Программа вступительного экзамена Направление подготовки: 46. 06. 01 Образование и педагогические науки

ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

__________________ Е.Н. Пузанкова

«_____» _______________ 2014 г.

Программа вступительного экзамена
Направление подготовки: 46.06.01 Образование и педагогические науки

Раздел 3
Научная специальность:

Кафедра геометрии и методики преподавания математики

Орел 2014 г.

1. Вопросы программы вступительного экзамена по специальности 13.00.02 - Теория и методике обучения математике

ОБЩАЯ МЕТОДИКА

Терминологические эквиваленты: теория и методика обучения математике, методика преподавания математики, педагогика математики, дидактика математики. Теория и методика обучения математике как педагогическая дисциплина. Составные части курса методики преподавания математики. Основные вопросы, решаемые в курсе методики преподавания математики.

Значение курса математики в общем образовании. Движение за модернизацию математического образования. Концепция математического образования в 12-летней школе. Образовательные, воспитательные и развивающие цели обучения математике, их взаимосвязи. Роль обучения в развитии личности.

Государственный образовательный стандарт. Концепция развития школьного математического образования. Базисный учебный план общеобразовательных учреждений. Основные профили общего математического образования. Анализ развития в программах различных содержательных линий: тождественных преобразований, уравнений, неравенств, измерения величин и т.д. Вопросы преемственности, внутрипредметных и межпредметных связей.

Анализ учебников и учебных пособий по математике для общеобразовательных учреждений.

Условия и итоги конкурса школьных учебников математики. Характеристика действующих, пробных и экспериментальных учебников. Состояние и перспективы создания школьных учебников математики, реализующих идеи уровневой и профильной дифференциации в обучении.

Методы, методические системы, технологии обучения математике. Сочетание различных методов обучения. Педагогическое мастерство, его структура. Типология средств обучения математике. Компьютеризация обучения математике. Методы научного познания в обучении математике. Математическое моделирование как один из математических методов познания. Методы педагогического исследования.

Понятие как одна из основных форм мышления. Математические понятия. Процесс формирования понятий. Понятия и термины. Различные способы определения понятий. Логическая структура определений. Типичные ошибки учащихся при определении понятий и пути их преодоления. Классификация понятий. Методика введения и формирования понятий.

Математические предложения и доказательства в обучении математике.

Основные типы математических предложений. Методика изучения аксиом. Различные виды формулировок теорем. Логическая структура теоремы. Основные типы теорем и их взаимосвязь. Достаточные и необходимые условия. Методика обучения доказательствам теорем.

Роль и место задач в обучении математике. Классификация задач. Функции задач в обучении. Обучение математике через задачи. Общие методы решения математических задач. Обучение приемам поиска решения задач. Различные способы оформления решений математических задач.

Урок как основная форма организации обучения математике в общеобразовательных учреждениях. Структура урока математики. Типы уроков. Строение базовой системы уроков математики. Требования к планам и конспектам уроков. Анализ урока математики. Подготовка учителя математики к уроку. Использование различных средств обучения на уроках математики.

Анализ рекомендаций по оценке знаний и умений учащихся. Различные подходы к оценке знаний учащихся: по ошибкам, по объему верно выполненной работы, комбинированный подход. Текущий, тематический, периодический контроль успеваемости учащихся. Достижение целей проверки и оценки знаний и умений учащихся по математике.

Сущность самостоятельной работы при обучении математике. Виды самостоятельных работ. Развитие навыков самоконтроля. Дифференцированный и индивидуальный подходы при обучении математике. Особенности учебной работы по математике в школах полного дня.

Организация обучения и воспитания в процессе преподавания математики на базовом и профильном уровнях в различных видах общеобразовательных учреждений.

Анализ учебных планов и программ по математике для обучения на базовм и профильном уровнях в различных видах общеобразовательных учреждений. Особенности организации процесса обучения математике в вечерних школах и профтехучилищах. Проблема профессиональной ориентации учащихся в учебно-воспитательной работе учителя математики.

Углубленное изучение математики в общеобразовательных учреждениях.

Различные формы организации углубленного изучения математики. Характеристика учебного плана и программы школ (классов) с углубленным изучением математики. Основные формы организации занятий в школах и классах с углубленным изучением математики. Достижение программных требований к математической подготовке учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.

Цели факультативного обучения математике, предпрофильной подготовки и профильного обучения. Перечень и характеристика факультативных и элективных курсов. Особенности организации факультативных занятий по математике, предпрофильной подготовки и профильного обучения.

Роль и место внеклассной и внешкольной работы по математике в образовательном процессе общеобразовательных учреждений. Формы внеклассной работы с учащимися, проявляющими повышенный интерес к математике. Организация работы математического кружка. Подготовка и проведение математических олимпиад. Характеристика внеклассной, внешкольной и заочной работы со школьниками по математике.

СПЕЦИАЛЬНАЯ МЕТОДИКА

Различные схемы развития понятия числа: историческая, логическая, концентрическая. Особенности реализации идеи расширения числовых множеств при обучении математике в школе. Аксиоматический и конструктивный подходы к построению числовых множеств в школьном обучении. Методика изучения натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. Обучение приближенным вычислениям.

Методика изучения тождественных преобразований математических выражений.

Различные подходы к введению понятия тождественного преобразования. Реализация принципа сознательности при изучении тождественных преобразований. Целенаправленность тождественных преобразований как одно из средств преодоления формализма в обучении.

Анализ различных путей введения понятия уравнения. Классификация уравнений. Методика изучения основных способов их решений. Решение задач на составление уравнений и их оформление. Уравнения с параметрами. Системы уравнений в школьном курсе математики.

Методика введения понятия неравенства в школьном курсе математики. Различные виды неравенств и методика обоснования основных способов их решений. Неравенства с параметрами. Оформление решений неравенств. Системы неравенств и методика их изучения. Совокупности и системы уравнений и неравенств в курсе математики общеобразовательных учреждений.

Различные трактовки понятия функции. Функциональная пропедевтика в V-VI классах. Методика изучения общефункциональных понятий. Исследование функций элементарными средствами. Общая схема исследования функций. Методика изучения линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Формирование понятия предельного перехода и непрерывности функции. Методика введения понятия производной. Правила вычисления производной. Приложения производной. Методическая схема применения производной к исследованию функций.

Определение первообразной, изучение ее свойств. Методика введения понятия интеграла. Вычисление первообразной и интеграла. Обучение применению интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел.

Цели изучения геометрии. Различные подходы к построению школьного курса геометрии, их сравнительный логико-дидактический анализ. Особенности реализации идеи аксиоматического построения школьного курса геометрии.

Элементы геометрии в I-VI классах. Их связи с систематическим курсом геометрии. Методика введения геометрических понятий и изучение их свойств в основной и старшей школах. Роль и место индукции и дедукции в пропедевтическом курсе геометрии.

Последовательность введения этапов решения задач на построение в практике работы с учащимися. Оформление решений задач на построение. Обзор основных методов решения задач на построение в курсах планиметрии и стереометрии.

Различные подходы к использованию геометрических преобразований в школьных курсах планиметрии и стереометрии. Координаты и векторы в школьном курсе геометрии. Методика изучения преобразований фигур на плоскости и в пространстве. Методы решения задач с использованием геометрических преобразований.

Методика изучения аксиом стереометрии. Особенности доказательств первых теорем Оформление решений стереометрических задач. Развитие пространственных представлений у учащихся при обучении стереометрии.

Методика изучения понятий параллельности прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей. Возможности применения анализа и синтеза при обосновании взаимного расположения прямых и плоскостей. Специфика изображения пространственных фигур на плоскости.

Введение понятий перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, плоскостей. Методика изучения теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей и их приложений. Реализация межпредметных связей геометрии и черчения при использовании свойств ортогонального проектирования.

Анализ содержания вопроса об измерении геометрических величин в школьных программах и учебниках. Два уровня изучения геометрических величин: экспериментальный и теоретический. Реализация основных этапов изучения величин при измерении длин отрезков, мер углов и дуг. Изучение площадей и объемов в школьном курсе математики.

1. 
   Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.пособие для студ.вузов / Виноградова, Людмила Васильевна. - Ростов н/Д : Феникс, 2005.
   

2. Методика обучения геометрии. Учеб.пособие для вузов / В. А. Гусев [и др.] ; Под ред. Гусева В.А. - М. : Академия, 2004. - 368с.

3. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика. Учеб. пособие / Ю. М. Колягин [и др.] ; отв. ред. Коляган Ю.М., Мерлина Н.И. - Чебоксары : ЧГУ, 2009. - 732с.

4. 
   Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики: Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. Пед. ин-тов /Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Моркушин и др. -М.: Просвещение, 1977. -456 с.
   
5. 
   Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. - Саранск: Тип. «Крас. Окт.»1999.- 208 с.
   

6. Саранцев,Г.И. Упражнения в обучении математике [Текст] / Г. И. Саранцев ; ред.Грызлова Н.Б. - М. : Просвещение, 1995. - 240с.

7. Темербекова, А.А. Методика преподавания математики : учеб. пособие для студ. вузов / Темербекова, Альбина Алексеевна. - М. : Владос, 2003. - 176с.

1. 
   Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Просвещение, 1985. - 208 с.
   
2. 
   Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. - М.: Высш.шк., 1981.- 173 с.
   
3. 
   Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1990. -129 с.
   
4. 
   Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. -М.: Просвещение: Владос, 1994. -415с.
   
5. 
   Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: /А.Я. Блох, Е.С. Канин и др. / Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр -М.: Просвещение, 1985. -336 с.
   
6. 
   Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983.
   
7. 
   Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. – М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998.
   

Личный сайт Бусева Василия www.mathedu.ru

Math.ru www.math.ru

Московский центр непрерывного математического образования www.mccme.ru

Заочная математическая школа "Юный математик" www.zaoch.ru

Портал современных педагогических ресурсов intellect-invest.org.ua

Институт истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова РАН www.ihst.ru

Московский музей образования www.int-edu.ru/museum/

Интернет-журнал "Образование: исследовано в мире" www.oim.ru

Интернет-журнал "Математика в вузе" www.spbstu.ru/public/m_v/index.html

Журналы "Компьютерные инструменты в образовании" и "Компьютерные инструменты в школе" www.ipo.spb.ru/journal/

Колмогоров Андрей Николаевич www.kolmogorov.info

Киселев Андрей Петрович www.uvk2.artn.ru/kiselyov/

Математика. Школа. Будущее www.shevkin.ru

Сайт И.М. и В.А. Смирновых www.geometry2006.narod.ru

Сайт Александра Шеня www.alexander-shen.narod.ru

Программа одобрена на заседании кафедры геометрии и методики преподавания математики «21 » марта 2014 г., протокол № 8.
СОГЛАСОВАНО

Зав. кафедрой геометрии и методики

преподавания математики О.В. Тарасова
Начальник отдела аспирантуры и

докторантуры С.П. Вигурская