Рабочая программа по геометрии
на 2014-2015 учебный год
Класс: 8.
Составитель: Добрынина Наталья Михайловна, учитель математики ГБОУ СОШ №109 г.Москвы.
Количество часов в учебном году: 68.
Количество часов в неделю: I -2ч.
II -3ч
III -3ч
IV-3ч
Плановые контрольные работы: 1 четверть -1,
2 четверть -2,
3 четверть -2,
4 четверть -2.
Итого: 7.
Плановых уроков обобщающего повторения: 14
Программа: Примерная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5-11 классы. Составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2004.
Примерные программы по учебным предметам, Математика 5 - 9 классы, Кузнецов А.А.,3-е издание, Стандарты второго поколения – М.: «Просвещение», 2011.
Учебник: Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2008.
Москва, 2014
Пояснительная записка.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:
-
Примерная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5-11 классы. Составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2004.
-
Примерные программы по учебным предметам, Математика 5 - 9 классы, Кузнецов А.А.,3-е издание, Стандарты второго поколения – М.: «Просвещение», 2011.
-
Государственный стандарт основного общего образования по математике.
Программа соответствует учебнику: Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2008.
Цели изучения:
1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Задачи:
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
-ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;
-ознакомить с понятием касательной к окружности.
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса
В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:
-
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
-
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
-
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
-
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
-
решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
-
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
-
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Содержание курса.
1. Четырехугольники (14 ч).
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрия.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.
2. Площади фигур (15ч).
Понятие площади многоугольника, площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.
3. Подобные треугольники (19 ч).
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.
4. Окружность (16ч).
Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и описанной окружностях.
5. Векторы (13 ч).
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы, проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.
Основная цель – сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач.
6. Повторение. Решение задач (14ч).
Планирование учебного материала по геометрии в 8 классе.
|
№ п\п
|
Тема урока
|
Дидактические единицы в образовательном процессе (знать, уметь)
|
Вид контроля
|
Примерное домашнее задание
|
Дата
|
Повторение (2ч)
|
1.09-5.09
|
1
|
Повторение. Треугольники. Параллельные прямые.
|
Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: призн равенства треуг-ов; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак.
|
|
|
|
2
|
Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
|
с/р
|
|
|
Глава V. Четырехугольники (14ч).
§1.Многоугольники.
|
8.09-25.10
|
3
|
Многоугольник.
| -
Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры.
|
|
П.39,40№364(в),365(в,г)
|
|
4
|
Четырехугольник.
|
|
П.41№369,370
|
|
§2.Параллелограмм и трапеция.
|
|
5
|
Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
|
Знать опр-я параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении
задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утв_я. Уметь выполнять задачи на постр четырехугольников
|
|
П.42№376(в,д), 372(а,в)
|
|
6
|
Признаки параллелограмма.
|
|
П.43№380,383
|
|
7
|
Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.
|
с/р
|
П.42,43№426,427
|
|
8
|
Трапеция.
|
|
П.44№388(б),389б
|
|
9
|
Теорема Фалеса. Решение задач на трапецию
|
|
|
|
10
|
Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция».
|
с/р
|
П.44№386,388,389
|
|
§3.Прямоугольник, ромб, квадрат.
|
|
11
|
Прямоугольник.
|
Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.
Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.
Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.
Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
|
|
П.45№401(б).404
|
|
12
|
Ромб и квадрат.
|
|
П.46№407,404
|
|
13
|
Решение задач по теме «Прямоугольник».
|
|
П.46№412,413
|
|
14
|
Осевая и центральная симметрии.
|
|
П.47№419,421
|
|
15
|
Подготовка к контрольной работе.
|
с/р
|
П.45-47№432,433
|
|
16
|
Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники».
|
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
|
к/р
|
|
|
Глава VI. Площадь (15ч).
§1.Площадь многоугольника.
|
3.11-5.12
|
17
|
Понятие площади. Свойства площадей
|
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления
площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457.
|
|
П.4849№448,449(б), 450(б)
|
|
18
|
Площадь многоугольника.
|
|
П.50№452(б,г), 454(б),456
|
|
§2.Площади параллелограмма, треугольника и
трапеции.
|
|
19
|
Площадь параллелограмма.
|
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма,
треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474.
Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
|
|
П.51№459(б,г), 462,464(б)
|
|
20
|
Площадь треугольника.
|
|
П.52№466,468(а, г),470
|
|
21
|
Решение задач по теме «Площади параллелограмма и треугольника».
|
с/р
|
П.51-52№479(б),471(б),476(б)
|
|
22
|
Площадь трапеции.
|
|
П.53№480(в),482
|
|
23
|
Площадь трапеции. Решение задач
|
|
с/р
|
|
|
§3.Теорема Пифагора.
|
|
24
|
Теорема Пифагора.
| -
Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).
|
|
П.54№483(б,в), 484(а)
|
|
25
|
Теорема Пифагора.
|
|
П.54№484(в),486(в,г)
|
|
26
|
Теорема, обратная теореме Пифагора.
|
|
П.55№498(а,е,ж), 499(б)
|
|
27
|
Теорема, обратная теореме Пифагора.
|
|
П.55№489(б). 490(а)
|
|
28
|
Решение задач по теме «Площадь».
|
с/р
|
П.51-55 №490(б),491(б)
|
|
29
|
Решение задач по теме «Площадь».
|
|
|
|
30
|
Подготовка к контрольной работе.
|
|
П.51-55№493,497
|
|
31
|
Контрольная работа №2 по теме «Площадь».
|
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
|
к/р
|
|
|
Глава VΙI. Подобные треугольники (19ч).
§1.Определение подобных треугольников.
|
8.12-30.01
|
32
|
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.
|
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников
и свойство биссектрисы треугольника (задача535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541.
|
|
П.56,57№534(в) , 536(б),537
|
|
33
|
Отношение площадей подобных треугольников.
|
|
П.58№541,546,549
|
|
§2.Признаки подобия треугольников.
|
|
34
|
Первый признак подобия треугольников.
|
Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562.
|
|
П.59№551(б), 552(в),554
|
|
35
|
Второй признак подобия треугольников.
|
|
П.60№558,604
|
|
36
|
Третий признак подобия треугольников.
|
|
П.61№560(б),562
|
|
37
|
Решение задач по теме «Подобные треугольники».
|
с/р
|
П.59-61 №563(б),610
|
|
38
|
Подготовка к контрольной работе.
|
|
П.59-61№556,609
|
|
39
|
Контрольная работа №3 по теме «Подобие треугольников».
|
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей.
|
к/р
|
|
|
§3.Применение подобия к доказательству теорем
и решению задач.
|
40
|
Средняя линия треугольника.
|
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590.
|
|
П.62№566,567
|
|
41
|
Решение задач по теме «Средняя линия».
|
с/р
|
П.62№568(а),571
|
|
42
|
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
|
|
П.63№572(б,г), 575
|
|
43
|
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
|
|
П.63№572(в),576
|
|
44
|
Практические приложения подобия треугольников.
О подобии произвольных фигур.
|
|
П.64-65№586,589
|
|
45
|
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
|
Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602.
|
|
П.66№591(в,г), 592(в,е),593(а,г)
|
|
46
|
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60.
|
|
|
|
47
|
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
|
|
П.67№602
|
|
48
|
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
|
с/р
|
П.66-67 №598(б),599
|
|
49
|
Подготовка к контрольной работе.
|
|
|
|
|
50
|
Контрольная работа №4 по теме «Применение подобия к решению задач».
|
Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач
|
к/р
|
|
|
Глава VIII. Окружность (16ч).
§1.Касательная к окружности.
|
2.02-13.03
|
51
|
Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости
|
Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение
|
|
П.68№622,631(а,г)
|
|
52
|
Касательная к окружности.
|
|
П.68№621,631(б,в
|
|
53
|
Касательная к окружности.
|
|
П.69№634,636
|
|
54
|
Решение задач по теме «Касательная к окружности
|
|
с/р
|
|
|
§2.Центральные и вписанные углы.
|
|
55
|
Центральные и вписанные углы.
|
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666
|
|
П.70№647,650(в).651(б)
|
|
56
|
Центральные и вписанные углы.
|
|
П.71№654(г),656
|
|
57
|
Центральные и вписанные углы.
|
|
П.71№659,666(б)
|
|
58
|
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»
|
|
|
|
|
§3.Четыре замечательные точки треугольника.
|
|
59
|
Четыре замечательные точки треугольника.
| -
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
|
с/р
|
П.72№675,676(б),679(б)
|
|
60
|
Четыре замечательные точки треугольника.
|
|
П.73№682,684
|
|
§4.Вписанная и описанная окружности.
|
|
61
|
Вписанная и описанная окружности.
|
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711.
|
|
П.74№690,693(а)
|
|
62
|
Вписанная и описанная окружности.
|
|
П.75№705(а),706
|
|
63
|
Решение задач по теме «Окружность».
|
|
П.74,75№710,700,694
|
|
64
|
Решение задач по теме «Окружность».
|
с/р
|
|
|
65
|
Решение задач по теме «Окружность».
|
|
|
|
66
|
Подготовка к контрольной работе.
|
|
П.74-75№697,711
|
|
67
|
Контрольная работа №5 по теме «Окружность».
|
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.
|
к/р
|
|
|
Глава IХ. Векторы (13ч).
§1.Понятие вектора.
|
16.03-24.04
|
68
|
Понятие вектора.
|
Знать определения вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи типа 741 – 743, 745 – 752.
|
|
П.76-77№740(а).747, 716
|
|
69
|
Равенство векторов. Откладывание вектора от точки.
|
|
|
|
70
|
Решение задач по теме «Векторы».
|
|
|
|
§2.Сложение и вычитание векторов.
|
71
|
Сложение векторов.
|
Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя спос, р/з типа 759 – 771.
|
с/р
|
П.78-81 №759,762(а), 763(в),767
|
|
72
|
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов.
|
|
|
|
73
|
Вычитание векторов.
|
|
П.82№757,762(д).763(г),765
|
|
74
|
Решение задач на сложение и вычитание векторов.
|
|
|
|
|
§3.Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.
|
|
75
|
Произведение вектора на число.
|
Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции. Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.
Уметь применять все изученные свойства и правила при решении задач.
|
|
П.83№776(а,в), 778(а)
|
|
76
|
Применение векторов к решению задач.
|
|
П.84№784,787
|
|
77
|
Средняя линия трапеции.
|
|
П.85№796,798
|
|
78
|
Решение задач по теме «Векторы».
|
с/р
|
П.79-85 №802,804,799
|
|
79
|
Подготовка к контрольной работе.
|
|
|
|
80
|
Контрольная работа №6 по теме «Векторы».
|
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.
|
к/р
|
|
|
Итоговое повторение (14ч).
|
27.04-22.05
|
81
|
Четырехугольники
|
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).
|
|
П.42-46 №425
|
|
82
|
Площадь
|
|
П. 48-53 №426,434
|
|
83
|
Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора
|
|
П.57-61 №553,557(а)
|
|
84
|
Подобные треугольники.
|
|
|
|
85
|
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
|
|
|
|
86
|
Центральные и вписанные углы
|
|
|
|
87
|
Окружность.
|
|
|
|
88
|
Векторы
|
|
|
|
89
|
Итоговая контрольная работа №7
|
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.
|
|
|
|
90
|
Обобщающее повторение курса геометрии 8 класса
|
|
|
|
|
91
|
Обобщающее повторение курса геометрии 8 класса
|
|
|
|
|
92
|
Обобщающее повторение курса геометрии 8 класса
|
|
|
|
|
93
|
Обобщающее повторение курса геометрии 8 класса
|
|
|
|
|
94
|
Обобщающее повторение курса геометрии 8 класса
|
|
|
|
| |
