Вопросы для подготовки к экзамену по математике для студентов ргуфксит вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Математика»

Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Математика» разработаны для студентов, обучающихся по направлениям 032100.62 «Физическая культура», 100200.62 «Туризм», по специальностям: 032101.65 «Физическая культура и спорт», 032103.65 «Рекреация и спортивно-оздоровительный туризм», 100201.65 «Туризм», 032102.65 «Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (АФК)», 030602.65 «Связи с общественностью», 050720.65 «Физическая культура».

1. 
   . Матрица. Действия над матрицами.
   
2. 
   Определитель матрицы. Основные свойства определителя.
   
3. 
   . Методы вычисления определителей.
   
4. 
   Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.
   
5. 
   Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
   
6. 
   Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.
   
7. 
   Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
   
8. 
   Понятие функции, область определения и множество значений функции.
   
9. 
   Способы задания функций, классификация функций (основные элементарные функции).
   
10. 
    Основные свойства функций (убывание, возрастание и монотонность; четность и нечетность; периодичность).
    
11. 
    Приращение аргумента и приращение функции. Разностное отношение.
    
12. 
    Понятие производной. Понятие дифференциала.
    
13. 
    Геометрический и физический смысл производной.
    
14. 
    Производные основных элементарных функций (формулы), основные правила дифференцирования.
    
15. 
    Уравнения касательной и нормали к кривой.
    
16. 
    Вычисление производной сложной функции. Производные высших порядков.
    
17. 
    Возрастание и убывание функции. Необходимое и достаточное условие возрастания и убывания функции.
    
18. 
    Максимум и минимум функции (точки экстремума). Необходимое условие экстремума.
    
19. 
    Понятие критической точки. Первое достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезках.
    
20. 
    Второе и третье достаточные условия экстремума.
    
21. 
    Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточное условие выпуклости и вогнутости графика функции.
    
22. 
    Точки перегиба. Необходимое условие перегиба. Критические точки второго рода.
    
23. 
    Достаточные условия перегиба (3 условия).
    
24. 
    Схема исследование функции с помощью производной.
    
25. 
    Понятие первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла.
    
26. 
    Основные свойства неопределенного интеграла, основные табличные интегралы (формулы).
    
27. 
    Методы интегрирования (почленное интегрирование, внесение под знак дифференциала, замена переменной).
    
28. 
    Предмет математической статистики и ее прикладное значение.
    
29. 
    Статистические данные. Классификация признаков.
    
30. 
    Выборочный метод. Генеральная и выборочная совокупности.
    
31. 
    Табличное представление экспериментальных данных.
    
32. 
    Интервалы группировки. Срединные значения интервалов.
    
33. 
    Понятия частоты, частости, накопленной частоты, накопленной частости. Понятие вариационного ряда.
    
34. 
    Графическое представление экспериментальных данных (гистограмма, полигон частостей и полигон накопленных частостей).
    
35. 
    Числовые характеристики выборки.
    
36. 
    Характеристики положения. Среднее арифметическое, мода и медиана.
    
37. 
    Характеристики рассеяния. Размах вариации, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации,
    
38. 
    Стандартная ошибка среднего арифметического.
    
39. 
    Характеристики формы. Асиммертия, эксцесс.
    
40. 
    Функциональная и статистическая взаимосвязь результатов измерений.
    
41. 
    Понятие корреляции.
    
42. 
    Основные задачи корреляционного анализа: выявление направления, формы, степени взаимосвязи случайных величин.
    
43. 
    Построение диаграммы рассеяния.
    
44. 
    Графический анализ корреляционного поля.
    
45. 
    Коэффициент корреляции. Формула Браве–Пирсона.
    
46. 
    Достоверность коэффициента корреляции.
    
47. 
    Классификация силы взаимосвязи.
    
48. 
    Коэффициент детерминации.
    

Примерный перечень вопросов к зачету

Для студентов по специальности 040104.65 «Организация работы с молодежью»

1. 
   Множества. Операции над множествами. Основные числовые множества.
   
2. 
   Точная нижняя и точная верхняя грань ограниченного снизу множества.
   
3. 
   Теорема о существовании точных граней ограниченных числовых множеств.
   
4. 
   Числовые промежутки. Абсолютная величина. Понятие окрестности точки.
   
5. 
   Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
   
6. 
   Ограниченные и неограниченные последовательности.
   
7. 
   Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.
   
8. 
   Предел последовательности. Арифметические свойства сходящихся последовательностей.
   
9. 
   Монотонные последовательности. Признак сходимости монотонных последовательностей.
   
10. 
    Предельные точки последовательностей. Верхний и нижний пределы последовательностей. Теорема Больцано-Веерштрасса.
    
11. 
    Фундаментальная последовательность. Критерий Коши сходимости последовательности.
    
12. 
    Понятие функции. Способы задания функций. График функции.
    
13. 
    Четность, периодичность, монотонность.
    
14. 
    Предел функции. Основные свойства пределов.
    
15. 
    Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций.
    
16. 
    Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
    
17. 
    Основные теоремы о непрерывных функциях.
    
18. 
    Обратная функция. Условия ее существования. Сложная функция.
    
19. 
    Элементарные функции: степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
    
20. 
    Первый и второй замечательные пределы.
    
21. 
    Равномерная непрерывность функции.
    
22. 
    Определение производной, геометрический и физический смысл производной.
    
23. 
    Дифференцируемость функции, первый дифференциал.
    
24. 
    Производные основных элементарных функций.
    
25. 
    Производная сложной функции, неявно заданной функции и параметрически заданной функции.
    
26. 
    Логарифмическое дифференцирование.
    
27. 
    Инвариантность формы первого дифференциала.
    
28. 
    Производные и дифференциалы высших порядков.
    
29. 
    Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Лагранжа, Коши).
    
30. 
    Ряды Тейлора и Маклорена.
    
31. 
    Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
    
32. 
    Монотонность функции. Условия монотонности.
    
33. 
    Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.
    
34. 
    Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.
    
35. 
    Выпуклость и вогнутость графика функции. Их условия.
    
36. 
    Точки перегиба. Необходимое и достаточные условия точки перегиба.
    
37. 
    Асимптоты к графику функции.
    
38. 
    Схема исследования функции с помощью дифференциального исчисления. Построение графика функции.
    
39. 
    Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.
    
40. 
    Таблица интегралов основных элементарных функций
    
41. 
    Основные методы интегрирования: внесение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.
    
42. 
    Интегрирование простейших рациональных функций.
    
43. 
    Интегрирование тригонометрических выражений.
    
44. 
    Интегрирование простейших иррациональных функций.
    
45. 
    Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
    
46. 
    Верхняя и нижняя интегральные суммы. Условия интегрируемости.
    
47. 
    Классы интегрируемых функций.
    
48. 
    Свойства определенного интеграла.
    
49. 
    Оценки определенного интеграла. Формулы среднего значения.
    
50. 
    Интеграл с переменным верхним приделом. Формула Ньютона — Лейбница.
    
51. 
    Приемы нахождения определенного интеграла.
    
52. 
    Приближенное вычисление определенных интегралов.
    
53. 
    Основные приложения определенного интеграла.
    
54. 
    Несобственный интеграл первого и второго рода.
    
55. 
    Абсолютная и условная сходимости.
    
56. 
    Признаки сравнения сходимости несобственного интеграла.
    
57. 
    Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла.
    
58. 
    Главное значение несобственного интеграла.
    

Примерный перечень вопросов к зачету

Для студентов по специальности 040104.65 «Организация работы с молодежью»

1. 
   Многомерное мерное координатное пространство и многомерное евклидово пространство. Множество точек многомерного евклидового пространства.
   
2. 
   Сходящиеся последовательности точек в N – мерном евклидовом пространстве и их свойства.
   
3. 
   Критерий Коши сходимости последовательности. Теорема Больцано — Вейерштрасса.
   
4. 
   Функция нескольких переменных. Ее графическое и аналитическое представление.
   
5. 
   Пространственный график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня.
   
6. 
   Предел функции нескольких действительных переменных. Критерий Коши существования предела.
   
7. 
   Бесконечно малые функции нескольких переменных.
   
8. 
   Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Теоремы Вейерштрасса.
   
9. 
   Равномерная непрерывность.
   
10. 
    Полное и частные приращения функции. Частные производные.
    
11. 
    Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
    
12. 
    Дифференцируемость функции нескольких переменных, первый дифференциал, его геометрический смысл.
    
13. 
    Производная по направлению. Градиент и его геометрический смысл.
    
14. 
    Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
    
15. 
    Неявные функции. Их дифференцирование. Зависимость функций.
    
16. 
    Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
    
17. 
    Направление выпуклости функций. Экстремум выпуклой функции.
    
18. 
    Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
    
19. 
    Функции спроса и предложения. Функция полезности.
    
20. 
    Кривые безразличия. Их свойства.
    
21. 
    Матрицы, их виды, умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, транспониро­вание матрицы, свойства операций над матрицами.
    
22. 
    Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, теорема Лапласа, свойства определителей. След квадратной матрицы.
    
23. 
    Обратная матрица, ее свойства.
    
24. 
    Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.
    
25. 
    Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.
    
26. 
    Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравне­ний.
    
27. 
    Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.
    
28. 
    Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
    
29. 
    Исследование совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Понятие определенности системы линейных уравнений. Исследование определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Определение базисных решений системы линейных уравнений.
    
30. 
    Метод Жордана-Гаусса.
    
31. 
    Линейные однородные уравнения. Понятие фундаментальной системы решений. Поиск общего решения системы линейных уравнений.
    
32. 
    Комплексные числа и операции над ними. Формы комплексных чисел.
    
33. 
    Сопряженная матрица и ее свойства.
    
34. 
    Многочлены, деление многочленов, корни многочлена, теорема Безу, основная теорема алгебры.
    
35. 
    Понятие многочлена от матрицы.
    
36. 
    Линейное пространство, подпространство линейного пространства, линейная оболочка, сумма и пе­ресечение подпространств, изоморфизм линейных пространств.
    
37. 
    Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.
    
38. 
    Базис и размерность линейного пространства, координаты вектора.
    
39. 
    Аффинная и прямоугольная декартова, цилиндрическая и сферическая системы координат.
    
40. 
    Вектора и операции над ними.
    
41. 
    Проекции геометрического вектора на плоскости и в простран­стве.
    
42. 
    Скалярное, векторное и смешанное произведения геометриче­ских векторов.
    
43. 
    Преобразование координат вектора при переходе к новому ба­зису.
    
44. 
    Скалярное произведение векторов, неравенство Коши - Буняковского.
    
45. 
    Евклидово пространство, длина вектора, угол между двумя векторами.
    
46. 
    Ортогональные векторы, ортогональный и ортонормированный базисы линейного пространства.
    
47. 
    Линейный оператор и его матрица, свойства линейного опера­тора.
    
48. 
    Операции над линейными операторами.
    
49. 
    Собственные значения и собственные векторы линейного опе­ратора.
    
50. 
    Квадратичные формы, их матрицы.
    
51. 
    Приведение квадратичной формы к каноническому виду ме­тодом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм.
    
52. 
    Критерии положительной определенности квад­ратичной формы.
    
53. 
    Задачи оптимизации. Линейные неравенства, область решений системы линейных неравенств.
    
54. 
    Понятие линейного программирования. Целевая функция и ограничения задачи. Математическая модель задачи линейного программирования.
    
55. 
    Симплекс-метод.
    
56. 
    Двойственные задачи.
    
57. 
    Задачи дискретное программирование, и методы их решения.
    
58. 
    Динамическое программирование. Постановка задачи. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки.
    
59. 
    Нелинейное программирование и его методы.
    
60. 
    Понятие линии. Прямая, различные виды уравнений прямой на. Взаимное расположение прямых на плоскости.
    
61. 
    Уравнения кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы и параболы), их геометрические свойства.
    
62. 
    Линия и поверхность в пространстве
    
63. 
    Плоскость в пространстве, виды ее уравнений. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
    
64. 
    Прямая в пространстве, виды ее уравнений, взаимное расположение прямых в пространстве.
    
65. 
    Цилиндрические поверхности, конус.
    
66. 
    Сфера, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и свойства.
    
67. 
    Каноническое уравнение поверхности второго порядка.
    

Примерный перечень вопросов к экзамену

Для студентов по специальности 040104.65 «Организация работы с молодежью»

1. 
   Случайные события. Классическое определение вероятности события.
   
2. 
   Статистический подход к определению вероятности события.
   
3. 
   Операции над случайными событиями.
   
4. 
   Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события.
   
5. 
   Формула полной вероятности. Формулы Байеса, Бернулли и Пуассона.
   
6. 
   Случайная величина. Определения непрерывных и дискретных случайных величин.
   
7. 
   Формы закона распределения. Понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин.
   
8. 
   Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства.
   
9. 
   Определения медианы, моды, квантиля.
   
10. 
    Характеристики формы закона распределения.
    
11. 
    Основные распределения вероятностей.
    
12. 
    Понятие многомерной случайной величины. Закон распределения многомерной случайной величины. Определения ковариации, коэффициента корреляции и функции регрессии.
    
13. 
    n-мерное нормальное распределение.
    
14. 
    Закон больших чисел, центральная предельная теорема.
    
15. 
    Случайный процесс, его характеристики. Марковский случайный процесс.
    
16. 
    Статистика, история ее развития. Статистика в РФ.
    
17. 
    Сбор и представление статистической информации. Основные требования, формы и методы. Понятие группировки. Типы группировки.
    
18. 
    Признаки. Их классификация.
    
19. 
    Дискретный и интервальный вариационный ряд.
    
20. 
    Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и непрерывных количественных признаков.
    
21. 
    Суть выборочного метода исследования, генеральная и выборочная совокупности. Формирование выборок.
    
22. 
    Оценка признаков. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок.
    
23. 
    Различные варианты выборочных средних (среднее арифметическое, среднее взвешенное, среднее геометрическое, среднее гармоническое).
    
24. 
    Характеристики положения.
    
25. 
    Оценки характеристик вариабельности: размах вариации, выборочные дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.
    
26. 
    Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правила сложения групповых средних и дисперсий.
    
27. 
    Интервальные оценки. Понятие доверительных интервалов. Определение необходимого объема выборки для исследования.
    
28. 
    Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез.
    
29. 
    Ошибки 1-ого и 2-ого рода, понятия мощности критерия, уровня значимости. Односторонние и двухсторонние критерии.
    
30. 
    Проверка гипотезы о нормальности распределения признака.
    
31. 
    F-критерий Фишера.
    
32. 
    Сравнение выборочных средних.
    
33. 
    Непараметрические критерии (критерий знаков, Вилкоксона, Манна-Уитни).
    
34. 
    Однофакторный дисперсионный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ.
    
35. 
    Корреляционный анализ. Виды зависимости между величинами. Понятие тесноты связи между количественными переменными. Парная линейная корреляция. Коэффициент линейной корреляции (Бравэ-Пирсона), проверка гипотезы о его статистической значимости. Коэффициент детерминации.
    
36. 
    Нелинейная корреляционная зависимость между количественными признаками.
    
37. 
    Непараметрические методы исследования корреляции (коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла).
    
38. 
    Взаимосвязь связи между качественными признаками. Коэффициенты ассоциации и взаимной сопряженности.
    
39. 
    Многомерный корреляционный анализ. Корреляционная матрица.
    
40. 
    Понятие регрессионного анализа. Регрессионные модели.
    
41. 
    Простая линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии. Стандартная ошибка предсказания. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.
    
42. 
    Понятие множественного регрессионного анализа.
    

Примерный перечень вопросов к зачету

Вопросы для зачета по курсу «Математика» разработаны для студентов, обучающихся по специальности 030301.65 «Психология»

1. 
   Матрицы, их виды, умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, транспониро­вание матрицы, свойства операций над матрицами.
   
2. 
   Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, теорема Лапласа, свойства определителей. След квадратной матрицы.
   
3. 
   Обратная матрица, ее свойства.
   
4. 
   Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.
   
5. 
   Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.
   
6. 
   Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравне­ний.
   
7. 
   Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.
   
8. 
   Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
   
9. 
   Исследование совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Понятие определенности системы линейных уравнений. Исследование определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Определение базисных решений системы линейных уравнений.
   
10. 
    Метод Жордана-Гаусса.
    
11. 
    Линейные однородные уравнения. Понятие фундаментальной системы решений. Поиск общего решения системы линейных уравнений.
    
12. 
    Элементы алгебры логики высказываний.
    
13. 
    Элементы теории множеств.
    
14. 
    Основные понятия теории графов.
    
15. 
    Ориентированные графы.
    
16. 
    Основные числовые множества.
    
17. 
    Точная нижняя и точная верхняя грань ограниченного снизу множества.
    
18. 
    Теорема о существовании точных граней ограниченных числовых множеств.
    
19. 
    Числовые промежутки. Абсолютная величина. Понятие окрестности точки.
    
20. 
    Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
    
21. 
    Ограниченные и неограниченные последовательности.
    
22. 
    Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.
    
23. 
    Предел последовательности. Арифметические свойства сходящихся последовательностей.
    
24. 
    Монотонные последовательности. Признак сходимости монотонных последовательностей.
    
25. 
    Предельные точки последовательностей. Верхний и нижний пределы последовательностей. Теорема Больцано-Веерштрасса.
    
26. 
    Фундаментальная последовательность. Критерий Коши сходимости последовательности.
    
27. 
    Понятие функции. Способы задания функций. График функции.
    
28. 
    Четность, периодичность, монотонность.
    
29. 
    Предел функции. Основные свойства пределов.
    
30. 
    Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций.
    
31. 
    Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
    
32. 
    Основные теоремы о непрерывных функциях.
    
33. 
    Обратная функция. Условия ее существования. Сложная функция.
    
34. 
    Элементарные функции: степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
    
35. 
    Первый и второй замечательные пределы.
    
36. 
    Равномерная непрерывность функции.
    
37. 
    Определение производной, геометрический и физический смысл производной.
    
38. 
    Дифференцируемость функции, первый дифференциал.
    
39. 
    Производные основных элементарных функций.
    
40. 
    Производная сложной функции, неявно заданной функции и параметрически заданной функции.
    
41. 
    Логарифмическое дифференцирование.
    
42. 
    Инвариантность формы первого дифференциала.
    
43. 
    Производные и дифференциалы высших порядков.
    
44. 
    Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Лагранжа, Коши).
    
45. 
    Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
    
46. 
    Монотонность функции. Условия монотонности.
    
47. 
    Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.
    
48. 
    Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.
    
49. 
    Выпуклость и вогнутость графика функции. Их условия.
    
50. 
    Точки перегиба. Необходимое и достаточные условия точки перегиба.
    
51. 
    Асимптоты к графику функции.
    
52. 
    Схема исследования функции с помощью дифференциального исчисления. Построение графика функции.
    

Примерный перечень вопросов к зачету

Вопросы для зачета по курсу «Математика» разработаны для студентов, обучающихся по специальности 030301.65 «Психология»

53. 
    Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.
    
54. 
    Таблица интегралов основных элементарных функций
    
55. 
    Основные методы интегрирования: внесение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.
    
56. 
    Интегрирование простейших рациональных функций.
    
57. 
    Интегрирование тригонометрических выражений.
    
58. 
    Интегрирование простейших иррациональных функций.
    
59. 
    Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
    
60. 
    Верхняя и нижняя интегральные суммы. Условия интегрируемости.
    
61. 
    Классы интегрируемых функций.
    
62. 
    Свойства определенного интеграла.
    
63. 
    Оценки определенного интеграла. Формулы среднего значения.
    
64. 
    Интеграл с переменным верхним приделом. Формула Ньютона — Лейбница.
    
65. 
    Приемы нахождения определенного интеграла.
    
66. 
    Приближенное вычисление определенных интегралов.
    
67. 
    Основные приложения определенного интеграла.
    
68. 
    Несобственный интеграл первого и второго рода.
    
69. 
    Абсолютная и условная сходимости.
    
70. 
    Признаки сравнения сходимости несобственного интеграла.
    
71. 
    Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла.
    

1. 
   Главное значение несобственного интеграла.
   

72. 
    Случайные события. Классическое определение вероятности события.
    
73. 
    Статистический подход к определению вероятности события.
    
74. 
    Операции над случайными событиями.
    
75. 
    Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события.
    
76. 
    Формула полной вероятности. Формулы Байеса, Бернулли и Пуассона.
    
77. 
    Случайная величина. Определения непрерывных и дискретных случайных величин.
    
78. 
    Формы закона распределения. Понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин.
    
79. 
    Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства.
    
80. 
    Определения медианы, моды, квантиля.
    
81. 
    Характеристики формы закона распределения.
    
82. 
    Основные распределения вероятностей.
    
83. 
    Понятие многомерной случайной величины. Закон распределения многомерной случайной величины. Определения ковариации, коэффициента корреляции и функции регрессии.
    
84. 
    n-мерное нормальное распределение.
    
85. 
    Закон больших чисел, центральная предельная теорема.
    
86. 
    Случайный процесс, его характеристики. Марковский случайный процесс.
    
87. 
    Статистика, история ее развития. Статистика в РФ.
    
88. 
    Сбор и представление статистической информации. Основные требования, формы и методы. Понятие группировки. Типы группировки.
    
89. 
    Признаки. Их классификация.
    
90. 
    Дискретный и интервальный вариационный ряд.
    
91. 
    Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и непрерывных количественных признаков.
    
92. 
    Суть выборочного метода исследования, генеральная и выборочная совокупности. Формирование выборок.
    
93. 
    Оценка признаков. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок.
    
94. 
    Различные варианты выборочных средних (среднее арифметическое, среднее взвешенное, среднее геометрическое, среднее гармоническое).
    
95. 
    Характеристики положения.
    
96. 
    Оценки характеристик вариабельности: размах вариации, выборочные дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.
    
97. 
    Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правила сложения групповых средних и дисперсий.
    
98. 
    Интервальные оценки. Понятие доверительных интервалов. Определение необходимого объема выборки для исследования.
    
99. 
    Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез.
    
100. 
     Ошибки 1-ого и 2-ого рода, понятия мощности критерия, уровня значимости. Односторонние и двухсторонние критерии.
     
101. 
     Проверка гипотезы о нормальности распределения признака.
     
102. 
     F-критерий Фишера.
     
103. 
     Сравнение выборочных средних.
     
104. 
     Непараметрические критерии (критерий знаков, Вилкоксона, Манна-Уитни).
     
105. 
     Однофакторный дисперсионный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ.
     
106. 
     Корреляционный анализ. Виды зависимости между величинами. Понятие тесноты связи между количественными переменными. Парная линейная корреляция. Коэффициент линейной корреляции (Бравэ-Пирсона), проверка гипотезы о его статистической значимости. Коэффициент детерминации.
     
107. 
     Нелинейная корреляционная зависимость между количественными признаками.
     
108. 
     Непараметрические методы исследования корреляции (коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла).
     
109. 
     Взаимосвязь связи между качественными признаками. Коэффициенты ассоциации и взаимной сопряженности.
     
110. 
     Многомерный корреляционный анализ. Корреляционная матрица.
     
111. 
     Понятие регрессионного анализа. Регрессионные модели.
     
112. 
     Простая линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии. Стандартная ошибка предсказания. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.
     
113. 
     Понятие множественного регрессионного анализа.
     

Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Математика» разработаны для студентов, обучающихся по специальностям: 080100.62 «Экономика», 080507.65 «Менеджмент организации»

1. 
   Множества. Операции над множествами. Основные числовые множества.
   
2. 
   Точная нижняя и точная верхняя грань ограниченного снизу множества.
   
3. 
   Теорема о существовании точных граней ограниченных числовых множеств.
   
4. 
   Числовые промежутки. Абсолютная величина. Понятие окрестности точки.
   
5. 
   Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
   
6. 
   Ограниченные и неограниченные последовательности.
   
7. 
   Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.
   
8. 
   Предел последовательности. Арифметические свойства сходящихся последовательностей.
   
9. 
   Монотонные последовательности. Признак сходимости монотонных последовательностей.
   
10. 
    Предельные точки последовательностей. Верхний и нижний пределы последовательностей. Теорема Больцано-Веерштрасса.
    
11. 
    Фундаментальная последовательность. Критерий Коши сходимости последовательности.
    
12. 
    Понятие функции. Способы задания функций. График функции.
    
13. 
    Четность, периодичность, монотонность.
    
14. 
    Предел функции. Основные свойства пределов.
    
15. 
    Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций.
    
16. 
    Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
    
17. 
    Основные теоремы о непрерывных функциях.
    
18. 
    Обратная функция. Условия ее существования. Сложная функция.
    
19. 
    Элементарные функции: степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
    
20. 
    Первый и второй замечательные пределы.
    
21. 
    Равномерная непрерывность функции.
    
22. 
    Определение производной, геометрический и физический смысл производной.
    
23. 
    Дифференцируемость функции, первый дифференциал.
    
24. 
    Производные основных элементарных функций.
    
25. 
    Производная сложной функции, неявно заданной функции и параметрически заданной функции.
    
26. 
    Логарифмическое дифференцирование.
    
27. 
    Инвариантность формы первого дифференциала.
    
28. 
    Производные и дифференциалы высших порядков.
    
29. 
    Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Лагранжа, Коши).
    
30. 
    Ряды Тейлора и Маклорена.
    
31. 
    Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
    
32. 
    Монотонность функции. Условия монотонности.
    
33. 
    Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.
    
34. 
    Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.
    
35. 
    Выпуклость и вогнутость графика функции. Их условия.
    
36. 
    Точки перегиба. Необходимое и достаточные условия точки перегиба.
    
37. 
    Асимптоты к графику функции.
    
38. 
    Схема исследования функции с помощью дифференциального исчисления. Построение графика функции.
    

1. 
   Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.
   
2. 
   Таблица интегралов основных элементарных функций
   
3. 
   Основные методы интегрирования: внесение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.
   
4. 
   Интегрирование простейших рациональных функций.
   
5. 
   Интегрирование тригонометрических выражений.
   
6. 
   Интегрирование простейших иррациональных функций.
   
7. 
   Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
   
8. 
   Верхняя и нижняя интегральные суммы. Условия интегрируемости.
   
9. 
   Классы интегрируемых функций.
   
10. 
    Свойства определенного интеграла.
    
11. 
    Оценки определенного интеграла. Формулы среднего значения.
    
12. 
    Интеграл с переменным верхним приделом. Формула Ньютона — Лейбница.
    
13. 
    Приемы нахождения определенного интеграла.
    
14. 
    Приближенное вычисление определенных интегралов.
    
15. 
    Основные приложения определенного интеграла.
    
16. 
    Несобственный интеграл первого и второго рода.
    
17. 
    Абсолютная и условная сходимости.
    
18. 
    Признаки сравнения сходимости несобственного интеграла.
    
19. 
    Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла.
    
20. 
    Главное значение несобственного интеграла.
    
21. 
    Многомерное мерное координатное пространство и многомерное евклидово пространство. Множество точек многомерного евклидового пространства.
    
22. 
    Сходящиеся последовательности точек в N – мерном евклидовом пространстве и их свойства.
    
23. 
    Критерий Коши сходимости последовательности. Теорема Больцано — Вейерштрасса.
    
24. 
    Функция нескольких переменных. Ее графическое и аналитическое представление.
    
25. 
    Пространственный график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня.
    
26. 
    Предел функции нескольких действительных переменных. Критерий Коши существования предела.
    
27. 
    Бесконечно малые функции нескольких переменных.
    
28. 
    Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Теоремы Вейерштрасса.
    
29. 
    Равномерная непрерывность.
    
30. 
    Полное и частные приращения функции. Частные производные.
    
31. 
    Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
    
32. 
    Дифференцируемость функции нескольких переменных, первый дифференциал, его геометрический смысл.
    
33. 
    Производная по направлению. Градиент и его геометрический смысл.
    
34. 
    Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
    
35. 
    Неявные функции. Их дифференцирование. Зависимость функций.
    
36. 
    Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
    
37. 
    Направление выпуклости функций. Экстремум выпуклой функции.
    
38. 
    Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
    
39. 
    Функции спроса и предложения. Функция полезности.
    
40. 
    Кривые безразличия. Их свойства.
    

1. 
   Матрицы, их виды, умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, транспониро­вание матрицы, свойства операций над матрицами.
   
2. 
   Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, теорема Лапласа, свойства определителей. След квадратной матрицы.
   
3. 
   Обратная матрица, ее свойства.
   
4. 
   Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.
   
5. 
   Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.
   
6. 
   Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравне­ний.
   
7. 
   Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.
   
8. 
   Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
   
9. 
   Исследование совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Понятие определенности системы линейных уравнений. Исследование определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Определение базисных решений системы линейных уравнений.
   
10. 
    Метод Жордана-Гаусса.
    
11. 
    Линейные однородные уравнения. Понятие фундаментальной системы решений. Поиск общего решения системы линейных уравнений.
    
12. 
    Комплексные числа и операции над ними. Формы комплексных чисел.
    
13. 
    Сопряженная матрица и ее свойства.
    
14. 
    Многочлены, деление многочленов, корни многочлена, теорема Безу, основная теорема алгебры.
    
15. 
    Понятие многочлена от матрицы.
    
16. 
    Линейное пространство, подпространство линейного пространства, линейная оболочка, сумма и пе­ресечение подпространств, изоморфизм линейных пространств.
    
17. 
    Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.
    
18. 
    Базис и размерность линейного пространства, координаты вектора.
    
19. 
    Аффинная и прямоугольная декартова, цилиндрическая и сферическая системы координат.
    
20. 
    Вектора и операции над ними.
    
21. 
    Проекции геометрического вектора на плоскости и в простран­стве.
    
22. 
    Скалярное, векторное и смешанное произведения геометриче­ских векторов.
    
23. 
    Преобразование координат вектора при переходе к новому ба­зису.
    
24. 
    Скалярное произведение векторов, неравенство Коши - Буняковского.
    
25. 
    Евклидово пространство, длина вектора, угол между двумя векторами.
    
26. 
    Ортогональные векторы, ортогональный и ортонормированный базисы линейного пространства.
    
27. 
    Линейный оператор и его матрица, свойства линейного опера­тора.
    
28. 
    Операции над линейными операторами.
    
29. 
    Собственные значения и собственные векторы линейного опе­ратора.
    
30. 
    Квадратичные формы, их матрицы.
    
31. 
    Приведение квадратичной формы к каноническому виду ме­тодом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм.
    
32. 
    Критерии положительной определенности квад­ратичной формы.
    
33. 
    Задачи оптимизации. Линейные неравенства, область решений системы линейных неравенств.
    
34. 
    Понятие линейного программирования. Целевая функция и ограничения задачи. Математическая модель задачи линейного программирования.
    
35. 
    Симплекс-метод.
    
36. 
    Двойственные задачи.
    
37. 
    Задачи дискретное программирование, и методы их решения.
    
38. 
    Динамическое программирование. Постановка задачи. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки.
    
39. 
    Нелинейное программирование и его методы.
    
40. 
    Понятие линии. Прямая, различные виды уравнений прямой на. Взаимное расположение прямых на плоскости.
    
41. 
    Уравнения кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы и параболы), их геометрические свойства.
    
42. 
    Линия и поверхность в пространстве
    
43. 
    Плоскость в пространстве, виды ее уравнений. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
    
44. 
    Прямая в пространстве, виды ее уравнений, взаимное расположение прямых в пространстве.
    
45. 
    Цилиндрические поверхности, конус.
    
46. 
    Сфера, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и свойства.
    
47. 
    Каноническое уравнение поверхности второго порядка.
    

Теория вероятностей и математическая статистика

(четвертый семестр)

1. 
   Случайные события. Классическое определение вероятности события.
   
2. 
   Статистический подход к определению вероятности события.
   
3. 
   Операции над случайными событиями.
   
4. 
   Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события.
   
5. 
   Формула полной вероятности. Формулы Байеса, Бернулли и Пуассона.
   
6. 
   Случайная величина. Определения непрерывных и дискретных случайных величин.
   
7. 
   Формы закона распределения. Понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин.
   
8. 
   Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства.
   
9. 
   Определения медианы, моды, квантиля.
   
10. 
    Характеристики формы закона распределения.
    
11. 
    Основные распределения вероятностей.
    
12. 
    Понятие многомерной случайной величины. Закон распределения многомерной случайной величины. Определения ковариации, коэффициента корреляции и функции регрессии.
    
13. 
    n-мерное нормальное распределение.
    
14. 
    Закон больших чисел, центральная предельная теорема.
    
15. 
    Случайный процесс, его характеристики. Марковский случайный процесс.
    
16. 
    Статистика, история ее развития. Статистика в РФ.
    
17. 
    Сбор и представление статистической информации. Основные требования, формы и методы. Понятие группировки. Типы группировки.
    
18. 
    Признаки. Их классификация.
    
19. 
    Дискретный и интервальный вариационный ряд.
    
20. 
    Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и непрерывных количественных признаков.
    
21. 
    Суть выборочного метода исследования, генеральная и выборочная совокупности. Формирование выборок.
    
22. 
    Оценка признаков. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок.
    
23. 
    Различные варианты выборочных средних (среднее арифметическое, среднее взвешенное, среднее геометрическое, среднее гармоническое).
    
24. 
    Характеристики положения.
    
25. 
    Оценки характеристик вариабельности: размах вариации, выборочные дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.
    
26. 
    Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правила сложения групповых средних и дисперсий.
    
27. 
    Интервальные оценки. Понятие доверительных интервалов. Определение необходимого объема выборки для исследования.
    
28. 
    Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез.
    
29. 
    Ошибки 1-ого и 2-ого рода, понятия мощности критерия, уровня значимости. Односторонние и двухсторонние критерии.
    
30. 
    Проверка гипотезы о нормальности распределения признака.
    
31. 
    F-критерий Фишера.
    
32. 
    Сравнение выборочных средних.
    
33. 
    Непараметрические критерии (критерий знаков, Вилкоксона, Манна-Уитни).
    
34. 
    Однофакторный дисперсионный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ.
    
35. 
    Корреляционный анализ. Виды зависимости между величинами. Понятие тесноты связи между количественными переменными. Парная линейная корреляция. Коэффициент линейной корреляции (Бравэ-Пирсона), проверка гипотезы о его статистической значимости. Коэффициент детерминации.
    
36. 
    Нелинейная корреляционная зависимость между количественными признаками.
    
37. 
    Непараметрические методы исследования корреляции (коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла).
    
38. 
    Взаимосвязь связи между качественными признаками. Коэффициенты ассоциации и взаимной сопряженности.
    
39. 
    Многомерный корреляционный анализ. Корреляционная матрица.
    
40. 
    Понятие регрессионного анализа. Регрессионные модели.
    
41. 
    Простая линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии. Стандартная ошибка предсказания. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.
    
42. 
    Понятие множественного регрессионного анализа.