Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Ход урока I. Проверка домашнего задания

Записать теорему Пифагора для треугольников.

1)	2)
3) АВСD – ромб.	4) АВСD – прямоугольник.
5)	6) DЕ – высота.

№ 485.

2) св = , как катет, лежащий против угла в 30°.

3) По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + СВ2, АС2 = АВ2 – СВ2 АС2 = с2 – = , АС = .

На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17 м, чтобы верхний конец ее достал до слухового окна, находящегося на высоте 15 м от поверхности земли.

Решение

АВС прямоугольный. По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2, ВС2 = АВ2 – АС2, ВС = = = = 8 (м).

№ 488 (а).

1) ВD – высота и медиана равностороннего треугольника, поэтому DС = 3 см. 2) ВСD – прямоугольный. По теореме Пифагора имеем ВС2 = ВD2 + DС2, ВD2 = ВС2 – DС2,

ВD = =.

№ 493.

1) По свойству диагоналей ромба ВО = = ОD = 12 см, АО = ОС = 5 см. 2) По свойству ромба ВОС = 90°. 3) По теореме Пифагора в ВОС имеем ВС2 = ВО2 + ОС2. ВС = = 13 (см).

№ 495 (а).

1) ВЕ – высота трапеции. ВСЕ – прямоугольный. 2) По теореме Пифагора имеем в ВСЕ: ВС2 = ЕС2 + ВЕ2, ВЕ2 = ВС2 – ЕС2. 3) ЕС = по свойству равнобокой трапеции ЕС = = 5 (см).

При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно:

1) указать прямоугольный треугольник;

2) записать для него теорему Пифагора;

3) выразить неизвестную сторону через две другие;

4) подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.

Для желающих.

Задачи древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау, 1250 лет до н. э.

1. Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

Решение

а + с = 9 футов, b = 3 фута, с = 9 – а. АВС – прямоугольный. По теореме Пифагора с2 = а2 + b2, (9 – а)2 = а2 + 32, 81 – 18а + а2 = а2 + 9. 18а = 72, а = 4.

2. В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега. Какова глубина пруда?

	Решение АО = 5 футов – расстояние от центра квадрата до середины стороны.
	АВ = О1В ОАВ – прямоугольный. По теореме Пифагора АВ2 = АО2 + ОВ2. Пусть Ов = х футов, тогда АВ = (1 + х) футов. Имеем (1 + х)2 = 52 + х2, 1 + 2х + х2 = 25 + х2, х = 12, ОВ = 12 футов.