Теорема Пифагора



Скачать 41,07 Kb.
Дата17.06.2015
Размер41,07 Kb.
ТипЗадача

Урок по теме: Теорема Пифагора

Цели урока: 

Образовательные: 1) ознакомить учащихся с краткой биографией Пифагора, с историей открытия теоремы, пифагорейская школа2)знать формулировку и доказательство теоремы Пифагора;3) уметь применять доказанную теорему в решении задач. 

Развивающие: 1) совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух;2) стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением;3) способствовать развитию находчивости, наблюдательности, сообразительности. 

Воспитательные:1)воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний; 2) воспитывать услышать и слушать своих товарищей;3) воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: Изучение новый темы

Оборудование: карточки с заданиями, доска

Ход урока

  1. Актуализация знаний 

Задания для повторения прямоугольного треугольника:

1) выберите верный ответ

а) прямоугольный треугольник-это треугольник у которого все углы острые;

б) прямоугольный треугольник-это треугольник у которого две стороны перпендикулярны;

в) прямоугольный треугольник-это треугольник у которого один из углов прямой

(каждый ученик работает самостоятельно, потом слушаем по одному ученику с каждого ряда)

2) что называется катетом, а что называется гипотенузой?

II. Изучение новый темы

Задача 1. Дан отрезок, длина которого равна единице измерения. Построить отрезок, длина которого равна 2 и 3. А как построить?(решение рассмотрим после доказательства теоремы)

Решение:

√3

1 1 √2 1



Пифагор- древнегреческий математик родился на острове Самос расположенном в Эгейском море в 576 г. до.н. э.

Отец Пифагора- Мнесарх, был сирийцем. Однажды по торговым делам он прибыл из своего родного Тира на остров Самос. Год был неурожайным, население голодало, и Мнесарх устроил бесплатную раздачу хлеба народу. В блогодарность его удостоили самосского гражданства. Матерью Пифагора была Пифаида, славившаяся исключительной красотой.

Пифагор покинул свой родной остров в раннем возрасте в знак протеста против тирании правителя. Он прошел по дорогам Егепта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой, он переселился в Италию, затем в Сицилию. И здесь, в Креоне, рождается школа Пифагора.

Пифагор и его ученики были трудолюбивы, занимались изучением чисел и их свойств, вкладывая в каждое число определенный смысл.

В пифагорейцкой школе много внимания уделялось живописи, физическому развитию, здоровью, музыке.

Теорема Пифагора – самая известная из всех геометрических теорем. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Ветрувий, греческий писатель- моралист Плутарх, греческий ученый III века Диаген и многие другие.

Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому ее назвали «теоремой Пифагора». Это название сохранилось поныне. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Веревочным треугольником со сторонами 3,4 и 5 единиц пользовались еще в Древнем Египте для построения прямых углов на местности. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он доказал, что это возможна для всех прямоугольных треугольников

Значение этой теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Одна из теорем позволяет убедиться в том, что если из точки вне прямой проведены к ней перпендикуляр и наклонные, то:

- наклонные равны, если равны их проекции;

- та наклонная больше, которая имеет большую проекцию.

Теорема Пифагора была первым утверждением, связавшим длины сторон треугольников. Потом узнали, как находить длины сторон и углы остроугольных и тупоугольных треугольников. Возникла целая наука тригонометрия. Эта наука нашла применение в землемерии.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадраты , построенные на катетах, в сумме равновелики квадрату, построенному на гипотенузе.

Рассмотрим доказательство на фигуре в шутке называемой «Пифагоровы штаны на все стороны равны».

Доказательство теоремы считалось у учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда «ослиный мост» или «бегство убогих». Слабые ученики заучивали теорему без понимания и поэтому были прозваны «ослами».

Вот нашу задачу можно решить применяя эту теорему, но для этого мы должны знать теорему. Давайте вместе попробуем изучить эту замечательную теорему. Существует разные доказательство теоремы.

Имеется два квадрата.

а в в а


в

а а в в


а в а

Длина сторон каждого квадрата равна а+в. Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Ясно, что из площади квадрата отнять учетверенную площадь прямоугольного треугольника с катетами а, в, то останутся равные площади, т.е. с222. Впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «Смотри!».



  1. Закрепление

Вот мы сейчас можем решить задачу. (решают)

Задача 2. Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?



№484(а,б),486(а,б)- по учебнику (Атанасян Л.С.) (решение в группах- одна группа-486,484- другая). Обсуждение решений.

  1. Итоги урока: теорема, выставление оценок

  2. Домашняя работа: найти другие доказательства теоремы(по группам)

Решить задачи №484(в,г,д),486(в)

Похожие:

Теорема Пифагора iconУрок- конференция в 8 классе Теорема Пифагора Учитель: И. В. Лукьянова Тема урока : Теорема Пифагора (2 часа) Тип урока : Урок конференция
Расширить и углубить знания учащихся по теме: «Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора»
Теорема Пифагора iconПлан-конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Учитель: Тихомирова Нина Ивановна мсош №2 г. Тейково Тема урока: Теорема Пифагора
Изучить теорему Пифагора, расширить круг геометрических задач, решаемых учащимися
Теорема Пифагора iconКонспект урока геометрии в 8 классе теорема пифагора учитель математики и физики Сычева Н. Е. Тема урока: «теорема пифагора»
Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии. Она является основой доказательства многих других теорем и решения многих...
Теорема Пифагора iconТеорема Пифагора и числа Фибоначчи
Несмотря на ее предельную простоту, теорема Пифагора, по мнению многих математиков относится к разряду наиболее выдающихся математических...
Теорема Пифагора iconКонспект урока по теме «Теорема Пифагора» Индивидуальный образовательный проект на уроке математики. Тема урока: «Теорема Пифагора» Класс: 8 Курс: геометрия Место урока в курсе: изучение нового материала
Цель (по программе): создание условий для формирования у учащихся знания и понимания теоремы Пифагора, осознания ее практической...
Теорема Пифагора iconУрок по геометрии 8 класс. "Теорема Пифагора"
Образовательная цель: познакомится с биографией Пифагора, изучить теорему Пифагора
Теорема Пифагора iconУрок №2 «Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора» Историческая справка
Знаменитая теорема Пифагора звучит так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей...
Теорема Пифагора iconТеорема Пифагора
Закрепить умение применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, при решении прикладных задач
Теорема Пифагора iconУрок по теме «Теорема Пифагора»
Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по...
Теорема Пифагора iconМой способ доказательства теоремы Пифагора
В работе вы увидите, зачем нужна терема Пифагора и для каких целей. Ведь мудрецы говорят: “Теорема Пифагора великое открытие для...
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com