Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр



Скачать 35,13 Kb.
Дата16.06.2015
Размер35,13 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы

Экзаменационные вопросы по высшей математике

для студентов 1 курса КиГ, МГУГиК, 2 семестр.

Кафедра высшей математики

Составитель кандидат физико-математических наук, доцент Емгушева Г.П.
Глава 8. Определенный интеграл.


  1. Определенный интеграл, теорема о существовании определенного интеграла, его геометрический и физический смыслы. Формула Ньютона-Лейбница.

  2. Основные свойства определенного интеграла. Геометрические смыслы теоремы о среднем и теоремы об оценке интеграла.

  3. Вычисление определенного интеграла с помощью замены переменной и интегрирования по частям. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.

  4. Несобственные интегралы первого и второго рода, их геометрические смыслы. Признаки сходимости несобственных интегралов.

  5. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры в прямоугольных, параметрических и полярных координатах.

  6. Длина дуги плоской фигуры в прямоугольных, параметрических и полярных координатах. Дифференциал дуги.

  7. Объем тела, объем и площадь поверхности тела вращения.

Глава 9. Элементы линейной алгебры.


  1. Матрицы, виды матриц. Транспонированная матрица.

  2. Операции над матрицами, их свойства. Элементарные преобразования матриц.

  3. Определители, их свойства. Минор, алгебраическое дополнение.

  4. Построение обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Базисный минор.

  5. Системы линейных алгебраических уравнений, определение решения системы. Совместная и несовместная система линейных алгебраических уравнений. Однородная система и тривиальное решение.

  6. Теорема Кронекера-Капелли. Определение количества решений системы алгебраических уравнений. Решение невырожденных линейных систем матричным способом и методом Крамера.

  7. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Два критерия существования ненулевого решения систем линейных однородных уравнений.

Глава 10. Элементы векторной алгебры.

  1. Векторы, операции над ними. Коллинеарные и компланарные вектора. Орт вектора. Свойства произведения вектора на число. Свойства линейных операций над векторами.

  2. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы.

  3. Действия над векторами в координатной форме, условие коллинеарности векторов. Скалярное произведение векторов и его свойства.

  4. Правая и левая тройка векторов, базисы. Векторное произведение векторов и его свойства. Приложение векторного произведения векторов.

  5. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл, свойства и приложения.

Глава 11. Аналитическая геометрия на плоскости.

  1. Декартовая и полярная система координат, формулы связи. Пример.

  2. Основные приложения метода координат на плоскости: расстояние между двумя точками, деление отрезка в заданном отношении, площадь треугольника (вывод одной из формул).

  3. Преобразование системы координат. Линия на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и общее уравнение прямой.

  4. Уравнения прямых, проходящих через заданную точку, через две заданные точки. Уравнение прямой в отрезках, полярное и нормальное уравнения прямой.

  5. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, расстояние от точки до прямой.

  6. Линии второго порядка на плоскости: окружность и эллипс. Свойства эллипса.

  7. Линии второго порядка на плоскости: гипербола и парабола, их свойства.

Глава 12. Аналитическая геометрия в пространстве.

  1. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнения плоскости проходящих а) через заданную точку, перпендикулярно данному вектору, б) через три точки.

  2. Уравнение плоскости в отрезках и нормальное уравнение плоскости. Угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости.

  3. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, условие принадлежности прямых одной плоскости.

  4. Цилиндрические поверхности и канонические уравнения поверхностей второго порядка, их чертежи.

Литература.

  1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Изд-во «АЙРИС-ПРЕСС».М.2007.

  2. Шипачев В.С. Основы высшей математики. Изд-во «Высшая школа».М.1989

Похожие:

Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр iconЭкзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 2 курса гф
Темы: «Числовые и степенные ряды. Ряды Фурье. Дифференциальные уравнения. Численные методы решений уравнений». 4 семестр
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр iconЭкзаменационные вопросы курса «Математический анализ» для специальностей «Математика»
Топологические, нормированные и метрические пространства: определения и примеры. Метрики в Rn
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр icon9 Экзаменационные вопросы Вопросы к государственному итоговому экзамену (комментарии)

Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр iconВопросы к зачету по высшей математике
Бесконечно малые, таблица эквивалентных. Пример. Вычислить предел f=( еа-1 ) / а при а 0
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр iconПрограмма курса "молекулярная биология" для студентов 2 курса, семестр 4
Рассматриваются обратная транскрипция и репарация. Излагаются молекулярные основы возникновения жизни на Земле: от образования биологических...
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр iconЭкзаменационные вопросы курса «Алгебра и геометрия» для специальности «Прикладная математика»
Аффинные оболочки множеств, аффинные подпространства, их опи-сание и взаимное расположение
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр iconВопросы к зачету по дисциплине «педагогика высшей школы»
Вопросы к зачету по дисциплине «педагогика высшей школы» для 1 курса магистратуры
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр iconВопросы к экзамену по математике I курс 1 семестр
Понятие вектора. Модуль вектора. Нулевой вектор. Единичный вектор. Угол между векторами. Ортогональные, коллинеарные, компланарные...
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр iconВопросы к экзамену для студентов физического факультета 1-й семестр 2008 г. Понятие мировоззрения. Особенности философского мировоззрения. Предмет и функции философии. Генезис философии
Философские школы в Древней Индии (буддизм, джайнизм, чарвака-локаята, санкхья, вайшешика)
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса КиГ, мгугиК, 2 семестр iconЭкзаменационные вопросы (по курсу Оганезова К. С. — Катречко С. Л.)
В каждом билете три вопроса: вопрос по истории философии; вопрос по теоретической философии (см уточнение вопроса №15); семинарский...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com