ядром, уравнения Вольтерра и уравнения типа свертки;

  • подготовить аспирантов к применению полученных знаний для решения задач естествознания.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Данная дисциплина относится к группе дисциплин по выбору аспиранта образовательной компоненты ООП ППО (в соответствии с Федеральными государственными требованиями (ФГТ)).

Содержание дисциплины базируется на теории математического анализа, функционального анализа.

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения дисциплины аспиранты должны:



  • иметь представление о роли интегральных уравнений в задачах естествознания; о собственных функциях; о резольвенте; о теоремах Фредгольма;

  • знать основные теоремы интегральных уравнений; свойства симметричных и самосопряженных операторов; теоремы Фредгольма;

  • уметь решать задачи, связанные с интегральными уравнениями; доказывать основные теоремы о свойствах интегральных уравнений; строить резольвенту уравнений Фредгольма и Вольтерра.

4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

4.1. Структура дисциплины



Наименование дисциплины

Объем учебной работы (в часах)

Вид итог. конт.







Всего

Всего аудит.

Из аудиторных

Сам. раб.
















Лекц

Лаб.

Прак

КСР







1

Качественные свойства управляемых систем и дифференциальных включений

72

36

36










36

зачет

Практических и лабораторных занятий не предусмотрено.

4.2. Содержание дисциплины



4.2.1. Разделы дисциплины и виды занятий



Раздел дисциплины

Виды учебной работы и трудоемкость (в часах)

Самост.работа







Лекции

Лаб.

Прак.

КСР






Классификация линейных интегральных уравнений

4










4



Линейные операторы в бесконечном евклидовом пространстве

4










4



Однородное уравнение Фредгольма второго рода

4










4



Краевая задача на собственные значения и собственные функции (задача Штурма-Лиувилля)

4










4



Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода

4










4



Уравнение Вольтерра

4










4



Понятие о корректно и некорректно поставленных задачах

6










6



Интегральные преобразования и интегральные уравнения

6










6


4.2.2 Содержание разделов дисциплины



Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

Форма проведения



Классификация линейных инте-гральных уравнений

Уравнения Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода. Примеры физических задач, приводящих к интегральным уравнениям.

Лекции, самост. работа



Линейные операто-ры в бесконечном евклидовом пространстве

Вполне непрерывный оператор. Теорема о существова-нии собственного значения и собственного вектора у симметричного вполне непрерывного оператора. Пост-роение последовательности собственных значений и собственных векторов.

Лекции, самостоятельная работа



Однородное уравнение Фредгольма второго рода

Существование собственных значений и собственных функций у интегрального оператора с симметричным ядром. Вырожденные ядра. Теорема Гильберта – Шмидта.

Лекции, самостоятельная работа



Краевая задача на собственные значе-ния и собственные функции (задача Штурма-Лиувилля)

Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению. Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля. Теорема Стеклова.

Лекции, самостоятельная работа



Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода

Принцип сжатых отображений. Уравнение Фредгольма с малым параметром. Уравнение Фредгольма с вырожденным и невырожденным ядром. Теоремы Фредгольма.

Лекции, самостоятельная работа



Уравнение Вольтерра

Метод последовательных приближений.

Лекции, сам. раб.



Понятие о корректно и некорректно поставленных задачах

Уравнение Фредгольма первого рода как пример некорректно поставленной задачи. Метод А.Н.Тихонова регуляризации решения уравнения Фредгольма первого рода.

Лекции, самостоятельная работа



Интегральные пре-образования и инте-гральные уравнения

Преобразование Фурье. Преобразование Лапласа. Преобразование Меллина. Метод Винера-Хопфа.

Лекции, самост.работа

5. Образовательные технологии.

Основными видами образовательных технологий дисциплины «Интегральные уравнения» являются лекции и самостоятельная работа аспиранта. Для активизации познавательного процесса слушателям даются задания по самостоятельной подготовке отдельных фрагментов лекций.



6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы аспирантов.

Используются виды самостоятельной работы аспиранта: в читальном зале библиотеки, на рабочих местах с доступом к ресурсам Internet и в домашних условиях. Порядок выполнения самостоятельной работы соответствует программе курса и контролируется в ходе лекционных занятий. Самостоятельная работа подкрепляется учебно-методическим и информационным обеспечением, включающим рекомендованные учебники и учебно-методические пособия.



7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

а) основная литература:



  1. Краснов Л. Интегральные уравнения: введение в теорию. М.: Наука, 1975.

  2. Васильева А.Б., Тихонов А.Н. Интегральные уравнения. М.: Изд. МГУ, 2002.

  3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: УРС, 2002.

  4. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2004.

б) дополнительная литература:

  1. Краснов М.П. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М.: Наука, 1981.

  2. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука, 1986.

  3. Сумин В.И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 1992.

в) Интернет-источники:

  1. Интернет-университет информационных технологий. URL: www.intuit.ru.

  2. Сайт лаборатории параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ. URL: www.parallel.ru.

  3. Электронная библиотека механико-математического факультета МГУ. URL: lib.mexmat.ru.

  4. Электронные ресурсы издательства Springer. URL: http://link.springer.com/search?facet-content-type=%22Book%22&showAll=false.

  5. Электронные ресурсы издательства Elsevier. URL: http://www.info.sciverse.com/sciencedirect/ books/subjects/mathematics.

  6. Национальный открытый университет «ИНТУИТ» – текстовые и видеокурсы по различным наукам. URL: http://www.intuit.ru/.

  7. Общероссийский математический портал. URL: Math-Net.Ru.

  8. Видеотека лекций по математике. URL: http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml ?eventID=15&option_lang=rus#PRELIST15.

  9. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. URL: http://school-collection.edu.ru /catalog/rubr/75f2ec40-e574-10d2-24eb-dc9b3d288563/25892/?interface=themcol.

  10. Видеолекции ведущих ученых мира. URL: http://www.academicearth.org/subjects/algebra.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины



Наименование

Количество

1

Библиотечный фонд ИДСТУ СО РАН




2

Библиотечный фонд научной библиотеки ИНЦ СО РАН




3

Учебные классы ИДСТУ СО РАН

С общим количеством:

- посадочных мест

- рабочих мест (компьютер+монитор)

- проекторов, экранов


4
100

12

3



4

Рабочие места с выходом в интернет

31

Программа составлена в соответствии с требованиями следующих нормативных документов:

  • Федеральные государственные требования к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) - приказ Минобрнауки России от 16.03.2011 № 1365.

  • Паспорт научной специальности 01.01.02 – «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление», разработанный экспертами ВАК Минобрнауки России в рамках Номенклатуры специальностей научных работников, утвержденной приказом Минобрнауки России от 25.02.2009 г. № 59.

  • Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.01.02 – «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление», утвержденная приказом Минобрнауки России от 08.10.2007 № 274 «Об утверждении программ кандидатских экзаменов».

Автор:


д.ф.-м.н. ______________________ В.А. Дыхта
Ответственный за специальность

д.ф.-м.н. _______________________ В.А. Дыхта

Похожие:

Российская академия наук iconРоссийская академия наук Российская академия образования Серия «Стандарты второго поколения» основана в 2008 году

Российская академия наук icon«О текущем моменте», №4 (64), 2007 г. Российская академия наук против лженауки? — “Врачу”: исцелися сам… Столетию со дня рождения и доброй памяти Ивана Антоновича Ефремова1 посвящается
Как сообщило 30. 03. 2007 г радио “Свобода”, Российская академия наук (ран) решила заняться борьбой с распространением в обществе...
Российская академия наук iconРоссийская академия наук

Российская академия наук iconАброскин Александр Сергеевич д-р экон наук, доцент, ведущ науч сотрудник, фгбоу впо «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте рф»
Фгбоу впо «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте рф»
Российская академия наук iconРоссийская академия наук дальневосточное отделение
Рештаненко Н. В. Онтологии химии. Обзор литературы. Владивосток: иапу дво ран, 2006. 32 с
Российская академия наук iconРоссийская академия наук
...
Российская академия наук iconРоссийская академия наук дальневосточное отделение
Рештаненко Н. В. Программные системы для решения прикладных задач предметной области «химия» (обзор литературы). Владивосток: иапу...
Российская академия наук iconРоссийская академия наук
Рассмотрен класс прямых методов, описаны шаблоны дискретизации параллелепипеда, шара и цилиндра. Описан метод переноса сеток из простых...
Российская академия наук icon«российская академия правосудия»

Российская академия наук iconРоссийская академия образования

Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com