Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению



Дата17.06.2015
Размер36 Kb.
ТипДокументы

Программы экзамена по курсу «Математический анализ»

за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного

отделения ИМЭИ ИГУ, обучающихся по направлению

«Прикладная математика и информатика»


  1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.

  2. Основные методы интегрирования неопределенного интеграла.

  3. Понятие определенного интеграла Римана. Необходимое условие интегрируемости. Геометрический смысл определенного интеграла.

  4. Верхние и нижние интегральные суммы Дарбу и их свойства.

  5. Понятие верхнего и нижнего интегралов Дарбу. Критерий Римана интегрируемости функции.

  6. Классы функций интегрируемых по Риману.

  7. Свойства определенного интеграла.

  8. Понятие множества Лебеговской меры нуль и их свойства.

  9. Критерий непрерывности функции в точке в терминах колеба-ния функции в точке.

  10. Критерий Лебега-1 интегрируемости функции по Риману. Аль-тернативная формулировка критерия Лебега-2.

  11. Интегрируемость сложной и монотонной функций.

  12. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Формула Ньютона-Лейбница.

  13. Основные методы интегрирования определенного интеграла.

  14. Первая теорема о среднем для определенного интеграла и следствия из нее.

  15. Вторая теорема о среднем для определенного интеграла и следствия из нее.

  16. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

  17. Неравенства содержащие интегралы (неравенства Гельдера, Минковского, Коши-Буняковского).

  18. Понятие несобственного интеграла первого и второго рода. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.

  19. Признак сравнения сходимости несобственных интегралов в форме неравенств и в предельной форме.

  20. Признак Дирихле-Абеля.

  21. Основные методы интегрирования несобственных интегралов.

  22. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.

  23. Понятие функции ограниченной вариации. Теорема о сумме полных вариаций.

  24. Теорема о необходимых и достаточных условиях ограничен-ности вариации функции.

  25. Понятие интеграла Стилтьеса и его свойства.

  26. Формула для вычисления интеграла Стилтьеса.

  27. Пространство . Сходимость и полнота в . Критерий компактности в

  28. Пространство . Неравенство Коши-Буняковского для векторов.

  29. Непрерывные функции в Непрерывность отображений конечномерных пространств.

  30. Равномерная непрерывность функций в Теорема Кантора.

  31. Квадратичные формы. Лемма о знакоопределенных квадратичных формах. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичных форм (без доказательства).

  32. Понятие дифференцируемости функции многих переменных. Необходимое условие дифференцируемости.

  33. Понятие частной производной. Первое достаточное условие дифференцируемости.

  34. Теорема о дифференцировании сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Правила дифференцирования.

  35. Производная по направлению. Градиент функции и его свойства.

  36. Геометрический смысл дифференциала функции. Касательные и нормальный векторы поверхности.

  37. Частные производные высших порядков. Теоремы Шварца и Юнга. Второе достаточное условие дифференцируемости.

  38. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функций многих переменных с остаточным членом в форме Пеано.

  39. Формула Тейлора для функций многих переменных с остаточным членом в форме Лагранжа.

  40. Понятие локального экстремума функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции многих переменных.

  41. Теорема о неявной функции.

  42. Теорема о системе неявных функций и следствие из нее.

  43. Понятие условного экстремума функции многих переменных и методы его нахождения: метод исключения (прямой метод), метод множителей Лагранжа. Экстремум функции на множестве.

Общие правила получения оценок


«3» балла

0 уровень. Отчитаться по всем семестровым работам по всем задачам.

1 уровень. Определения и формулировки. Простое выборочное воспроиз-ведение формулировок и определений из программы.
«4» балла

0 уровень. Отчитаться по всем семестровым работам по всем задачам.

1 уровень. Определения и формулировки. Простое выборочное воспроиз-ведение формулировок и определений из программы.

2 уровень. Уметь доказывать приведенные в программе теоремы, леммы и утверждения. Комментировать доказательства.
«5» баллов

0 уровень. Отчитаться по всем семестровым работам по всем задачам.

1 уровень. Определения и формулировки. Простое выборочное воспроиз-ведение формулировок и определений из программы.

2 уровень. Уметь доказывать приведенные в программе теоремы, леммы и утверждения. Комментировать доказательства.

3 уровень. Уметь строить контрпримеры и решать теоретические задачи на применение различных теорем.

Похожие:

Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению iconРабочая программа по дисциплине «Математический анализ» для студентов, обучающихся по направлению
Математический анализ. Рабочая программа для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям 080100 «Экономика», Кисловодск:...
Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению iconОбразовательная программа по направлению 010700 Физика Дисциплина математический анализ семестр 1,2,3
В результате изучении дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» студент обязан
Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению iconМетодические указания по курсу "философия" для студентов дневного и вечернего отделения
Охватывает и делает объектом своего рассмотрения все более широкий круг факторов познания
Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению iconПрограмма по курсу "Введение в математический анализ"
Математический анализ – важнейший базовый курс, целями которого является закладка фундамента математического образования
Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению iconКурс лекций "концепции современного естествознания "
...
Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению iconКонтрольная работа по элементарной геометрии для студентов 1 курса (3,5) заочного отделения, 2 семестр
Основание равнобедренного треугольника равно. Медиана, проведенная к боковой стороне равна Найдите боковую сторону
Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению iconКурс лекций для студентов дневного и заочного отделения
Охватывают задачи не на все методы построения линий пересечения поверхностей, а только наиболее распространенные
Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению iconРабочая программа дисциплины математический анализ
Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественно-научного цикла дисциплин
Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению iconРабочей программы дисциплины «Уравнения математической физики»
Изучение данной дисциплины базируется на знании следующих дисциплин: Математический анализ математический и естественнонаучный цикл,...
Программы экзамена по курсу «Математический анализ» за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного отделения имэи игу, обучающихся по направлению iconРабочая программа для студентов, обучающихся по направлению 44. 04. 01 Педагогическое образование магистерским программам «Методология и методика социального воспитания»
Умк по дисциплине «Возрастная педагогика» для студентов, обучающихся по направлению 44. 04. 01 Педагогическое образование
Разместите кнопку на своём сайте:
docs.likenul.com


База данных защищена авторским правом ©docs.likenul.com 2015
обратиться к администрации
docs.likenul.com