Функциональный анализ



Скачать 21,83 Kb.
Дата17.06.2015
Размер21,83 Kb.
ТипПримерная программа

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Лектор: А.Г.Сергеев

Преподаватель: А.Ю.Пирковский
В курсе излагаются основы функционального анализа в гильбертовых и банаховых пространствах. Его кульминацией является спектральная теорема для ограниченных и неограниченных операторов. Основной упор сделан на тех вопросах, которые необходимы для приложений функционального анализа в математической физике и некоммутативной геометрии. Желательно знакомство с теорией меры (достаточно знакомства с главой V из книги Колмогорова и Фомина).

Примерная программа курса:

ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА: евклидовы пространства (ортогональные системы, теорема Пифагора и неравенство Бесселя, неравенство Коши-Буняковского); гильбертовы пространства (ортогональное дополнение и теорема о проекции, сопряженное пространство и теорема Рисса); базисы в гильбертовых пространствах (теорема о существовании ортонормированного базиса, равенство Парсеваля, ортогонализация Гильберта-Шмидта, сепарабельные гильбертовы пространства; тензорные произведения гильбертовых пространств (фоковское пространство).


БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА: примеры (пространства интегрируемых функций, пространства последовательностей); сопряженное пространство (второе сопряженное пространство, рефлексивность); основные теоремы (теорема Хана-Банаха, теоремы об открытом и обратном отображении, теорема о замкнутом графике, теорема Стоуна-Вейерштрасса, слабая компактность единичного шара в сопряженном пространстве).
ОГРАНИЧЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫ: топологии в пространствах линейных операторов (слабая сходимость ограниченных операторов); сопряженный оператор (самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве, ортогональные проекторы); спектр оператора (классификация, резольвента, аналитические функции от операторов, спектральный радиус, спектр самосопряженного оператора); полярное разложение (положительные операторы и квадратные корни, частично изометрические операторы); компактные операторы (сходимость компактных операторов, аналитическая теорема Фредгольма, теорема Рисса-Шаудера); идеалы в алгебре компактных операторов (ядерные операторы, операторы Гильберта-Шмидта).
СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА: функциональное исчисление и спектральные меры (функциональное исчисление ограниченных самосопряженных операторов, циклические векторы); спектральная теорема (классификация спектров, операторы с простым спектром, спектральная теорема о кратности); спектральные проекторы (проекторнозначные меры, существенный и дискретный спектры).
НЕОГРАНИЧЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫ: основные определения ( график, замыкание, расширение); сопряженный оператор и резольвента (симметрические и самосопряженные операторы, критерий самосопряженности); спектральная теорема (в терминах оператора умножения, функционального исчисления и проекторнозначных мер); полугруппы операторов (экспонента от самосопряженного оператора, теорема Стоуна, теорема фон Неймана, канонические коммутационные соотношения); другие свойства неограниченных операторов (квадратичные формы и самосопряженные операторы, сходимость неограниченных операторов и спектр предельного оператора, формула Троттера, полярное разложение, тензорное произведение, приложения в квантовой механике).

Похожие:

Функциональный анализ iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ
«Вещественный, комплексный и функциональный анализ» по физико-математическим и техническим наукам, утвержденной приказом Министерства...
Функциональный анализ iconПрограмма вступительных экзаменов по специальной дисциплине, соответствующей профилю
В основу программы положены следующие разделы вузовских дисциплин: математический анализ, теория функций комплексного переменного,...
Функциональный анализ iconФункциональный анализ и вычислительная математика
...
Функциональный анализ icon«Вычислительная математика» по физико-математическим наукам
...
Функциональный анализ iconПрограмма вступительного экзамена Направление подготовки: 01. 06. 01 Математика и механика Раздел 1 Научная специальность
Вопросы программы вступительного экзамена по специальности 01. 01. 01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Функциональный анализ iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Функциональный анализ iconРабочая программа для студентов очной формы обучения направление 010100. 62 «математика», профили подготовки: «Алгебра, теория чисел, математическая логика»
Математика, профили подготовки: «Алгебра, теория чисел, математическая логика»; «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»;...
Функциональный анализ iconОсновная образовательная программа ноо, работающих по умк «Перспектива»
Охватывает три аспекта изучения языка: систему языка, текст и речевую деятельность, т е в обучении реализуется системно-функциональный...
Функциональный анализ iconРабочая программа дисциплины математический анализ
Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественно-научного цикла дисциплин
Функциональный анализ iconПрограмма по курсу "Введение в математический анализ"
Математический анализ – важнейший базовый курс, целями которого является закладка фундамента математического образования
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com