Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения



страница1/6
Дата16.06.2015
Размер0,84 Mb.
ТипКурс лекций
  1   2   3   4   5   6

Министерство транспорта Российской федерации

Федеральное агенство железнодорожного транспорта

Самарская государственная академия путей сообщения
В.А. Антипов

Начертательная геометрия


Курс лекций для студентов

дневного и заочного отделения

Самара 2005


УДК 514.18

Рецензенты:

Профессор кафедры «Инженерная графика» Самарской государственной академии путей сообщения, д.т.н. Мулюкин О.П.

Профессор кафедры «Инженерная графика» Самарской государственной академии путей сообщения, д.т.н. Морогов В.М.


Печатается по решению редакционно-издательского совета Самарской государственной академии путей сообщения


Антипов В.А. Начертательная геометрия. Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения, специальности 190701 – Самара: СамГАПС, 2005 – 55 с.

Настоящее издание предназначено для студентов дневного и заочного отделения изучающих дисциплину «Начертательная геометрия». Курс лекций имеет своей целью помочь студенту в освоении теоретических основ начертательной геометрии.

Изложение разделов курса построено по принципу «от простого к сложному».

Все разделы иллюстрированы чертежами и наглядными рисунками, что призвано облегчить восприятие студентами приведенного материала.

С помощью настоящего пособия студент сможет получить необходимый минимум знаний по указанному курсу, достаточный для использования при решении практических задач.

2005


ВВЕДЕНИЕ

В любой отрасли промышленности для изготовления отдельных деталей и составных частей машин создаются их геометрические (идеальные) образы, которые называются чертежами. Под чертежами понимают плоское изображение идеальных геометрических очерта­ний и размеров технического объекта, выполненного таким образом, чтобы можно было представить его объёмные формы.

В связи с этим у будущего инженера важно выработать и развить пространственное (объемное) «видение» плоского изображения. Это позволяет не только правильно читать и понимать плоские чертежи, но и, используя целый ряд правил и положений, грамотно их выпол­нять.

Все эти вопросы рассматриваются студентами вузов при изучении первой общепрофессиональной дисциплины «Инженерная графика».

Важнейшей составной частью ее является курс начертательной геометрии, который в силу его большой значимости во многих обра­зовательных стандартах выделен в отдельную дисциплину. Изучение этого курса преследует следующие основные цели:


  • ознакомить студента с различными методами проецирования предмета на плоскость для получения какого-либо изображения;

  • развить пространственное представление об объёмных формах технических объектов и их составляющих частей по изображению этих объектов на плоскостях;

  • сформировать и закрепить в сознании человека систему правил для решения графическими методами технических задач проектиро­вания;

  • выработать у студента предварительные навыки составления чертежей технических объектов и умение чтения чертежей.


1 ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

При изучении курса «Начертательная геометрия» приняты следующие обозначения:

1.1 Плоскости проекций:

горизонтальная — П1;

фронтальная — П2;

профильная — П3;

дополнительная — П4, П5 ...

аксонометрическая — П'.

1.2 Точки: А, В, С, Д... или 1,2, 3,4 ...

1.3 Проекции точек на плоскость:

П1— А1111 ... или 11 ,21, 3,1 ,41

П2 — А2222 ... или 12 ,22, 3,2 ,42

П3 — А3333 ... или 13 ,23, 3,3 ,43

П' — А`,В`,С`,Д` ... или 1`,2`, 3` ,4`

1.4 Точки на развертках: А0, В0, Со, Д0- - - или 10, 20, З0, 40 ...

1.5 Последовательный ряд точек: ...

1.6 Точки после преобразования чертежа:

1.7 Линии: a,b,c,d...

1.8 Проекции линий на плоскость:

П1— a1,b1,c1,d1 ...

П2 — a2,b2,c2,d2 ...

П3 — a3,b3,c3,d3 ...

1.9 Линии уровня:

горизонтальная (горизонталь) — h;

фронтальная (фронталь) — f;

профильная —р.

1.10 Координатные оси проекций:

абсцисс — x;

ординат — y;

аппликат — z.

1.11 Новые оси абсцисс, полученные при замене плоскостей проекций: х1,x2 ...

1.12 Аксонометрические оси координат: x`,y`,z`.

1.13 Последовательный ряд линий: ...

1.14 Прямая, проходящая через точки А и В: АВ.

1.15 Плоскости (поверхности):
2 ОБРАЗОВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Плоский чертеж какого-либо технического объекта может состо­ять из нескольких изображений, по которым и создается представле­ние об объемных формах геометрического тела. Такие плоские изо­бражения называются проекциями рассматриваемого объекта.

Под проекцией любой точки понимают ее как бы «теневое» ото­бражение на какой-либо плоскости. Так, если поместить материаль­ную точку 1 между источниками света (световых лучей) 2 и какой-либо плоскостью 3 (рис. 2.1), то на этой плоскости увидим тень 4 этой точки, которую и принято называть проекцией точки.



Рис. 2.1

Взаимное положение источника света и плоскости может быть произвольным. В зависимости от величины угла между лучом 2-1-4 и плоскостью 3 возможны два принципиально отличных варианта про­екций точки:



  • значение угла не равно 90°, тогда проекция точки называется ко­соугольной;

  • значение угла равно 90° (прямой угол), тогда проекция называет­ся прямоугольной, или ортогональной (от греч. orthogonios - прямо­ угольный).

Курс начертательной геометрии рассматривает два основных ме­тода проецирования: центральный и параллельный.
2.1 Метод центрального проецирования

Суть метода заключается в следующем: пусть даны в пространст­ве треугольник ABC, плоскость П' и произвольная точка S (рис. 2.2). Проведя из точки S прямые линии (лучи) через вершины треугольни­ка ABC до пересечения их с плоскостью П', получают точки А', В', С'. Эти точки называют центральными проекциями точек А, В, С. Со­единив прямыми линиями точки А', В', С', получают центральную проекцию треугольника ABC.

Точка S называется центром проецирования, плоскость П' - плос­костью проекций, прямые SA', SB', SC' - проецирующими лучами.



Рис. 2.2

2.2 Метод параллельного проецирования

Если точку S удалить от плоскости П' в бесконечность, проеци­рующие лучи будут практически параллельны между собой. Тогда они пересекутся с плоскостью проекций П' в точках А', В', С', кото­рые называются параллельными проекциями точек А, В, С. Соединив, как и в предшествующем случае, точки А', В', С' между собой, полу­чают треугольник А'В'С', который будет уже параллельной проекци­ей треугольника ABC. На рис. 2.3 стрелкой s обозначено направление проецирования.

Если направление s перпендикулярно к плоскости П', то проекция треугольника называется прямоугольной, или ортогональной.

Если направление луча s не перпендикулярно к плоскости П', то проекция треугольника называется косоугольной.





Рис. 2.3

2.3 Система плоскостей проекций в практике решения инженерных задач

Наибольшее практическое применение нашёл метод ортогональ­ного проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, одна из которых расположена горизонтально, а другая -вертикально. Они соответственно получили обозначения: горизон­тальная плоскость проекций – П1, и фронтальная — П2. Эти плоско­сти пересекаются между собой под прямым углом, образуя линию пе­ресечения — ось х, и делят пространство на четыре четверти, которые принято обозначать против хода часовой стрелки римскими цифрами I, II, III и IV (рис. 2.4). В случае недостаточной информативности об объекте по двум проекциям на указанные плоскости hi и П2 исполь­зуют третью плоскость П3, перпендикулярную одновременно П1 и П2. Она называется профильной плоскостью проекций. Плоскость Пз пе­ресекается с плоскостью П1 образуя ось у, и с плоскостью П2, образуя ось z. Указанные плоскости делят всё пространство вокруг уже на во­семь частей, которые называются октантами и обозначаются римски­ми цифрами от I до VIII.





3 ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ

3.1 Проецирование точки на две и три плоскости проекций

Если поместить точку А, находящуюся в пространстве, относи­тельно двух плоскостей проекций П, и П2, опустив из нее перпенди­куляры на эти плоскости, получают точки А, и А2, которые являются ортогональными проекциями точки А относительно плоскостей про­екций П1, и П2. Они характеризуются координатами, которые числен но равны расстоянию от точки А до соответствующих плоскостей. Координаты обозначаются теми же буквами, что и оси вдоль которых измеряется расстояние, с присвоением индекса самой буквы. Так, для точки А:

[AAi]=[A2Ax]=zA;

[AA2]=[A1A,]=yA.

Плоскость прямоугольника А1АА2Аx, перпендикулярна к: оси x а линии пересечений плоскостей П1 П2 и плоскости А1АА2Аx являются прямыми А1А и А2Аx перпендикулярными к оси х в точке Аx. Изображение точки и её проекций является пространственным чертежом, это наглядно, но не всегда удобно для практики.

Чтобы получить плоский чертёж, поворачивают плоскость П1, во­круг оси х и совмещают её с плоскостью П2 (рис. 3.1).




Проекции а1 и А2 оказываются на одной линии, которая называ­ется линией проекционной связи. Она перпендикулярна к оси х (рис. 3.2).

При проецировании точки А на три плоскости проекций от плос­кости П3 она отстоит на расстоянии АА3 (рис. 3.3). При этом, анало­гично вышесказанному:

[АА3]=[0Ах]=x:А;

[A3A2]=[AA2]=[0AY]=yA;

[A3A4]=[AA1]=0AZ]= za.

Для получения плоского чертежа в этом случае уже две плоскости П1 и П3 совмещаются с плоскостью Па путём поворота их соответст­венно вокруг осей х и г. При этом ось у как бы раздваивается (как бы разрезается вдоль), и положение плоскостей будет таким, как показа­но на рис. 3.4. Профильная проекция А3 точки А находится на пересе­чении линий связи A2AZA3 и A]AYA3 (расстояние 0Ау=0Ау)- Перенос точки Ау в точку AY- понятен из чертежа, а сам отрезок есть не что иное, как координата ya.

На плоском трёхмерном чертеже положительное направление оси х совпадает с отрицательным направлением оси у, а отрицательное направление оси y: - с положительным направлением оси у.

Это не означает, что модули этих величин обязательно равны ме­жду собой, т.е. [] (в частном случае это равенство может быть). Те же рассуждения будут справедливы и в отношении направ­лений осей z и y (рис. 3.4).

Таким образом, горизонтальная и фронтальная проекции точки А на плоском чертеже лежат на одной линии проекционной связи, пер­пендикулярной к оси x, а фронтальная и профильная проекции точки А лежат на одной проекционной линии связи, перпендикулярной к оси z.

3.2 Определение по плоскому чертежу принадлежности точки
тому или другому октанту пространства

Точка, например А, принадлежит (е):



  • I или V октанту, если её проекция А1( лежит под осью х, а
    А2 - над осью х;

  • II или VI октанту, если и a1 и А2 лежат над осью х;

  • III или VII октанту, если A1 лежит над осью х, а А2 - под ней;

  • IV или VIII октанту, если и a1 и А2 лежат под осью х.

3.3 Определение по плоскому чертежу принадлежности точки
плоскостям проекций

Например, точка А принадлежит:

- горизонтальной плоскости проекций П1 если , а А2 оси х и A3 y;

- фронтальной плоскости проекций П2, если , а А1 оси х и A3 z;

- профильной плоскости проекций П3? если , а А1 оси y и A2 оси z;
Любая точка лежит на оси проекций, если её смежные две проек­ции совпадают. Так, точка А лежит на оси х, если a1 совпадает с А2; на оси у, если A2 совпадает с А3, и оси z, если А2 совпадает с А3.

3.4 Правила знаков координат проекции точки

Координата х любой точки есть не что иное, как расстояние от этой точки до профильной плоскости проекций. Учитывая, что рас­стояние измеряется перпендикулярно к плоскости, на чертеже прово­дится ось х. Координата х положительна для точек, находящихся cлева от профильной плоскости проекций П3, и отрицательна для нахо­дящихся от неё справа.

Координата x всегда откладывается от начала координат (точка 0).

Положительное значение координаты у будет для точек, находя­щихся перед фронтальной плоскостью проекций П2 отрицательное - для расположенных за ней. Координату у можно откладывать непо­средственно от оси х (вниз - положительное значение, вверх - отри­цательное).

Положительное значение координаты г будет для точек, располо­женных выше горизонтальной плоскости проекций П1 а отрицатель­ное - если точки находятся ниже П1 Координату z на чертеже также можно откладывать от оси x (вверх - положительное значение, вниз -отрицательное).

Если рассматривать все восемь октантов пространства, то знаки для всех трёх координат точки (х, у, z) приведены в табл. 3.1 и на­глядно представлены на рис. 3.3 и 3.4.



Таблица 3.1

Координаты

Октанты




I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

x

+

+

+

+









y

+





+

+





+

z

+

+





+

+






4 ПРЯМАЯ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

4.1 Задание прямой в пространстве

Любая прямая в пространстве может быть задана:



  • двумя точками, принадлежащими этой прямой;

  • одной точкой, принадлежащей данной прямой, и ее направлени­ем.

В первом случае задаются координаты двух заданных точек, во втором — координаты одной точки и направление прямой.

4.2 Положение прямой в пространстве

Положение прямой в пространстве оценивается расположением ее относительно трех плоскостей проекций. При этом возможны сле­дующие варианты.

4.2.1 Прямая не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Такую прямую называют прямой общего положения (рис. 4.1). Все точки прямой имеют различные координаты х, у, z, и ее проекции не параллельны осям проекций х, у, z.

4.2.2 Прямая параллельна одной из плоскостей проекций. Все точ­ки прямой имеют одну постоянную координату x:, y или z. При этом одна из проекций прямой параллельна какой-то оси проекции. Такую прямую называют линией уровня (рис. 4.2).



На рис. 4.2, а прямая а параллельна плоскости П1, в этом случае ее фронтальная проекция а2 параллельна оси х, координата z для всех точек прямой постоянна.

На рисунке 4.2, б прямая b параллельна плоскости П2, в этом слу­чае ее горизонтальная проекция а2 параллельна оси x:, координата у для всех точек постоянна.

На рисунке 4.2, в прямая с параллельна плоскости П3, в этом слу­чае ее горизонтальная проекция с1 параллельна оси у, фронтальная проекция с2 параллельна оси z, координата x для всех точек прямой постоянна. Данную прямую в системе плоскостей проекций П21 следует задавать проекциями отрезка АВ.

4.2.3 Прямая параллельна двум плоскостям проекций, т.е. перпен­дикулярна к третьей плоскости проекций. Все точки прямой имеют две постоянные координаты х, у или z. На одну из плоскостей проек­ций прямая проецируется в точку. Такую прямую называют проеци­рующей прямой (рис. 4.3).

На рис. 4.3, а прямая а параллельна плоскостям П2 и П3 и перпен­дикулярна к плоскости П1. Координаты л: и у всех точек прямой по­стоянны. На горизонтальную плоскость проекции П1 прямая а про­ецируется в точку.



На рис. 4.3, б прямая b параллельна плоскостям П1 и П3 и перпен­дикулярна к плоскости проекции П2. Координаты х и z всех точек по­стоянны. На фронтальную плоскость П2 прямая b проецируется в точ­ку.

На рис. 4.3, в прямая с параллельна плоскостям П1 и П2 и перпен­дикулярна к плоскости проекции П3. Координаты у и z всех точек прямой постоянны. На профильную плоскость П3 прямая с проециру­ется в точку.

4.2.4 Принадлежность точки прямой

Признаком принадлежности точки прямой является принадлеж­ность проекций точек одноименным проекциям прямой (рис. 4.4).

Точка А принадлежит прямой т, так как одноименные проекции точки А расположены на одноименных проекциях прямой т ().



4.3 Следы прямой

Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоско­стью проекции. Горизонтальным следом прямой называют точку пе­ресечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций (рис. 4.5). Горизонтальный след обозначают буквой Н. При этом координата г точки Н равна нулю. Следовательно, для нахождения горизонтально­го следа прямой на ней определяют точку Н с нулевой координатой z (рис. 4.5).

Фронтальным следом прямой называют точку пересечения пря­мой с фронтальной плоскостью проекции (рис. 4.5). Обозначают фронтальный след буквой F. Координата у точки F равна нулю. Сле­довательно, для нахождения фронтального следа F прямой на ней оп­ределяют точку, имеющую нулевую координату у.

Профильным следом прямой называют точку пересечения прямой с профильной плоскостью проекции. Обозначают профильный след буквой Р. Координата х точки Р равна нулю.

Пересекая плоскости проекции, прямая переходит из одной чет­верти пространства в другую. Линия общего положения может пройти через три четверти пространства; линия уровня и проецирующая ли­ния — через две четверти.

  1   2   3   4   5   6

Похожие:

Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения iconКурс лекций "концепции современного естествознания "
...
Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения iconРабочая программа учебной дисциплины математика. Линейная алгебра для заочного отделения студентов Республики Казахстан
Программа предназначена для студентов очного, очно-заочного и заочного отделений
Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения iconКурс лекций под редакцией профессора В. И. Шалупина для студентов всех специальностей дневного обучения Москва 2011

Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения iconПо курсу «метематика» для студентов заочного отделения направление 100400 туризм
Контрольные задания по курсу “Математика” для студентов заочного факультетов направления 100400 Туризм. – Спб: Изд-во Спбгуэф, 2012.–...
Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения iconМетодические рекомендации по подготовке к зачету и написанию рефератов для студентов заочного отделения всех специальностей и направлений
Русский язык и культура речи: методические рекомендации по подготовке к зачету и написанию рефератов для студентов заочного отделения...
Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочного отделения Варианты контрольной работы Киров 2010
Методические рекомендации предназначены для студентов за­очного отделения всех специальностей Русского университета инно­ваций и...
Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения iconА. В. Холопцев морская метеорология и океанография курс лекций
Курс лекций и материалы для самостоятельной работы по дисциплине «Гидрометеорологическое обеспечение судовождения» для студентов...
Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения iconМетодические указания по курсу "философия" для студентов дневного и вечернего отделения
Охватывает и делает объектом своего рассмотрения все более широкий круг факторов познания
Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения iconКурс лекций социология 1 Курс лекций 1
Данный курс лекций подготовлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом, в нем нашли отражение основные темы курса,...
Курс лекций для студентов дневного и заочного отделения iconКонтрольная работа по дисциплине «Основы философии»
Методические рекомендации по выполнения контрольных работ для студентов заочного отделения
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com