Прямоугольный треугольник Обозначения



Скачать 45,85 Kb.
Дата17.06.2015
Размер45,85 Kb.
ТипДокументы

Прямоугольный треугольник
Обозначения:

а, b – катеты, с – гипотенуза,

ас, bс – проекции катетов на гипотенузу,

α, β – углы, противолежащие катетам а, в соответственно,

hc – высота, опущенная на гипотенузу,

ma, mb, mc – медианы, проведённые к соответствующим сторонам,

R – радиус описанной окружности,

r – радиус вписанной окружности,

S – площадь,

p = (а+b+с) – полупериметр.



Основные формулы:

с2 = а2+b2 – теорема Пифагора




a2 = c2-b2

b2 = c2-b2

R = mc =– центр описанной окружности есть середина гипотенузы

Гипотенуза – диаметр описанной окружности,

т.е. прямой угол опирается на диаметр АВ описанной окружности








а= - катет, лежащий против угла в 30о, равен половине гипотенузы

Если один из углов 45о, то треугольник равнобедренный

Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Пример:
ВК – биссектриса
Основные задачи.

1 Найти: r, c, b, R, S и CK, т.е. расстояние от точки С до прямой АВ

№2 АВ = 2 Найти: b, a, R, S и CK, r

№ 3 Найти: AB, BC, R, S, CK, r




№ 4 Найти: C, S, CK, BK

Группа А

Задачи по сложности примерно соответствуют обязательной подготовке выпускников средней школы.


№ 1 Гипотенуза равна 26 см, его катеты относятся как 5:12. Найти больший катет.

№ 2 Найти площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25.

№ 3 Гипотенуза равна 13, один из катетов 5. Найти площадь.

№ 4 Найти площадь равнобедренного треугольника по гипотенузе равной 4√2

№ 5 Один из катетов 12 см, а гипотенуза больше другого катета на 8 см. Найти гипотенузу.

№ 6 Найти S треугольника, у которого гипотенуза 313, а один из катетов 312.

2-b2 !)

№ 7 Катеты 6 и 8. Найти длину медианы, проведённой к гипотенузе.

№ 8 В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна одному из катетов. Найти меньший угол треугольника.

№ 9 Углы острые относятся как 1:2. Больший катет . Найти R.

№ 10 Катеты 3 и 4. Найти R.

№ 11 Один из катетов 3, . Найти другой катет.

№ 12 Вокруг треугольника описана окружность. Катеты треугольника 8 и 6. Найти R.

№ 13 Диаметр окружности, описанной около треугольника, равен 10, а один из катетов 6.

Найти другой катет.

№ 14 Катет и гипотенуза равны 10 и 26. Найти r.

№ 15 Один из катетов 3, а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найти гипотенузу.

№ 16 В треугольнике гипотенуза 20, косинус одного из углов 0,8. Найти больший угол.


Задачи группы Б (примерно соответствуют требованиям технического вуза)

№ 1 Из вершины прямого угла А к гипотенузе проведены АМ – медиана и АК – высота. Найти МК, если катеты 6 и .

№ 2 Гипотенуза 25, один из катетов 10. Найти проекцию другого катета на гипотенузу.

№ 3 Катеты относятся как 1:3. Найти высоту, проведённую к гипотенузе, если гипотенуза равна 40.

№ 4 Из одной точки проведены перпендикуляр и две наклонные 10 и 17 к данной прямой. Проекции наклонных относятся как 2:5. Найти длину перпендикуляра.

№ 5 Гипотенуза 10, а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

№ 6 Радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника равны соответственно
2 и 5. Найти больший катет.

№ 7 В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что он имеет с треугольником общий прямой угол. Периметр этого прямоугольника 25. Найти катеты треугольника.


Задачи ЕГЭ

№ 1 В прямоугольном треугольнике внешний угол при основании 120о, тогда отношение гипотенузы и катета, перпендикулярного основанию, равно …

№ 2 Треугольник АВС, А=90°, АН – высота, СН=1, АС=2. Чему равен СВА?

№ 3 Гипотенуза 8. Один из углов 30°. Чему равно произведение длин отрезков, на которые делит гипотенузу высота, проведённая из вершины прямого угла.

№ 4 Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4; высота, опущенная на гипотенузу, равна 12. Найти S, проекции катетов на гипотенузу, длину окружности, вписанной в треугольник, площадь круга, описанного около треугольника.

№5 Проекции катетов на гипотенузу 2 и 8. Найти площадь.

№ 6 Найти площадь прямоугольного треугольника, вписанного в круг, площадь которого 100π, если высота, проведённая на гипотенузу 9,6

№ 7 Найти высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если биссектриса острого угла делит катет на отрезки, равные 2 и 4.

№ 8 В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла разделила катет на 15 и 12.

Найти площадь треугольника.

№ 9 Треугольник АВС, С=90°, О – центр вписанной окружности, ОВ=12, ВОС=105°.

Найти радиус вписанной окружности.

№ 10 Треугольник АВС – прямоугольный, О – центр вписанной окружности соединён с вершиной прямого угла С и с вершиной В. ОВ=36, ВОС=105°. Найти радиус описанной окружности.

№ 11 Медиана, проведённая к гипотенузе, равна 2√3 и делит прямой угол в отношении 1:2. Найти больший угол.



!!! № 12 Площадь прямоугольного треугольника и биссектриса прямого угла численно равны 1. Найти длину гипотенузы. (Ответ 2)

№ 13 Один из катетов 15, а проекция второго на гипотенузу 16. Найти r

№ 14 Один из катетов 15, а проекция второго на гипотенузу 16. Найти диаметр окружности, описанной около треугольника

№ 15 Периметр 72, r=6. Найти диаметр описанной окружности.

№ 16 R=5, r=2. Найти больший катет

№ 17 В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найти площадь квадрата, если катеты 10 и 15.

№ 18 Треугольник АВС, С=90°. Через центр О вписанной в треугольник окружности проведён луч ВО, пересекающий катет АС в т.М. АМ=8√3, А=МВС. Найти гипотенузу

№ 19 Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его гипотенузы, равной 25, если один из катетов равен 20



№ 20 Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15

№ 21 Треугольник АВС, АВ и АС – катеты. CD – биссектриса. Найти АС, если площадь треугольника ВСD равна 24,375, а тангенс угла АDC равен 5

Похожие:

Прямоугольный треугольник Обозначения icon"Прямоугольный треугольник"
Пифагора, познакомить учащихся с биографией Пифагора, расширить и углубить знания по теме “Прямоугольный треугольник”
Прямоугольный треугольник Обозначения iconЗадача. Билет Угол (определение). Способы обозначения. Биссектриса угла
Равнобедренный треугольник (определение). Название сторон. Равносторонний треугольник
Прямоугольный треугольник Обозначения icon19. Геометрия Задание на дом
В прямоугольный треугольник авс (асв=90) вписана окружность. Вычислите радиус этой окружности, если ас=см и вас=60. (3- см)
Прямоугольный треугольник Обозначения iconПрямоугольный треугольник
Задания по планиметрии тематически разбиты на десять пунктов. В каждом пункте кратко изложен необходимый теоретический материал и...
Прямоугольный треугольник Обозначения iconТеорема Пифагора
Пифагор рассмотрел внимательно прямоугольный треугольник и увидел, что у него есть катеты и гипотенуза. Он выпилил несколько фанерных...
Прямоугольный треугольник Обозначения iconУрок №2 «Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора» Историческая справка
Знаменитая теорема Пифагора звучит так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей...
Прямоугольный треугольник Обозначения iconКонтрольная работа Тема: «Геометрия» Вариант 1 Площадь боковой поверхности куба равна 4900 см 2
Основание прямой треугольной призмы прямоугольный треугольник с катетами 8м и 6м. А её боковое ребро 12м. Найдите площадь полной...
Прямоугольный треугольник Обозначения iconМендель Виктор Васильевич
«треугольник и вписанная окружность», которые довольно подробно изучаются в школьном курсе, в меньшей степени изучаются конструкции...
Прямоугольный треугольник Обозначения iconТеорема Пифагора в евклидовой геометрии
Рис. Прямоугольные треугольники. (a) — треугольник с проведенной высотой, где,, — вершины треугольника,, — катеты, — гипотенуза,...
Прямоугольный треугольник Обозначения iconПрямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса Найдите его объем
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны Найдите объем параллелепипеда
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com