Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания



Скачать 36,06 Kb.
Дата17.06.2015
Размер36,06 Kb.
ТипРешение

Урок 24
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА


Цель: рассмотреть решение задач с помощью теоремы Пифагора.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Записать теорему Пифагора для треугольников.



1)



2)



3) АВСD – ромб.



4) АВСD – прямоугольник.



5)



6) – высота.



II. Решение задач.

№ 485.


1) А = 90° – 60° = 30°.

2) св = , как катет, лежащий против угла в 30°.





3) По теореме Пифагора

АВ2 = АС2 + СВ2, АС2 = АВ2СВ2

АС2 = с2 = , АС = .

Решить устно:

На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17 м, чтобы верхний конец ее достал до слухового окна, находящегося на высоте 15 м от поверхности земли.

Решение



АВС прямоугольный.

По теореме Пифагора



АВ2 = АС2 + ВС2,

ВС2 = АВ2АС2,

ВС = =
= = 8 (м).

№ 488 (а).



1) ВD – высота и медиана равностороннего треугольника, поэтому = 3 см.

2) ВСD – прямоугольный. По теореме Пифагора имеем



ВС2 = ВD2 + 2,

ВD2 = ВС22,

ВD = =.

№ 493.


Решение



1) По свойству диагоналей ромба ВО =
= ОD
= 12 см, АО = ОС = 5 см.

2) По свойству ромба ВОС = 90°.

3) По теореме Пифагора в ВОС имеем ВС2 = ВО2 + ОС2.

ВС = = 13 (см).


4) SАВСD = ВD · АС.

SАВСD = · 24 · 10 = 120 (см2).

№ 495 (а).





1) ВЕ – высота трапеции.

ВСЕ – прямоугольный.

2) По теореме Пифагора имеем в ВСЕ:



ВС2 = ЕС2 + ВЕ2, ВЕ2 = ВС2ЕС2.

3) ЕС = по свойству равнобокой трапеции ЕС = = 5 (см).



4) ВЕ = = 12 (см).

III. Итоги урока.

При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно:

1) указать прямоугольный треугольник;

2) записать для него теорему Пифагора;

3) выразить неизвестную сторону через две другие;

4) подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.



Домашнее задание: №№ 486 (а), 487, 494, 495 (б).

Для желающих.

Задачи древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау, 1250 лет до н. э.

1. Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

Решение



а + с = 9 футов, b = 3 фута,

с = 9 – а.

АВС – прямоугольный.

По теореме Пифагора



с2 = а2 + b2,

(9 – а)2 = а2 + 32,

81 – 18а + а2 = а2 + 9.

18а = 72,



а = 4.

2. В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега. Какова глубина пруда?



Решение

АО = 5 футоврасстояние от центра квадрата до середины стороны.



АВ = О1В

ОАВ – прямоугольный.

По теореме Пифагора



АВ2 = АО2 + ОВ2.

Пусть Ов = х футов, тогда АВ = (1 + х) футов. Имеем

(1 + х)2 = 52 + х2,

1 + 2х + х2 = 25 + х2,



х = 12,

ОВ = 12 футов.


Похожие:

Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания iconЕремкина Т. С. Урок геометрии в 8 классе. Тема урока: Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Цели педагогической деятельности

Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания icon«Теорема обратная теореме Пифагора. Решение задач»
Цель урока: рассмотреть теорему обратную теореме Пифагора; формировать навыки применения данной теоремы к решению задач; развивать...
Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания iconУрок по геометрии. 8 класс. Тема урока: Теорема Пифагора Учитель высшей категории Семеошенкова О. В., Гбоу лицей 395
Создание условий для усвоения учащимися теоремы Пифагора, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование...
Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания iconПрезентация для фронтального опроса, компьютерный диктант, слайды для проверки диктанта, компьютерная программа с тестом по теме «Четырехугольники»
Приветствие учащихся. Учащиеся сидят за столами. На доске записаны тема и цель урока. Проверка домашнего задания
Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания iconКонспект открытого урока по математике в 10 классе (профильный уровень). Учитель Голосова Т. В. Тема урока. Различные способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах и её применение при решении задач
Образовательные – повторить понятие расстояния от точки до плоскости и теорему о трех перпендикулярах; показать применение этой теоремы...
Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания iconТеорема Пифагора
Образовательные: 1 ознакомить учащихся с краткой биографией Пифагора, с историей открытия теоремы, пифагорейская школа2 знать формулировку...
Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания iconУрок геометрии в 8 классе Тема урока: Теорема Пифагора. Решение задач. Цели: 1 расширить ранее изученные сведения о теореме Пифагора

Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания iconПлан урока по теме: «Теорема Пифагора»
Создать условия для формирования у учащихся понятий: площадь, свойства площади. Изучить и доказать теорему Пифагора, познакомиться...
Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания iconКонспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала
Цель (по программе): создание условий для формирования у учащихся знания и понимания теоремы Пифагора, осознания ее практической...
Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания iconРешение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах
Цели урока: совершенствовать умения учащихся применять теоретические знания к решению задач на доказательство и вычисления, развивать...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com