Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А



Скачать 32,14 Kb.
Дата17.06.2015
Размер32,14 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по курсу лекций Линейная алгебра

Лектор: Калугин Г.А.



I. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

  1. Характеристический многочлен и его инвариантность. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

  2. Свойства собственных значений и собственных векторов линейного оператора. Диагонализуемость матрицы линейного оператора.


II. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

  1. Билинейные формы в вещественном линейном пространстве. Матрица билиней-ной формы в данном базисе. Общий вид билинейной формы в п-мерном линейном пространстве. Симметрические билинейные формы.

  2. Преобразование матрицы билинейной формы при переходе к новому базису.

  3. Квадратичные формы в вещественном линейном пространстве. Полярная били­нейная форма. Матрица квадратичной формы в данном базисе и ее преобразова­ние при переходе к новому базису.

  4. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

  5. Нормальный вид квадратичной формы. Знакоопределенные квадратичные фор­мы. Критерий Сильвестра (без доказательства).


III. ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

  1. Определение и примеры евклидовых и унитарных пространств.

  2. Норма в евклидовых и унитарных пространствах. Неравенство Коши-Буняковского. Неравенство треугольники. Теорема Пифагора. /0. Общий вид скалярного произведения в унитарном и евклидовом пространствах.

  3. Матрица Г рама. Связь матриц Грама разных базисов.

  4. Ортонормированный базис (ОНБ) в унитарных н евклидовых пространствах. Вид скалярного произведения в ОНБ. Теорема Шмидта об ортогонашзации базиса.

  5. Унитарные и ортогональные матрицы. Переход от одного ОНБ к другому.

  6. Ортогональное дополнение подпространства унитарного (евклидова) пространства. Теорема о разложении унитарного (евклидова) пространства в прямую сумму его подпространств.

  7. Линейные, полуторалинейные и билиненные формы в унитарном и евклидовом пространствах.


IV. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В УНИТАРНЫХ И ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

  1. Сопряженный оператор: существование, его свойства и матрица.

  2. Основные классы лпшенных операторов в U и E. Матричные критерии.

  3. Нормальные операторы в унитарном пространстве, их свойства.

  4. Самосопряженные операторы в унитарном пространстве, их свойства.

  5. Унитарные (ортогональные) операторы в унитарном (евклидовом) пространст­ве, их свойства.

  6. Спектральная теорема для нормальных операторов в U и нормальных матриц.

  7. Спектральная теорема для унитарных операторов и унитарных матриц.

  8. Спектральная теорема для самосопряженных операторов и эрмитовых (сим­метрических) матриц.

  1. Приведение эрмитовой квадратичной формы к каноническому виду в U.

  2. Одновременное приведение пары эрмитовых квадратичных форм к канониче­скому виду в U.

  3. Невырожденный линейный оператор, его свойства.

  4. Представление невырожденного линейного оператора в виде произведения само­сопряженного и унитарного (ортогонального) операторов.


V. ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА

  1. Образ и ядро линейного оператора.

  2. Характеристические векторы линейного оператора, их свойства.

  3. Свойства подпространств N.

  4. Разложение комплексного линейного пространства в прямую сумму инвариант­ных подпространств.

  5. Приведение матрицы линейного оператора к квазидиагональному виду.

  6. Построение канонического базиса в случае одного собственного значения, тео­рема Жордана (формулировка). Построение канонического базиса в общем слу­чае.

  7. Теорема Гамильтона-Кэли.

VI. ФУНКЦИИ ОТ МАТРИЦ

  1. Минимальный многочлен матрицы, его свойства.

  2. Определение функции от матрицы.

  3. Интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра.

  4. Вычисление функции от матрицы. Некоторые свойства функции от матриц.

Похожие:

Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А iconПрограмма по курсу «Линейная алгебра и функции нескольких переменных» Модуль Линейная алгебра
Определение базиса и размерности линейного пространства. Теорема о единственности разложения вектора по базису. Преобразование координат...
Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А iconРабочая учебная программа по дисциплине Линейная алгебра По направлению подготовки
Дисциплина «Линейная алгебра» формирует у студентов знания, умения и навыки в области линейной алгебры и её основных методов
Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Линейная алгебра Направление подготовки 080100 Экономика Профиль подготовки
...
Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А iconПрограмма дисциплины линейная алгебра Цикл ен. Ф. Специальность : 010900
Рабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А iconРабочая программа наименование дисциплины Линейная алгебра По направлению подготовки 080100 Экономика
«Линейная алгебра» является формирование у обучающихся основ математического образования для изучения большинства последующих дисциплин,...
Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А iconЭкзаменационные вопросы (по курсу Оганезова К. С. — Катречко С. Л.)
В каждом билете три вопроса: вопрос по истории философии; вопрос по теоретической философии (см уточнение вопроса №15); семинарский...
Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А iconРабочая программа дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра направление подготовки Физика живых систем
Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» являются
Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления подготовки
Дисциплина «Линейная алгебра» является основой для изучения других математических курсов, а также дает необходимый математический...
Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А iconЛинейная алгебра и геометрия
Линейная зависимость и независимость. Признаки зависимости, связан­ные с разложениями векторов. Свойства разложений по линейно независимым...
Экзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А iconЭкзаменационные вопросы курса «Алгебра и геометрия» для специальности «Прикладная математика»
Аффинные оболочки множеств, аффинные подпространства, их опи-сание и взаимное расположение
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com